Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 41, 42, 43, 44, 45 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập.
Bài giải này được xây dựng bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học.
Ông An đầu tư 1 tỉ đồng vào chứng chỉ quỹ tín dụng Q với lãi suất 10%/năm theo phương thức tính lãi kép trong thời gian 2 năm. Tính số tiền ông An nhận được sau 2 năm nếu kì trả lãi là 6 tháng, 3 tháng.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Ông An đầu tư 1 tỉ đồng vào chứng chỉ quỹ tín dụng Q với lãi suất 10%/năm theo phương thức tính lãi kép trong thời gian 2 năm. Tính số tiền ông An nhận được sau 2 năm nếu kì trả lãi là 6 tháng, 3 tháng.
Phương pháp giải:
Giá trị cả vốn lẫn lãi sau \(n\) chu kì lãi kép: \({F_n} = P{\left( {1 + r} \right)^n}\) (với \(P\): vốn gốc, \(r\): lãi suất trên một kì hạn, \(n\): số kì hạn).
Lời giải chi tiết:
Với kì trả lãi 6 tháng, ta có: \(P = 1;r = \frac{6}{{12}}.10\% = 5\% ;n = 4\).
Số tiền ông An nhận được sau 2 năm là:
\(F = P{\left( {1 + r} \right)^4} = 1.{\left( {1 + 5\% } \right)^4} \approx 1,216\) (tỉ đồng).
Với kì trả lãi 3 tháng, ta có: \(P = 1;r = \frac{3}{{12}}.10\% = 2,5\% ;n = 8\).
Số tiền ông An nhận được sau 2 năm là:
\(F = P{\left( {1 + r} \right)^8} = 1.{\left( {1 + 2,5\% } \right)^8} \approx 1,218\) (tỉ đồng).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Ông Sơn tạo ra một dòng tiền bằng cách cuối mỗi năm đều gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 9%/năm theo phương thức tính lãi kép với kì hạn 1 năm. Hỏi sau bao lâu thì ông Sơn có đủ 2 tỉ đồng để mua một mảnh đất?
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức: \(n = \frac{{\ln \left( {\frac{{F{\rm{r}}}}{A} + 1} \right)}}{{\ln \left( {1 + r} \right)}}\) (với \(F\): số tiền người đó thu được ở cuối dòng tiền, \(A\): số tiền gửi từng kì hạn, \(r\): lãi suất trên một kì hạn, \(n\): số kì hạn).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(F = 2,r = 9\% ,A = 0,1\).
\(n = \frac{{\ln \left( {\frac{{F{\rm{r}}}}{A} + 1} \right)}}{{\ln \left( {1 + r} \right)}} = \frac{{\ln \left( {\frac{{2.9\% }}{{0,1}} + 1} \right)}}{{\ln \left( {1 + 9\% } \right)}} \approx 11,95\).
Vậy sau 12 năm thì ông Sơn có đủ 2 tỉ đồng để mua một mảnh đất.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Mỗi cổ phiếu của công ty X có giá bán 25 000 đồng và lợi nhuận trên mỗi cổ phiếu được công bố là 2 500 đồng/năm. Mỗi cổ phiếu của công ty Y có giá bán 10 000 đồng và lợi nhuận trên mỗi cổ phiếu được công bố là 500 đồng/năm.
a) Tính tỉ số phần trăm giữa giá bán và lợi nhuận trên mỗi cổ phiếu của công ty X và công ty Y (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
b) Nếu các nhà đầu tư có xu hướng thích mua các cổ phiếu được định giá thấp so với lợi nhuận thì cổ phiếu nào có giá trị đầu tư cao hơn?
Phương pháp giải:
Tính tỉ số phần trăm giữa giá bán và lợi nhuận.
Lời giải chi tiết:
a) Tỉ số phần trăm giữa giá bán và lợi nhuận trên mỗi cổ phiếu của công ty X là:
\(P/E = \frac{{25000}}{{2500}} = 1000\% \).
