Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 của Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, tự tin giải quyết các bài toán và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Người ta muốn sản xuất những chiếc thùng có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, có đáy là hình vuông và thể tích chứa là (500d{m^3}) (Hình 1). Biết rằng chiều cao của thùng trong khoảng từ (3dm) đến (10dm). a) Nếu gọi độ dài cạnh đáy của thùng là (xleft( {dm} right)), chiều cao của thùng là (hleft( {dm} right)) thì tổng diện tích các mặt của thùng, kí hiệu (S), có thể được biểu thị bằng biểu thức nào? b) Có thể biểu thị tổng diện tích (S) theo (x) không? Biến (x) nhận giá t
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 18 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Mặt cắt ngang của một máng dẫn nước là một hình thang cân có độ dài đáy bé bằng độ dài cạnh bên và bằng \(a\left( {cm} \right)\) không đổi (Hình 5). Gọi \(\alpha \) là một góc của hình thang cân tạo bởi đáy bé và cạnh bên \(\left( {\frac{\pi }{2} \le \alpha < \pi } \right)\). Tìm \(\alpha \) để diện tích mặt cắt ngang của máng lớn nhất.
Phương pháp giải:
• Biểu thị diện tích mặt cắt ngang của máng thông qua các đại lượng đã biết và ẩn.
• Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm:
‒ Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.
‒ Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.
Lời giải chi tiết:
Dựng \(AH \bot BC\). Khi đó \(AH = h\) là chiều cao của mặt cắt ngang.
Ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat {ABH} = \pi - \alpha \Rightarrow h = AB.\sin \widehat {ABH} = a\sin \left( {\pi - \alpha } \right) = a\sin \alpha \\BH = AB.\cos \widehat {ABH} = a\cos \left( {\pi - \alpha } \right) = - a\cos \alpha \\A{\rm{D}} = BC + 2BH = a - 2a\cos \alpha \end{array}\)
Diện tích của mặt cắt ngang là:
\(S = \frac{1}{2}\left( {A{\rm{D}} + BC} \right).AH = \frac{1}{2}\left( {a + a - 2{\rm{a}}\cos \alpha } \right).a\sin \alpha = {a^2}\left( {1 - \cos \alpha } \right)\sin \alpha = {a^2}\left( {\sin \alpha - \frac{1}{2}\sin 2\alpha } \right)\).
Xét hàm số \(f\left( \alpha \right) = \sin \alpha - \frac{1}{2}\sin 2\alpha \) trên \(\left[ {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\).
Ta có: \(f'\left( \alpha \right) = \cos \alpha - \cos 2\alpha \)
\(\begin{array}{l}f'\left( \alpha \right) = 0 \Leftrightarrow \cos \alpha - \cos 2\alpha = 0 \Leftrightarrow \cos 2\alpha = \cos \alpha \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2\alpha = \alpha + k2\pi \\2\alpha = - \alpha + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\alpha = k2\pi \\3\alpha = k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\alpha = k2\pi \\\alpha = k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \alpha = k\frac{{2\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Do \(\alpha \in \left[ {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\) nên \(\alpha = \frac{{2\pi }}{3}\).
Bảng biến thiên của hàm số trên nửa khoảng \(\left[ {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\):
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {\frac{\pi }{2};\pi } \right)} f\left( \alpha \right) = f\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\).
Vậy diện tích mặt cắt ngang của máng dẫn nước có giá trị lớn nhất bằng \({a^2}.\frac{{3\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{4}\) khi \(\alpha = \frac{{2\pi }}{3}\).
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 17 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Hai nhà máy được đặt tại các vị trí \(A\) và \(B\) cách nhau 4 km. Nhà máy xử lí nước thải được đặt ở vị trí \(C\) trên đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\), cách trung điểm \(M\) của đoạn thẳng \(AB\) một khoảng là 3 km. Người ta muốn làm đường ống dẫn nước thái từ hai nhà máy \(A,B\) đến nhà máy xử lí nước thải \(C\) gồm các đoạn thẳng \(AI,BI\) và \(IC\), với \(I\) là vị trí nằm giữa \(M\) và \(C\) (Hình 4). Cần chọn vị trí điểm \(I\) như thế nào để tổng độ dài đường ống nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Phương pháp giải:
• Đặt \(IM = x\), biểu thị \(IA + IB + IC\) thông qua các đại lượng đã biết và ẩn.
• Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):
Bước 1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó \(f'\left( x \right)\) bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 2. Tính \(f\left( a \right);f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right);f\left( b \right)\).
Bước 3. Gọi \(M\) là số lớn nhất và \(m\) là số nhỏ nhất trong các giá trị tìm được ở Bước 2. Khi đó: \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right),m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết:
Đặt \(IM = x\left( {km} \right)\left( {0 \le x \le 3} \right)\).
Ta có: \(IA = IB = \sqrt {I{M^2} + M{A^2}} = \sqrt {{x^2} + 4} ;IC = MC - IM = 3 - x\)
Tổng độ dài đường ống là: \(IA + IB + IC = 2\sqrt {{x^2} + 4} + 3 - x\).
Xét hàm số \(f\left( x \right) = 2\sqrt {{x^2} + 4} + 3 - x\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\).
Ta có: \(f'\left( x \right) = 2.\frac{{{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {{x^2} + 4} }} - 1 = 2.\frac{{2{\rm{x}}}}{{2\sqrt {{x^2} + 4} }} - 1 = \frac{{2{\rm{x}}}}{{\sqrt {{x^2} + 4} }} - 1\)
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{2{\rm{x}}}}{{\sqrt {{x^2} + 4} }} = 1 \Leftrightarrow 2{\rm{x}} = \sqrt {{x^2} + 4} \Leftrightarrow 4{{\rm{x}}^2} = {x^2} + 4 \Leftrightarrow {x^2} = \frac{4}{3} \Leftrightarrow x = \frac{2}{{\sqrt 3 }}\) hoặc \(x = - \frac{2}{{\sqrt 3 }}\) (loại).
\(f\left( 0 \right) = 7;f\left( {\frac{2}{{\sqrt 3 }}} \right) = 3 + 2\sqrt 3 ;f\left( 3 \right) = 2\sqrt {13} \).
Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( {\frac{2}{{\sqrt 3 }}} \right) = 3 + 2\sqrt 3 \).
Vậy \(IM = \frac{2}{{\sqrt 3 }} \approx 1,155\left( {km} \right)\) thì tổng độ dài đường ống nhỏ nhất bằng \(3 + 2\sqrt 3 \approx 6,464\left( {km} \right)\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 15 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Người ta muốn sản xuất những chiếc thùng có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, có đáy là hình vuông và thể tích chứa là \(500d{m^3}\) (Hình 1). Biết rằng chiều cao của thùng trong khoảng từ \(3dm\) đến \(10dm\).a) Nếu gọi độ dài cạnh đáy của thùng là \(x\left( {dm} \right)\), chiều cao của thùng là \(h\left( {dm} \right)\) thì tổng diện tích các mặt của thùng, kí hiệu \(S\), có thể được biểu thị bằng biểu thức nào?b) Có thể biểu thị tổng diện tích \(S\) theo \(x\) không? Biến \(x\) nhận giá trị trong miền nào? c) Với giá trị nào của \(x\) thì \(S\) có giá trị nhỏ nhất?
Phương pháp giải:
• Biểu thị \(S\) thông qua các đại lượng đã biết và ẩn.
• Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm:
‒ Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.
‒ Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.
Lời giải chi tiết:
a) Gọi độ dài cạnh đáy của thùng là \(x\left( {dm} \right)\), chiều cao của thùng là \(h\left( {dm} \right)\).
Diện tích xung quang của thùng là: \(4{\rm{x}}{\rm{.h}}\left( {d{m^2}} \right)\).
Diện tích đáy của thùng là: \({x^2}\left( {d{m^2}} \right)\).
Tổng diện tích các mặt của thùng là: \(S = {x^2} + 4{\rm{x}}h\left( {d{m^2}} \right)\) với \(x > 0,3 \le h \le 10\).
b) Từ giả thiết \(V = {x^2}h \Leftrightarrow 500 = {x^2}h \Leftrightarrow h = \frac{{500}}{{{x^2}}}\).
Khi đó \(S = {x^2} + 4\,.\,\frac{{500}}{{{x^2}}}x = {x^2} + \frac{{2000}}{x}\left( {x > 0} \right)\).
c) Ta có: \(S' = 2{\rm{x}} - \frac{{2000}}{{{x^2}}}\)
\(S' = 0 \Leftrightarrow x = 10\).
Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\):
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} S = f\left( {10} \right) = 300\). Khi đó \(h = \frac{{500}}{{{{10}^2}}} = 5\left( {dm} \right)\) thoả mãn điều kiện \(3 \le h \le 10\).
Vậy với \(x = 10\left( {dm} \right)\) thì \(S\) có giá trị nhỏ nhất.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 15 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Người ta muốn sản xuất những chiếc thùng có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, có đáy là hình vuông và thể tích chứa là \(500d{m^3}\) (Hình 1). Biết rằng chiều cao của thùng trong khoảng từ \(3dm\) đến \(10dm\).a) Nếu gọi độ dài cạnh đáy của thùng là \(x\left( {dm} \right)\), chiều cao của thùng là \(h\left( {dm} \right)\) thì tổng diện tích các mặt của thùng, kí hiệu \(S\), có thể được biểu thị bằng biểu thức nào?b) Có thể biểu thị tổng diện tích \(S\) theo \(x\) không? Biến \(x\) nhận giá trị trong miền nào? c) Với giá trị nào của \(x\) thì \(S\) có giá trị nhỏ nhất?
