Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 4 trang 60, 61, 62, 63 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này được thiết kế để giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và phương pháp giải các bài tập trong chuyên đề.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, cùng với các ví dụ minh họa giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hai biến ngẫu nhiên rời rạc (X) và (Y) có bảng phân bố xác suất như sau: a) Hãy so sánh kì vọng của X và kì vọng của Y. b) Biến ngẫu nhiên rời rạc nào có các giá trị “phân tán” rộng hơn?
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Hãy tính \(V\left( Y \right)\) ở Ví dụ 8 bằng công thức (1).
Phương pháp giải:
Giả sử biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) có bảng phân bố xác suất như sau:
Phương sai của \(X\) được tính bởi công thức: \(V\left( X \right) = x_1^2{p_1} + x_2^2{p_2} + ... + x_n^2{p_n} - {\left[ {E\left( X \right)} \right]^2}\).
Lời giải chi tiết:
Kì vọng của \(Y\) là: \(E\left( Y \right) = - 200.0,25 + 2.0,5 + 200.0,25 = 1\).
Phương sai của \(X\) là: \(V\left( X \right) = {\left( { - 200} \right)^2}.0,25 + {2^2}.0,5 + {200^2}.0,25 - {1^2} = 20001\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 63 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Mỗi ngày trong tuần, bác Linh sẽ chọn một trong ba phương tiện là xe đạp, xe máy hoặc xe buýt để đi đến cơ quan. Thời gian đi từ nhà đến cơ quan khi đi bằng xe đạp, xe máy hoặc xe buýt lần lượt là 20 phút, 10 phút và 12 phút. Biết rằng xác suất bác Linh chọn xe đạp, xe máy và xe buýt lần lượt là 0,3; 0,5 và 0,2. Chọn ngẫu nhiên một ngày trong tuần và gọi \(X\) là thời gian bác Linh đi từ nhà đến cơ quan ngày hôm đó. Tính kì vọng và phương sai của \(X\).
Phương pháp giải:
Giả sử biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) có bảng phân bố xác suất như sau:
Kì vọng của \(X\) được tính bởi công thức: \(E\left( X \right) = {x_1}{p_1} + {x_2}{p_2} + ... + {x_n}{p_n}\).
Phương sai của \(X\) được tính bởi công thức: \(V\left( X \right) = x_1^2{p_1} + x_2^2{p_2} + ... + x_n^2{p_n} - {\left[ {E\left( X \right)} \right]^2}\).
Lời giải chi tiết:
Bảng phân bố xác suất của \(X\):
Kì vọng của \(X\) là: \(E\left( X \right) = 10.0,5 + 12.0,2 + 20.0,3 = 13,4\).
Phương sai của \(X\) là: \(V\left( X \right) = {10^2}.0,5 + {12^2}.0,2 + {20^2}.0,3 - {13,4^2} = 19,24\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hai biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) và \(Y\) có bảng phân bố xác suất như sau:
a) Hãy so sánh kì vọng của X và kì vọng của Y.
b) Biến ngẫu nhiên rời rạc nào có các giá trị “phân tán” rộng hơn?
Phương pháp giải:
Giả sử biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) có bảng phân bố xác suất như sau:
Kì vọng của \(X\) được tính bởi công thức: \(E\left( X \right) = {x_1}{p_1} + {x_2}{p_2} + ... + {x_n}{p_n}\).
Lời giải chi tiết:
a) Kì vọng của \(X\) là: \(E\left( X \right) = - 3.0,25 + 2.0,5 + 3.0,25 = 1\).
Kì vọng của \(Y\) là: \(E\left( Y \right) = - 200.0,25 + 2.0,5 + 200.0,25 = 1\).
b) Y có độ phân tán rộng hơn.
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 63 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Hai xạ thủ Vinh và Huy cùng tập bắn vào một bia. Xác suất bắn trúng vòng 9 và 10 của xạ thủ Vinh lần lượt là 0,4 và 0,3. Xác suất bắn trúng vòng 9 và 10 của xạ thủ Huy lần lượt là 0,6 và 0,2. Điểm số xạ thủ đạt được khi bắn trúng vòng 10 và 9 lần lượt là 2 và 1. Nếu xạ thủ không bắn trúng hai vòng trên thì được 0 điểm.
a) Nếu so sánh theo kì vọng thì xạ thủ nào có kết quả bắn tốt hơn?
b) Nếu so sánh theo phương sai thì xạ thủ nào có kết quả bắn ổn định hơn?
