Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57 Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều. Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập.
Bài giải này được xây dựng dựa trên chương trình học Toán 11 Cánh Diều, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với nội dung sách giáo khoa.
Cho mặt phẳng (P), điểm M, đoạn thẳng AB và đường thẳng a. Xác định hình chiếu vuông góc trên mặt phẳng (P) của:
Khối hộp chữ nhật ở Hình 16 có các cạnh song song hoặc vuông góc với các tia OX, OY, OZ. Theo phương pháp góc chiếu thứ nhất, bản vẽ nào ở Hình 17 biểu diễn cho khối hộp chữ nhật đó?
Phương pháp giải:
Phương pháp góc chiếu thứ nhất là phương pháp biểu diễn các hình chiếu bằng, hình chiếu xạnh, hình chiếu đứng của vật thể trên cùng một mặt phẳng (bản vẽ) theo thứ tự trong hình 9.
Lời giải chi tiết:
Theo phương pháp góc chiếu thứ nhất, bản vẽ D ở Hình 17 biểu diễn cho khối hộp chữ nhật đã cho ở Hình 16.
Cho hình trụ có đáy trên là đường tròn (C), đường thẳng ℓ song song với đường sinh của hình trụ, mặt phẳng (P) không song song với mặt đáy của hình trụ. Hãy xác định hình chiếu song song của đường tròn (C) trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ.
Phương pháp giải:
Hình biểu diễn của một hình H trong không gian là hình chiếu song song của hình H trên một mặt phẳng theo một phương chiếu nào đó hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó.
Lời giải chi tiết:
Lấy các điểm thuộc đường tròn đáy của hình trụ và xác định hình chiếu của các điểm đó trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ. Khi đó ta được hình chiếu song song của đường tròn (C) trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ như hình vẽ dưới đây.
Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng ℓ cắt mặt phẳng (P). Cho điểm M, đoạn thẳng AB và đường thẳng a. Xác định hình chiếu song song trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ của:
a) Điểm M;
b) Đoạn thẳng AB;
c) Đường thẳng a.
Phương pháp giải:
Trong không gian, cho mặt phẳng \(\left( P \right)\)và đường thẳng \(l\) cắt \(\left( P \right)\). Phép đặt tương ứng mỗi điểm M trong không gian với điểm M’ của mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho MM’ song song hoặc trùng với \(l\) được gọi là phép chiếu song song lên mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo phương \(l\).
Lời giải chi tiết:
a)
+) TH1: Điểm M thuộc mặt phẳng (P) thì hình chiếu song song của điểm M trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ là chính nó.
+) TH2: Điểm M thuộc đường thẳng ℓ (M không thuộc (P)) thì hình chiếu song song của điểm M trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ là giao điểm M' của ℓ và (P).
+) TH3: Điểm M nằm ngoài mặt phẳng (P) và đường thẳng ℓ: Từ điểm M, kẻ đường thẳng song song với ℓ, đường thẳng này cắt mặt phẳng (P) tại M'. Vậy M' là hình chiếu song song của điểm M trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ.
b)
+) TH1: Đoạn thẳng AB nằm trong mặt phẳng (P) thì hình chiếu song song của đoạn thẳng AB trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ là chính nó.
+) TH2: Đoạn thẳng AB nằm trên đường thẳng ℓ thì hình chiếu song song của đoạn thẳng AB trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ là giao điểm M' của ℓ và (P).
+) TH3: Đoạn thẳng AB song song với ℓ thì hình chiếu song song của đoạn thẳng AB trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ là giao điểm M' của đường thẳng AB với mặt phẳng (P).
+) TH4: Đoạn thẳng AB thỏa mãn đường thẳng AB không song song hoặc trùng với ℓ và đoạn thẳng AB không nằm trong mặt phẳng (P).
Gọi A', B' lần lượt là hình chiếu song song của A, B trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ.
Khi đó hình chiếu song song đoạn thẳng AB trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ là đoạn thẳng A'B'.
c)
+) TH1: Đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) thì hình chiếu song song của đường thẳng a trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ là chính nó.
+) TH2: Đường thẳng a trùng với đường thẳng ℓ thì hình chiếu song song của đường thẳng a trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ là giao điểm M' của ℓ và (P).
