Giải bài 4 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

toan11.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.

Kết quả khảo sát cân nặng (làm tròn đến 100 g) của 50 trái sầu riêng trong một lô hàng A được tổng hợp ở bảng sau: a) Chọn ngẫu nhiên 1 trái sầu riêng trong lô hàng A và gọi \(X\) là cân nặng (làm tròn đến 100 g) của trái sầu riêng đó. Hãy tính kì vọng và độ lệch chuẩn của \(X\). b) Cân nặng của một quả sầu riêng được lựa chọn ngẫu nhiên từ lô hàng B có kì vọng 2524 g và độ lệch chuẩn là 121 g. Hỏi nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì sầu riêng ở lô hàng nào có cân nặng đồng đều hơn?

Đề bài

Kết quả khảo sát cân nặng (làm tròn đến 100 g) của 50 trái sầu riêng trong một lô hàng A được tổng hợp ở bảng sau:

Giải bài 4 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo 1 a) Chọn ngẫu nhiên 1 trái sầu riêng trong lô hàng A và gọi \(X\) là cân nặng (làm tròn đến 100 g) của trái sầu riêng đó. Hãy tính kì vọng và độ lệch chuẩn của \(X\). b) Cân nặng của một quả sầu riêng được lựa chọn ngẫu nhiên từ lô hàng B có kì vọng 2524 g và độ lệch chuẩn là 121 g. Hỏi nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì sầu riêng ở lô hàng nào có cân nặng đồng đều hơn?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo 2

Giả sử biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) có bảng phân bố xác suất như sau:

Giải bài 4 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo 3

Kì vọng của \(X\) được tính bởi công thức: \(E\left( X \right) = {x_1}{p_1} + {x_2}{p_2} + ... + {x_n}{p_n}\).

Phương sai của \(X\) được tính bởi công thức: \(V\left( X \right) = x_1^2{p_1} + x_2^2{p_2} + ... + x_n^2{p_n} - {\left[ {E\left( X \right)} \right]^2}\).

Độ lệch chuẩn của \(X\) được tính bởi công thức: \(\sigma \left( X \right) = \sqrt {V\left( X \right)} \).

Lời giải chi tiết

a) Xác suất để chọn được trái sầu riêng 2400 g là: \(\frac{6}{{50}} = 0,12\).

Xác suất để chọn được trái sầu riêng 2500 g là: \(\frac{{20}}{{50}} = 0,4\).

Xác suất để chọn được trái sầu riêng 2600 g là: \(\frac{{16}}{{50}} = 0,32\).

Xác suất để chọn được trái sầu riêng 2700 g là: \(\frac{8}{{50}} = 0,16\).

Bảng phân bố xác suất của \(X\):

Giải bài 4 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo 4

Kì vọng của \(X\) là: \(E\left( X \right) = 2400.0,12 + 2500.0,4 + 2600.0,32 + 2700.0,16 = 2552\).

Phương sai của \(X\) là:

\(V\left( X \right) = {2400^2}.0,12 + {2500^2}.0,4 + {2600^2}.0,32 + {2700^2}.0,16 - {2552^2} = 8096\).

Độ lệch chuẩn của \(X\) là: \(\sigma \left( X \right) = \sqrt {8096} = 4\sqrt {506} \approx 89,98\).

b) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì sầu riêng ở lô hàng A có cân nặng đồng đều hơn.

Sẵn sàng bứt phá tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện tối ưu! Khám phá ngay Giải bài 4 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo – nội dung trọng điểm trong chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng đề thi toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn bài bản, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, là công cụ đắc lực giúp học sinh làm chủ mọi dạng toán trọng tâm và rèn luyện kỹ năng giải đề hiệu quả. Nhờ phương pháp học tập trực quan, logic và tính ứng dụng cao, học sinh sẽ tự tin chinh phục điểm số cao, vững vàng tiến bước vào cánh cửa đại học mơ ước. Đây chính là hành trang không thể thiếu cho bất kỳ ai muốn đạt thành tích xuất sắc trong kỳ thi quan trọng nhất cấp THPT.

Giải bài 4 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 4 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về các khái niệm như đạo hàm, cực trị, điểm uốn, và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức và định lý đã học.

Nội dung chi tiết bài 4 trang 64

Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Khảo sát hàm số bậc ba: Yêu cầu học sinh xác định các điểm cực trị, điểm uốn, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số.
Dạng 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng: Sử dụng đạo hàm để tìm các điểm cực trị và so sánh giá trị hàm số tại các điểm này và tại các mút của khoảng.
Dạng 3: Bài toán ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế: Ví dụ như bài toán tối ưu hóa, bài toán tìm khoảng giá trị của tham số để hàm số có tính chất nhất định.

Phương pháp giải bài 4 trang 64 hiệu quả

Nắm vững kiến thức lý thuyết: Đảm bảo hiểu rõ các khái niệm và định lý liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Xác định đúng dạng bài tập: Phân tích kỹ đề bài để xác định dạng bài tập và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Thực hiện các bước giải một cách chính xác: Tính đạo hàm, tìm điểm cực trị, điểm uốn, khảo sát tính đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số một cách cẩn thận.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả tìm được thỏa mãn các điều kiện của bài toán.

Ví dụ minh họa giải bài 4 trang 64

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy khảo sát hàm số và vẽ đồ thị.

Giải:

Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Tìm điểm uốn: y'' = 6x - 6. Giải phương trình y'' = 0, ta được x = 1.
Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin đã tìm được, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.

Lưu ý khi giải bài 4 trang 64

Khi giải bài 4 trang 64, cần lưu ý một số điểm sau:

Đảm bảo tính chính xác của các phép tính đạo hàm.
Chú ý đến các điều kiện của bài toán để loại bỏ các nghiệm không phù hợp.
Sử dụng đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Để học tốt Toán 12 và giải bài 4 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo, các em có thể tham khảo các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Các trang web học Toán online uy tín như toan11.edu.vn
Các video bài giảng Toán 12 trên YouTube

Kết luận

Bài 4 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà toan11.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.