Giải bài 2.14 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 2.14 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán 12 có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng và dễ theo dõi.

Một vật nặng có khối lượng m được kéo dọc theo mặt phẳng nằm ngang nhờ một sợi dây hợp với phương ngang một góc 0. Trong Vật lí, ta biết rằng lực kéo F cần thiết để di chuyển vật được cho bởi công thức (F = frac{{cmg}}{{csin theta + cos theta }}) trong đó g là gia tốc trọng trưởng và c là hệ số ma sát của bề mặt (Theo Sullivan and Miranda, Calculus, W.H. Freeman and Company, 2014). Chứng tỏ rằng lực kéo F nhỏ nhất khi (tan theta = c.)

Đề bài

\(F = \frac{{cmg}}{{c\sin \theta + \cos \theta }}\)

trong đó g là gia tốc trọng trưởng và c là hệ số ma sát của bề mặt (Theo Sullivan and Miranda, Calculus, W.H. Freeman and Company, 2014). Chứng tỏ rằng lực kéo F nhỏ nhất khi \(\tan \theta = c.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.14 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng đạo hàm để giải quyết bài toán tối ưu.

Lời giải chi tiết

Xét \(F\left( \theta \right) = \frac{{cmg}}{{c\sin \theta + \cos \theta }},\theta \in \left[ {0^\circ ,90^\circ } \right]\).

\(\begin{array}{l}F'\left( \theta \right) = \frac{{ - cmg\left( {c.c{\rm{os}}\theta - \sin \theta } \right)}}{{{{\left( {c\sin \theta + \cos \theta } \right)}^2}}}\\F'\left( \theta \right) = 0 \Leftrightarrow c.c{\rm{os}}\theta - \sin \theta = 0 \Leftrightarrow \tan \theta = c\end{array}\)

Giả sử \(\theta = {\theta _0}\) thỏa mãn \(\tan {\theta _0} = c\).

Ta thấy: Khi \(0 \le \theta < {\theta _0}\) thì \(F'(\theta ) < 0\), khi \({\theta _0} < \theta \le 90^\circ \) thì \(F'(\theta ) > 0\).

Do đó lực kéo F nhỏ nhất tại \(\theta = {\theta _0}\) tức là khi \(\tan {\theta _0} = c\).

Sẵn sàng bứt phá tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện tối ưu! Khám phá ngay Giải bài 2.14 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức – nội dung trọng điểm trong chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng học toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn bài bản, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, là công cụ đắc lực giúp học sinh làm chủ mọi dạng toán trọng tâm và rèn luyện kỹ năng giải đề hiệu quả. Nhờ phương pháp học tập trực quan, logic và tính ứng dụng cao, học sinh sẽ tự tin chinh phục điểm số cao, vững vàng tiến bước vào cánh cửa đại học mơ ước. Đây chính là hành trang không thể thiếu cho bất kỳ ai muốn đạt thành tích xuất sắc trong kỳ thi quan trọng nhất cấp THPT.

Giải bài 2.14 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 2.14 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phân tích hàm số, tìm điểm cực trị, và xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 2.14, cần xác định hàm số cần xét, khoảng xác định của hàm số, và yêu cầu cụ thể là tìm gì (ví dụ: giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, điểm cực trị).

Áp dụng kiến thức về đạo hàm

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về đạo hàm sau:

Đạo hàm của hàm số: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm. Các điểm nghiệm này có thể là điểm cực đại hoặc điểm cực tiểu.
Xét dấu đạo hàm: Xác định dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định để xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất: Sử dụng các điểm cực trị và giá trị của hàm số tại các điểm biên của khoảng xác định để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 2.14 trang 44

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài toán, bao gồm các bước tính toán, giải thích rõ ràng và kết luận. Ví dụ:)

Giả sử hàm số cần xét là f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x^2 - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình 3x^2 - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Xét dấu đạo hàm:
- Khi x < 0, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
- Khi 0 < x < 2, f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
- Khi x > 2, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị f(2) = -2.

Các bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Bài 2.15 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Bài 2.16 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Các bài tập vận dụng trong sách bài tập Toán 12

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Thực hành tính đạo hàm thành thạo.
Phân tích đề bài cẩn thận và xác định rõ yêu cầu.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tổng kết

Bài 2.14 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!