Chương 5. Đường tròn

Chương 5: Đường tròn - SGK Toán 9 Kết nối tri thức

I. Khái niệm cơ bản về đường tròn

Đường tròn là tập hợp tất cả các điểm nằm trên một mặt phẳng, cách một điểm cố định (gọi là tâm) một khoảng không đổi (gọi là bán kính). Ký hiệu đường tròn là (O; R), trong đó O là tâm và R là bán kính.

1. Tâm đường tròn và bán kính

Tâm đường tròn là điểm cố định. Bán kính là đoạn thẳng nối tâm đường tròn với bất kỳ điểm nào trên đường tròn. Đường kính là đoạn thẳng đi qua tâm đường tròn và nối hai điểm trên đường tròn. Đường kính bằng hai lần bán kính (d = 2R).

2. Dây cung, cung tròn, số đo cung tròn

Dây cung là đoạn thẳng nối hai điểm trên đường tròn. Cung tròn là một phần của đường tròn giới hạn bởi hai điểm trên đường tròn. Số đo cung tròn được tính bằng độ hoặc radian. Cung nhỏ có số đo nhỏ hơn 180 độ, cung lớn có số đo lớn hơn 180 độ.

II. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Xét đường thẳng d và đường tròn (O; R). Có ba trường hợp xảy ra:

• Trường hợp 1: Đường thẳng d không cắt đường tròn: Khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng d lớn hơn bán kính R (d(O, d) > R).
• Trường hợp 2: Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn: Khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng d bằng bán kính R (d(O, d) = R). Điểm tiếp xúc là điểm nằm trên cả đường thẳng d và đường tròn.
• Trường hợp 3: Đường thẳng d cắt đường tròn: Khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng d nhỏ hơn bán kính R (d(O, d) < R). Đường thẳng d cắt đường tròn tại hai điểm.

III. Góc ở tâm và góc nội tiếp

1. Góc ở tâm

Góc ở tâm là góc có đỉnh là tâm đường tròn và hai cạnh chứa hai bán kính. Số đo của góc ở tâm bằng số đo của cung bị chắn.

2. Góc nội tiếp

Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung. Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

IV. Tiếp tuyến của đường tròn

Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn. Tiếp điểm là điểm chung đó. Tính chất: Tiếp tuyến tại một điểm của đường tròn vuông góc với bán kính đi qua điểm đó.

V. Các bài toán thường gặp và phương pháp giải

Chương 5 thường xuất hiện các bài toán liên quan đến:

• Tính độ dài dây cung, bán kính, đường kính.
• Xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
• Tính số đo góc ở tâm, góc nội tiếp.
• Chứng minh tính chất của tiếp tuyến.

Để giải các bài toán này, cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến đường tròn. Việc vẽ hình chính xác và phân tích kỹ đề bài là rất quan trọng.

VI. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để củng cố kiến thức về chương 5, bạn nên:

• Giải các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập.
• Làm các đề thi thử để làm quen với cấu trúc đề thi.
• Tìm hiểu thêm các tài liệu tham khảo khác.

toan11.edu.vn cung cấp hệ thống bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp bạn luyện tập và củng cố kiến thức một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!

VII. Bảng tổng hợp công thức quan trọng