+) TH3: Đường thẳng a song song với ℓ thì hình chiếu song song của đường thẳng a trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ là giao điểm M' của đường thẳng a với mặt phẳng (P).
+) TH4: Đường thẳng a không song song hoặc trùng với ℓ và đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P).
Lấy hai điểm A, B bất kì trên đường thẳng a. Gọi A', B' lần lượt là hình chiếu song song của A, B trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ.
Khi đó hình chiếu song song đường thẳng a trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ là đường thẳng a' đi qua hai điểm A', B'.
Cho mặt phẳng (P), điểm M, đoạn thẳng AB và đường thẳng a. Xác định hình chiếu vuông góc trên mặt phẳng (P) của:
a) Điểm M;
b) Đoạn thẳng AB;
c) Đường thẳng a.
Phương pháp giải:
Để tìm hình chiếu vuông góc của một điểm A nằm ngoài mặt phẳng (P), từ điểm đó hạ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại H. Khi đó, H chính là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (P).
Lời giải chi tiết:
a)
+) TH1: Điểm M thuộc mặt phẳng (P) thì hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P) là chính nó.
+) TH2: Điểm M không thuộc mặt phẳng (P).
Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P), đường thẳng này cắt mặt phẳng (P) tại H. Vậy H là hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (P).
b) Tùy theo vị trí của đoạn thẳng so với mặt phẳng hình chiếu, ta có 3 trường hợp:
+) TH1: Đoạn thẳng xiên với mặt phẳng hình chiếu: hình chiếu của nó là đoạn thẳng không song song và có độ dài không bằng nó (A'B' < AB).
+) TH2: Đoạn thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu: hình chiếu của nó là đoạn thẳng song song và có độ dài bằng nó (A'B' = AB).
+) TH3: Đoạn thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu: hình chiếu của nó là một điểm (A' ≡ B').
c)
+) TH1: Đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) thì hình chiếu vuông góc của đường thẳng a trên mặt phẳng (P) là chính nó.
+) TH2: Đường thẳng a cắt mặt phẳng (P).
Gọi M là giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (P). Lấy điểm B khác M thuộc đường thẳng a, xác định hình chiếu vuông góc H của B trên mặt phẳng (P). Khi đó hình chiếu vuông góc của đường thẳng a lên mặt phẳng (P) là đường thẳng đi qua hai điểm M và H.
Tổng quát:
+) TH3: Đường thẳng a song song với mặt phẳng (P).
Lấy hai điểm A, B khác nhau trên đường thẳng a, xác định hình chiếu vuông góc A', B' lần lượt của A và B trên mặt phẳng (P). Khi đó hình chiếu vuông góc của đường thẳng a trên mặt phẳng (P) là đường thẳng A'B' (A'B' // a).
+) TH4: Đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P).
Khi đó hình chiếu vuông của đường thẳng a trên mặt phẳng (P) là giao điểm M của a và (P).
Cho mặt phẳng (P), điểm M, đoạn thẳng AB và đường thẳng a. Xác định hình chiếu vuông góc trên mặt phẳng (P) của:
a) Điểm M;
b) Đoạn thẳng AB;
c) Đường thẳng a.
Phương pháp giải:
Để tìm hình chiếu vuông góc của một điểm A nằm ngoài mặt phẳng (P), từ điểm đó hạ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại H. Khi đó, H chính là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (P).
Lời giải chi tiết:
a)
+) TH1: Điểm M thuộc mặt phẳng (P) thì hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P) là chính nó.
+) TH2: Điểm M không thuộc mặt phẳng (P).
Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P), đường thẳng này cắt mặt phẳng (P) tại H. Vậy H là hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (P).
b) Tùy theo vị trí của đoạn thẳng so với mặt phẳng hình chiếu, ta có 3 trường hợp:
+) TH1: Đoạn thẳng xiên với mặt phẳng hình chiếu: hình chiếu của nó là đoạn thẳng không song song và có độ dài không bằng nó (A'B' < AB).
+) TH2: Đoạn thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu: hình chiếu của nó là đoạn thẳng song song và có độ dài bằng nó (A'B' = AB).
+) TH3: Đoạn thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu: hình chiếu của nó là một điểm (A' ≡ B').
c)
+) TH1: Đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) thì hình chiếu vuông góc của đường thẳng a trên mặt phẳng (P) là chính nó.
