Bài tập 5.30 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học Toán 9. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các vấn đề thực tế.
Toan11.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 5.30 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho đường tròn (O) đường kính AB, tiếp tuyến xx’ tại A và tiếp tuyến yy’ tại B của (O). Một tiếp tuyến thứ ba của (O) tại điểm P (khác A và B) cắt xx’ tại M và cắt yy’ tại N. a) Chứng minh rằng MN = MA + NB. b) Đường thẳng đi qua O và vuông góc với AB cắt NM tại Q. Chứng minh rằng Q là trung điểm của đoạn MN. c) Chứng minh rằng AB tiếp xúc với đường tròn đường kính MN.
Đề bài
Cho đường tròn (O) đường kính AB, tiếp tuyến xx’ tại A và tiếp tuyến yy’ tại B của (O). Một tiếp tuyến thứ ba của (O) tại điểm P (khác A và B) cắt xx’ tại M và cắt yy’ tại N.
a) Chứng minh rằng MN = MA + NB.
b) Đường thẳng đi qua O và vuông góc với AB cắt NM tại Q. Chứng minh rằng Q là trung điểm của đoạn MN.
c) Chứng minh rằng AB tiếp xúc với đường tròn đường kính MN.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Áp dụng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
b) Gọi K là giao điểm của AN và OQ, áp dụng tính chất đường trung bình cho hai tam giác ABN và AMN.
c) Áp dụng tính chất đường trung bình và câu a suy ra
\({\rm{OQ}} = \frac{1}{2}{\rm{MN}}\)nên O thuộc đường tròn đường kính MN, từ đó ta có AB là tiếp tuyến tại M.
Lời giải chi tiết
a) MA và MP là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên MA = MP
NB và NP là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên NB = NP
Ta có: MN = MP + NP = MA + NB
b) Gọi K là giao điểm của AN và OQ.
Ta có: \({\rm{BN//OK}}\) (vì cùng vuông góc với AB) và O là trung điểm của AB.
Suy ra OK là đường trung bình của tam giác ABN.
Do đó K là trung điểm của AN.
Lại có: \({\rm{AM//QK}}\) (vì cùng vuông góc với AB) và K là trung điểm của AN.
Suy ra QK là đường trung bình của tam giác AMN.
Do đó Q là trung điểm của MN.
c) OK là đường trung bình của tam giác ABN nên \({\rm{OK}} = \frac{1}{2}{\rm{NB}}\)
QK là đường trung bình của tam giác AMN nên \({\rm{QK}} = \frac{1}{2}{\rm{MA}}\)
Suy ra: \({\rm{OQ}} = {\rm{OK}} + {\rm{QK}} = \frac{1}{2}{\rm{NB}} + \frac{1}{2}{\rm{MA}} = \frac{1}{2}{\rm{MN}}\)
hay \({\rm{OQ}} = {\rm{AQ}} = {\rm{BQ}}\)
Do đó O thuộc đường tròn đường kính MN.
Mà OQ vuông góc với AB tại O nên AB là tiếp của đường tròn đường kính MN.
Bài tập 5.30 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Nội dung bài tập 5.30:
(Giả sử nội dung bài tập là: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau khi đi được 1 giờ, người đó tăng vận tốc lên 50km/h và đến B muộn hơn 30 phút so với dự kiến. Tính quãng đường AB.)
Lời giải:
Gọi quãng đường AB là x (km). Thời gian dự kiến đi từ A đến B là x/40 (giờ). Thời gian thực tế đi từ A đến B là 1 + (x-40)/50 (giờ). Theo đề bài, thời gian thực tế đi lâu hơn thời gian dự kiến 30 phút (0.5 giờ). Ta có phương trình:
1 + (x-40)/50 = x/40 + 0.5
Giải phương trình trên, ta được:
(x-40)/50 = x/40 - 0.5
(x-40)/50 = (x-20)/40
40(x-40) = 50(x-20)
40x - 1600 = 50x - 1000
10x = -600
x = 60
Vậy quãng đường AB là 60 km.
Các dạng bài tập tương tự:
Mẹo giải bài tập:
Luyện tập thêm:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Toan11.edu.vn sẽ tiếp tục cung cấp các bài giải chi tiết và phương pháp giải khoa học cho các bài tập Toán 9 khác. Chúc các em học tập tốt!
Tổng kết:
Bài tập 5.30 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hàm số và chuyển động. Bằng cách phân tích đề bài, xây dựng mô hình toán học và giải phương trình, chúng ta có thể tìm ra đáp án chính xác và hiểu rõ hơn về ứng dụng của toán học trong cuộc sống.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Hàm số bậc nhất | Hàm số có dạng y = ax + b, với a và b là các số thực. |
| Hàm số bậc hai | Hàm số có dạng y = ax2 + bx + c, với a, b và c là các số thực. |
| Vận tốc | Khoảng cách đi được trong một đơn vị thời gian. |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
