Giải bài 1.17 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài 1.17 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.

Một hệ thống tin có n thành phần hoạt động độc lập với nhau. Xác suất hoạt động của mỗi thành phần là p. Hệ hoạt động nếu có ít nhất một nửa các thành phần hoạt động. Với giá trị nào của p thì hệ 5 thành phần tốt hơn hệ 3 thành phần?

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.17 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 1

Áp dụng chú ý về phân bố nhị thức.

Lời giải chi tiết

+ Với hệ 5 thành phần:

Gọi X là số thành phần hoạt động. Khi đó, \(X \sim B(5;p)\)

Hệ hoạt động nếu \(X \ge 3\). Theo chú ý về phân bố nhị thức ta có:

\(\begin{array}{l}P(X \ge 3) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5)\\{\rm{ }} = C_5^3.{p^3}.{(1 - p)^2} + C_5^4.{p^4}.(1 - p) + {p^5}\\{\rm{ }} = 10.({p^3} - 2{p^4} + {p^5}) + 5.({p^4} - {p^5}) + {p^5}\\{\rm{ }} = 6{p^5} - 15{p^4} + 10{p^3}\end{array}\) + Với hệ 3 thành phần:

Gọi Y là số thành phần hoạt động. Khi đó, \(Y \sim B(3;p)\)

Hệ hoạt động nếu \(Y \ge 2\). Theo chú ý về phân bố nhị thức ta có:

\(\begin{array}{l}P(Y \ge 3) = P(Y = 2) + P(X = 3)\\{\rm{ }} = C_3^2.{p^2}.(1 - p) + {p^3}\\{\rm{ }} = 3{p^2} - 2{p^3}\end{array}\)

Để hệ 5 thành phần tốt hơn hệ 3 thành phần thì:

\(\begin{array}{l}{\rm{ }}6{p^5} - 15{p^4} + 10{p^3} > 3{p^2} - 2{p^3}\\ \Leftrightarrow 6{p^5} - 15{p^4} + 12{p^3} - 3{p^2} > 0\\ \Leftrightarrow 2{p^3} - 5{p^2} + 4p - 1 > 0{\rm{ (Do }}p \ge 0)\\ \Leftrightarrow {\left( {p - 1} \right)^2}.(2p - 1) > 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}p \ne 1\\p > \frac{1}{2}\end{array} \right.{\rm{ }}\end{array}\)

Mà \(p \in \left[ {0;1} \right]\) nên \(\frac{1}{2} < p < 1\).

Sẵn sàng bứt phá tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện tối ưu! Khám phá ngay Giải bài 1.17 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức – nội dung trọng điểm trong chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng đề thi toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn bài bản, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, là công cụ đắc lực giúp học sinh làm chủ mọi dạng toán trọng tâm và rèn luyện kỹ năng giải đề hiệu quả. Nhờ phương pháp học tập trực quan, logic và tính ứng dụng cao, học sinh sẽ tự tin chinh phục điểm số cao, vững vàng tiến bước vào cánh cửa đại học mơ ước. Đây chính là hành trang không thể thiếu cho bất kỳ ai muốn đạt thành tích xuất sắc trong kỳ thi quan trọng nhất cấp THPT.

Giải bài 1.17 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 1.17 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 1.17

Bài 1.17 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số hợp.
Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số.
Dạng 3: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 1.17

Để giải bài 1.17 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, các em cần thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Xác định đúng công thức đạo hàm cần sử dụng.
Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số.
Bước 3: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị.
Bước 4: Xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Bước 5: Sử dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu (nếu có).

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm cực trị của hàm số.

Giải:

y' = 3x² - 6x

Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.

Xét dấu y':

Khi x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
Khi 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
Khi x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Sử dụng đúng quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
Rèn luyện kỹ năng giải bài tập thường xuyên.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, các em có thể tham khảo các bài tập sau:

Bài 1.18 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức.
Bài 1.19 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức.
Các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và sách bài tập.

Kết luận

Bài 1.17 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.

toan11.edu.vn luôn cập nhật và cung cấp các bài giải Toán 12 mới nhất, chính xác nhất. Chúc các em học tập tốt!