Phương pháp giải:
Giả sử biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) có bảng phân bố xác suất như sau:
Kì vọng của \(X\) được tính bởi công thức: \(E\left( X \right) = {x_1}{p_1} + {x_2}{p_2} + ... + {x_n}{p_n}\).
Phương sai của \(X\) được tính bởi công thức: \(V\left( X \right) = x_1^2{p_1} + x_2^2{p_2} + ... + x_n^2{p_n} - {\left[ {E\left( X \right)} \right]^2}\).
Lời giải chi tiết:
Gọi \(X\) và \(Y\) lần lượt là điểm của xạ thủ Vinh và xạ thủ Huy.
Xác suất để xạ thủ Vinh được 0 điểm là: \(1 - 0,4 - 0,3 = 0,3\).
Xác suất để xạ thủ Huy được 0 điểm là: \(1 - 0,6 - 0,2 = 0,2\).
Bảng phân bố xác suất của \(X\):
Bảng phân bố xác suất của \(Y\):
a) Kì vọng của \(X\) là: \(E\left( X \right) = 0.0,3 + 1.0,4 + 2.0,3 = 1\).
Kì vọng của \(Y\) là: \(E\left( Y \right) = 0.0,2 + 1.0,6 + 2.0,2 = 1\).
Vậy nếu so sánh theo kì vọng thì hai xạ thủ có kết quả bắn tốt như nhau.
b) Phương sai của \(X\) là: \(V\left( X \right) = {0^2}.0,3 + {1^2}.0,4 + {2^2}.0,3 - {1^2} = 0,6\).
Phương sai của \(Y\) là: \(V\left( Y \right) = {0^2}.0,2 + {1^2}.0,6 + {2^2}.0,2 - {1^2} = 0,4\).
Vậy nếu so sánh theo phương sai thì xạ thủ Huy có kết quả bắn ổn định hơn.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hai biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) và \(Y\) có bảng phân bố xác suất như sau:
a) Hãy so sánh kì vọng của X và kì vọng của Y.
b) Biến ngẫu nhiên rời rạc nào có các giá trị “phân tán” rộng hơn?
Phương pháp giải:
Giả sử biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) có bảng phân bố xác suất như sau:
Kì vọng của \(X\) được tính bởi công thức: \(E\left( X \right) = {x_1}{p_1} + {x_2}{p_2} + ... + {x_n}{p_n}\).
Lời giải chi tiết:
a) Kì vọng của \(X\) là: \(E\left( X \right) = - 3.0,25 + 2.0,5 + 3.0,25 = 1\).
Kì vọng của \(Y\) là: \(E\left( Y \right) = - 200.0,25 + 2.0,5 + 200.0,25 = 1\).
b) Y có độ phân tán rộng hơn.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Hãy tính \(V\left( Y \right)\) ở Ví dụ 8 bằng công thức (1).
Phương pháp giải:
Giả sử biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) có bảng phân bố xác suất như sau:
Phương sai của \(X\) được tính bởi công thức: \(V\left( X \right) = x_1^2{p_1} + x_2^2{p_2} + ... + x_n^2{p_n} - {\left[ {E\left( X \right)} \right]^2}\).
Lời giải chi tiết:
Kì vọng của \(Y\) là: \(E\left( Y \right) = - 200.0,25 + 2.0,5 + 200.0,25 = 1\).
Phương sai của \(X\) là: \(V\left( X \right) = {\left( { - 200} \right)^2}.0,25 + {2^2}.0,5 + {200^2}.0,25 - {1^2} = 20001\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 63 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Mỗi ngày trong tuần, bác Linh sẽ chọn một trong ba phương tiện là xe đạp, xe máy hoặc xe buýt để đi đến cơ quan. Thời gian đi từ nhà đến cơ quan khi đi bằng xe đạp, xe máy hoặc xe buýt lần lượt là 20 phút, 10 phút và 12 phút. Biết rằng xác suất bác Linh chọn xe đạp, xe máy và xe buýt lần lượt là 0,3; 0,5 và 0,2. Chọn ngẫu nhiên một ngày trong tuần và gọi \(X\) là thời gian bác Linh đi từ nhà đến cơ quan ngày hôm đó. Tính kì vọng và phương sai của \(X\).
Phương pháp giải:
Giả sử biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) có bảng phân bố xác suất như sau:
Kì vọng của \(X\) được tính bởi công thức: \(E\left( X \right) = {x_1}{p_1} + {x_2}{p_2} + ... + {x_n}{p_n}\).
