Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 26, 27, 28, 29 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài viết này được thiết kế để giúp các em hiểu rõ các khái niệm và phương pháp giải bài tập trong chuyên đề, từ đó nâng cao kết quả học tập.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các ví dụ minh họa giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Ta giải bài toán Tình huống mở đầu. Từ HĐ1 ta có bài toán quy hoạch tuyến tính sau: F(x; y) = 40x + 30y → max Với các ràng buộc (left{ begin{array}{l}x + 2y le 100\2x + y le 80\x ge 0,y ge 0end{array} right.) Miền chấp nhận được S của bài toán là miền tứ giác tô màu trong Hình 2.3. a) Tìm tập hợp các điểm M(x; y) thỏa mãn F(x; y) = 40x + 30y = 1 200. b) Với mỗi số thực m xét đường thẳng dm¬: 40x + 30y = m. Từ hình vẽ, tìm điều kiện của m để dm ∩ S ≠ ∅. c) Từ câu b suy ra gi
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 26 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Một công ty cần thuê xe để chở 140 người và 9 tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B, trong đó loại xe A có 10 chiếc và loại xe B có 9 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu đồng, một chiếc xe loại B cho thuê với giá 3 triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại A có thể chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng; mỗi xe loại B có thể chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng. Phải thuê bao nhiêu xe loại A và bao nhiêu xe loại B để chi phí bỏ ra là ít nhất mà vẫn chở được hết hàng và người?
Phương pháp giải:
Vẽ miền nghiệm. Tìm giao điểm các đường thẳng bờ của miền nghiệm, thay tọa độ vào hàm số xem giá trị nào lớn nhất.
Lời giải chi tiết:
Gọi x và y lần lượt là số xe loại A và loại B cần thuê.
Chi phí thuê xe là: F(x; y) = 4x + 3y (triệu đồng).
Hệ bất phương trình ràng buộc x và y là:
\(\left\{ \begin{array}{l}20x + 10y \ge 140\\0,6x + 1,5y \ge 9\\0 \le x \le 10\\0 \le y \le 9\end{array} \right.\)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác ABCD trong hình vẽ dưới đây:
Các điểm cực biên là: A(2,5; 9), B(10; 9), C(10; 2), D(5; 4).
Ta có:
F(2,5; 9) = 4.2,5 + 3.9 = 37;
F(10; 9) = 4.10 + 3.9 = 67;
F(10; 2) = 4.10 + 3.2 = 46;
F(5; 4) = 4.5 + 3.4 = 32.
Giá trị nhỏ nhất của F(x; y) bằng 32 tại D(5; 4)
Vậy chi phí thuê xe thấp nhất là 32 triệu đồng khi thuê 5 xe loại A và 4 xe loại B.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 16 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Ta giải bài toán Tình huống mở đầu.
Từ HĐ1 ta có bài toán quy hoạch tuyến tính sau:
F(x; y) = 40x + 30y → max
Với các ràng buộc
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y \le 100\\2x + y \le 80\\x \ge 0,y \ge 0\end{array} \right.\)
Miền chấp nhận được S của bài toán là miền tứ giác tô màu trong Hình 2.3.
a) Tìm tập hợp các điểm M(x; y) thỏa mãn F(x; y) = 40x + 30y = 1 200.
b) Với mỗi số thực m xét đường thẳng dm: 40x + 30y = m.
Từ hình vẽ, tìm điều kiện của m để dm ∩ S ≠ ∅.
c) Từ câu b suy ra giá trị lớn nhất của F(x; y) trên miền S, từ đó suy ra lời giải của bài toán.
Phương pháp giải:
Vẽ miền nghiệm. Tìm giao điểm các đường thẳng bờ của miền nghiệm, thay tọa độ vào hàm số xem giá trị nào lớn nhất.
Lời giải chi tiết:
a) Tập hợp điểm M(x; y) là tập các điểm nằm trên đường thẳng d: 4x + 3y = 120 nằm trong miền chấp nhận S, chính là tập hợp các điểm nằm trên đoạn thẳng đi qua điểm (30;0) và (0;40).
b) Từ hình vẽ, ta thấy đường thẳng dm: 40x + 30y = m luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ \(y = \frac{m}{{30}}\).
Để dm ∩ S ≠ ∅ thì \(0 \le \frac{m}{{30}} \le \frac{{200}}{3}\) hay \(0 \le m \le 2{\rm{ }}000\).
Vậy 0 ≤ m ≤ 2 000.
c) Ta có: F(x; y) = 40x + 30y = m, mà theo kết quả của câu b, ta có 0 ≤ m ≤ 2 000 nên 0 ≤ F(x; y) ≤ 2 000.
