Giải bài 12 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 12 trang 23 thuộc Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan11.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Theo kết quả thăm dò trước một buổi biểu diễn văn nghệ ngoài trời, nếu giá bán mỗi vé là (p) nghìn đồng thì sẽ có ({rm{x}}) người mua vé xem biểu diễn, giữa (p) và ({rm{x}}) có mối liên hệ: (p = 500.{e^{ - 0,0005x}}). Đơn vị tổ chức nên bán vé với giá bao nhiêu thì đạt được doanh thu (tổng số tiền bán vé) cao nhất?

Đề bài

Theo kết quả thăm dò trước một buổi biểu diễn văn nghệ ngoài trời, nếu giá bán mỗi vé là \(p\) nghìn đồng thì sẽ có \({\rm{x}}\) người mua vé xem biểu diễn, giữa \(p\) và \({\rm{x}}\) có mối liên hệ: \(p = 500.{e^{ - 0,0005x}}\). Đơn vị tổ chức nên bán vé với giá bao nhiêu thì đạt được doanh thu (tổng số tiền bán vé) cao nhất?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 12 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

• Biểu thị doanh thu thông qua \(p\) và \({\rm{x}}\).

• Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm:

‒ Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.

‒ Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.

Lời giải chi tiết

Doanh thu khi công ty bán được \(x\) vé với mỗi vé là \(p\) nghìn đồng là:

\(R\left( x \right) = p.x = 500.{e^{ - 0,0005x}}.x\) (triệu đồng)

Xét hàm số \(R\left( x \right) = 500.{e^{ - 0,0005x}}.x\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}R'\left( x \right) = {\left( {500.{e^{ - 0,0005x}}} \right)^\prime }.x + 500.{e^{ - 0,0005x}}.{\left( x \right)^\prime } = 500.\left( { - 0,0005} \right).{e^{ - 0,0005x}}.x + 500.{e^{ - 0,0005x}}\\ = 500.{e^{ - 0,0005x}}\left( {1 - 0,0005x} \right)\end{array}\)

\(R'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 500.{e^{ - 0,0005x}}\left( {1 - 0,0005x} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 2000\).

Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\):

Giải bài 12 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo 2

Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} R\left( x \right) = R\left( {2000} \right) = \frac{{1000000}}{e}\).

Vậy đơn vị tổ chức nên bán vé với giá \(p = 500.{e^{ - 0,0005.2000}} = \frac{{500}}{e} \approx 184\) nghìn đồng thì đạt được doanh thu (tổng số tiền bán vé) cao nhất.

Sẵn sàng bứt phá tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện tối ưu! Khám phá ngay Giải bài 12 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo – nội dung trọng điểm trong chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng học toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn bài bản, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, là công cụ đắc lực giúp học sinh làm chủ mọi dạng toán trọng tâm và rèn luyện kỹ năng giải đề hiệu quả. Nhờ phương pháp học tập trực quan, logic và tính ứng dụng cao, học sinh sẽ tự tin chinh phục điểm số cao, vững vàng tiến bước vào cánh cửa đại học mơ ước. Đây chính là hành trang không thể thiếu cho bất kỳ ai muốn đạt thành tích xuất sắc trong kỳ thi quan trọng nhất cấp THPT.

Giải bài 12 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 12 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 12 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Bài tập 1: Tính đạo hàm của hàm số.
Bài tập 2: Tìm cực trị của hàm số.
Bài tập 3: Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Bài tập 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu.

Lời giải chi tiết bài 12 trang 23

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 12 trang 23, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng bài tập:

Bài tập 1: Tính đạo hàm của hàm số

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = x³ - 2x² + 5x - 1.

Lời giải:

y' = 3x² - 4x + 5

Bài tập 2: Tìm cực trị của hàm số

Ví dụ: Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lời giải:

Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm dừng: y' = 0 => 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Tính đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6
Kiểm tra điều kiện cực trị:
- Tại x = 0: y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2
- Tại x = 2: y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2

Bài tập 3: Khảo sát sự biến thiên của hàm số

Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = x⁴ - 4x² + 3.

Lời giải:

Để khảo sát sự biến thiên của hàm số, ta thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định.
Tính đạo hàm bậc nhất và tìm điểm dừng.
Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Tính đạo hàm bậc hai và tìm điểm uốn.
Xác định giới hạn của hàm số tại vô cùng.
Vẽ đồ thị hàm số.

Bài tập 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu

Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = -x² + 4x + 1 trên đoạn [-1; 3].

Lời giải:

Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3], ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: y' = -2x + 4
Tìm điểm dừng: y' = 0 => x = 2
Tính giá trị của hàm số tại các điểm dừng và các đầu mút của đoạn:

y(-1) = -2
y(2) = 5
y(3) = 4

So sánh các giá trị và kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 5, đạt được tại x = 2.

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Để giải các bài tập đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:

Nắm vững các công thức tính đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết luận

Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 12 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!