toan11.edu.vn xin giới thiệu bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán tỉnh Trà Vinh năm 2023. Đây là tài liệu ôn tập vô cùng quan trọng dành cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới.
Chúng tôi đã tổng hợp các đề thi chính thức và đề thi thử từ các trường THCS trên địa bàn tỉnh, đảm bảo độ chính xác và tính cập nhật cao. Hy vọng với bộ đề này, các em sẽ có thêm nhiều cơ hội luyện tập và tự tin hơn trong kỳ thi.
Câu 1: a) Tính giá trị biểu thức \(A = \sqrt {20} - 2\sqrt {80} + 3\sqrt {45} \). b) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 12\\x - 2y = - 4\end{array} \right.\) c) Giải phương trình \({x^4} - {x^2} - 12 = 0\).
Câu 1:
a) Tính giá trị biểu thức \(A = \sqrt {20} - 2\sqrt {80} + 3\sqrt {45} \).
b) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 12\\x - 2y = - 4\end{array} \right.\)
c) Giải phương trình \({x^4} - {x^2} - 12 = 0\).
Câu 2: Trong mặt phẳng toạ đô Oxy, cho \(\left( P \right):y = {x^2}\)và đường thẳng \(\left( d \right):y = - x + 2.\)
a) Vẽ đồ thị hai hàm số \((P)\) và \((d)\).
b) Bằng phép toán, tìm tọa độ giao điểm của \((P)\) và \((d)\).
Câu 3: Thang cuốn ở siêu thị giúp khách hàng di chuyển từ tầng này sang tầng khác tiện lợi. Biết rằng thang cuốn được thiết kế có độ nghiêng so với mặt phẳng ngang là \(36^\circ \left( {\widehat {BAH} = 36^\circ } \right)\) và có vận tốc là 0,5m/s. Một khách hàng đã di chuyển bằng thang cuốn từ tầng một lên tầng hai theo hướng AB hết 12 giây. Tính chiều cao \((BH)\) của thang cuốn? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Câu 4: Từ điểm M nằm bên ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A, B là tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.
b) Vẽ đường kính AC của (O), gọi D là giao điểm của MC và (O), biết D khác C. Chứng minh \(M{A^2} = MD.{\rm{ }}MC\)
c) Hai đoạn thẳng AB và MO cắt nhau tại H, kẻ đường kính BE của (O). Chứng minh ba điểm E, H, D thẳng hàng.
Câu 5: Cho phương trình \({x^2} + 3x + m + 1 = 0\) ( \(m\) là tham số). (1)
a) Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm.
b) Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} + 7m + 5{x_1}{x_2}\)
--- HẾT---
Câu 1 (TH):
Phương pháp:
a) Khai phương căn bậc hai và rút gọn
b) Giải hệ bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số
c) Đặt \(t = {x^2}\) và giải phương trình bậc 2.
Cách giải:
a) Tính giá trị biểu thức \(A = \sqrt {20} - 2\sqrt {80} + 3\sqrt {45} \).
Ta có:
\(\begin{array}{l}A = \sqrt {20} - 2\sqrt {80} + 3\sqrt {45} \\A = \sqrt {{2^2}.5} - 2\sqrt {{4^2}.5} + 3\sqrt {{3^2}.5} \\A = 2.\sqrt 5 - 2.4\sqrt 5 + 3.3\sqrt 5 \\A = 2\sqrt 5 - 8\sqrt 5 + 9\sqrt 5 \\A = \left( {2 - 8 + 9} \right).\sqrt 5 \\A = 3\sqrt 5 \end{array}\)
Vậy \(A = 3\sqrt 5 \).
b) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 12\\x - 2y = - 4\end{array} \right.\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 12\\x - 2y = - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x = 8\\2y = x + 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\2y = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 3\end{array} \right.\).
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;3} \right)\).
c) Giải phương trình \({x^4} - {x^2} - 12 = 0\).
Đặt \(t = {x^2}\,\,\left( {t \ge 0} \right)\), phương trình trở thành \({t^2} - t - 6 = 0\).
Ta có \(\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.\left( { - 6} \right) = 25 > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{t_1} = \frac{{1 + \sqrt {25} }}{{2.1}} = 3\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\{t_2} = \frac{{1 - \sqrt {25} }}{{2.1}} = - 2\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\).
Với \(t = 3 \Rightarrow {x^2} = 3 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 3 \).
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { \pm \sqrt 3 } \right\}\).
Câu 2 (TH):
Phương pháp:
a) Lập bảng giá trị, vẽ đồ thị hàm số trên hệ trục tọa độ Oxy
b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P).