Tỉ số phần trăm giữa giá bán và lợi nhuận trên mỗi cổ phiếu của công ty Y là:
\(P/E = \frac{{10000}}{{500}} = 2000\% \).
b) Vì tỉ số phần trăm giữa giá bán và lợi nhuận trên mỗi cổ phiếu của công ty X nhỏ hơn tỉ số phần trăm giữa giá bán và lợi nhuận trên mỗi cổ phiếu của công ty Y nên cổ phiếu của công ty X có giá trị đầu tư cao hơn.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Một công ty có ngân sách chi tiêu là \(T\) đồng, nếu giữ tiền mặt \({\rm{x}}\) đồng và đầu tư \(\left( {T - x} \right)\) đồng thì sẽ có lợi nhuận là:
\(f\left( x \right) = \frac{{a\left( {T - x} \right)}}{2} - \frac{{bT}}{x}\),
trong đó:
\(x\): số tiền mặt cần giữ, \(x \in \left( {0;T} \right]\);
\(a\): lãi suất đầu tư 28%;
\(b\): chi phí mỗi lần rút tiền mặt 20,5%.
Tìm \(x\) để \(f\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất khi \(T = 12\) tỉ đồng.
Phương pháp giải:
Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm:
‒ Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.
‒ Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.
Lời giải chi tiết:
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{28\% \left( {12 - x} \right)}}{2} - \frac{{12.20,5\% }}{x} = 0,14\left( {12 - x} \right) - \frac{{2,46}}{x} = 1,68 - 0,14x - \frac{{2,46}}{x}\) trên \(\left( {0;12} \right]\).
Ta có: \(f'\left( x \right) = - 0,14 + \frac{{2,46}}{{{x^2}}}\)
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 0,14 + \frac{{2,46}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} = \frac{{123}}{7} \Leftrightarrow x = \frac{{\sqrt {861} }}{7}\) hoặc \(x = - \frac{{\sqrt {861} }}{7}\) (loại).
Bảng biến thiên của hàm số trên nửa khoảng \(\left( {0;12} \right]\):
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0;12} \right]} f\left( x \right) = f\left( {\frac{{\sqrt {861} }}{7}} \right) = \frac{{42 - \sqrt {861} }}{{25}}\).
Vậy \(x = \frac{{\sqrt {861} }}{7} \approx 4,2\) (tỉ đồng) để \(f\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Bạn Nam là một sinh viên năm nhất thuê nhà trọ để học đại học. Dưới đây là bảng thu chi trong sổ tay của bạn Nam.
a) Hãy trình bày lại sổ tay của bạn Nam dưới dạng một bảng tính để tính toán tổng thu, tổng chi và cho biết bạn Nam còn dư hay thiếu tiền trong mỗi tháng.
b) Bạn có thể làm một bảng tính tương tự về thu chi của chính mình không?
Phương pháp giải:
‒ Lập bảng.
‒ Liên hệ thực tế.
Lời giải chi tiết:
a) Bảng ngân sách hằng tháng của bạn Nam:
b) Bảng ngân sách hằng tháng của bản thân:
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Ông An đầu tư 1 tỉ đồng vào chứng chỉ quỹ tín dụng Q với lãi suất 10%/năm theo phương thức tính lãi kép trong thời gian 2 năm. Tính số tiền ông An nhận được sau 2 năm nếu kì trả lãi là 6 tháng, 3 tháng.
Phương pháp giải:
Giá trị cả vốn lẫn lãi sau \(n\) chu kì lãi kép: \({F_n} = P{\left( {1 + r} \right)^n}\) (với \(P\): vốn gốc, \(r\): lãi suất trên một kì hạn, \(n\): số kì hạn).
Lời giải chi tiết:
Với kì trả lãi 6 tháng, ta có: \(P = 1;r = \frac{6}{{12}}.10\% = 5\% ;n = 4\).
Số tiền ông An nhận được sau 2 năm là:
\(F = P{\left( {1 + r} \right)^4} = 1.{\left( {1 + 5\% } \right)^4} \approx 1,216\) (tỉ đồng).