Phương pháp giải:
• Biểu thị \(S\) thông qua các đại lượng đã biết và ẩn.
• Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm:
‒ Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.
‒ Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.
Lời giải chi tiết:
a) Gọi độ dài cạnh đáy của thùng là \(x\left( {dm} \right)\), chiều cao của thùng là \(h\left( {dm} \right)\).
Diện tích xung quang của thùng là: \(4{\rm{x}}{\rm{.h}}\left( {d{m^2}} \right)\).
Diện tích đáy của thùng là: \({x^2}\left( {d{m^2}} \right)\).
Tổng diện tích các mặt của thùng là: \(S = {x^2} + 4{\rm{x}}h\left( {d{m^2}} \right)\) với \(x > 0,3 \le h \le 10\).
b) Từ giả thiết \(V = {x^2}h \Leftrightarrow 500 = {x^2}h \Leftrightarrow h = \frac{{500}}{{{x^2}}}\).
Khi đó \(S = {x^2} + 4\,.\,\frac{{500}}{{{x^2}}}x = {x^2} + \frac{{2000}}{x}\left( {x > 0} \right)\).
c) Ta có: \(S' = 2{\rm{x}} - \frac{{2000}}{{{x^2}}}\)
\(S' = 0 \Leftrightarrow x = 10\).
Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\):
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} S = f\left( {10} \right) = 300\). Khi đó \(h = \frac{{500}}{{{{10}^2}}} = 5\left( {dm} \right)\) thoả mãn điều kiện \(3 \le h \le 10\).
Vậy với \(x = 10\left( {dm} \right)\) thì \(S\) có giá trị nhỏ nhất.
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 17 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Hai nhà máy được đặt tại các vị trí \(A\) và \(B\) cách nhau 4 km. Nhà máy xử lí nước thải được đặt ở vị trí \(C\) trên đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\), cách trung điểm \(M\) của đoạn thẳng \(AB\) một khoảng là 3 km. Người ta muốn làm đường ống dẫn nước thái từ hai nhà máy \(A,B\) đến nhà máy xử lí nước thải \(C\) gồm các đoạn thẳng \(AI,BI\) và \(IC\), với \(I\) là vị trí nằm giữa \(M\) và \(C\) (Hình 4). Cần chọn vị trí điểm \(I\) như thế nào để tổng độ dài đường ống nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Phương pháp giải:
• Đặt \(IM = x\), biểu thị \(IA + IB + IC\) thông qua các đại lượng đã biết và ẩn.
• Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):
Bước 1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó \(f'\left( x \right)\) bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 2. Tính \(f\left( a \right);f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right);f\left( b \right)\).
Bước 3. Gọi \(M\) là số lớn nhất và \(m\) là số nhỏ nhất trong các giá trị tìm được ở Bước 2. Khi đó: \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right),m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết:
Đặt \(IM = x\left( {km} \right)\left( {0 \le x \le 3} \right)\).
Ta có: \(IA = IB = \sqrt {I{M^2} + M{A^2}} = \sqrt {{x^2} + 4} ;IC = MC - IM = 3 - x\)
Tổng độ dài đường ống là: \(IA + IB + IC = 2\sqrt {{x^2} + 4} + 3 - x\).
Xét hàm số \(f\left( x \right) = 2\sqrt {{x^2} + 4} + 3 - x\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\).
Ta có: \(f'\left( x \right) = 2.\frac{{{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {{x^2} + 4} }} - 1 = 2.\frac{{2{\rm{x}}}}{{2\sqrt {{x^2} + 4} }} - 1 = \frac{{2{\rm{x}}}}{{\sqrt {{x^2} + 4} }} - 1\)
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{2{\rm{x}}}}{{\sqrt {{x^2} + 4} }} = 1 \Leftrightarrow 2{\rm{x}} = \sqrt {{x^2} + 4} \Leftrightarrow 4{{\rm{x}}^2} = {x^2} + 4 \Leftrightarrow {x^2} = \frac{4}{3} \Leftrightarrow x = \frac{2}{{\sqrt 3 }}\) hoặc \(x = - \frac{2}{{\sqrt 3 }}\) (loại).
\(f\left( 0 \right) = 7;f\left( {\frac{2}{{\sqrt 3 }}} \right) = 3 + 2\sqrt 3 ;f\left( 3 \right) = 2\sqrt {13} \).
Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( {\frac{2}{{\sqrt 3 }}} \right) = 3 + 2\sqrt 3 \).