Cách giải:
a) Vẽ đồ thị hai hàm số \((P)\) và \((d)\).
* Vẽ đồ thị hàm số \(\left( d \right):y = - x + 2\)
Lấy \(x = 0 \Rightarrow y = 2\)
\(y = 0 \Rightarrow x = 2\)
\( \Rightarrow \)Đồ thị hàm số \(\left( d \right):y = - x + 2\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(\left( {2;0} \right)\) và \(\left( {0;2} \right)\).
* Vẽ đồ thị hàm số \(\left( P \right):y = {x^2}\)
Ta có bảng giá trị sau:
\(x\) | \( - 2\) | \( - 1\) | 0 | 1 | 2 |
\(y = {x^2}\) | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 |
\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm \(O\,\left( {0;0} \right);A\left( { - 2;4} \right);\,\,B\left( { - 1;1} \right);C\left( {1;1} \right);\,\,D\left( {2;4} \right)\)
Hệ số \(a = 1 > 0\) nên parabol có bề cong hướng lên. Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.
Ta vẽ được đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) như sau:
b) Bằng phép toán, tìm tọa độ giao điểm của \((P)\) và \((d)\).
Xét phương trình hoành độ giao điểm của \((P)\) và \((d)\) ta có:
\(\begin{array}{l}{x^2} = - x + 2\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x - x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\x + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 2\end{array} \right.\end{array}\)
Với \(x = 1\) ta có: \(y = {1^2} = 1\)
Với \(x = - 2\) ta có: \(y = {\left( { - 2} \right)^2} = 4\)
Vậy \((P)\)cắt \((d)\) tại \(\left( { - 2;4} \right)\) và \(\left( {1;1} \right)\).
Câu 3 (TH):
Phương pháp:
Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn.
Cách giải:
Chiều dài thang máy là: \(12.0,5 = 6\left( m \right)\)
Trong DAHB vuông tại H ta có \(\sin \widehat {HAB} = \frac{{HB}}{{AB}}\)
Chiều cao HB của thang cuốn là: \(HB = \sin \widehat {HAB}.AB = \sin {36^0}.6 \approx 3,5\left( m \right)\)
Vậy chiều cao thang cuốn là 3,5m.
Câu 4 (VD):
Phương pháp:
a) Tổng hai góc đối diện bằng \({180^0}\)
b) Chứng minh $\Delta MAD\backsim \Delta MCA\left( g.g \right)$
c) Chứng minh tổng các góc bằng \({180^0}\).
Cách giải:
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.
Do MA, MB là tiếp tuyến của (O) nên \(MA \bot OA,MB \bot OB\) (tính chất)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle MAO = \angle MBO = {90^0}\\ \Rightarrow \angle MAO + \angle MBO = {90^0} + {90^0} = {180^0}\end{array}\)
Mà hai góc này ở vị trí đối diện của tứ giác MAOB nên tứ giác MAOB nội tiếp (dhnb) (đpcm)
b) Vẽ đường kính AC của (O), gọi D là giao điểm của MC và (O), biết D khác C. Chứng minh \(M{A^2} = MD.{\rm{ }}MC\)
Xét \(\Delta MAD\) và \(\Delta MCA\) có:
\(\angle AMC\) chung
\(\angle MAD = \angle MCA\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung)
$\Rightarrow \Delta MAD\backsim \Delta MCA\left( g.g \right)\Rightarrow \frac{MA}{MC}=\frac{MD}{MA}\Leftrightarrow M{{A}^{2}}=MC.MD$ (đpcm)
c) Hai đoạn thẳng AB và MO cắt nhau tại H, kẻ đường kính BE của (O). Chứng minh ba điểm E, H, D thẳng hàng.
Do MA, MB là 2 tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên MA = MB (tính chất)
Mà OA = OB (bằng bán kính) nên MO là trung trực của AB (tính chất)
\( \Rightarrow \) \(MO \bot AB\) tại H và H là trung điểm của AB
Khi đó xét tam giác MAO vuông tại A, đường cao AH có \(M{A^2} = MH.MO\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Mà \(M{A^2} = MC.MD\) (cmt) nên suy ra \(MH.MO = MD.MC \Leftrightarrow \frac{{MH}}{{MC}} = \frac{{MD}}{{MO}}\)
Xét \(\Delta MHD\) và \(\Delta MCO\) có
\(\angle OMC\) chung
\(\frac{{MH}}{{MC}} = \frac{{MD}}{{MO}}\)
$\Rightarrow \Delta MHD\backsim \Delta MCO\left( c.g.c \right)\Rightarrow \angle {{H}_{2}}=\angle MCO$ (2 góc tương ứng) (1)
Do BE đường kính nên \(\angle BAE = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\( \Rightarrow AE \bot AB\) mà \(AO \bot AB \Rightarrow AE\parallel AO\)
\( \Rightarrow \angle {H_1} = \angle AED\) (so le trong) (2)
Mà \(\angle AED = \angle ACD\) (góc nội tiếp cùng chắn cung AD) (3)
Từ (1) (2) (3) suy ra \(\angle {H_1} = \angle {H_2}\)
Mà \(\angle {H_1} + \angle EHM = {180^0}\) (2 góc kề bù) \( \Rightarrow {H_2} + \angle MHE = {180^0}\)
\( \Rightarrow E,H,D\) thẳng hàng
Câu 5 (VD):
Phương pháp:
a) Tính \(\Delta \) và cho \(\Delta \ge 0\)
b) Áp dụng hệ thức Viet
Cách giải:
a) Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm.
