Giải bài 5 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải bài tập rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài.

Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, mang đến những tài liệu học tập chất lượng và hữu ích.

Một thấu kính phân kì có tiêu cự OF = OF' = 20 cm (kính cận).

Đề bài

Một thấu kính phân kì có tiêu cự OF = OF' = 20 cm (kính cận). Vật sáng AB được đặt vuông góc với trục chính của thấu kính, cách thấu kính một đoạn OA = 60 cm, qua thấu kính cho ảnh ảo A'B' (Hình 57). A'B' là ảnh của AB qua một phép vị tự tâm O tỉ số k.

Tính khoảng cách A'O từ ảnh đến thấu kính và so sánh khoảng cách đó với khoảng cách AO từ vật đến thấu kính.

Giải bài 5 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều 2

- Dựa vào định lí Thales

- Nếu phép vị tự tâm O tỉ số k \(\left( {k \ne 0} \right)\) lần lượt biến 2 điểm A, B thành 2 điểm A’, B’ thì \(A'B' = \left| k \right|AB\)

Lời giải chi tiết

Giải bài 5 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều 3

Từ F, kẻ \(EF{\rm{ }}//{\rm{ }}AB{\rm{ }}//{\rm{ }}A'B'\) (F thuộc đường thẳng OB).

Ta có BH = OA = 60 cm.

Vì OF' // BH nên \(\frac{{OB'}}{{BB'}} = \frac{{OF'}}{{BH}} = \frac{{20}}{{60}} = \frac{1}{3}\) (định lí Thales). Suy ra \(OB' = \frac{1}{4}OB\) .

Vì A'B' // AB nên \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{OB'}}{{OB}} = \frac{1}{4}AB\,\,(1)\)

Vì AB // EF nên \(\frac{{EF}}{{AB}} = \frac{{OF}}{{OA}} = \frac{{20}}{{60}} = \frac{1}{3}\) (định lí Thales). Suy ra \(EF = \frac{1}{3}AB{\rm{ }}\left( 2 \right).\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{A'B'}}{{EF}} = \frac{3}{4}\).

Vì A'B' // EF nên \(\frac{{OA'}}{{OF}} = \frac{{A'B'}}{{EF}} = \frac{3}{4}\) (định lí Thales).

Do đó \(OA' = \frac{3}{4}OF = \frac{3}{4}.20 = 15\,(cm)\).

Ta có: \(\frac{{OA'}}{{OA}} = \frac{{15}}{{60}} = \frac{1}{4}\), suy ra \(OA' = \;\frac{1}{4}OA\).

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải bài 5 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Giải bài 5 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều: Tổng quan

Bài 5 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 5 trang 33 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số đơn thức, đa thức, hàm hợp và hàm ẩn.
Tìm cực trị của hàm số: Sử dụng đạo hàm để xác định các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa trên dấu của đạo hàm.
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế: Ví dụ như tìm tốc độ thay đổi của một đại lượng, tối ưu hóa một hàm số.

Lời giải chi tiết bài 5 trang 33

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 5 trang 33, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập. (Ở đây sẽ là nội dung giải chi tiết từng câu hỏi của bài 5, ví dụ:)

Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1

Giải:

f'(x) = 3x^2 - 4x + 5

Câu b: Tìm cực trị của hàm số g(x) = x^4 - 4x^2 + 3

Giải:

g'(x) = 4x^3 - 8x

Giải phương trình g'(x) = 0, ta được x = 0, x = √2, x = -√2

Lập bảng xét dấu g'(x) để xác định các điểm cực trị.

Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = -√2 và x = √2, đạt cực tiểu tại x = 0.

Phương pháp giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, các em cần:

Nắm vững các công thức tính đạo hàm: Đạo hàm của các hàm số cơ bản, quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, hàm ẩn.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Máy tính bỏ túi, phần mềm giải toán để kiểm tra kết quả và tìm kiếm các phương pháp giải khác.
Hiểu rõ bản chất của đạo hàm: Đạo hàm thể hiện tốc độ thay đổi của hàm số, giúp ta hiểu rõ hơn về sự biến thiên của hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập đạo hàm

Khi giải bài tập đạo hàm, các em cần lưu ý:

Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng đúng các công thức tính đạo hàm.
Biết cách lập bảng xét dấu để xác định các điểm cực trị và khoảng đơn điệu của hàm số.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tổng kết

Bài 5 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Toan11.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin chinh phục bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Chúc các em học tập tốt!