Giải bài 2.7 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 2.7 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, giúp bạn học Toán 12 hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.

Người ta muốn kéo một đường dây điện tử nhà máy điện đặt tại điểm A đến một hòn đảo nhỏ C. Biết rằng nhà máy điện nằm sát bờ biển, bờ biển được coi là thẳng, khoảng cách CB từ hòn đảo C đến bờ biển là 1 km, khoảng cách giữa hai điểm A và B là 4 km. Mỗi kilômét dây nếu đặt ngầm dưới nước sẽ mất 5 000 USD, còn nếu đặt ngầm dưới đất sẽ mất 3 000 USD. Người ta dự định kéo dây điện ngầm dưới đất từ điểm A đến một điểm S trên bờ biển, nằm giữa A và B, sau đó chạy ngầm dưới nước từ điểm S đến hòn đảo C

Đề bài

Giải bài 2.7 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.7 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 2

Giải theo 5 bước giải bài toán tối ưu bằng cách sử dụng đạo hàm.

Lời giải chi tiết

Đặt \(BS = x{\rm{ }}(m)\)\((0 \le x \le 4)\). Khi đó, \(SA = 4 - x;CS = \sqrt {1 + {x^2}} \)

Khi đó, chi phí cần bỏ ra là: \(f(x) = 5{\rm{ }}000\sqrt {1 + {x^2}} + 3{\rm{ }}000(4 - x)\), \(x \in \left[ {0;4} \right]\)

\(f'(x) = \frac{{5{\rm{ }}000x}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }} - 3{\rm{ }}000\)

\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow 3\sqrt {1 + {x^2}} = 5x \Leftrightarrow x = \frac{3}{4}\)

Ta có \(f(0) = 17{\rm{ }}000;f\left( {\frac{3}{4}} \right) = 16{\rm{ }}000;f(4) \approx 20{\rm{ }}616\). Ta thấy GTNN ứng với \(x = \frac{3}{4}\).

Vậy điểm S trên bờ biển cần tìm cách A một khoảng \(4 - \frac{3}{4} = \frac{{13}}{4}(km)\).

Sẵn sàng bứt phá tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện tối ưu! Khám phá ngay Giải bài 2.7 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức – nội dung trọng điểm trong chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng môn toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn bài bản, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, là công cụ đắc lực giúp học sinh làm chủ mọi dạng toán trọng tâm và rèn luyện kỹ năng giải đề hiệu quả. Nhờ phương pháp học tập trực quan, logic và tính ứng dụng cao, học sinh sẽ tự tin chinh phục điểm số cao, vững vàng tiến bước vào cánh cửa đại học mơ ước. Đây chính là hành trang không thể thiếu cho bất kỳ ai muốn đạt thành tích xuất sắc trong kỳ thi quan trọng nhất cấp THPT.

Giải bài 2.7 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 2.7 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phân tích hàm số, tìm điểm cực trị, và khảo sát sự biến thiên của hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là vô cùng quan trọng để đạt kết quả cao trong các kỳ thi.

Phân tích đề bài và phương pháp giải

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Xác định rõ hàm số cần khảo sát, các điều kiện ràng buộc, và mục tiêu của bài toán. Sau đó, lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Thông thường, các bước giải bài tập về đạo hàm bao gồm:

Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm.
Tìm điểm uốn của hàm số bằng cách tính đạo hàm cấp hai và giải phương trình đạo hàm cấp hai bằng 0.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số và vẽ đồ thị.

Lời giải chi tiết bài 2.7 trang 42

Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết chính xác nội dung của bài 2.7 trang 42. Giả sử bài tập yêu cầu khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2, chúng ta sẽ tiến hành giải như sau:

Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất

y' = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm điểm cực trị

Giải phương trình y' = 0, ta được:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến

Khi x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
Khi 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
Khi x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.

Bước 4: Tìm điểm uốn

y'' = 6x - 6

Giải phương trình y'' = 0, ta được:

6x - 6 = 0

x = 1

Bước 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

Dựa vào các kết quả trên, ta có thể khảo sát sự biến thiên của hàm số và vẽ đồ thị. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị y = 2, và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị y = -2. Điểm uốn của hàm số là (1, 0).

Các bài tập tương tự và ứng dụng

Để củng cố kiến thức, bạn có thể giải thêm các bài tập tương tự về khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Các bài tập này thường xuất hiện trong các đề thi Toán 12, đặc biệt là các đề thi thử và đề thi chính thức. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng, tự tin giải quyết các bài toán khó.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
Sử dụng các công thức đạo hàm một cách chính xác.
Phân tích kỹ đề bài để lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra kết quả và hiểu rõ hơn về sự biến thiên của hàm số.

Kết luận

Bài 2.7 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và khảo sát hàm số. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ phương pháp giải và có thể áp dụng vào các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!