Giải bài 3.19 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 3.19 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

toan11.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.19 trang 70, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Anh Nam cần vay 50 triệu đồng ngay bây giờ và có thể trả khoản vay sau 6 tháng. Để số tiền lãi phải trả ít hơn, anh Nam nên chọn khoản vay lãi kép kì hạn 3 tháng với lãi suất 9% một năm hay khoản vay lãi suất đơn 10% một năm?

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.19 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng công thức lãi đơn, lãi kép.

Lời giải chi tiết

Ta có: Ta có P = 50 (triệu đồng); \(t = \frac{6}{{12}} = 0,5\) (năm)

- Với hình thức lãi kép: \(r = 9\% = 0,09\), \(n = 4\).

Tổng số tiền anh Nam phải trả là: \(A = P{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^{nt}} = 50{\left( {1 + \frac{{0,09}}{4}} \right)^{4.0,5}} = 52,275\).

- Với hình thức lãi đơn: \(r = 0,1\).

Tổng số tiền anh Nam phải trả là: \(A = P(1 + rt) = 50.(1 + 0,1.0,5) = 52,5\).

Như vậy, anh Nam nên chọn khoản vay lãi kép kì hạn 3 tháng với lãi suất 9% một năm.

Sẵn sàng bứt phá tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện tối ưu! Khám phá ngay Giải bài 3.19 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức – nội dung trọng điểm trong chuyên mục toán 12 trên nền tảng đề thi toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn bài bản, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, là công cụ đắc lực giúp học sinh làm chủ mọi dạng toán trọng tâm và rèn luyện kỹ năng giải đề hiệu quả. Nhờ phương pháp học tập trực quan, logic và tính ứng dụng cao, học sinh sẽ tự tin chinh phục điểm số cao, vững vàng tiến bước vào cánh cửa đại học mơ ước. Đây chính là hành trang không thể thiếu cho bất kỳ ai muốn đạt thành tích xuất sắc trong kỳ thi quan trọng nhất cấp THPT.

Giải bài 3.19 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Giới thiệu chung

Bài 3.19 thuộc Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Cụ thể, bài toán yêu cầu học sinh tìm các điểm cực trị của hàm số và dựa vào đó để xác định tính đơn điệu của hàm số. Đây là một dạng bài tập thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi THPT Quốc gia, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng quan trọng.

Nội dung bài toán

Bài 3.19 trang 70 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Hãy tìm các điểm cực trị của hàm số và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Phương pháp giải

Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm f'(x): Đây là bước đầu tiên và quan trọng nhất. Đạo hàm f'(x) cho biết độ dốc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại một điểm bất kỳ.
Tìm các điểm làm cho f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định: Các điểm này là các điểm nghi ngờ là cực trị.
Khảo sát dấu của f'(x) trên các khoảng xác định: Sử dụng bảng xét dấu hoặc phương pháp khác để xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định.
Kết luận về các điểm cực trị và khoảng đơn điệu: Dựa vào dấu của f'(x), ta có thể kết luận về các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) và khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Ví dụ minh họa

Xét hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Tính đạo hàm

y' = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm các điểm làm cho y' = 0

3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Khảo sát dấu của y'

Khoảng	x < 0	0 < x < 2	x > 2
y'	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Bước 4: Kết luận

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Sử dụng bảng xét dấu một cách cẩn thận để tránh sai sót.
Chú ý đến các điểm mà đạo hàm không xác định, vì chúng cũng có thể là các điểm cực trị.
Kết hợp với việc vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.

Ứng dụng của việc giải bài tập

Việc giải bài tập về đạo hàm và khảo sát hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa.
Phân tích sự thay đổi của các đại lượng trong các bài toán vật lý, kinh tế, kỹ thuật.

Tổng kết

Bài 3.19 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự.