Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết Cung và dây của đường tròn trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về cung, dây, mối quan hệ giữa chúng và các định lý liên quan.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các khái niệm, tính chất và ứng dụng của lý thuyết này trong việc giải các bài toán hình học.
1. Dây và đường kính của đường tròn Khái niệm dây
1. Dây và đường kính của đường tròn
Khái niệm dây
Đoạn thẳng nối hai điểm tùy ý của một đường tròn gọi là một dây (hay dây cung) của đường tròn.
Khái niệm đường kính của đường tròn
Mỗi dây đi qua tâm là một đường kính của đường tròn.
Đường kính của đường tròn bán kính R là 2R.
Ví dụ:
Trong hình trên, CD là một dây, AB là một đường kính của (O).
Quan hệ giữa dây và đường kính
Trong một đường tròn, đường kính là dây cung lớn nhất. |
2. Góc ở tâm, cung và số đo của một cung
Khái niệm góc ở tâm và cung tròn
Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn. |
- Nếu \({0^0} < \alpha < {180^0}\) thì cung nằm bên trong góc được gọi là cung nhỏ, cung nằm bên ngoài góc được gọi là cung lớn.
- Nếu \(\alpha = {180^0}\) thì mỗi cung là một nửa đường tròn.
- Cung nằm bên trong gọi là cung bị chắn. Góc bẹt chắn nửa đường tròn.
Ví dụ:
Trong hình trên, $\overset\frown{AmO}$ là cung nhỏ, ta có thể kí hiệu gọn là \(\overset\frown{AB}\).
$\overset\frown{AnB}$ là cung lớn.
Ta nói góc AOB chắn cung AB hay cung AB bị chắn bởi góc AOB.
Cách xác định số đo một cung
Số đo của một cung được xác định như sau:
- Số đo của nửa đường tròn bằng \({180^0}\).
- Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.
- Số đo cung lớn bằng hiệu giữa \({360^0}\) và số đo của cung nhỏ có chung hai mút.
Ví dụ: Số đo của cung AB được kí hiệu là sđ$\overset\frown{AB}$.
sđ$\overset\frown{AmB}=\widehat{AOB}=\alpha $; sđ$\overset\frown{AnB}={{360}^{0}}-\alpha $.
Chú ý:
- Cung có số đo \({n^0}\) còn được gọi là cung \({n^0}\). Cả đường tròn được coi là cung \({360^0}\). Đôi khi ta cũng coi một điểm là cung \({0^0}\).
- Hai cung trên một đường tròn gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng số đo.
Trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức, kiến thức về đường tròn đóng vai trò quan trọng, và lý thuyết Cung và dây là một phần không thể thiếu. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết này, kèm theo các ví dụ minh họa và bài tập vận dụng để giúp bạn hiểu rõ hơn.
Một trong những mối quan hệ quan trọng nhất giữa cung và dây cung là:
Khoảng cách từ tâm O của đường tròn đến dây cung AB được gọi là đường vuông góc từ O đến AB. Đặc biệt:
Có một số định lý quan trọng liên quan đến cung và dây cung, bao gồm:
Ví dụ 1: Cho đường tròn (O) có bán kính R = 5cm. Dây AB có độ dài 8cm. Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.
Giải:
Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó, OM vuông góc với AB. Áp dụng định lý Pitago vào tam giác OMA vuông tại M, ta có:
OM2 + AM2 = OA2
OM2 + (8/2)2 = 52
OM2 + 16 = 25
OM2 = 9
OM = 3cm
Vậy, khoảng cách từ tâm O đến dây AB là 3cm.
Ví dụ 2: Cho hai dây cung AB và CD của đường tròn (O) bằng nhau. Chứng minh cung AB = cung CD.
Giải:
Vì AB = CD (giả thiết)
Nên cung AB = cung CD (theo định lý 2)
Lý thuyết Cung và dây của đường tròn là nền tảng quan trọng để hiểu và giải quyết các bài toán liên quan đến đường tròn trong hình học. Việc nắm vững các khái niệm, tính chất và định lý liên quan sẽ giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài tập.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
