Bài tập 5.17 trang 98 SGK Toán 9 tập 1 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các kiến thức nền tảng cần thiết để bạn có thể tự tin giải quyết bài toán này.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trong quá trình học tập, cung cấp các tài liệu học tập chất lượng và lời giải bài tập chính xác, nhanh chóng.
Cho đường tròn (O; 5 cm). a) Hãy nêu cách vẽ dây AB sao cho khoảng cách từ điểm O đến dây AB bằng 2,5 cm. b) Tính độ dài của dây AB trong câu a (làm tròn đến hàng phần trăm). c) Tính số đo và độ dài của cung nhỏ AB. d) Tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AB.
Đề bài
Cho đường tròn (O; 5 cm).
a) Hãy nêu cách vẽ dây AB sao cho khoảng cách từ điểm O đến dây AB bằng 2,5 cm.
b) Tính độ dài của dây AB trong câu a (làm tròn đến hàng phần trăm).
c) Tính số đo và độ dài của cung nhỏ AB.
d) Tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AB.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Vẽ bán kính OM của đường tròn, trên OM lấy điểm H sao cho OH = 2,5 cm. Kẻ đoạn thẳng AB vuông góc với OH tại H.
b) Ta chứng minh \(AH = BH\) suy ra \(AB = 2AH\). Áp dụng định lý Pythagore để tính AH, từ đó suy ra độ dài AB.
c) Tính \(\sin \widehat {AOH}\) suy ra \(\widehat {AOH}\) và sđ\(\overset\frown{AB}\), từ đó tính được độ dài cung \(\overset\frown{AB}\).
d) Áp dụng công thức tính diện tích hình quạt tròn.
Lời giải chi tiết
a) Vẽ bán kính OM của đường tròn, trên OM lấy điểm H sao cho OH = 2,5 cm. Kẻ đoạn thẳng AB vuông góc với OH tại H, cắt đường tròn tại A và B ta được dây cung AB cần vẽ.
b) Gọi H là trung điểm của AB.
Xét tam giác OAH và tam giác OBH có:
OA = OB = R
Cạnh OH chung
\(\widehat {OHA} = \widehat {OHB} = 90^\circ \)
suy ra \(\Delta OAH = \Delta OBH\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
suy ra \(AH = BH\) (hai cạnh tương ứng), do đó \(AB = 2AH\)
Xét tam giác OAH vuông tại H có:
\(A{H^2} + O{H^2} = O{A^2}\) (định lý Pythagore)
hay \(A{H^2} = O{A^2} - O{H^2} = {5^2} - 2,{5^2} = 18,75\)
suy ra \(AH = \frac{5\sqrt 3}{2} \)(cm)
do đó \(AB = 2.\frac{5\sqrt 3}{2} = 5\sqrt 3 \approx 8,66\)(cm)
c) Xét tam giác OAH vuông tại H có:
\(\cos \widehat {AOH} = \frac{{OH}}{{OA}} = \frac{{2,5}}{5} = \frac{1}{2}\) suy ra \(\widehat {AOH} = 60^\circ \)
Mà: \(\Delta OAH = \Delta OBH\)
Do đó \(\widehat {BOH} = \widehat {AOH} = 60^\circ \)(hai góc tương ứng)
Suy ra \(\widehat {AOB} = \widehat {BOH} + \widehat {AOH} = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ \)
hay sđ\(\overset\frown{AB}=120{}^\circ \)
Độ dài cung AB là: \(\frac{{120}}{{180}}.\pi .5 = \frac{{10}}{3}\pi \)(cm)
d) Diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AB là:
\(\frac{{{\rm{120}}}}{{{\rm{360}}}}{\rm{.\pi }}{\rm{.5^2 = }}\frac{{\rm{25\pi }}}{{{\rm{3}}}}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)
Bài tập 5.17 SGK Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc xác định hàm số bậc nhất và ứng dụng vào việc tính toán các đại lượng liên quan.
Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/h. Hỏi người đó đi hết bao lâu nếu quãng đường AB dài 36km?
Bài toán này thuộc dạng bài toán về chuyển động đều. Để giải bài toán, ta cần sử dụng công thức tính vận tốc, quãng đường và thời gian:
Trong bài toán này, ta đã biết vận tốc (v = 12km/h) và quãng đường (s = 36km). Nhiệm vụ của chúng ta là tính thời gian (t).
Thời gian người đó đi từ A đến B là:
t = s / v = 36km / 12km/h = 3 giờ
Vậy người đó đi hết 3 giờ để đi từ A đến B.
Để hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó trong các bài toán thực tế, các em có thể tham khảo thêm các kiến thức sau:
Các em cũng có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán:
Khi giải các bài tập về hàm số bậc nhất, các em cần lưu ý những điều sau:
Bài tập 5.17 trang 98 SGK Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức là một bài toán đơn giản nhưng quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó trong thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức mở rộng trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.
Toan11.edu.vn sẽ tiếp tục cập nhật và cung cấp các tài liệu học tập chất lượng, lời giải bài tập chính xác và nhanh chóng để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