Phương sai của \(X\) được tính bởi công thức: \(V\left( X \right) = x_1^2{p_1} + x_2^2{p_2} + ... + x_n^2{p_n} - {\left[ {E\left( X \right)} \right]^2}\).
Lời giải chi tiết:
Bảng phân bố xác suất của \(X\):
Kì vọng của \(X\) là: \(E\left( X \right) = 10.0,5 + 12.0,2 + 20.0,3 = 13,4\).
Phương sai của \(X\) là: \(V\left( X \right) = {10^2}.0,5 + {12^2}.0,2 + {20^2}.0,3 - {13,4^2} = 19,24\).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 63 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Hai xạ thủ Vinh và Huy cùng tập bắn vào một bia. Xác suất bắn trúng vòng 9 và 10 của xạ thủ Vinh lần lượt là 0,4 và 0,3. Xác suất bắn trúng vòng 9 và 10 của xạ thủ Huy lần lượt là 0,6 và 0,2. Điểm số xạ thủ đạt được khi bắn trúng vòng 10 và 9 lần lượt là 2 và 1. Nếu xạ thủ không bắn trúng hai vòng trên thì được 0 điểm.
a) Nếu so sánh theo kì vọng thì xạ thủ nào có kết quả bắn tốt hơn?
b) Nếu so sánh theo phương sai thì xạ thủ nào có kết quả bắn ổn định hơn?
Phương pháp giải:
Giả sử biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) có bảng phân bố xác suất như sau:
Kì vọng của \(X\) được tính bởi công thức: \(E\left( X \right) = {x_1}{p_1} + {x_2}{p_2} + ... + {x_n}{p_n}\).
Phương sai của \(X\) được tính bởi công thức: \(V\left( X \right) = x_1^2{p_1} + x_2^2{p_2} + ... + x_n^2{p_n} - {\left[ {E\left( X \right)} \right]^2}\).
Lời giải chi tiết:
Gọi \(X\) và \(Y\) lần lượt là điểm của xạ thủ Vinh và xạ thủ Huy.
Xác suất để xạ thủ Vinh được 0 điểm là: \(1 - 0,4 - 0,3 = 0,3\).
Xác suất để xạ thủ Huy được 0 điểm là: \(1 - 0,6 - 0,2 = 0,2\).
Bảng phân bố xác suất của \(X\):
Bảng phân bố xác suất của \(Y\):
a) Kì vọng của \(X\) là: \(E\left( X \right) = 0.0,3 + 1.0,4 + 2.0,3 = 1\).
Kì vọng của \(Y\) là: \(E\left( Y \right) = 0.0,2 + 1.0,6 + 2.0,2 = 1\).
Vậy nếu so sánh theo kì vọng thì hai xạ thủ có kết quả bắn tốt như nhau.
b) Phương sai của \(X\) là: \(V\left( X \right) = {0^2}.0,3 + {1^2}.0,4 + {2^2}.0,3 - {1^2} = 0,6\).
Phương sai của \(Y\) là: \(V\left( Y \right) = {0^2}.0,2 + {1^2}.0,6 + {2^2}.0,2 - {1^2} = 0,4\).
Vậy nếu so sánh theo phương sai thì xạ thủ Huy có kết quả bắn ổn định hơn.
Mục 4 của Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình. Để giải quyết hiệu quả các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững lý thuyết cơ bản, các định nghĩa, định lý và công thức liên quan. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích từng bài tập, cung cấp lời giải chi tiết và giải thích rõ ràng các bước thực hiện.
Các bài tập trên trang 60 thường là những bài tập áp dụng trực tiếp các kiến thức đã học. Ví dụ, có thể là bài tập về tính đạo hàm của hàm số, tìm cực trị của hàm số, hoặc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải các bài tập này, học sinh cần:
Trang 61 có thể chứa các bài tập phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh phải kết hợp nhiều kiến thức khác nhau. Ví dụ, có thể là bài tập về ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, hoặc bài tập về tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước. Để giải các bài tập này, học sinh cần:
Các bài tập trên trang 62 thường liên quan đến việc giải phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm. Để giải các bài tập này, học sinh cần:
Trang 63 có thể chứa các bài tập tổng hợp, đòi hỏi học sinh phải vận dụng tất cả các kiến thức đã học trong mục 4. Để giải các bài tập này, học sinh cần:
Ví dụ 1: Giải phương trình f'(x) = 0, với f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Lời giải:
Để học tập hiệu quả môn Toán 12, học sinh cần:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập trong mục 4 trang 60, 61, 62, 63 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
