Chào mừng các em học sinh đến với đề thi thử vào lớp 10 môn Toán số 18 của toan11.edu.vn. Đề thi này được biên soạn dựa trên cấu trúc đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của các trường THPT trên cả nước, giúp các em làm quen với dạng đề và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Đề thi bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và tự luận, tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán lớp 9.
Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 18 có đáp án và lời giải chi tiết
Đề bài
Bài 1(2,0 điểm): Rút gọn các biểu thức
\(\begin{array}{l}A = 3\sqrt {\frac{1}{3}} + \frac{1}{2}\sqrt {48} + \sqrt {75} \\B = 3\sqrt {20} - 20\sqrt {\frac{1}{5}} - \frac{4}{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }}\end{array}\)
Bài 2 (2,0 điểm): Cho hai biểu thức \(A = \frac{{2\sqrt x - 4}}{{\sqrt x - 1}}\) và \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{3}{{\sqrt x + 1}} + \frac{{6\sqrt x - 4}}{{1 - x}}\)\(\left( {x \ge 0;\,\,x \ne 1} \right)\).
a) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 9\).
b) Rút gọn \(B\).
c) Đặt \(P = A.B\). So sánh giá trị của \(P\) với \(2\).
Bài 3 (1,5 điểm): Cho hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x - 4\) có đồ thị là đường thẳng \(\left( d \right)\).
a) Tìm \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(y = 2x + 5\).
b) Vẽ đồ thị hàm số trên với \(m\) tìm được ở câu a.
c) Đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt trục \(Ox\) tại \(A\), cắt trục \(Oy\) tại \(B\). Tìm \(m\) để tam giác \(OAB\) vuông cân.
Bài 4 (1,0 điểm): Tính chiều cao của cây trong hình vẽ bên (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Bài 5 (3,0 điểm): Cho đường tròn \(\left( O \right)\) và một điểm \(M\) nằm ngoài đường tròn. Từ \(M\) kẻ hai tiếp tuyến \(MA,MB\) với đường tròn \(\left( O \right)\) (\(A\) và \(B\)là hai tiếp điểm). Gọi \(I\) là giao điểm của \(OM\) và \(AB\). Kẻ đường kính \(BC\) của \(\left( O \right)\).
a) Chứng minh \(4\) điểm \(M,O,A,B\) cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh \(OI.OM = O{A^2}\).
c) Qua \(\left( O \right)\) vẽ đường thẳng vuông góc với \(MC\) tại \(E\) và cắt đường thẳng \(BA\) tại \(F\). Chứng minh \(FC\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\).
Bài 6 (0,5 điểm): Cho ba số dương \(x,y,z\) thay đổi nhưng luôn thỏa mãn điều kiện \(x + y + z = 1\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P = \frac{x}{{x + 1}} + \frac{y}{{y + 1}} + \frac{z}{{z + 1}}\).
Lời giải chi tiết
Bài 1 (VD):
Phương pháp
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn \(\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|\sqrt B \).
Trục căn thức ở mẫu \(\frac{C}{{\sqrt A + \sqrt B }} = \frac{{C\left( {\sqrt A - \sqrt B } \right)}}{{A - B}}\).
Cách giải:
+) Ta có :
\(A = 3\sqrt {\frac{1}{3}} + \frac{1}{2}\sqrt {48} + \sqrt {75} \)\( = 3.\frac{{\sqrt 3 }}{3} + \frac{1}{2}.4\sqrt 3 + 5\sqrt 3 \) \( = \sqrt 3 + 2\sqrt 3 + 5\sqrt 3 = 8\sqrt 3 \)
+) Ta có:
\(B = 3\sqrt {20} - 20\sqrt {\frac{1}{5}} - \frac{4}{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }}\)\( = 3.2\sqrt 5 - 20.\frac{{\sqrt 5 }}{5} - \frac{{4\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)}}\)
\(B = 6\sqrt 5 - 4\sqrt 5 - \frac{{4\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)}}{{5 - 3}}\)\( = 2\sqrt 5 - 2\sqrt 5 + 2\sqrt 3 = 2\sqrt 3 \).
Bài 2(VD):
Phương pháp
a) Thay \(x = 9\) vào \(A\) và tính giá trị.
b) Qui đồng, khử mẫu và rút gọn.
c) Tính \(P = AB\) và xét dấu của hiệu \(P - 2\).
Cách giải:
a) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 9\).
Điều kiện : \(x \ge 0,\,\,\,x \ne 1.\)
Thay \(x = 9\) (tmđk) vào biểu thức \(A\), ta có : \(A = \frac{{2\sqrt 9 - 4}}{{\sqrt 9 - 1}} = \frac{{2.3 - 4}}{{3 - 1}} = \frac{2}{2} = 1\)
Vậy với \(x = 9\) thì \(A = 1.\)
b) Rút gọn \(B\).
Điều kiện : \(x \ge 0,\,\,\,x \ne 1.\)
\(\begin{array}{l}B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{3}{{\sqrt x + 1}} + \frac{{6\sqrt x - 4}}{{1 - x}}\\\,\,\,\, = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{3}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{6\sqrt x - 4}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\\,\,\, = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right) + 3\left( {\sqrt x - 1} \right) - 6\sqrt x + 4}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\\,\,\, = \frac{{x + \sqrt x + 3\sqrt x - 3 - 6\sqrt x + 4}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\\,\,\, = \frac{{x - 2\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} = \frac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\\,\,\, = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}.\end{array}\)
Vậy \(B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\) với \(x \ge 0;\,\,x \ne 1\).
c) Đặt \(P = A.B\). So sánh giá trị của \(P\) với \(2\).
Điều kiện : \(x \ge 0,\,\,\,x \ne 1.\)
Có \(P = A.B = \frac{{2\sqrt x - 4}}{{\sqrt x - 1}}.\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{2\sqrt x - 4}}{{\sqrt x + 1}}\)
Xét \(P - 2 = \frac{{2\sqrt x - 4}}{{\sqrt x + 1}} - 2\)\( = \frac{{2\sqrt x - 4 - 2\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{ - 6}}{{\sqrt x + 1}}\)
Vì \( - 6 < 0;\,\,\sqrt x + 1 \ge 0\) với mọi \(x \ge 0;\,\,x \ne 1\)
\( \Rightarrow \frac{{ - 6}}{{\sqrt x + 1}} < 0\) \( \Rightarrow P - 2 < 0 \Rightarrow P < 2\).
Vậy \(P < 2\).
Bài 3(VD):
Phương pháp
a) Đường thẳng \(d//d' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.\).
b) Cho lần lượt \(x = 0,y = 0\) tìm tọa độ các điểm đi qua và vẽ đồ thị.
c) Tìm tọa độ \(A,B\).
Để \(\Delta OAB\) vuông cân tại\(O\)\( \Rightarrow OA = OB\)
Cách giải:
a) Tìm \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(y = 2x + 5\).
Đường thẳng \(\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(y = 2x + 5\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 = 2\\ - 4 \ne 5\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 3\).
Vậy \(m = 3\) thì thỏa mãn bài toán.
b) Vẽ đồ thị hàm số trên với \(m\) tìm được ở câu a.
Với \(m = 3\), ta có : \(\left( d \right):\,\,y = 2x - 4\).
Cho \(x = 0\) ta được \(y = 2.0 - 4 = - 4\) nên \(M\left( {0; - 4} \right)\).
Cho \(y = 0 \Rightarrow 0 = 2x - 4 \Leftrightarrow x = 2\) nên \(N\left( {2;0} \right)\).
Đồ thị hàm số là đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua hai điểm \(\left( {0; - 4} \right)\) và \(\left( {2;0} \right)\)
c) Đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt trục \(Ox\) tại \(A\), cắt trục \(Oy\) tại \(B\). Tìm \(m\) để tam giác \(OAB\) vuông cân.
\(\left( d \right)\) cắt hai trục \(Ox;Oy\) tại \(A,\,\,B\) thì \(m - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 1\).
Cho \(x = 0 \Rightarrow y = - 4\)\( \Rightarrow B\left( {0; - 4} \right) \Rightarrow OB = \left| { - 4} \right| = 4\).
Cho \(y = 0 \Rightarrow x = \frac{4}{{m - 1}}\)\( \Rightarrow A\left( {\frac{4}{{m - 1}};0} \right) \Rightarrow OA = \frac{4}{{\left| {m - 1} \right|}}\)
Để \(\Delta OAB\) vuông cân tại\(O\)\( \Rightarrow OA = OB\)
\( \Leftrightarrow \frac{4}{{\left| {m - 1} \right|}} = 4 \Leftrightarrow \left| {m - 1} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 2\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right)\)
Vậy \(m \in \left\{ {0;2} \right\}\).
Bài 4(TH): Phương pháp
Sử dụng giá trị lượng giác của một góc nhọn trong tam giác vuông để giải tam giác.
Cách giải:
Tính chiều cao của cây trong hình vẽ bên (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Chiều cao của cây là : \(h = 1,7 + 20.\tan 35^\circ \approx 15,7m\).
Bài 5(VD):
Phương pháp
a) Gọi \(K\) là trung điểm \(OM\), chứng minh \(KO = KM = KA = KB\) dựa vào tính chất tam giác vuông.
b) Sử dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông \(OAM\).
c) Chứng minh \(\Delta OCE \sim \Delta OFC\left( {c.g.c} \right)\) suy ra \(\widehat {OCF} = \widehat {OEC} = 90^\circ \).
