Bài tập 5.40 trang 113 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết.
Toan11.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 5.40 này, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng d đi qua A cắt (O) tại E và cắt (O’) tại F (E và F) khác A. Biết điểm A nằm trong đoạn EF. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AE và AF (H.5.46). a) Chứng minh rằng tứ giác OO’KI là một hình thang vuông. b) Chứng minh rằng ({rm{IK}} = frac{1}{2}{rm{EF}}). c) Khi d ở vị trí nào (d vẫn qua A) thì OO’KI là một hình chữ nhật?
Đề bài
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng d đi qua A cắt (O) tại E và cắt (O’) tại F (E và F) khác A. Biết điểm A nằm trong đoạn EF. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AE và AF (H.5.46).
a) Chứng minh rằng tứ giác OO’KI là một hình thang vuông.
b) Chứng minh rằng \({\rm{IK}} = \frac{1}{2}{\rm{EF}}\).
c) Khi d ở vị trí nào (d vẫn qua A) thì OO’KI là một hình chữ nhật?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh OO’KI là hình thang có 1 góc vuông.
b) Áp dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng.
c) Hình thang OO’KI là hình chữ nhật khi và chỉ khi \(\widehat {{\rm{OIO'}}} = 90^\circ \).
Lời giải chi tiết
a) Tam giác OAE cân tại O có OI là trung tuyến nên OI cũng là đường cao.
Tam giác O’AF cân tại O có O’K là trung tuyến nên O’K cũng là đường cao.
Suy ra: OI // O’K (vì cùng vuông góc với d)
Do đó: OO’KI là hình thang.
Mà: \(\widehat {{\rm{OIA}}} = 90^\circ \)
Vậy OO’KI là một hình thang vuông.
b)
Vì I là trung điểm của AE nên \({\rm{IA}} = \frac{1}{2}{\rm{AE}}\)
Vì K là trung điểm của AF nên \({\rm{AK}} = \frac{1}{2}{\rm{AF}}\)
Suy ra: \({\rm{IK}} = {\rm{IA}} + {\rm{AK}} = \frac{1}{2}{\rm{AE}} + \frac{1}{2}{\rm{AF}} = \frac{1}{2}{\rm{EF}}\)
c) Hình thang OO’KI là hình chữ nhật khi và chỉ khi \(\widehat {{\rm{OIO'}}} = 90^\circ \) hay \({\rm{OI}} \bot {\rm{OO'}}\)
Mà \({\rm{d}} \bot {\rm{OI}}\) nên \({\rm{d//OO'}}\)
Bài tập 5.40 thuộc chương Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai, là một dạng bài tập thường gặp trong các kỳ thi Toán 9. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Đề bài: Cho hàm số y = (m-1)x + 2. Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến trên R.
Lời giải:
Hàm số y = (m-1)x + 2 là hàm số bậc nhất. Hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến trên R khi và chỉ khi a > 0. Do đó, để hàm số y = (m-1)x + 2 đồng biến trên R, ta cần có:
m - 1 > 0
m > 1
Vậy, giá trị của m cần tìm là m > 1.
Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng định nghĩa về hàm số đồng biến của học sinh. Việc hiểu rõ điều kiện a > 0 là then chốt để giải quyết bài toán một cách chính xác. Ngoài ra, học sinh cần chú ý đến việc biểu diễn hàm số dưới dạng y = ax + b để xác định hệ số a.
Ngoài bài tập 5.40, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Dưới đây là một số ví dụ:
Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần luyện tập thường xuyên và nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số.
Dưới đây là một số mẹo giúp học sinh giải bài tập hàm số hiệu quả hơn:
Bài tập 5.40 trang 113 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và những phân tích trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin làm bài tập.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