Vậy giá trị lớn nhất của F(x; y) trên miền S là 2 000.
Lời giải của bài toán:
Gọi x và y lần lượt là số kilôgam sản phẩm loại I và loại II cần sản xuất.
Lợi nhuận của xí nghiệp khi sản xuất x kg sản phẩm loại I và y kg sản phẩm loại II là: F(x; y) = 40x + 30y (nghìn đồng).
Số kg nguyên liệu để sản xuất x kg sản phẩm loại I và y kg loại II là: 2x + 4y (kg).
Số giờ làm để sản xuất x kg sản phẩm loại I và y kg loại II là: 30x + 15y (giờ).
Vì xí nghiệp có 200 kg nguyên liệu (lượng nguyên liệu sử dụng không vượt quá lượng có sẵn) và tối đa 1 200 giờ làm việc nên ta có hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}2x + 4y \le 200\\30x + 15y \le 1{\rm{ }}200\\x \ge 0,y \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y \le 100\\2x + y \le 80\\x \ge 0,y \ge 0\end{array} \right.\)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác OABC được tô màu trong hình vẽ dưới đây, trong đó đường thẳng d1: x + 2y = 100 và đường thẳng d2: 2x + y = 80.
Ta có: F(20;40) = 2 000; F(0;50) = 1 500; F(0;40) = 1 200; F(0;0) = 0.
Giá trị lớn nhất của F(x; y) trên miền S là 2 000.
Vậy lợi nhuận cao nhất mà xí nghiệp đạt được là 2 000 nghìn đồng, tức 2 triệu đồng khi sản xuất 20 kg sản phẩm loại I và 40 kg sản phẩm loại II.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 16 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Ta giải bài toán Tình huống mở đầu.
Từ HĐ1 ta có bài toán quy hoạch tuyến tính sau:
F(x; y) = 40x + 30y → max
Với các ràng buộc
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y \le 100\\2x + y \le 80\\x \ge 0,y \ge 0\end{array} \right.\)
Miền chấp nhận được S của bài toán là miền tứ giác tô màu trong Hình 2.3.
a) Tìm tập hợp các điểm M(x; y) thỏa mãn F(x; y) = 40x + 30y = 1 200.
b) Với mỗi số thực m xét đường thẳng dm: 40x + 30y = m.
Từ hình vẽ, tìm điều kiện của m để dm ∩ S ≠ ∅.
c) Từ câu b suy ra giá trị lớn nhất của F(x; y) trên miền S, từ đó suy ra lời giải của bài toán.
Phương pháp giải:
Vẽ miền nghiệm. Tìm giao điểm các đường thẳng bờ của miền nghiệm, thay tọa độ vào hàm số xem giá trị nào lớn nhất.
Lời giải chi tiết:
a) Tập hợp điểm M(x; y) là tập các điểm nằm trên đường thẳng d: 4x + 3y = 120 nằm trong miền chấp nhận S, chính là tập hợp các điểm nằm trên đoạn thẳng đi qua điểm (30;0) và (0;40).
b) Từ hình vẽ, ta thấy đường thẳng dm: 40x + 30y = m luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ \(y = \frac{m}{{30}}\).
Để dm ∩ S ≠ ∅ thì \(0 \le \frac{m}{{30}} \le \frac{{200}}{3}\) hay \(0 \le m \le 2{\rm{ }}000\).
Vậy 0 ≤ m ≤ 2 000.
c) Ta có: F(x; y) = 40x + 30y = m, mà theo kết quả của câu b, ta có 0 ≤ m ≤ 2 000 nên 0 ≤ F(x; y) ≤ 2 000.
Vậy giá trị lớn nhất của F(x; y) trên miền S là 2 000.
Lời giải của bài toán:
Gọi x và y lần lượt là số kilôgam sản phẩm loại I và loại II cần sản xuất.
Lợi nhuận của xí nghiệp khi sản xuất x kg sản phẩm loại I và y kg sản phẩm loại II là: F(x; y) = 40x + 30y (nghìn đồng).
Số kg nguyên liệu để sản xuất x kg sản phẩm loại I và y kg loại II là: 2x + 4y (kg).
Số giờ làm để sản xuất x kg sản phẩm loại I và y kg loại II là: 30x + 15y (giờ).
Vì xí nghiệp có 200 kg nguyên liệu (lượng nguyên liệu sử dụng không vượt quá lượng có sẵn) và tối đa 1 200 giờ làm việc nên ta có hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}2x + 4y \le 200\\30x + 15y \le 1{\rm{ }}200\\x \ge 0,y \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y \le 100\\2x + y \le 80\\x \ge 0,y \ge 0\end{array} \right.\)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác OABC được tô màu trong hình vẽ dưới đây, trong đó đường thẳng d1: x + 2y = 100 và đường thẳng d2: 2x + y = 80.