Với kì trả lãi 3 tháng, ta có: \(P = 1;r = \frac{3}{{12}}.10\% = 2,5\% ;n = 8\).
Số tiền ông An nhận được sau 2 năm là:
\(F = P{\left( {1 + r} \right)^8} = 1.{\left( {1 + 2,5\% } \right)^8} \approx 1,218\) (tỉ đồng).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Mỗi cổ phiếu của công ty X có giá bán 25 000 đồng và lợi nhuận trên mỗi cổ phiếu được công bố là 2 500 đồng/năm. Mỗi cổ phiếu của công ty Y có giá bán 10 000 đồng và lợi nhuận trên mỗi cổ phiếu được công bố là 500 đồng/năm.
a) Tính tỉ số phần trăm giữa giá bán và lợi nhuận trên mỗi cổ phiếu của công ty X và công ty Y (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
b) Nếu các nhà đầu tư có xu hướng thích mua các cổ phiếu được định giá thấp so với lợi nhuận thì cổ phiếu nào có giá trị đầu tư cao hơn?
Phương pháp giải:
Tính tỉ số phần trăm giữa giá bán và lợi nhuận.
Lời giải chi tiết:
a) Tỉ số phần trăm giữa giá bán và lợi nhuận trên mỗi cổ phiếu của công ty X là:
\(P/E = \frac{{25000}}{{2500}} = 1000\% \).
Tỉ số phần trăm giữa giá bán và lợi nhuận trên mỗi cổ phiếu của công ty Y là:
\(P/E = \frac{{10000}}{{500}} = 2000\% \).
b) Vì tỉ số phần trăm giữa giá bán và lợi nhuận trên mỗi cổ phiếu của công ty X nhỏ hơn tỉ số phần trăm giữa giá bán và lợi nhuận trên mỗi cổ phiếu của công ty Y nên cổ phiếu của công ty X có giá trị đầu tư cao hơn.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Một công ty có ngân sách chi tiêu là \(T\) đồng, nếu giữ tiền mặt \({\rm{x}}\) đồng và đầu tư \(\left( {T - x} \right)\) đồng thì sẽ có lợi nhuận là:
\(f\left( x \right) = \frac{{a\left( {T - x} \right)}}{2} - \frac{{bT}}{x}\),
trong đó:
\(x\): số tiền mặt cần giữ, \(x \in \left( {0;T} \right]\);
\(a\): lãi suất đầu tư 28%;
\(b\): chi phí mỗi lần rút tiền mặt 20,5%.
Tìm \(x\) để \(f\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất khi \(T = 12\) tỉ đồng.
Phương pháp giải:
Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm:
‒ Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.
‒ Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.
Lời giải chi tiết:
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{28\% \left( {12 - x} \right)}}{2} - \frac{{12.20,5\% }}{x} = 0,14\left( {12 - x} \right) - \frac{{2,46}}{x} = 1,68 - 0,14x - \frac{{2,46}}{x}\) trên \(\left( {0;12} \right]\).
Ta có: \(f'\left( x \right) = - 0,14 + \frac{{2,46}}{{{x^2}}}\)
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 0,14 + \frac{{2,46}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} = \frac{{123}}{7} \Leftrightarrow x = \frac{{\sqrt {861} }}{7}\) hoặc \(x = - \frac{{\sqrt {861} }}{7}\) (loại).
Bảng biến thiên của hàm số trên nửa khoảng \(\left( {0;12} \right]\):
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0;12} \right]} f\left( x \right) = f\left( {\frac{{\sqrt {861} }}{7}} \right) = \frac{{42 - \sqrt {861} }}{{25}}\).
Vậy \(x = \frac{{\sqrt {861} }}{7} \approx 4,2\) (tỉ đồng) để \(f\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Ông Sơn tạo ra một dòng tiền bằng cách cuối mỗi năm đều gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 9%/năm theo phương thức tính lãi kép với kì hạn 1 năm. Hỏi sau bao lâu thì ông Sơn có đủ 2 tỉ đồng để mua một mảnh đất?
