Giải bài 3.12 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 3.12 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 3.12 trang 59 thuộc Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm của hàm số. Cụ thể, bài tập yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của hàm hợp, và đạo hàm của hàm ẩn để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung chi tiết bài 3.12

Bài 3.12 bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số đơn giản. Học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
• Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm hợp. Học sinh cần áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
• Dạng 3: Tính đạo hàm của hàm ẩn. Học sinh cần sử dụng phương pháp đạo hàm hàm ẩn để tìm đạo hàm của y theo x khi y được biểu diễn dưới dạng hàm ẩn của x.
• Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế. Học sinh cần vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến vận tốc, gia tốc, tối ưu hóa, và các bài toán khác trong thực tế.

Lời giải chi tiết bài 3.12 trang 59

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 3.12 trang 59:

Câu a)

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1.

Lời giải:

f'(x) = 3x^2 + 4x - 5

Câu b)

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x).

Lời giải:

g'(x) = 2cos(2x)

Câu c)

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = e^(x^2).

Lời giải:

h'(x) = 2xe^(x^2)

Câu d)

Đề bài: Tìm đạo hàm của y khi x^2 + y^2 = 1.

Lời giải:

2x + 2y * dy/dx = 0 => dy/dx = -x/y

Mẹo giải nhanh bài tập đạo hàm

Để giải nhanh các bài tập về đạo hàm, học sinh cần:

• Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách linh hoạt.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

1. Tính đạo hàm của hàm số y = x^4 - 3x^2 + 2.
2. Tính đạo hàm của hàm số y = cos(3x).
3. Tính đạo hàm của hàm số y = ln(x).
4. Tìm đạo hàm của y khi x^3 + y^3 = 8.

Kết luận

Bài 3.12 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải nhanh trên đây, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về đạo hàm.

Chúc các em học tập tốt!