Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 10 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Một người muốn làm một thùng chứa hình trụ có nắp, có dung tích 500 dm3. Cần chọn bán kính đáy và chiều cao của thùng bằng bao nhiêu để tiết kiệm nguyên liệu nhất? Biết đáy và mặt xung quanh của thùng có độ dày như nhau và xác định trước.
Đề bài
Một người muốn làm một thùng chứa hình trụ có nắp, có dung tích 500 dm3. Cần chọn bán kính đáy và chiều cao của thùng bằng bao nhiêu để tiết kiệm nguyên liệu nhất? Biết đáy và mặt xung quanh của thùng có độ dày như nhau và xác định trước.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
• Tìm mối quan hệ giữa \(R,h\), biểu thị diện tích thùng thông qua các đại lượng đã biết và ẩn.
• Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm:
‒ Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.
‒ Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.
Lời giải chi tiết
Thể tích của bể là: \(V = \pi {R^2}h\left( {d{m^3}} \right)\).
Do bể có thể tích 500 dm3 nên ta có: \(\pi {R^2}h = 500 \Rightarrow h = \frac{{500}}{{\pi {R^2}}}\).
Diện tích toàn phần của thùng là: \(S = 2\pi Rh + 2\pi {R^2} = 2\pi R.\frac{{500}}{{\pi {R^2}}} + 2\pi {R^2} = \frac{{1000}}{R} + 2\pi {R^2}\).
Xét hàm số \(S\left( R \right) = \frac{{1000}}{R} + 2\pi {R^2}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Ta có: \(S'\left( R \right) = - \frac{{1000}}{{{R^2}}} + 4\pi R\)
\(S'\left( R \right) = 0 \Leftrightarrow - \frac{{1000}}{{{R^2}}} + 4\pi R = 0 \Leftrightarrow \frac{{1000}}{{{R^2}}} = 4\pi R \Leftrightarrow R = \sqrt[3]{{\frac{{250}}{\pi }}}\).
Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\):
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} S\left( R \right) = S\left( {\sqrt[3]{{\frac{{250}}{\pi }}}} \right)\).
Vậy để tiết kiệm nguyên liệu nhất, cần chọn bán kính \(R = \sqrt[3]{{\frac{{250}}{\pi }}} \approx 4,3\left( {dm} \right)\) và chiều cao\(h = \frac{{500}}{{\pi .{{\left( {\sqrt[3]{{\frac{{250}}{\pi }}}} \right)}^2}}} \approx 8,6\left( {dm} \right)\).
Bài 10 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài 10 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng bài tập cụ thể.
Để tính đạo hàm của hàm số, chúng ta cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học. Ví dụ, nếu hàm số có dạng f(x) = u(x) + v(x), thì đạo hàm của f(x) sẽ là f'(x) = u'(x) + v'(x). Tương tự, nếu hàm số có dạng f(x) = u(x) * v(x), thì đạo hàm của f(x) sẽ là f'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x).
Để tìm cực trị của hàm số, chúng ta cần tìm các điểm mà đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc không tồn tại. Sau đó, chúng ta cần xét dấu của đạo hàm để xác định xem các điểm đó là điểm cực đại hay điểm cực tiểu.
Để khảo sát sự biến thiên của hàm số, chúng ta cần tìm khoảng đơn điệu của hàm số, các điểm cực trị và giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng.
Để giải quyết các bài toán tối ưu, chúng ta cần tìm đạo hàm của hàm số và giải phương trình đạo hàm bằng 0. Sau đó, chúng ta cần xét dấu của đạo hàm để xác định xem các điểm đó là điểm cực đại hay điểm cực tiểu. Giá trị của hàm số tại điểm cực đại hoặc cực tiểu sẽ là giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số.
Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:
Bài 10 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
