Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 5.19 trang 98 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải dễ hiểu và các bài giảng chất lượng cao.
Cho tam giác đều ABC có AB = ({rm{2}}sqrt 3 )cm. Nửa đường tròn đường kính BC cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại D và E (khác B và C) (H.5.24). a) Chứng tỏ rằng ba cung nhỏ BD, DE và EC bằng nhau. Tính số đo mỗi cung ấy. b) Tính diện tích của hình viên phân (xem ví dụ 2) giới hạn bởi dây BD và cung nhỏ BD.
Đề bài
Cho tam giác đều ABC có AB = \({\rm{2}}\sqrt 3 \)cm. Nửa đường tròn đường kính BC cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại D và E (khác B và C) (H.5.24).
a) Chứng tỏ rằng ba cung nhỏ BD, DE và EC bằng nhau. Tính số đo mỗi cung ấy.
b) Tính diện tích của hình viên phân (xem ví dụ 2) giới hạn bởi dây BD và cung nhỏ BD.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng mình tam giác OBD đều, từ đó suy ra \(\widehat {{\rm{BOD}}} = 60^\circ \). Tương tự có: \(\widehat {{\rm{BOD}}} = \widehat {{\rm{COE}}} = \widehat {{\rm{DOE}}} = 60^\circ \) hay số đo các cung nhỏ BD, DE và EC bằng nhau.
b) Áp dụng công thức tính diện tích hình viên phân: \(S = {R^2}\left( {\frac{\pi }{4} - \frac{1}{2}} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Gọi O là trung điểm của BC
Vì OB = OD nên tam giác OBD là tam giác cân tại O
Mà \(\widehat {{\rm{OBD}}} = 60^\circ \)(do tam giác ABC đều)
Suy ra tam giác OBD đều.
Do đó: \(\widehat {{\rm{BOD}}} = 60^\circ \)
Tương tự ta có: \(\widehat {{\rm{COE}}} = 60^\circ \)
Lại có: \(\widehat {{\rm{BOD}}} + \widehat {{\rm{DOE}}} + \widehat {{\rm{COE}}} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {{\rm{DOE}}} = 60^\circ \)
Khi đó: \(\widehat {{\rm{BOD}}} = \widehat {{\rm{COE}}} = \widehat {{\rm{DOE}}} = 60^\circ \)
Hay sđ\(\overset\frown{BD}=\) sđ\(\overset\frown{CE}=\) sđ\(\overset\frown{DE}=60{}^\circ \)
b) Đường tròn (O) có bán kính \(OA = \frac{{AB}}{2} = \frac{{{\rm{2}}\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \)(cm)
\(S_q = \frac{60}{360}.\pi.(\sqrt{3})^2 = \frac{\pi}{2} (cm^2) \)
Kẻ \(DH \bot OB\), tam giác OBD đều nên DH cũng là đường trung tuyến, suy ra H là trung điểm của OB.
Suy ra \( OH = \frac{OB}{2} = \frac{\sqrt 3}{2}\)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ODH, ta có:
\(DH = \sqrt{OD^2-OH^2} = \sqrt{3 - \left({\frac{\sqrt3}{2}}\right)^2} = \frac{3}{2}\)
Diện tích tam giác OBD là:
\(S_{\Delta OBD} = \frac{DH.OB}{2} = \frac{3.\sqrt3}{2.2} = \frac{3\sqrt3}{4}\)
Diện tích hình viên phân là:
\(S_{vp} = S_q - S_{\Delta OBD} = \frac{\pi}{2} - \frac{3\sqrt3}{4} \approx 0,27 (cm^2)\)
Bài tập 5.19 trang 98 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến tốc độ và quãng đường. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:
Một ca nô đi từ A đến B xuôi dòng mất 2 giờ, và đi ngược dòng từ B về A mất 3 giờ. Biết vận tốc của dòng nước là 2 km/h. Tính vận tốc của ca nô khi nước lặng.
Bài toán này là một bài toán về chuyển động, trong đó vận tốc xuôi dòng bằng tổng vận tốc ca nô khi nước lặng và vận tốc dòng nước, còn vận tốc ngược dòng bằng hiệu vận tốc ca nô khi nước lặng và vận tốc dòng nước. Chúng ta có thể đặt ẩn và thiết lập hệ phương trình để giải bài toán.
Gọi x là vận tốc của ca nô khi nước lặng (km/h). Ta có:
Quãng đường AB là không đổi, do đó ta có:
2(x + 2) = 3(x - 2)
Giải phương trình trên, ta được:
2x + 4 = 3x - 6
x = 10
Vậy vận tốc của ca nô khi nước lặng là 10 km/h.
Vận tốc của ca nô khi nước lặng là 10 km/h. Bài toán này giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách vận dụng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến chuyển động.
Ngoài bài tập 5.19, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức. Các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Để học tốt môn Toán 9, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Toan11.edu.vn cung cấp một kho bài tập phong phú với nhiều mức độ khó khác nhau, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập.
Xét bài toán sau: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 20 và hiệu của chúng bằng 4.
Giải:
Gọi hai số cần tìm là x và y. Ta có hệ phương trình:
x + y = 20
x - y = 4
Giải hệ phương trình này, ta được x = 12 và y = 8.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 5.19 trang 98 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