Cách giải:
Cho đường tròn \(\left( O \right)\) và một điểm \(M\) nằm ngoài đường tròn. Từ \(M\) kẻ hai tiếp tuyến \(MA,MB\) với đường tròn \(\left( O \right)\) (\(A\) và \(B\)là hai tiếp điểm). Gọi \(I\) là giao điểm của \(OM\) và \(AB\). Kẻ đường kính \(BC\) của \(\left( O \right)\).
a) Chứng minh \(4\) điểm \(M,O,A,B\) cùng thuộc một đường tròn.
Gọi \(K\) là trung điểm của \(OM\)\( \Rightarrow OK = KM\).
Tam giác \(OAM\) vuông tại \(A\) nên \(AK = KM = KO = \frac{1}{2}OM\)(tính chất trung tuyến tam giác vuông).
Tam giác \(OBM\) vuông tại \(B\) nên \(BK = KM = KO = \frac{1}{2}OM\)(tính chất trung tuyến tam giác vuông).
Do đó \(OK = KM = KA = KB\).
Suy ra \(4\) điểm \(O,A,M,B\) nằm trên đường tròn tâm \(K\), đường kính \(OM\).
b) Chứng minh \(OI.OM = O{A^2}\).
Ta có : \(OA = OB\) (bán kính)
\(MA = MB\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
\( \Rightarrow OM\) là trung trực của \(AB\)\( \Rightarrow OM \bot AB\) tại \(I\).
\(\Delta OAM\) vuông tại \(A\) đường cao \(AI\) \( \Rightarrow OI.OM = O{A^2}\) (hệ thức giữa cạnh và đường cao).
c) Qua \(\left( O \right)\) vẽ đường thẳng vuông góc với \(MC\) tại \(E\) và cắt đường thẳng \(BA\) tại \(F\).
Xét \(\Delta OFI\) và \(\Delta OME\) có :
\(\begin{array}{l}\angle O\,\,\,chung\\\angle OIF = \angle OEM = {90^0}\end{array}\)
(các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow OF.OE = OI.OM = O{A^2} = O{C^2}\\ \Rightarrow \frac{{OF}}{{OC}} = \frac{{OC}}{{OE}}.\end{array}\)
Có \(\Delta OCE\) và \(\Delta OFC\)
Nên \(\angle OCF = \angle OEC = {90^0}\) (góc tương ứng)
\( \Rightarrow FC\) là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\) (đpcm).
Bài 6 (VDC):
Phương pháp
Nhận xét : \(P = 3 - \left( {\frac{1}{{x + 1}} + \frac{1}{{y + 1}} + \frac{1}{{z + 1}}} \right)\)
Sử dụng bất đẳng thức \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \ge \frac{9}{{a + b + c}}\) để đánh giá.
Cách giải:
Cho ba số dương \(x,y,z\) thay đổi nhưng luôn thỏa mãn điều kiện \(x + y + z = 1\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P = \frac{x}{{x + 1}} + \frac{y}{{y + 1}} + \frac{z}{{z + 1}}\).
Ta có : \(P = 3 - \left( {\frac{1}{{x + 1}} + \frac{1}{{y + 1}} + \frac{1}{{z + 1}}} \right)\)
Mà \(\frac{1}{{x + 1}} + \frac{1}{{y + 1}} + \frac{1}{{z + 1}} \ge \frac{9}{{x + y + z + 3}} = \frac{9}{4}\)
\( \Rightarrow P \le 3 - \frac{9}{4} = \frac{3}{4}\)
Dấu xảy ra khi \(x = y = z = \frac{1}{3}\).
Vạy \(\max P = \frac{3}{4} \Leftrightarrow x = y = z = \frac{1}{3}\).
Đề thi vào lớp 10 môn Toán là một bước ngoặt quan trọng trong quá trình học tập của các em. Để đạt kết quả tốt nhất, việc luyện tập thường xuyên với các đề thi thử là vô cùng cần thiết. Đề số 18 mà toan11.edu.vn cung cấp là một lựa chọn hoàn hảo để các em chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới.
Đề thi thường bao gồm các phần sau:
Các dạng bài tập thường gặp trong đề thi:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về đề thi, chúng tôi sẽ phân tích và giải chi tiết từng câu hỏi. Dưới đây là một số ví dụ:
Phương trình: 2x2 - 5x + 3 = 0
Lời giải:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh AH2 = BH * CH.
Lời giải:
Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có: AH là đường cao.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: AH2 = BH * CH.
Để đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi vào lớp 10 môn Toán, các em cần:
Ngoài đề thi số 18, toan11.edu.vn còn cung cấp nhiều tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán khác, bao gồm:
| Chủ đề | Nội dung chính |
|---|---|
| Đại số | Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình, hàm số, phương trình bậc hai. |
| Hình học | Chứng minh các tính chất hình học, tính diện tích, thể tích, giải bài toán về đường tròn, tam giác, tứ giác. |
| Số học | Các bài toán về số nguyên tố, chia hết, ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất. |
Chúc các em ôn tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi vào lớp 10 môn Toán!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
