Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 24, 25, 26 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài viết này được thiết kế để giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và phương pháp giải các bài tập trong chuyên đề.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, cùng với các lưu ý quan trọng để các em có thể tự tin làm bài tập và đạt kết quả tốt nhất.
Trong bài toán mở đầu, gọi x và y lần lượt là số kilôgam sản phẩm loại I và loại II cần sản xuất. a) Kí hiệu F(x; y) là lợi nhuận của xí nghiệp khi sản xuất x kg sản phẩm loại I và y kg sản phẩm loại II. Viết biểu thức tính F(x; y) theo x và y. b) Lập hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ràng buộc x và y thỏa mãn yêu cầu của bài toán. c) Biểu diễn trên mặt phẳng toạ độ để thấy rằng miền nghiệm của hệ bất phương trình tìm được trong ý b là một miền tứ giác. Tìm toạ độ các đỉnh của miền tứ giác
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 26 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất X và 9 kg chất Y. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng có thể chiết xuất được 20 kg chất X và 0,6 kg chất Y. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng, có thể chiết xuất được 10 kg chất X và 1,5 kg chất Y. Cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II.
Phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất mà vẫn đáp ứng được các yêu cầu đặt ra ở trên?
a) Đặt ẩn và viết bài toán quy hoạch tuyến tính diễn tả yêu cầu của bài toán trên.
b) Biểu diễn tập các phương án chấp nhận được và tìm các phương án cực biên.
Phương pháp giải:
Giải tương tự ví dụ 1,2
Lời giải chi tiết:
a) Gọi x, y lần lượt là số tấn nguyên liệu loại I và loại II cần dùng (x ≥ 0, y ≥ 0).
Do cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II nên x ≤ 10, y ≤ 9.
Số kg chất X chiết xuất được từ x tấn nguyên liệu loại I và y tấn nguyên liệu loại II là: 20x + 10y (kg).
Số kg chất Y chiết xuất được từ x tấn nguyên liệu loại I và y tấn nguyên liệu loại II là: 0,6x + 1,5y (kg).
Theo bài, cần chiết xuất ít nhất 140 kg chất X và 9 kg chất Y nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}20x + 10y \ge 140\\0,6x + 1,5y \ge 9\\0 \le x \le 10\\0 \le y \le 9\end{array} \right.\)
Gọi F(x; y) là chi phí mua nguyen liệu, khi đó F(x; y) = 4x + 3y (triệu đồng).
Vậy ta có bài toán quy hoạch tuyến tính như sau:
F(x; y) = 4x + 3y → min
với các ràng buộc \(\left\{ \begin{array}{l}20x + 10y \ge 140\\0,6x + 1,5y \ge 9\\0 \le x \le 10\\0 \le y \le 9\end{array} \right.\)
b) Tập các phương án chấp nhận được là miền tứ giác ABCD được tô màu trong hình vẽ dưới đây:
Các đỉnh của miền nghiệm là: A(2,5; 9), B(10; 9), C(10; 2), D(5; 4).
Các đỉnh A,B,C, D là các phương án cực biên.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Trong bài toán mở đầu, gọi x và y lần lượt là số kilôgam sản phẩm loại I và loại II cần sản xuất.
a) Kí hiệu F(x; y) là lợi nhuận của xí nghiệp khi sản xuất x kg sản phẩm loại I và y kg sản phẩm loại II. Viết biểu thức tính F(x; y) theo x và y.
b) Lập hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ràng buộc x và y thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
c) Biểu diễn trên mặt phẳng toạ độ để thấy rằng miền nghiệm của hệ bất phương trình tìm được trong ý b là một miền tứ giác. Tìm toạ độ các đỉnh của miền tứ giác này.
d) Tính giá trị của F(x; y) tại các đỉnh của miền tứ giác tìm được trong ý b, từ đó dự đoán về mức lợi nhuận cao nhất.
Phương pháp giải:
Dựa trên dữ kiện đề bài và các kiến thức đã học về bất phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Lời giải chi tiết:
a) Lợi nhuận đem lại từ x kg sản phẩm loại I là 40x nghìn đồng.
Lợi nhuận đem lại từ y kg sản phẩm loại II là 30y nghìn đồng.
