Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích chi tiết từng bước để giúp các em hiểu rõ hơn về nội dung bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Một giếng dầu ngoài khơi được đặt ở vị trí \(A\) cách bờ biển 3 km, \(B\) là vị trí trên bờ biển gần giếng dầu nhất. Nhà máy lọc dầu được đặt ở vị trí \(C\) trên bờ biển, cách vị trí \(B\) một khoảng 4 km (Hình 9). Người ta dự định lắp đặt đường ống dẫn dầu gồm hai đoạn thẳng \(AD\) và \(DC\) (\(D\) là một vị trí nằm giữa \(B\) và \(C\)). Biết rằng mỗi mét đường ống đặt dưới biển có chi phí lắp đặt cao gấp đôi so với mỗi mét đường ống đặt trên bờ. Vị trí của \(D\) như thế nào để giảm thiểu chi p
Đề bài
Một giếng dầu ngoài khơi được đặt ở vị trí \(A\) cách bờ biển 3 km, \(B\) là vị trí trên bờ biển gần giếng dầu nhất. Nhà máy lọc dầu được đặt ở vị trí \(C\) trên bờ biển, cách vị trí \(B\) một khoảng 4 km (Hình 9). Người ta dự định lắp đặt đường ống dẫn dầu gồm hai đoạn thẳng \(AD\) và \(DC\) (\(D\) là một vị trí nằm giữa \(B\) và \(C\)). Biết rằng mỗi mét đường ống đặt dưới biển có chi phí lắp đặt cao gấp đôi so với mỗi mét đường ống đặt trên bờ. Vị trí của \(D\) như thế nào để giảm thiểu chi phí lắp đặt nhất?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
• Đặt \(BD = x\), biểu thị chi phí lắp đặt thông qua các đại lượng đã biết và ẩn.
• Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):
Bước 1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó \(f'\left( x \right)\) bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 2. Tính \(f\left( a \right);f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right);f\left( b \right)\).
Bước 3. Gọi \(M\) là số lớn nhất và \(m\) là số nhỏ nhất trong các giá trị tìm được ở Bước 2. Khi đó: \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right),m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết
Đặt \(BD = x\left( {km} \right)\left( {0 \le x \le 4} \right)\).
Gọi \(a\) là chi phí lắp đặt cho mỗi kilômét đường ống đặt trên bờ.
Khi đó \(2a\) là chi phí lắp đặt cho mỗi kilômét đường ống đặt dưới biển.
Ta có: \(C{\rm{D}} = BC - B{\rm{D}} = 4 - x,A{\rm{D}} = \sqrt {A{B^2} + B{{\rm{D}}^2}} = \sqrt {{x^2} + 9} \).
Chi phí lắp đặt đường ống là: \(2{\rm{a}}\sqrt {{x^2} + 9} + a\left( {4 - x} \right) = a\left( {2\sqrt {{x^2} + 9} + 4 - x} \right)\).
Xét hàm số \(f\left( x \right) = 2\sqrt {{x^2} + 9} + 4 - x\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\).
Ta có: \(f'\left( x \right) = 2.\frac{{{{\left( {{x^2} + 9} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {{x^2} + 9} }} - 1 = \frac{{2{\rm{x}}}}{{\sqrt {{x^2} + 9} }} - 1\)
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{2{\rm{x}}}}{{\sqrt {{x^2} + 9} }} - 1 = 0 \Leftrightarrow \frac{{2{\rm{x}}}}{{\sqrt {{x^2} + 9} }} = 1 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 9} = 2{\rm{x}} \Leftrightarrow {x^2} + 9 = 4{{\rm{x}}^2} \Leftrightarrow {{\rm{x}}^2} = 3 \Leftrightarrow x = \sqrt 3 \) hoặc \(x = - \sqrt 3 \) (loại).
\(f\left( 0 \right) = 10;f\left( {\sqrt 3 } \right) = 4 + 3\sqrt 3 ;f\left( 4 \right) = 10\).
Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} f\left( x \right) = f\left( {\sqrt 3 } \right) = 4 + 3\sqrt 3 \).
Vậy chi phí lắp đặt thấp nhất khi \(x = \sqrt 3 \approx 1,7\left( {km} \right)\).
Bài 4 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về một chủ đề cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và phương pháp giải bài tập là vô cùng quan trọng để đạt kết quả cao trong các kỳ thi.
Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế. Các dạng bài tập có thể bao gồm:
Để giải bài tập hiệu quả, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 4 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo:
Đề bài: Giải phương trình log2(x + 1) = 3.
Lời giải:
log2(x + 1) = 3 ⇔ x + 1 = 23 ⇔ x + 1 = 8 ⇔ x = 7.
Vậy nghiệm của phương trình là x = 7.
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = x2 + 2x - 1.
Lời giải:
y' = 2x + 2.
Trong quá trình học tập, các em cần:
Bài 4 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà toan11.edu.vn cung cấp, các em sẽ học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán.
| Dạng bài tập | Phương pháp giải |
|---|---|
| Phương trình logarit | Sử dụng định nghĩa logarit và các tính chất của logarit. |
| Tính đạo hàm | Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm. |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
