Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 6 trang 83 Toán 6 tập 2. Bài học này thuộc chương trình Toán 6 tập 2, tập trung vào việc luyện tập các kiến thức về phép chia hết và tính chất chia hết.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp tài liệu dạy - học Toán 6 tập 2 đầy đủ, chính xác, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải bài tập.
Giải bài tập Chứng minh rằng :
Đề bài
Chứng minh rằng :
a) \({1 \over 2} - {1 \over 4} + {1 \over 8} - {1 \over {16}} + {1 \over {32}} - {1 \over {64}} < {1 \over 3}\).
b) \({1 \over 3} - {2 \over {{3^2}}} + {3 \over {{3^3}}} - {4 \over {{3^4}}} + ... + {{99} \over {{3^{99}}}} - {{100} \over {{3^{100}}}} < {3 \over {16}}\).
Lời giải chi tiết
a)Cách 1:
Đặt \(A = {1 \over 2} - {1 \over 4} + {1 \over 8} - {1 \over {16}} + {1 \over {32}} - {1 \over {64}} \Rightarrow 2A = 1 - {1 \over 2} + {1 \over 4} - {1 \over 8} + {1 \over {16}} - {1 \over {32}}\)
\(\eqalign{ & 2A + A = \left( {1 - {1 \over 2} + {1 \over 4} - {1 \over 8} + {1 \over {16}} - {1 \over {32}}} \right) + \left( {{1 \over 2} - {1 \over 4} + {1 \over 8} - {1 \over {16}} + {1 \over {32}} - {1 \over {64}}} \right) \cr & 3A = 1 - {1 \over 2} + {1 \over 2} + {1 \over 4} - {1 \over 4} - {1 \over 8} + {1 \over 8} + {1 \over {16}} - {1 \over {16}} - {1 \over {32}} + {1 \over {32}} - {1 \over {64}} \cr & 3A = 1 - {1 \over {64}} \Leftrightarrow 3A = {{63} \over {64}}. \cr} \)
Mà \({{63} \over {64}} < 1.\) Nên 3A < 1. Vậy \(A < {1 \over 3}.\)
Cách 2:
\({1 \over 2} - {1 \over 4} + {1 \over 8} - {1 \over {16}} + {1 \over {32}} - {1 \over {64}} = {{32 - 16 + 8 - 4 + 2 - 1} \over {64}} = {{21} \over {64}} < {{21} \over {63}} = {1 \over 3}.\)
b) Cách 1:
Đặt \(A = {1 \over 3} - {2 \over {{3^2}}} + {3 \over {{3^3}}} - {4 \over {{3^4}}} + ... + {{99} \over {{3^{99}}}} - {{100} \over {{3^{100}}}} \Rightarrow {1 \over 3}A = {1 \over {{3^2}}} - {2 \over {{3^3}}} + {3 \over {{3^4}}} - {4 \over {{3^5}}} + ... + {{99} \over {{3^{100}}}} - {{100} \over {{3^{101}}}}\)
Do đó: \(A + {1 \over 3}A = {1 \over 3} - {1 \over {{3^2}}} + {1 \over {{3^3}}} - {1 \over {{3^4}}} + ... - {1 \over {{3^{100}}}} - {{100} \over {{3^{101}}}}\)
\(4A = 2 - {1 \over 3} + {1 \over {{3^2}}} - {1 \over {{3^3}}} + ... - {1 \over {{3^{99}}}} - {{100} \over {{3^{100}}}} \Rightarrow 12A = 3 - 1 + {1 \over 3} - {1 \over {{3^2}}} + ... - {1 \over {{3^{98}}}} - {{100} \over {{3^{99}}}}\)
Do đó: \(16A = 3 - {{101} \over {{3^{99}}}} - {{100} \over {{3^{100}}}}.\) Mà \(3 - {{101} \over {{3^{99}}}} - {{100} \over {{3^{100}}}} < 3.\) Nên 16A < 3.
Vậy \(A < 3.{1 \over {16}} = {3 \over {16}}.\)
Cách 2:
Đặt \(A = {1 \over 3} - {2 \over {{3^2}}} + {3 \over {{3^3}}} - {4 \over {{3^4}}} + ... + {{99} \over {{3^{99}}}} - {{100} \over {{3^{100}}}} \Rightarrow {2 \over 3}A = + {2 \over {{3^2}}} - {4 \over {{3^2}}} + {6 \over {{3^4}}} - ... - {{196} \over {{3^{99}}}} + {{198} \over {{3^{100}}}} - {{200} \over {{3^{101}}}}\)
\({1 \over {{3^2}}}A = + {1 \over {{3^3}}} - {2 \over {{3^4}}} + ... + {{97} \over {{3^{99}}}} - {{98} \over {{3^{100}}}} + {{99} \over {{3^{101}}}} - {{100} \over {{3^{102}}}} - {{101} \over {{3^{101}}}} - {{100} \over {{3^{102}}}} \Leftrightarrow {{16} \over 9}A = {1 \over 3}\)
Ta có: \({1 \over 3} - {{101} \over {{3^{101}}}} - {{100} \over {{3^{102}}}} < {1 \over 3}.\) Do đó: \({{16} \over 9}A < {1 \over 3} \Rightarrow A < {1 \over 3}:{{16} \over 9} = {3 \over {16}}.\)
Bài 6 trang 83 Toán 6 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép chia hết và tính chất chia hết để giải các bài tập. Dưới đây là giải chi tiết từng bài tập, kèm theo hướng dẫn để các em hiểu rõ phương pháp giải:
Bài 1 yêu cầu điền các số thích hợp vào chỗ trống để hoàn thành các phép chia hết. Để giải bài này, các em cần nhớ lại định nghĩa về phép chia hết: Một số a chia hết cho một số b nếu có một số tự nhiên q sao cho a = b * q.
Bài 2 yêu cầu tìm các số chia hết cho một số cho trước. Để giải bài này, các em cần thực hiện phép chia và kiểm tra xem số dư có bằng 0 hay không. Nếu số dư bằng 0 thì số đó chia hết.
Bài 3 yêu cầu áp dụng các tính chất chia hết để giải quyết các bài toán. Các tính chất chia hết quan trọng cần nhớ:
Bài 4 thường là một bài toán thực tế liên quan đến phép chia hết. Để giải bài này, các em cần đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố liên quan đến phép chia hết và áp dụng các kiến thức đã học để giải quyết.
Khi giải bài tập về phép chia hết, các em cần lưu ý những điều sau:
Để học tốt hơn về phép chia hết, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 6 trang 83 Toán 6 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về phép chia hết và tính chất chia hết. Hy vọng với giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Bài tập | Giải thích |
|---|---|
| Bài 1 | Điền số thích hợp vào chỗ trống dựa trên phép chia hết. |
| Bài 2 | Xác định số chia hết bằng cách thực hiện phép chia và kiểm tra số dư. |
| Bài 3 | Áp dụng các tính chất chia hết để giải quyết bài toán. |
| Bài 4 | Giải quyết bài toán thực tế liên quan đến phép chia hết. |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