Khi đó, \(F\left( {x;y} \right) = 40x + 30y\) (nghìn đồng).
b) Số kg nguyên liệu để sản xuất x kg sản phẩm loại I và y kg loại II là: 2x + 4y (kg).
Số giờ làm để sản xuất x kg sản phẩm loại I và y kg loại II là: 30x + 15y (giờ).
Vì xí nghiệp có 200 kg nguyên liệu và tối đa 1 200 giờ làm việc nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}2x + 4y \le 200\\30x + 15y \le 1{\rm{ }}200\\x \ge 0,y \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y \le 100\\2x + y \le 80\\x \ge 0,y \ge 0\end{array} \right.\)
c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình trong ý b là miền tứ giác OABC được tô màu trong hình vẽ dưới đây, trong đó đường thẳng d1: x + 2y = 100 và đường thẳng d2: 2x + y = 80.
A là giao điểm của đường thẳng d1 với trục tung nên A(0; 50).
B là giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 nên B(20; 40).
C là giao điểm của đường thẳng d2 với trục hoành nên C(40; 0).
Vậy các đỉnh của miền nghiệm là: O(0; 0), A(0; 50), B(20; 40), C(40; 0).
d) Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{F\left( {0;0} \right) = 40.0 + 30.0 = 0}\\{F\left( {0;50} \right) = 40.0 + 30.50 = 1{\rm{ }}500}\\{F\left( {20;40} \right) = 40.20 + 30.40 = 2{\rm{ }}000}\\{F\left( {40;0} \right) = {\rm{ }}40.40 + 30.0 = 1{\rm{ }}600}\end{array}\)
Dự đoán mức lợi nhuận cao nhất là 2 000 nghìn đồng, hay 2 triệu đồng.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Trong bài toán mở đầu, gọi x và y lần lượt là số kilôgam sản phẩm loại I và loại II cần sản xuất.
a) Kí hiệu F(x; y) là lợi nhuận của xí nghiệp khi sản xuất x kg sản phẩm loại I và y kg sản phẩm loại II. Viết biểu thức tính F(x; y) theo x và y.
b) Lập hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ràng buộc x và y thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
c) Biểu diễn trên mặt phẳng toạ độ để thấy rằng miền nghiệm của hệ bất phương trình tìm được trong ý b là một miền tứ giác. Tìm toạ độ các đỉnh của miền tứ giác này.
d) Tính giá trị của F(x; y) tại các đỉnh của miền tứ giác tìm được trong ý b, từ đó dự đoán về mức lợi nhuận cao nhất.
Phương pháp giải:
Dựa trên dữ kiện đề bài và các kiến thức đã học về bất phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Lời giải chi tiết:
a) Lợi nhuận đem lại từ x kg sản phẩm loại I là 40x nghìn đồng.
Lợi nhuận đem lại từ y kg sản phẩm loại II là 30y nghìn đồng.
Khi đó, \(F\left( {x;y} \right) = 40x + 30y\) (nghìn đồng).
b) Số kg nguyên liệu để sản xuất x kg sản phẩm loại I và y kg loại II là: 2x + 4y (kg).
Số giờ làm để sản xuất x kg sản phẩm loại I và y kg loại II là: 30x + 15y (giờ).
Vì xí nghiệp có 200 kg nguyên liệu và tối đa 1 200 giờ làm việc nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}2x + 4y \le 200\\30x + 15y \le 1{\rm{ }}200\\x \ge 0,y \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y \le 100\\2x + y \le 80\\x \ge 0,y \ge 0\end{array} \right.\)
c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình trong ý b là miền tứ giác OABC được tô màu trong hình vẽ dưới đây, trong đó đường thẳng d1: x + 2y = 100 và đường thẳng d2: 2x + y = 80.
A là giao điểm của đường thẳng d1 với trục tung nên A(0; 50).
B là giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 nên B(20; 40).
C là giao điểm của đường thẳng d2 với trục hoành nên C(40; 0).
