Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.
Hàm lượng các vi chất (chất vi lượng) calcium, phosphorus và iron chứa trong 100 g hai loại thực phẩm X và Y được cho ở bảng sau: Từ hai loại thực phẩm X và Y, người ta muốn tạo ra một lượng thực phẩm hỗn hợp chứa ít nhất 2000 mg calcium, 3000 mg phosphorus, 48 mg iron. Cần chọn bao nhiêu gam mỗi loại thực phẩm X và Y sao cho lượng thực phẩm hỗn hợp có khối lượng nhỏ nhất?
Đề bài
Hàm lượng các vi chất (chất vi lượng) calcium, phosphorus và iron chứa trong 100 g hai loại thực phẩm X và Y được cho ở bảng sau:
Từ hai loại thực phẩm X và Y, người ta muốn tạo ra một lượng thực phẩm hỗn hợp chứa ít nhất 2000 mg calcium, 3000 mg phosphorus, 48 mg iron. Cần chọn bao nhiêu gam mỗi loại thực phẩm X và Y sao cho lượng thực phẩm hỗn hợp có khối lượng nhỏ nhất?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Đặt hai ẩn biểu thị hai đại lượng chưa biết (cần tìm). Viết điều kiện có nghĩa cho các ẩn đó.
Bước 2: Từ dữ kiện của bài toán, viết biểu thức biểu thị đại lượng cần tìm giá trị tối ưu và các bất phương trình bậc nhất đối với hai ẩn trên. Từ đó phát biểu bài toán quy hoạch tuyến tính nhận được.
Bước 3: Giải bài toán quy hoạch tuyến tính và trả lời.
Lời giải chi tiết
Gọi \(x,y\) (\(x \ge 0,y \ge 0\), tính theo 100g) lần lượt là khối lượng thực phẩm X và Y cần chọn.
Cần cung cấp ít nhất 2000 mg calcium nên ta có \(200x + 500y \ge 2000\) hay \(2x + 5y - 20 \ge 0\).
Cần cung cấp ít nhất 3000 mg phosphorus nên ta có \(600x + 300y \ge 3000\) hay \(2x + y - 10 \ge 0\).
Cần cung cấp ít nhất 48 mg iron nên ta có \(8x + 6y \ge 48\) hay \(4x + 3y - 24 \ge 0\).
Khối lượng thực phẩm cần mua là \(F = 100\left( {x + y} \right)\) (nghìn đồng).
Từ đó, ta cần giải bài toán quy hoạch tuyến tính: \(F = 100\left( {x + y} \right) \to \min \) với ràng buộc \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y - 20 \ge 0\\2x + y - 10 \ge 0\\4x + 3y - 24 \ge 0\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)
Tập phương án \({\Omega }\) của bài toán là miền không gạch (không là miền đa giác).
Ta có \(A\left( {0;10} \right),D\left( {10;0} \right)\).
Toạ độ \(B\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 10\\4x + 3y = 24\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 4\end{array} \right.\). Vậy \(B\left( {3;4} \right)\).
Toạ độ \(C\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x+5y=20\\4x+3y=24\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x=\frac{30}{7}\\y=\frac{16}{7}\end{array} \right.\). Vậy \(C\left( {\frac{{30}}{7};\frac{{16}}{7}} \right)\).
Giá trị của biểu thức \(F\) tại các đỉnh của \({\Omega }\):
\(F\left( {0;10} \right) = 1000;F\left( {3;4} \right) = 700;F\left( {\frac{{30}}{7};\frac{{16}}{7}} \right) = \frac{{4600}}{7};F\left( {10;0} \right) = 1000\)
Do đó: \(\mathop {\min }\limits_{\Omega } F = F\left( {\frac{{30}}{7};\frac{{16}}{7}} \right) = \frac{{4600}}{7}\).
Vậy cần mua \(\frac{{30}}{7}.100g = \frac{{3000}}{7}g \approx 429g\) thực phẩm X và \(\frac{{16}}{7}.100g = \frac{{1600}}{7}g \approx 229g\) thực phẩm Y để thực phẩm hỗn hợp có khối lượng nhỏ nhất.
Bài 5 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm đã học để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học khác ở bậc đại học.
Bài 5 bao gồm các dạng bài tập sau:
Cho hàm số f(x) = x3 - 2x2 + 5x - 1. Tính f'(x).
Giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa, ta có:
f'(x) = 3x2 - 4x + 5
Cho hàm số g(x) = sin(2x) + cos(x). Tính g'(x).
Giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp và các công thức đạo hàm của sinx và cosx, ta có:
g'(x) = 2cos(2x) - sin(x)
Cho hàm số h(x) = ex + ln(x). Tính h'(x).
Giải:
Áp dụng các công thức đạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit, ta có:
h'(x) = ex + 1/x
Để giải nhanh và hiệu quả các bài tập về đạo hàm, học sinh cần:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 5 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc gia!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
