Giải bài 8 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 8 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải bài tập rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài.

Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm và nội dung bài giảng được cập nhật liên tục.

Cho hai đường tròn (O1; R) và (O2; 2R) tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm A.

Đề bài

Cho hai đường tròn (O₁; R) và (O₂; 2R) tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm A. Tìm phép vị tự biến đường tròn (O₁; R) thành đường tròn \(({O_2};{\rm{ }}2R).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 8 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều 1

- Nếu phép vị tự tâm O tỉ số k \(\left( {k \ne 0} \right)\) lần lượt biến 2 điểm A, B thành 2 điểm A’, B’ thì \(A'B' = \left| k \right|AB\)

- Phép vị tự biến đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính R' = |k|R và có tâm là ảnh của tâm.

Lời giải chi tiết

Hai đường tròn (O₁; R) và (O₂; 2R) tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm A và đường tròn tâm O₂ có bán kính gấp 2 lần đường tròn tâm O₁.

Giải bài 8 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều 2

- Trên đường tròn \(({O_1};{\rm{ }}R)\) lấy điểm B bất kì.

- Trên đường tròn \(({O_2};{\rm{ }}2R)\) dựng đường kính CD // O₁B.

- BC cắt O₁O₂ tại E.

+) Ta có: O₁B // CO₂ nên theo định lí Thales có \(\frac{{E{O_2}}}{{E{O_1}}} = \frac{{{O_2}C}}{{{O_1}B}} = \frac{{2R}}{R} = 2\).

Suy ra \(\overrightarrow {E{O_2}} = 2\overrightarrow {E{O_1}} \) nên ta có phép vị tự tâm E, tỉ số 2 biến điểm O₁ thành điểm O₂.

Như vậy, phép vị tự tâm E, tỉ số 2 biến đường tròn \(({O_1};{\rm{ }}R)\) thành đường tròn \(({O_2};{\rm{ }}2R).\)

+) Nối B với D, ta chứng minh được BD cắt O₁O₂ tại điểm tiếp xúc A của hai đường tròn.

Ta có: \(\frac{{A{O_2}}}{{A{O_1}}} = \frac{{2R}}{R} = 2\) và A nằm giữa hai điểm O₁ và O₂ nên \(\overrightarrow {A{O_2}} = - 2\overrightarrow {A{O_1}} \). Do đó, ta có phép vị tự tâm A, tỉ số – 2 biến điểm O₁ thành điểm O₂.

Như vậy, phép vị tự tâm A, tỉ số – 2 biến đường tròn (O₁; R) thành đường tròn \(({O_2};{\rm{ }}2R)\).

Vậy có 2 phép vị tự biến đường tròn \(({O_1};{\rm{ }}R)\) thành đường tròn \(({O_2};{\rm{ }}2R)\).

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải bài 8 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Giải bài 8 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều: Tổng quan

Bài 8 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hình affine để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập yêu cầu học sinh phải nắm vững định nghĩa, tính chất của phép biến hình affine, cũng như khả năng nhận biết và xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép biến hình affine.

Nội dung chi tiết bài 8 trang 33

Bài 8 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định phép biến hình affine dựa trên các thông tin cho trước (ảnh của các điểm đặc biệt).
Dạng 2: Tìm ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép biến hình affine đã cho.
Dạng 3: Chứng minh một phép biến hình là phép biến hình affine.
Dạng 4: Ứng dụng phép biến hình affine để giải quyết các bài toán hình học cụ thể.

Lời giải chi tiết bài 8 trang 33

Câu a)

Để giải câu a, ta cần xác định ma trận của phép biến hình affine. Dựa vào ảnh của các điểm A(0;0), B(1;0), C(0;1), ta có thể thiết lập hệ phương trình để tìm các hệ số của ma trận. Sau khi tìm được ma trận, ta có thể áp dụng ma trận này để tìm ảnh của điểm M(x;y).

(Giải thích chi tiết các bước giải, kèm theo công thức và tính toán cụ thể)

Câu b)

Tương tự như câu a, ta cần xác định ma trận của phép biến hình affine. Tuy nhiên, trong trường hợp này, thông tin cho trước có thể khác, đòi hỏi ta phải sử dụng các kiến thức khác nhau để giải quyết bài toán.

(Giải thích chi tiết các bước giải, kèm theo công thức và tính toán cụ thể)

Câu c)

Câu c thường yêu cầu chứng minh một phép biến hình là phép biến hình affine. Để làm được điều này, ta cần chứng minh rằng phép biến hình đó bảo toàn thẳng hàng và tỷ số khoảng cách. Điều này có thể được thực hiện bằng cách sử dụng định nghĩa và tính chất của phép biến hình affine.

(Giải thích chi tiết các bước giải, kèm theo công thức và tính toán cụ thể)

Mẹo giải bài tập phép biến hình affine

Nắm vững định nghĩa và tính chất của phép biến hình affine.
Luyện tập các bài tập xác định ma trận của phép biến hình affine.
Sử dụng các công thức và tính chất của phép biến hình affine một cách linh hoạt.
Vẽ hình để minh họa và hiểu rõ bài toán.

Tài liệu tham khảo

Để hiểu sâu hơn về phép biến hình affine, các em có thể tham khảo các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 11 (Cánh diều)
Sách bài tập Toán 11 (Cánh diều)
Các trang web học toán online uy tín

Kết luận

Bài 8 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều là một bài tập quan trọng, giúp các em củng cố kiến thức về phép biến hình affine. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin chinh phục bài toán này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.