+) TH2: Đường thẳng a cắt mặt phẳng (P).
Gọi M là giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (P). Lấy điểm B khác M thuộc đường thẳng a, xác định hình chiếu vuông góc H của B trên mặt phẳng (P). Khi đó hình chiếu vuông góc của đường thẳng a lên mặt phẳng (P) là đường thẳng đi qua hai điểm M và H.
Tổng quát:
+) TH3: Đường thẳng a song song với mặt phẳng (P).
Lấy hai điểm A, B khác nhau trên đường thẳng a, xác định hình chiếu vuông góc A', B' lần lượt của A và B trên mặt phẳng (P). Khi đó hình chiếu vuông góc của đường thẳng a trên mặt phẳng (P) là đường thẳng A'B' (A'B' // a).
+) TH4: Đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P).
Khi đó hình chiếu vuông của đường thẳng a trên mặt phẳng (P) là giao điểm M của a và (P).
Khối hộp chữ nhật ở Hình 16 có các cạnh song song hoặc vuông góc với các tia OX, OY, OZ. Theo phương pháp góc chiếu thứ nhất, bản vẽ nào ở Hình 17 biểu diễn cho khối hộp chữ nhật đó?
Phương pháp giải:
Phương pháp góc chiếu thứ nhất là phương pháp biểu diễn các hình chiếu bằng, hình chiếu xạnh, hình chiếu đứng của vật thể trên cùng một mặt phẳng (bản vẽ) theo thứ tự trong hình 9.
Lời giải chi tiết:
Theo phương pháp góc chiếu thứ nhất, bản vẽ D ở Hình 17 biểu diễn cho khối hộp chữ nhật đã cho ở Hình 16.
Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng ℓ cắt mặt phẳng (P). Cho điểm M, đoạn thẳng AB và đường thẳng a. Xác định hình chiếu song song trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ của:
a) Điểm M;
b) Đoạn thẳng AB;
c) Đường thẳng a.
Phương pháp giải:
Trong không gian, cho mặt phẳng \(\left( P \right)\)và đường thẳng \(l\) cắt \(\left( P \right)\). Phép đặt tương ứng mỗi điểm M trong không gian với điểm M’ của mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho MM’ song song hoặc trùng với \(l\) được gọi là phép chiếu song song lên mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo phương \(l\).
Lời giải chi tiết:
a)
+) TH1: Điểm M thuộc mặt phẳng (P) thì hình chiếu song song của điểm M trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ là chính nó.
+) TH2: Điểm M thuộc đường thẳng ℓ (M không thuộc (P)) thì hình chiếu song song của điểm M trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ là giao điểm M' của ℓ và (P).
+) TH3: Điểm M nằm ngoài mặt phẳng (P) và đường thẳng ℓ: Từ điểm M, kẻ đường thẳng song song với ℓ, đường thẳng này cắt mặt phẳng (P) tại M'. Vậy M' là hình chiếu song song của điểm M trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ.
b)
+) TH1: Đoạn thẳng AB nằm trong mặt phẳng (P) thì hình chiếu song song của đoạn thẳng AB trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ là chính nó.
+) TH2: Đoạn thẳng AB nằm trên đường thẳng ℓ thì hình chiếu song song của đoạn thẳng AB trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ là giao điểm M' của ℓ và (P).
+) TH3: Đoạn thẳng AB song song với ℓ thì hình chiếu song song của đoạn thẳng AB trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ là giao điểm M' của đường thẳng AB với mặt phẳng (P).
+) TH4: Đoạn thẳng AB thỏa mãn đường thẳng AB không song song hoặc trùng với ℓ và đoạn thẳng AB không nằm trong mặt phẳng (P).
Gọi A', B' lần lượt là hình chiếu song song của A, B trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ.
Khi đó hình chiếu song song đoạn thẳng AB trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ là đoạn thẳng A'B'.
c)
+) TH1: Đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) thì hình chiếu song song của đường thẳng a trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ là chính nó.
+) TH2: Đường thẳng a trùng với đường thẳng ℓ thì hình chiếu song song của đường thẳng a trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ là giao điểm M' của ℓ và (P).
