Giải bài 10 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 10 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.

Chứng minh rằng các đa giác đều có cùng số cạnh thì đồng dạng với nhau.

Đề bài

Chứng minh rằng các đa giác đều có cùng số cạnh thì đồng dạng với nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 10 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều 1

- Phép biến hình F biến 2 điểm M, N bất kì thành 2 điểm M’, N’ sao cho \(M'N' = kMN\) với k là số thực dương cho trước, gọi là phép đồng dạng tỉ số k.

- Nếu phép vị tự tâm O tỉ số k \(\left( {k \ne 0} \right)\) lần lượt biến 2 điểm A, B thành 2 điểm A’, B’ thì \(A'B' = \left| k \right|AB\)

Lời giải chi tiết

Giả sử cho hai n-giác đều và \({B_1}{B_2} \ldots {B_n}\) có tâm lần lượt là O và O'. Đặt \(k = \frac{{{B_1}{B_2}}}{{{A_1}{A_2}}} = \frac{{O'{B_1}}}{{O{A_1}}}\) . Gọi V là phép vị tự tâm O, tỉ số k và \({C_1}{C_2} \ldots {C_n}\) là ảnh của đa giác \({A_1}{A_2}...{A_n}\) qua phép vị tự V. Hiển nhiên \({C_1}{C_2} \ldots {C_n}\) cũng là đa giác đều và vì \(\frac{{{C_1}{C_2}}}{{{A_1}{A_2}}} = k\) nên \({C_1}{C_2}\; = {\rm{ }}{B_1}{B_2}\). Vậy hai n-giác đều \({C_1}{C_2} \ldots {C_n}\) và \({B_1}{B_2} \ldots {B_n}\) có cạnh bằng nhau, tức là có phép dời hình D biến \({C_1}{C_2} \ldots {C_n}\) thành \({B_1}{B_2} \ldots {B_n}\). Nếu gọi F là phép hợp thành của V và D thì F là phép đồng đạng biến \({A_1}{A_2} \ldots {A_n}\;\) thành \({B_1}{B_2} \ldots {B_n}\). Vậy hai đa giác đều đó đồng dạng với nhau.

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải bài 10 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ bài tập toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Giải bài 10 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều: Tổng quan

Bài 10 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.

Nội dung chi tiết bài 10 trang 33

Bài 10 bao gồm một số câu hỏi và bài tập yêu cầu học sinh:

Tính đạo hàm của các hàm số cho trước.
Vận dụng các quy tắc tính đạo hàm để giải các bài toán phức tạp hơn.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách sử dụng các công cụ tính đạo hàm trực tuyến.

Lời giải chi tiết từng câu hỏi

Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1

Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa:

f'(x) = (x^3)' + (2x^2)' - (5x)' + (1)'

f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 + 0

f'(x) = 3x^2 + 4x - 5

Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x^2 + 1) / (x - 1)

Để tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x^2 + 1) / (x - 1), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của thương:

g'(x) = [(x^2 + 1)'(x - 1) - (x^2 + 1)(x - 1)'] / (x - 1)^2

g'(x) = [2x(x - 1) - (x^2 + 1)(1)] / (x - 1)^2

g'(x) = (2x^2 - 2x - x^2 - 1) / (x - 1)^2

g'(x) = (x^2 - 2x - 1) / (x - 1)^2

Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(x) * cos(x)

Để tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(x) * cos(x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tích:

h'(x) = (sin(x))' * cos(x) + sin(x) * (cos(x))'

h'(x) = cos(x) * cos(x) + sin(x) * (-sin(x))

h'(x) = cos^2(x) - sin^2(x)

h'(x) = cos(2x)

Mẹo học tốt môn Toán 11

Nắm vững các định nghĩa, định lý và công thức liên quan đến đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên các bài tập về đạo hàm để hiểu rõ phương pháp giải.
Sử dụng các công cụ tính đạo hàm trực tuyến để kiểm tra lại kết quả.
Tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tính vận tốc và gia tốc của một vật chuyển động.
Tìm cực trị của một hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa.
Phân tích sự thay đổi của một đại lượng theo thời gian.

Kết luận

Bài 10 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lời khuyên hữu ích trên đây, các em sẽ học tốt môn Toán 11 và đạt được kết quả cao trong các kỳ thi.