Bài tập 5.9 trang 94 SGK Toán 9 tập 1 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về hệ phương trình bậc hai. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài toán này.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng học sinh trong quá trình học tập, cung cấp các tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ giải đáp mọi thắc mắc.
Cho đường tròn (O; 4 cm) và ba điểm A, B, C trên đường tròn đó sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và số đo của cung nhỏ BC bằng (70^circ .) a) Giải thích tại sao hai cung nhỏ AB và AC bằng nhau. b) Tính độ dài của các cung BC, AB và AC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Đề bài
Cho đường tròn (O; 4 cm) và ba điểm A, B, C trên đường tròn đó sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và số đo của cung nhỏ BC bằng \(70^\circ .\)
a) Giải thích tại sao hai cung nhỏ AB và AC bằng nhau.
b) Tính độ dài của các cung BC, AB và AC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Xét \(\Delta OAB\) và \(\Delta OAC\) từ đó suy ra\(\widehat {AOB} = \widehat {AOC}\)
b) Tính số đo cung AB và AC, sau đó áp dụng công thức tính độ dài cung.
Lời giải chi tiết
a) Xét \(\Delta OAB\) và \(\Delta OAC\) có:
OA chung
OA = OC = R
AB = AC (do \(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\Rightarrow \Delta OAB=\Delta OAC\) (c.c.c)
\(\Rightarrow \widehat{AOB}=\widehat{AOC}\)(hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow \) sđ\(\overset\frown{AB}=\) sđ \(\overset\frown{AC}\)
\(\Rightarrow \overset\frown{AB}=\overset\frown{AC}\)
b) Độ dài cung BC là:
\(\frac{{70}}{{180}}.\pi .4 = \frac{{14}}{9}\pi \approx \frac{{14}}{9}.3,14 \approx 4,9 \)(cm)
Ta có: \(\widehat {AOB} + \widehat {AOC} + \widehat {BOC} = 360^\circ \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2.\widehat {AOB} + 70^\circ = 360^\circ \\ \Rightarrow 2.\widehat {AOB}\,\, = 290^\circ \\ \Rightarrow \,\,\,\,\,\,\widehat {AOB}\,\, = 145^\circ \end{array}\)
Độ dài cung AB và cung AC là: \(\frac{{145}}{{180}}.\pi .4 = \frac{{29}}{9}\pi \approx \frac{{29}}{9}.3,14 \approx 10,1 \)(cm)
Bài tập 5.9 yêu cầu giải hệ phương trình bậc hai sau:
{ x + y = 5x2 + y2 = 13
Để giải hệ phương trình này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết sử dụng phương pháp thế:
Từ phương trình x + y = 5, ta có: y = 5 - x
Thay y = 5 - x vào phương trình x2 + y2 = 13, ta được:
x2 + (5 - x)2 = 13
Khai triển và rút gọn phương trình:
x2 + 25 - 10x + x2 = 13
2x2 - 10x + 12 = 0
Chia cả hai vế cho 2:
x2 - 5x + 6 = 0
Phương trình x2 - 5x + 6 = 0 là một phương trình bậc hai có dạng ax2 + bx + c = 0 với a = 1, b = -5, c = 6. Ta có thể giải phương trình này bằng cách sử dụng công thức nghiệm:
x = (-b ± √(b2 - 4ac)) / 2a
Thay các giá trị a, b, c vào công thức, ta được:
x = (5 ± √((-5)2 - 4 * 1 * 6)) / (2 * 1)
x = (5 ± √(25 - 24)) / 2
x = (5 ± √1) / 2
Vậy ta có hai nghiệm:
Với x1 = 3, ta có y1 = 5 - x1 = 5 - 3 = 2
Với x2 = 2, ta có y2 = 5 - x2 = 5 - 2 = 3
Vậy hệ phương trình có hai nghiệm:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức và các tài liệu luyện tập khác.
Toan11.edu.vn cung cấp đầy đủ các bài giảng, bài tập và đáp án chi tiết cho môn Toán 9. Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn một môi trường học tập hiệu quả và thú vị.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