Do \(a = 1 \ne 0\) nên phương trình (1) là phương trình bậc 2
Ta có \(\Delta = {3^2} - 4.1\left( {m + 1} \right) = 9 - 4m - 4 = 5 - 4m\)
Để phương trình có 2 nghiệm thì \(\Delta \ge 0 \Leftrightarrow 5 - 4m \ge 0 \Leftrightarrow m \le \frac{5}{4}\)
Vậy \(m \le \frac{5}{4}\) thì phương trình (1) có 2 nghiệm.
b) Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} + 7m + 5{x_1}{x_2}\)
Theo a, với \(m \le \frac{5}{4}\) thì phương trình (1) có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\)
Áp dụng hệ thức Viet ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 3\\{x_1}.{x_2} = m + 1\end{array} \right.\)
Ta có \(P = {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} + 7m + 5{x_1}{x_2}\)
\(\begin{array}{l} = x_1^2 + x_2^2 - 2{x_1}{x_2} + 7m + 5{x_1}{x_2}\\ = x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2 + 7m + {x_1}{x_2}\\ = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + {x_1}{x_2} + 7m\\ = {\left( { - 3} \right)^2} + m + 1 + 7m\\ = 8m + 10\end{array}\)
\( \Rightarrow P = 8m + 10\)
Với \(m \le \frac{5}{4}\)\( \Rightarrow 8m \le 10 \Rightarrow 8m + 10 \le 20 \Leftrightarrow P \le 20\)
Vậy GTLN của \(P = 20\) khi \(m = \frac{5}{4}\).
Câu 1:
a) Tính giá trị biểu thức \(A = \sqrt {20} - 2\sqrt {80} + 3\sqrt {45} \).
b) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 12\\x - 2y = - 4\end{array} \right.\)
c) Giải phương trình \({x^4} - {x^2} - 12 = 0\).
Câu 2: Trong mặt phẳng toạ đô Oxy, cho \(\left( P \right):y = {x^2}\)và đường thẳng \(\left( d \right):y = - x + 2.\)
a) Vẽ đồ thị hai hàm số \((P)\) và \((d)\).
b) Bằng phép toán, tìm tọa độ giao điểm của \((P)\) và \((d)\).
Câu 3: Thang cuốn ở siêu thị giúp khách hàng di chuyển từ tầng này sang tầng khác tiện lợi. Biết rằng thang cuốn được thiết kế có độ nghiêng so với mặt phẳng ngang là \(36^\circ \left( {\widehat {BAH} = 36^\circ } \right)\) và có vận tốc là 0,5m/s. Một khách hàng đã di chuyển bằng thang cuốn từ tầng một lên tầng hai theo hướng AB hết 12 giây. Tính chiều cao \((BH)\) của thang cuốn? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Câu 4: Từ điểm M nằm bên ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A, B là tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.
b) Vẽ đường kính AC của (O), gọi D là giao điểm của MC và (O), biết D khác C. Chứng minh \(M{A^2} = MD.{\rm{ }}MC\)
c) Hai đoạn thẳng AB và MO cắt nhau tại H, kẻ đường kính BE của (O). Chứng minh ba điểm E, H, D thẳng hàng.
Câu 5: Cho phương trình \({x^2} + 3x + m + 1 = 0\) ( \(m\) là tham số). (1)
a) Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm.
b) Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} + 7m + 5{x_1}{x_2}\)
--- HẾT---
Câu 1 (TH):
Phương pháp:
a) Khai phương căn bậc hai và rút gọn
b) Giải hệ bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số
c) Đặt \(t = {x^2}\) và giải phương trình bậc 2.
Cách giải:
a) Tính giá trị biểu thức \(A = \sqrt {20} - 2\sqrt {80} + 3\sqrt {45} \).
