Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 10 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cô An thiết kế một đề thi trắc nghiệm gồm (m) câu hỏi, mỗi câu hỏi có (k) lựa chọn. Mỗi câu trả lời đúng được 1 điểm. Cô An muốn thiết kế sao cho nếu một học sinh lựa chọn phương án trả lời cho mỗi câu hỏi một cách ngẫu nhiên và độc lập với nhau thì điểm số trung bình của học sinh đó sẽ là 10 với độ lệch chuẩn ít nhất là (2sqrt 2 ). Cô An cũng muốn số phương án trả lời (k) ít nhất có thể. Vậy cô An nên thiết kế đề với (m) và (k) bằng bao nhiêu?
Đề bài
Cô An thiết kế một đề thi trắc nghiệm gồm \(m\) câu hỏi, mỗi câu hỏi có \(k\) lựa chọn. Mỗi câu trả lời đúng được 1 điểm. Cô An muốn thiết kế sao cho nếu một học sinh lựa chọn phương án trả lời cho mỗi câu hỏi một cách ngẫu nhiên và độc lập với nhau thì điểm số trung bình của học sinh đó sẽ là 10 với độ lệch chuẩn ít nhất là \(2\sqrt 2 \). Cô An cũng muốn số phương án trả lời \(k\) ít nhất có thể. Vậy cô An nên thiết kế đề với \(m\) và \(k\) bằng bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Biến ngẫu nhiên rời rạc X có phân bố nhị thức \(B\left( {n;p} \right)\). Khi đó:
\(P\left( {X = k} \right) = {C}_n^k.{p^k}.{\left( {1 - p} \right)^{n - k}}\), với \(k = 0,1,...,n\); \(E\left( X \right) = np\) và \(V\left( X \right) = np\left( {1 - p} \right)\).
Lời giải chi tiết
Gọi \(T\) là phép thử: “Chọn ngẫu nhiên 1 câu hỏi” và \(A\) là biến cố: “Học sinh trả lời đúng câu hỏi đó”. Gọi X là số lần xảy ra biến cố \(A\) khi lặp lại \(m\) lần phép thử \(T\).
Do phép thử \(T\) được thực hiện \(m\) lần một cách độc lập với nhau và xác suất xảy ra biến cố \(A\) mỗi lần thử là \(\frac{1}{k}\) nên X là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức \(B\left( {m;\frac{1}{k}} \right)\).
Kì vọng của X là: \(E\left( X \right) = m.\frac{1}{k} = \frac{m}{k}\).
Phương sai của X là: \(V\left( X \right) = m.\frac{1}{k}\left( {1 - \frac{1}{k}} \right) = \frac{{m\left( {k - 1} \right)}}{{{k^2}}}\).
Độ lệch chuẩn của X là: \(\sigma \left( X \right) = \sqrt {V\left( X \right)} = \sqrt {\frac{{m\left( {k - 1} \right)}}{{{k^2}}}} = \frac{{\sqrt {m\left( {k - 1} \right)} }}{k}\).
Điểm số trung bình của học sinh đó là 10 nên ta có: \(\frac{m}{k} = 10 \Leftrightarrow m = 10k\).
Độ lệch chuẩn ít nhất là \(2\sqrt 2 \) nên ta có \(\frac{{\sqrt {m\left( {k - 1} \right)} }}{k} \ge 2\sqrt 2 \Leftrightarrow \frac{{m\left( {k - 1} \right)}}{{{k^2}}} \ge 8\)
\( \Leftrightarrow \frac{{10k\left( {k - 1} \right)}}{{{k^2}}} \ge 8 \Leftrightarrow \frac{{10\left( {k - 1} \right)}}{k} \ge 8 \Leftrightarrow k \ge 5\).
Cô An cũng muốn số phương án trả lời \(k\) ít nhất có thể nên \(k = 5\). Vậy \(m = 50\).
Bài 10 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về một chủ đề cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới.
Bài 10 thường bao gồm các dạng bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế. Các dạng bài tập có thể bao gồm:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 10 trang 72 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo:
Đề bài: Giải phương trình log2(x + 1) = 3
Lời giải:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = x2 + 2x - 1
Lời giải:
y' = 2x + 2
Để giải bài tập Toán 12 hiệu quả, các em cần:
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Học Toán đòi hỏi sự kiên trì và nỗ lực. Hãy dành thời gian học tập đều đặn, làm bài tập đầy đủ và không ngại hỏi khi gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| logab = c | ac = b |
| (xn)' = nxn-1 | Đạo hàm của hàm số lũy thừa |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