Vậy các đỉnh của miền nghiệm là: O(0; 0), A(0; 50), B(20; 40), C(40; 0).
d) Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{F\left( {0;0} \right) = 40.0 + 30.0 = 0}\\{F\left( {0;50} \right) = 40.0 + 30.50 = 1{\rm{ }}500}\\{F\left( {20;40} \right) = 40.20 + 30.40 = 2{\rm{ }}000}\\{F\left( {40;0} \right) = {\rm{ }}40.40 + 30.0 = 1{\rm{ }}600}\end{array}\)
Dự đoán mức lợi nhuận cao nhất là 2 000 nghìn đồng, hay 2 triệu đồng.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 26 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất X và 9 kg chất Y. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng có thể chiết xuất được 20 kg chất X và 0,6 kg chất Y. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng, có thể chiết xuất được 10 kg chất X và 1,5 kg chất Y. Cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II.
Phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất mà vẫn đáp ứng được các yêu cầu đặt ra ở trên?
a) Đặt ẩn và viết bài toán quy hoạch tuyến tính diễn tả yêu cầu của bài toán trên.
b) Biểu diễn tập các phương án chấp nhận được và tìm các phương án cực biên.
Phương pháp giải:
Giải tương tự ví dụ 1,2
Lời giải chi tiết:
a) Gọi x, y lần lượt là số tấn nguyên liệu loại I và loại II cần dùng (x ≥ 0, y ≥ 0).
Do cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II nên x ≤ 10, y ≤ 9.
Số kg chất X chiết xuất được từ x tấn nguyên liệu loại I và y tấn nguyên liệu loại II là: 20x + 10y (kg).
Số kg chất Y chiết xuất được từ x tấn nguyên liệu loại I và y tấn nguyên liệu loại II là: 0,6x + 1,5y (kg).
Theo bài, cần chiết xuất ít nhất 140 kg chất X và 9 kg chất Y nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}20x + 10y \ge 140\\0,6x + 1,5y \ge 9\\0 \le x \le 10\\0 \le y \le 9\end{array} \right.\)
Gọi F(x; y) là chi phí mua nguyen liệu, khi đó F(x; y) = 4x + 3y (triệu đồng).
Vậy ta có bài toán quy hoạch tuyến tính như sau:
F(x; y) = 4x + 3y → min
với các ràng buộc \(\left\{ \begin{array}{l}20x + 10y \ge 140\\0,6x + 1,5y \ge 9\\0 \le x \le 10\\0 \le y \le 9\end{array} \right.\)
b) Tập các phương án chấp nhận được là miền tứ giác ABCD được tô màu trong hình vẽ dưới đây:
Các đỉnh của miền nghiệm là: A(2,5; 9), B(10; 9), C(10; 2), D(5; 4).
Các đỉnh A,B,C, D là các phương án cực biên.
Mục 1 của Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thường tập trung vào một chủ đề quan trọng, đặt nền móng cho các kiến thức tiếp theo. Việc nắm vững nội dung và phương pháp giải bài tập trong mục này là vô cùng cần thiết để học tốt môn Toán 12.
Trang 24 thường chứa các bài tập vận dụng kiến thức cơ bản về một khái niệm mới. Các bài tập này thường có dạng trắc nghiệm hoặc tự luận đơn giản, giúp học sinh làm quen với cách tiếp cận vấn đề. Ví dụ, nếu mục 1 nói về giới hạn của hàm số, trang 24 có thể chứa các bài tập tính giới hạn của các hàm số đơn giản.
Trang 25 thường chứa các bài tập có độ khó cao hơn, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề phức tạp hơn. Các bài tập này có thể yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức, tìm điều kiện để một phương trình có nghiệm, hoặc giải một bài toán thực tế.
Trang 26 thường chứa các bài tập tổng hợp, kết hợp nhiều kiến thức khác nhau. Các bài tập này thường có dạng tự luận, đòi hỏi học sinh phải trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và chính xác. Việc giải các bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Bài tập: Tính giới hạn limx→2 (x2 - 4) / (x - 2)
Giải:
limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = limx→2 (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = limx→2 (x + 2) = 4
Sách giáo khoa Toán 12 - Kết nối tri thức
Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Các trang web học toán online uy tín như toan11.edu.vn
Hy vọng bài giải chi tiết mục 1 trang 24, 25, 26 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức và phương pháp giải bài tập. Chúc các em học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