+) TH3: Đường thẳng a song song với ℓ thì hình chiếu song song của đường thẳng a trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ là giao điểm M' của đường thẳng a với mặt phẳng (P).
+) TH4: Đường thẳng a không song song hoặc trùng với ℓ và đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P).
Lấy hai điểm A, B bất kì trên đường thẳng a. Gọi A', B' lần lượt là hình chiếu song song của A, B trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ.
Khi đó hình chiếu song song đường thẳng a trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ là đường thẳng a' đi qua hai điểm A', B'.
Cho hình trụ có đáy trên là đường tròn (C), đường thẳng ℓ song song với đường sinh của hình trụ, mặt phẳng (P) không song song với mặt đáy của hình trụ. Hãy xác định hình chiếu song song của đường tròn (C) trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ.
Phương pháp giải:
Hình biểu diễn của một hình H trong không gian là hình chiếu song song của hình H trên một mặt phẳng theo một phương chiếu nào đó hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó.
Lời giải chi tiết:
Lấy các điểm thuộc đường tròn đáy của hình trụ và xác định hình chiếu của các điểm đó trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ. Khi đó ta được hình chiếu song song của đường tròn (C) trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ như hình vẽ dưới đây.
Mục 1 của Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và mở rộng kiến thức về hàm số bậc hai. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11, nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng giải bài tập trong mục này là rất cần thiết để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong Mục 1, trang 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57 Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều:
Đề bài: Xác định hệ số a, b, c của hàm số y = 2x2 - 5x + 3.
Giải: Hệ số a = 2, b = -5, c = 3.
Đề bài: Tìm đỉnh và trục đối xứng của parabol y = x2 - 4x + 1.
Giải: Hoành độ đỉnh: x0 = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2. Tung độ đỉnh: y0 = (2)2 - 4(2) + 1 = -3. Vậy đỉnh của parabol là (2; -3). Trục đối xứng là đường thẳng x = 2.
Đề bài: Vẽ đồ thị hàm số y = -x2 + 2x + 1.
Giải: (Các bước vẽ đồ thị hàm số bao gồm: xác định hệ số a, tìm đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ, vẽ bảng biến thiên và vẽ đồ thị).
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = -2x2 + 4x - 1.
Giải: Hàm số có dạng y = ax2 + bx + c với a = -2 < 0, nên hàm số đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh. Hoành độ đỉnh: x0 = -b / 2a = -4 / (2 * -2) = 1. Giá trị lớn nhất của hàm số là y0 = -2(1)2 + 4(1) - 1 = 1.
Đề bài: Giải phương trình -x2 + 6x - 9 = 0.
Giải: Phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 với a = -1, b = 6, c = -9. Tính delta: Δ = b2 - 4ac = 62 - 4(-1)(-9) = 0. Phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = -b / 2a = -6 / (2 * -1) = 3.
Đề bài: Tìm điều kiện để phương trình x2 - 2(m+1)x + m2 + 2m = 0 có nghiệm.
Giải: Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi delta ≥ 0. Δ = [-2(m+1)]2 - 4(1)(m2 + 2m) = 4(m2 + 2m + 1) - 4m2 - 8m = 4m2 + 8m + 4 - 4m2 - 8m = 4. Vì Δ = 4 > 0 với mọi m, nên phương trình luôn có nghiệm.
Đề bài: Một vật được ném lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 15 m/s. Phương trình mô tả độ cao h (mét) của vật sau t (giây) là h = -5t2 + 15t. Tìm thời điểm vật đạt độ cao lớn nhất và độ cao lớn nhất đó.
Giải: Hàm số h = -5t2 + 15t là hàm bậc hai với a = -5 < 0, nên hàm số đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh. Hoành độ đỉnh: t0 = -b / 2a = -15 / (2 * -5) = 1.5. Độ cao lớn nhất: h0 = -5(1.5)2 + 15(1.5) = 11.25. Vậy vật đạt độ cao lớn nhất sau 1.5 giây và độ cao lớn nhất là 11.25 mét.
Đề bài: (Bài toán ứng dụng khác liên quan đến hàm số bậc hai).
Giải: (Giải chi tiết bài toán ứng dụng).
Để học tốt Mục 1, các em cần:
Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
