Giải bài 4 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Giải bài 4 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều: Tổng quan

Bài 4 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.

Nội dung chi tiết bài 4 trang 64

Bài 4 yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số được cho. Để giải bài tập này, chúng ta cần áp dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản sau:

• Quy tắc đạo hàm của tổng/hiệu: (u ± v)' = u' ± v'
• Quy tắc đạo hàm của tích: (uv)' = u'v + uv'
• Quy tắc đạo hàm của thương: (u/v)' = (u'v - uv') / v²
• Đạo hàm của hàm số lũy thừa: (xⁿ)' = nx^n-1
• Đạo hàm của hàm số lượng giác: (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x, (tan x)' = 1/cos²x

Hướng dẫn giải chi tiết từng câu

Câu a: y = x³ + 2x² - 5x + 1

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng/hiệu, ta có:

y' = (x³)' + (2x²)' - (5x)' + (1)'

y' = 3x² + 4x - 5 + 0

y' = 3x² + 4x - 5

Câu b: y = (x² + 1)(x - 2)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:

y' = (x² + 1)'(x - 2) + (x² + 1)(x - 2)'

y' = 2x(x - 2) + (x² + 1)(1)

y' = 2x² - 4x + x² + 1

y' = 3x² - 4x + 1

Câu c: y = sin x / (x + 1)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:

y' = (sin x)'(x + 1) - sin x(x + 1)' / (x + 1)²

y' = cos x(x + 1) - sin x(1) / (x + 1)²

y' = (cos x(x + 1) - sin x) / (x + 1)²

Lưu ý khi giải bài tập đạo hàm

• Luôn xác định đúng các quy tắc đạo hàm cần sử dụng.
• Thực hiện các phép tính cẩn thận để tránh sai sót.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
• Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.

Ứng dụng của đạo hàm trong Toán học và thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng quan trọng trong Toán học và các lĩnh vực khác:

• Tìm cực trị của hàm số: Đạo hàm giúp xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số, từ đó tìm ra giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
• Khảo sát hàm số: Đạo hàm giúp xác định tính đơn điệu, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
• Tính tốc độ thay đổi: Đạo hàm biểu diễn tốc độ thay đổi của một đại lượng so với một đại lượng khác.
• Ứng dụng trong Vật lý: Đạo hàm được sử dụng để tính vận tốc, gia tốc, và các đại lượng liên quan đến chuyển động.
• Ứng dụng trong Kinh tế: Đạo hàm được sử dụng để tính chi phí biên, doanh thu biên, và các đại lượng liên quan đến tối ưu hóa lợi nhuận.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài 4 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều trên toan11.edu.vn, các em học sinh đã hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!