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức: \(n = \frac{{\ln \left( {\frac{{F{\rm{r}}}}{A} + 1} \right)}}{{\ln \left( {1 + r} \right)}}\) (với \(F\): số tiền người đó thu được ở cuối dòng tiền, \(A\): số tiền gửi từng kì hạn, \(r\): lãi suất trên một kì hạn, \(n\): số kì hạn).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(F = 2,r = 9\% ,A = 0,1\).
\(n = \frac{{\ln \left( {\frac{{F{\rm{r}}}}{A} + 1} \right)}}{{\ln \left( {1 + r} \right)}} = \frac{{\ln \left( {\frac{{2.9\% }}{{0,1}} + 1} \right)}}{{\ln \left( {1 + 9\% } \right)}} \approx 11,95\).
Vậy sau 12 năm thì ông Sơn có đủ 2 tỉ đồng để mua một mảnh đất.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Bạn Nam là một sinh viên năm nhất thuê nhà trọ để học đại học. Dưới đây là bảng thu chi trong sổ tay của bạn Nam.
a) Hãy trình bày lại sổ tay của bạn Nam dưới dạng một bảng tính để tính toán tổng thu, tổng chi và cho biết bạn Nam còn dư hay thiếu tiền trong mỗi tháng.
b) Bạn có thể làm một bảng tính tương tự về thu chi của chính mình không?
Phương pháp giải:
‒ Lập bảng.
‒ Liên hệ thực tế.
Lời giải chi tiết:
a) Bảng ngân sách hằng tháng của bạn Nam:
b) Bảng ngân sách hằng tháng của bản thân:
Mục 2 trong Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải bài tập liên quan. Việc giải các bài tập trang 41, 42, 43, 44, 45 là bước quan trọng để củng cố kiến thức và chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới.
Các bài tập trang 41 thường xoay quanh việc áp dụng các định nghĩa, tính chất cơ bản của chủ đề đang học. Ví dụ, nếu chủ đề là về đạo hàm, các bài tập có thể yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số đơn giản. Lời giải chi tiết sẽ bao gồm các bước thực hiện, giải thích rõ ràng từng bước để học sinh dễ dàng theo dõi.
Trang 42 có thể chứa các bài tập nâng cao hơn, yêu cầu học sinh phải kết hợp nhiều kiến thức khác nhau để giải quyết. Ví dụ, có thể là bài toán tìm cực trị của hàm số, hoặc bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm trong thực tế. Chúng tôi sẽ cung cấp các phương pháp giải khác nhau, giúp học sinh lựa chọn cách tiếp cận phù hợp nhất.
Các bài tập trang 43 thường tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải phương trình, bất phương trình. Chúng tôi sẽ hướng dẫn học sinh cách biến đổi phương trình, bất phương trình về dạng đơn giản hơn, và sử dụng các phương pháp giải phù hợp. Ngoài ra, chúng tôi cũng sẽ lưu ý các điều kiện cần thiết để đảm bảo nghiệm của phương trình, bất phương trình là hợp lệ.
Trang 44 có thể chứa các bài tập về hình học, yêu cầu học sinh phải vận dụng các kiến thức về đường thẳng, đường tròn, elip, hypebol, parabol. Chúng tôi sẽ cung cấp các công thức, định lý cần thiết, và hướng dẫn học sinh cách vẽ hình, phân tích bài toán, và tìm ra lời giải chính xác.
Các bài tập trang 45 thường là các bài tập tổng hợp, yêu cầu học sinh phải kết hợp nhiều kiến thức khác nhau để giải quyết. Đây là cơ hội để học sinh kiểm tra lại kiến thức đã học, và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách toàn diện.
Để học tập hiệu quả, các em cần:
Hy vọng rằng bài giải chi tiết mục 2 trang 41, 42, 43, 44, 45 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo tại toan11.edu.vn sẽ giúp các em học sinh học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong các kỳ thi. Chúc các em thành công!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