Ta có: F(20;40) = 2 000; F(0;50) = 1 500; F(0;40) = 1 200; F(0;0) = 0.
Giá trị lớn nhất của F(x; y) trên miền S là 2 000.
Vậy lợi nhuận cao nhất mà xí nghiệp đạt được là 2 000 nghìn đồng, tức 2 triệu đồng khi sản xuất 20 kg sản phẩm loại I và 40 kg sản phẩm loại II.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 26 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Một công ty cần thuê xe để chở 140 người và 9 tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B, trong đó loại xe A có 10 chiếc và loại xe B có 9 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu đồng, một chiếc xe loại B cho thuê với giá 3 triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại A có thể chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng; mỗi xe loại B có thể chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng. Phải thuê bao nhiêu xe loại A và bao nhiêu xe loại B để chi phí bỏ ra là ít nhất mà vẫn chở được hết hàng và người?
Phương pháp giải:
Vẽ miền nghiệm. Tìm giao điểm các đường thẳng bờ của miền nghiệm, thay tọa độ vào hàm số xem giá trị nào lớn nhất.
Lời giải chi tiết:
Gọi x và y lần lượt là số xe loại A và loại B cần thuê.
Chi phí thuê xe là: F(x; y) = 4x + 3y (triệu đồng).
Hệ bất phương trình ràng buộc x và y là:
\(\left\{ \begin{array}{l}20x + 10y \ge 140\\0,6x + 1,5y \ge 9\\0 \le x \le 10\\0 \le y \le 9\end{array} \right.\)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác ABCD trong hình vẽ dưới đây:
Các điểm cực biên là: A(2,5; 9), B(10; 9), C(10; 2), D(5; 4).
Ta có:
F(2,5; 9) = 4.2,5 + 3.9 = 37;
F(10; 9) = 4.10 + 3.9 = 67;
F(10; 2) = 4.10 + 3.2 = 46;
F(5; 4) = 4.5 + 3.4 = 32.
Giá trị nhỏ nhất của F(x; y) bằng 32 tại D(5; 4)
Vậy chi phí thuê xe thấp nhất là 32 triệu đồng khi thuê 5 xe loại A và 4 xe loại B.
Mục 2 của Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức tập trung vào một trong những chủ đề quan trọng của chương trình, thường liên quan đến một loại hàm số, một phương pháp giải toán cụ thể, hoặc một ứng dụng của toán học trong thực tế. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng trong mục này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong các phần tiếp theo của chương trình.
Để hiểu rõ hơn về mục 2, chúng ta cần xem xét các nội dung chính sau:
Trang 26 thường chứa các bài tập vận dụng kiến thức cơ bản để kiểm tra mức độ hiểu bài của học sinh. Các bài tập này thường có dạng:
Ví dụ, bài tập 1 có thể yêu cầu học sinh xác định tập xác định của một hàm số. Lời giải sẽ bao gồm việc phân tích điều kiện để hàm số có nghĩa và loại bỏ các giá trị không thỏa mãn.
Trang 27 thường chứa các bài tập nâng cao hơn, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức và kỹ năng một cách linh hoạt. Các bài tập này thường có dạng:
Ví dụ, bài tập 2 có thể yêu cầu học sinh giải một phương trình lượng giác. Lời giải sẽ bao gồm việc sử dụng các công thức lượng giác và các phương pháp giải phương trình quen thuộc.
Các bài tập trên trang 28 thường tập trung vào việc ứng dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán phức tạp hơn, đòi hỏi sự kết hợp của nhiều kỹ năng và kiến thức khác nhau.
Ví dụ, một bài tập có thể yêu cầu học sinh chứng minh một bất đẳng thức bằng cách sử dụng các tính chất của hàm số và các phương pháp chứng minh bất đẳng thức.
Trang 29 thường chứa các bài tập tổng hợp, giúp học sinh ôn tập lại toàn bộ kiến thức và kỹ năng đã học trong mục 2. Các bài tập này thường có dạng:
Ví dụ, bài tập 3 có thể là một bài tập trắc nghiệm với nhiều đáp án, yêu cầu học sinh lựa chọn đáp án đúng nhất.
Việc giải bài tập mục 2 trang 26, 27, 28, 29 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một quá trình quan trọng để nắm vững kiến thức và kỹ năng toán học. Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những thông tin hữu ích và giúp các em tự tin giải quyết các bài tập trong chuyên đề.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
