Giải bài 3 trang 73 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Giải bài 3 trang 73 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều: Tổng quan

Bài 3 trang 73 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung chi tiết bài 3 trang 73

Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số. Học sinh cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của các hàm số phức tạp.
• Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số. Sử dụng đạo hàm để xác định các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) của hàm số.
• Dạng 3: Khảo sát sự biến thiên của hàm số. Dựa vào đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
• Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế. Ví dụ như bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một đại lượng nào đó.

Hướng dẫn giải chi tiết từng phần của bài 3

Phần 1: Tính đạo hàm

Để tính đạo hàm của một hàm số, ta cần xác định hàm số đó thuộc loại hàm số nào (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit,...) và áp dụng các quy tắc tính đạo hàm tương ứng. Ví dụ:

Nếu y = f(x) + g(x) thì y' = f'(x) + g'(x)

Nếu y = f(x) * g(x) thì y' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)

Nếu y = f(g(x)) thì y' = f'(g(x)) * g'(x)

Phần 2: Tìm cực trị

Để tìm cực trị của hàm số y = f(x), ta thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm f'(x).
2. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm (x₁, x₂,...).
3. Khảo sát dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để xác định các điểm cực trị.
4. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị để tìm giá trị cực đại, cực tiểu.

Phần 3: Khảo sát sự biến thiên

Để khảo sát sự biến thiên của hàm số, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm f'(x).
2. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm.
3. Khảo sát dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
4. Tìm giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng hoặc các giá trị đặc biệt.
5. Vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm cực trị của hàm số.

Giải:

1. Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
2. Giải phương trình: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
3. Khảo sát dấu của y':
   • Khi x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến
   • Khi 0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến
   • Khi x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến
4. Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Lưu ý khi giải bài tập

• Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
• Hiểu rõ các khái niệm về cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến.
• Thực hành giải nhiều bài tập để rèn luyện kỹ năng.
• Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả.

Tổng kết

Bài 3 trang 73 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.