Giải bài 3 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Giải bài 3 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều: Tổng quan

Bài 3 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

Nội dung chi tiết bài 3 trang 49

Bài 3 yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số được cho. Để giải bài tập này, chúng ta cần:

1. Xác định các hàm số thành phần trong hàm số phức tạp.
2. Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm tương ứng (quy tắc tổng, hiệu, tích, thương).
3. Thực hiện các phép toán đại số để rút gọn kết quả.

Lời giải chi tiết từng phần của bài 3

Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, lũy thừa, ta có:

f'(x) = (x^3)' + (2x^2)' - (5x)' + (1)'

f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 + 0

f'(x) = 3x^2 + 4x - 5

Câu b: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x^2 + 1)(x - 2)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:

g'(x) = (x^2 + 1)'(x - 2) + (x^2 + 1)(x - 2)'

g'(x) = (2x)(x - 2) + (x^2 + 1)(1)

g'(x) = 2x^2 - 4x + x^2 + 1

g'(x) = 3x^2 - 4x + 1

Câu c: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = (x + 1) / (x - 1)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:

h'(x) = [(x + 1)'(x - 1) - (x + 1)(x - 1)'] / (x - 1)^2

h'(x) = [1(x - 1) - (x + 1)(1)] / (x - 1)^2

h'(x) = (x - 1 - x - 1) / (x - 1)^2

h'(x) = -2 / (x - 1)^2

Lưu ý quan trọng khi giải bài tập về đạo hàm

• Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
• Thực hành giải nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán để tránh sai sót.
• Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại đạo hàm (nếu có thể).

Ứng dụng của đạo hàm trong Toán học và các lĩnh vực khác

Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong Toán học, có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác như:

• Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc, lực.
• Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.
• Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.
• Thống kê: Phân tích dữ liệu, xây dựng mô hình.

Tổng kết

Bài 3 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý quan trọng trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức Toán học. Chúc các em học tập tốt!