Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.
Hàm lượng protein, lipid và glucid (tính theo gam) trong 100 g mỗi loại thực phẩm A và B được cho bởi bảng sau: Từ hai loại thực phẩm A và B, người ta muốn tạo ra một lượng thực phẩm chứa ít nhất 480 g protein, 90 g lipid và 2400 g glucid. Biết rằng một kilôgam mỗi loại thực phẩm A và B có giá lần lượt là 80 nghìn đồng, 100 nghìn đồng. Cần chọn bao nhiêu kilôgam mỗi loại thực phẩm A và B để chi phí thấp nhất?
Đề bài
Hàm lượng protein, lipid và glucid (tính theo gam) trong 100 g mỗi loại thực phẩm A và B được cho bởi bảng sau:
Từ hai loại thực phẩm A và B, người ta muốn tạo ra một lượng thực phẩm chứa ít nhất 480 g protein, 90 g lipid và 2400 g glucid. Biết rằng một kilôgam mỗi loại thực phẩm A và B có giá lần lượt là 80 nghìn đồng, 100 nghìn đồng. Cần chọn bao nhiêu kilôgam mỗi loại thực phẩm A và B để chi phí thấp nhất?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Đặt hai ẩn biểu thị hai đại lượng chưa biết (cần tìm). Viết điều kiện có nghĩa cho các ẩn đó.
Bước 2: Từ dữ kiện của bài toán, viết biểu thức biểu thị đại lượng cần tìm giá trị tối ưu và các bất phương trình bậc nhất đối với hai ẩn trên. Từ đó phát biểu bài toán quy hoạch tuyến tính nhận được.
Bước 3: Giải bài toán quy hoạch tuyến tính và trả lời.
Lời giải chi tiết
Gọi \(x,y\) (\(x \ge 0,y \ge 0\), tính theo 100g) lần lượt là khối lượng thực phẩm A và B cần chọn.
Thực phẩm chứa ít nhất 480 g protein nên ta có \(24x + 8y \ge 480\) hay \(3x + y - 60 \ge 0\).
Thực phẩm chứa ít nhất 90 g lipid nên ta có \(3x + 2y \ge 90\) hay \(3x + 2y - 90 \ge 0\).
Thực phẩm chứa ít nhất 2400 g glucid nên ta có \(60x + 80y \ge 2400\) hay \(3x + 4y - 120 \ge 0\).
Khối lượng thực phẩm cần mua là \(F = 8x + 10y\) (nghìn đồng).
Từ đó, ta cần giải bài toán quy hoạch tuyến tính: \(F = 8x + 10y \to \min \) với ràng buộc \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y - 60 \ge 0\\3x + 2y - 90 \ge 0\\3x + 4y - 120 \ge 0\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)
Tập phương án \({\Omega }\) của bài toán là miền không gạch (không là miền đa giác).
Ta có \(A\left( {0;60} \right),D\left( {40;0} \right)\).
Toạ độ \(B\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 60\\3x + 2y = 90\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 10\\y = 30\end{array} \right.\). Vậy \(B\left( {10;30} \right)\).
Toạ độ \(C\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y = 120\\3x + 2y = 90\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 20\\y = 15\end{array} \right.\). Vậy \(C\left( {20;15} \right)\).
Giá trị của biểu thức \(F\) tại các đỉnh của \({\Omega }\):
\(F\left( {0;60} \right) = 600;F\left( {10;30} \right) = 380;F\left( {20;15} \right) = 310;F\left( {40;0} \right) = 320\)
Do đó: \(\mathop {\min }\limits_{\Omega } F = F\left( {20;15} \right) = 310\).
Vậy cần chọn \(20.100 = 2000g = 2kg\) thực phẩm A và \(15.100 = 1500g = 1,5kg\) thực phẩm B để chi phí thấp nhất.
Bài 9 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các chủ đề quan trọng như đạo hàm, tích phân, số phức và hình học không gian. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng để các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới.
Bài 9 trang 23 bao gồm các dạng bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề cụ thể. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải bài tập Toán 12 hiệu quả, các em cần:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 2x2 + 5x - 1.
Giải:
f'(x) = 3x2 - 4x + 5
Ví dụ 2: Tính tích phân xác định ∫01 x2 dx.
Giải:
∫01 x2 dx = [x3/3]01 = 1/3 - 0 = 1/3
Toán học là một môn học đòi hỏi sự kiên trì và nỗ lực. Hãy dành thời gian học tập và luyện tập thường xuyên để đạt được kết quả tốt nhất. Đừng ngần ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn trong quá trình học tập. Chúc các em thành công!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| Đạo hàm của xn | nxn-1 |
| Tích phân của xn | xn+1/(n+1) + C |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
