Giải bài 1.2 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 1.2 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.

Số cuộc điện thoại gọi đến một trung tâm cứu hộ trong khoảng thời gian từ 12 giờ đến 13 giờ là một biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau: a) Tính xác suất để xảy ra ít nhất 2 cuộc gọi đến trung tâm cứu hộ đó. b) Tính xác suất để xảy ra nhiều nhất 3 cuộc gọi đến trung tâm cứu hộ đó. c) Tính (Eleft( X right),{rm{ }}Vleft( X right))và (sigma left( X right)).

Đề bài

Số cuộc điện thoại gọi đến một trung tâm cứu hộ trong khoảng thời gian từ 12 giờ đến 13 giờ là một biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau:

a) Tính xác suất để xảy ra ít nhất 2 cuộc gọi đến trung tâm cứu hộ đó.

b) Tính xác suất để xảy ra nhiều nhất 3 cuộc gọi đến trung tâm cứu hộ đó.

c) Tính \(E\left( X \right),{\rm{ }}V\left( X \right)\)và \(\sigma \left( X \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.2 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 2

Bước 1: Gọi các biến cố cần tìm

Bước 2: Dựa vào các dữ kiện đề bài và bảng phân phối để tính xác suất của các biến cố

Bước 3: Tính \(E\left( X \right),{\rm{ }}V\left( X \right)\)và \(\sigma \left( X \right)\) theo công thức

Lời giải chi tiết

a) Gọi A là biến cố: “Xảy ra ít nhất 2 cuộc gọi”.

\( \Rightarrow \overline A \) là biến cố: “Xảy ra nhiều nhất 1 cuộc gọi”. \( \Rightarrow \overline A = \left\{ {X = 0} \right\} \cup \left\{ {X = 1} \right\}\)

Khi đó \(P(\overline A ) = P(X = 0) + P(X = 1) = 0,25 + 0,2 = 0,45\)

Vậy \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - 0,45 = 0,55\)

b) Gọi B là biến cố: “Xảy ra nhiều nhất 3 cuộc gọi đến trung tâm cứu hộ đó”. Khi đó

\(P\left( B \right) = P\left( {X = 0} \right) + P\left( {X = 1} \right) + P\left( {X = 2} \right) + P\left( {X = 3} \right) = 0,25 + 0,2 + 0,15 + 0,15 = 0,75.\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{E\left( X \right) = 0.0,25 + 1.0,2 + 2.0,15 + 3.0,15 + 4.0,13 + 5.0,12 = 2,07.}\\{V\left( X \right) = {0^2}.0,25 + {1^2}.0,2 + {2^2}.0,15 + {3^2}.0,15 + {4^2}.0,13 + {5^2}.0,12--{{2,07}^2}\; = 2,9451.}\\{\sigma (X) = \sqrt {2,9451} = 1,7161}\end{array}\)

Sẵn sàng bứt phá tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện tối ưu! Khám phá ngay Giải bài 1.2 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức – nội dung trọng điểm trong chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng soạn toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn bài bản, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, là công cụ đắc lực giúp học sinh làm chủ mọi dạng toán trọng tâm và rèn luyện kỹ năng giải đề hiệu quả. Nhờ phương pháp học tập trực quan, logic và tính ứng dụng cao, học sinh sẽ tự tin chinh phục điểm số cao, vững vàng tiến bước vào cánh cửa đại học mơ ước. Đây chính là hành trang không thể thiếu cho bất kỳ ai muốn đạt thành tích xuất sắc trong kỳ thi quan trọng nhất cấp THPT.

Giải bài 1.2 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 1.2 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm đã học để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học khác ở bậc đại học.

Nội dung chi tiết bài 1.2 trang 13

Bài 1.2 bao gồm một số câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:

Tính đạo hàm của các hàm số đơn giản.
Vận dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Giải các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm hợp.
Ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 1.2 trang 13

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi và bài tập trong bài 1.2 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức:

Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x² + 2x - 1

Lời giải:

f'(x) = 6x + 2

Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x)

Lời giải:

g'(x) = cos(x) - sin(x)

Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = x² * e^x

Lời giải:

h'(x) = 2x * e^x + x² * e^x = (x² + 2x) * e^x

Phương pháp giải bài tập về đạo hàm

Để giải tốt các bài tập về đạo hàm, học sinh cần:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Hiểu rõ các quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán để kiểm tra kết quả.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tính vận tốc và gia tốc của một vật chuyển động.
Tìm cực trị của một hàm số, giúp tối ưu hóa các bài toán thực tế.
Phân tích sự thay đổi của một đại lượng theo thời gian.
Xây dựng các mô hình toán học để mô tả các hiện tượng tự nhiên và xã hội.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý:

Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng đúng các công thức và quy tắc đạo hàm.
Rút gọn kết quả một cách tối đa.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị cụ thể vào hàm số và đạo hàm.

Tổng kết

Bài 1.2 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà toan11.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán về đạo hàm và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Chúc các em học tập tốt!