Vậy \(IM = \frac{2}{{\sqrt 3 }} \approx 1,155\left( {km} \right)\) thì tổng độ dài đường ống nhỏ nhất bằng \(3 + 2\sqrt 3 \approx 6,464\left( {km} \right)\).
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 18 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Mặt cắt ngang của một máng dẫn nước là một hình thang cân có độ dài đáy bé bằng độ dài cạnh bên và bằng \(a\left( {cm} \right)\) không đổi (Hình 5). Gọi \(\alpha \) là một góc của hình thang cân tạo bởi đáy bé và cạnh bên \(\left( {\frac{\pi }{2} \le \alpha < \pi } \right)\). Tìm \(\alpha \) để diện tích mặt cắt ngang của máng lớn nhất.
Phương pháp giải:
• Biểu thị diện tích mặt cắt ngang của máng thông qua các đại lượng đã biết và ẩn.
• Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm:
‒ Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.
‒ Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.
Lời giải chi tiết:
Dựng \(AH \bot BC\). Khi đó \(AH = h\) là chiều cao của mặt cắt ngang.
Ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat {ABH} = \pi - \alpha \Rightarrow h = AB.\sin \widehat {ABH} = a\sin \left( {\pi - \alpha } \right) = a\sin \alpha \\BH = AB.\cos \widehat {ABH} = a\cos \left( {\pi - \alpha } \right) = - a\cos \alpha \\A{\rm{D}} = BC + 2BH = a - 2a\cos \alpha \end{array}\)
Diện tích của mặt cắt ngang là:
\(S = \frac{1}{2}\left( {A{\rm{D}} + BC} \right).AH = \frac{1}{2}\left( {a + a - 2{\rm{a}}\cos \alpha } \right).a\sin \alpha = {a^2}\left( {1 - \cos \alpha } \right)\sin \alpha = {a^2}\left( {\sin \alpha - \frac{1}{2}\sin 2\alpha } \right)\).
Xét hàm số \(f\left( \alpha \right) = \sin \alpha - \frac{1}{2}\sin 2\alpha \) trên \(\left[ {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\).
Ta có: \(f'\left( \alpha \right) = \cos \alpha - \cos 2\alpha \)
\(\begin{array}{l}f'\left( \alpha \right) = 0 \Leftrightarrow \cos \alpha - \cos 2\alpha = 0 \Leftrightarrow \cos 2\alpha = \cos \alpha \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2\alpha = \alpha + k2\pi \\2\alpha = - \alpha + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\alpha = k2\pi \\3\alpha = k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\alpha = k2\pi \\\alpha = k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \alpha = k\frac{{2\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Do \(\alpha \in \left[ {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\) nên \(\alpha = \frac{{2\pi }}{3}\).
Bảng biến thiên của hàm số trên nửa khoảng \(\left[ {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\):
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {\frac{\pi }{2};\pi } \right)} f\left( \alpha \right) = f\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\).
Vậy diện tích mặt cắt ngang của máng dẫn nước có giá trị lớn nhất bằng \({a^2}.\frac{{3\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{4}\) khi \(\alpha = \frac{{2\pi }}{3}\).
Mục 1 của Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào việc giới thiệu một khái niệm mới, một định lý quan trọng hoặc một phương pháp giải toán cơ bản. Việc nắm vững nội dung của mục này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong các mục tiếp theo. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 1, trang 15, 16, 17 và 18, đồng thời phân tích phương pháp giải và các lưu ý quan trọng.
Trang 15 thường chứa các bài tập vận dụng kiến thức vừa được học để làm quen với khái niệm mới. Các bài tập này thường có tính chất cơ bản và dễ tiếp cận. Chúng ta sẽ đi qua từng bài tập, phân tích đề bài, xác định kiến thức cần sử dụng và trình bày lời giải chi tiết.
Trang 16 thường chứa các bài tập nâng cao hơn, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt kiến thức và kỹ năng đã học. Các bài tập này có thể yêu cầu học sinh chứng minh một định lý, giải một phương trình hoặc tìm một giá trị cụ thể.
Trang 17 tiếp tục cung cấp các bài tập vận dụng và nâng cao, giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Một số bài tập có thể liên quan đến các ứng dụng thực tế của kiến thức đã học.
| Bài tập | Lời giải |
|---|---|
| Bài 7: | (Nội dung bài tập và lời giải chi tiết) |
| Bài 8: | (Nội dung bài tập và lời giải chi tiết) |
Trang 18 thường chứa các bài tập tổng hợp, yêu cầu học sinh phải vận dụng kiến thức từ nhiều phần khác nhau của mục 1. Các bài tập này có thể có tính chất phức tạp và đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích tốt.
Bài 9: (Nội dung bài tập và lời giải chi tiết)
Bài 10: (Nội dung bài tập và lời giải chi tiết)
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em học sinh lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 1 trang 15, 16, 17, 18 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