Ta có:
\(\begin{array}{l}A = \sqrt {20} - 2\sqrt {80} + 3\sqrt {45} \\A = \sqrt {{2^2}.5} - 2\sqrt {{4^2}.5} + 3\sqrt {{3^2}.5} \\A = 2.\sqrt 5 - 2.4\sqrt 5 + 3.3\sqrt 5 \\A = 2\sqrt 5 - 8\sqrt 5 + 9\sqrt 5 \\A = \left( {2 - 8 + 9} \right).\sqrt 5 \\A = 3\sqrt 5 \end{array}\)
Vậy \(A = 3\sqrt 5 \).
b) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 12\\x - 2y = - 4\end{array} \right.\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 12\\x - 2y = - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x = 8\\2y = x + 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\2y = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 3\end{array} \right.\).
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;3} \right)\).
c) Giải phương trình \({x^4} - {x^2} - 12 = 0\).
Đặt \(t = {x^2}\,\,\left( {t \ge 0} \right)\), phương trình trở thành \({t^2} - t - 6 = 0\).
Ta có \(\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.\left( { - 6} \right) = 25 > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{t_1} = \frac{{1 + \sqrt {25} }}{{2.1}} = 3\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\{t_2} = \frac{{1 - \sqrt {25} }}{{2.1}} = - 2\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\).
Với \(t = 3 \Rightarrow {x^2} = 3 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 3 \).
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { \pm \sqrt 3 } \right\}\).
Câu 2 (TH):
Phương pháp:
a) Lập bảng giá trị, vẽ đồ thị hàm số trên hệ trục tọa độ Oxy
b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P).
Cách giải:
a) Vẽ đồ thị hai hàm số \((P)\) và \((d)\).
* Vẽ đồ thị hàm số \(\left( d \right):y = - x + 2\)
Lấy \(x = 0 \Rightarrow y = 2\)
\(y = 0 \Rightarrow x = 2\)
\( \Rightarrow \)Đồ thị hàm số \(\left( d \right):y = - x + 2\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(\left( {2;0} \right)\) và \(\left( {0;2} \right)\).
* Vẽ đồ thị hàm số \(\left( P \right):y = {x^2}\)
Ta có bảng giá trị sau:
\(x\) | \( - 2\) | \( - 1\) | 0 | 1 | 2 |
\(y = {x^2}\) | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 |
\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm \(O\,\left( {0;0} \right);A\left( { - 2;4} \right);\,\,B\left( { - 1;1} \right);C\left( {1;1} \right);\,\,D\left( {2;4} \right)\)
Hệ số \(a = 1 > 0\) nên parabol có bề cong hướng lên. Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.
Ta vẽ được đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) như sau:
b) Bằng phép toán, tìm tọa độ giao điểm của \((P)\) và \((d)\).
Xét phương trình hoành độ giao điểm của \((P)\) và \((d)\) ta có:
\(\begin{array}{l}{x^2} = - x + 2\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x - x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\x + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 2\end{array} \right.\end{array}\)
Với \(x = 1\) ta có: \(y = {1^2} = 1\)
Với \(x = - 2\) ta có: \(y = {\left( { - 2} \right)^2} = 4\)
Vậy \((P)\)cắt \((d)\) tại \(\left( { - 2;4} \right)\) và \(\left( {1;1} \right)\).
Câu 3 (TH):
Phương pháp:
Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn.
Cách giải:
Chiều dài thang máy là: \(12.0,5 = 6\left( m \right)\)
Trong DAHB vuông tại H ta có \(\sin \widehat {HAB} = \frac{{HB}}{{AB}}\)
Chiều cao HB của thang cuốn là: \(HB = \sin \widehat {HAB}.AB = \sin {36^0}.6 \approx 3,5\left( m \right)\)
Vậy chiều cao thang cuốn là 3,5m.
Câu 4 (VD):
Phương pháp:
a) Tổng hai góc đối diện bằng \({180^0}\)
b) Chứng minh $\Delta MAD\backsim \Delta MCA\left( g.g \right)$
c) Chứng minh tổng các góc bằng \({180^0}\).
Cách giải:
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.
Do MA, MB là tiếp tuyến của (O) nên \(MA \bot OA,MB \bot OB\) (tính chất)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle MAO = \angle MBO = {90^0}\\ \Rightarrow \angle MAO + \angle MBO = {90^0} + {90^0} = {180^0}\end{array}\)
Mà hai góc này ở vị trí đối diện của tứ giác MAOB nên tứ giác MAOB nội tiếp (dhnb) (đpcm)
b) Vẽ đường kính AC của (O), gọi D là giao điểm của MC và (O), biết D khác C. Chứng minh \(M{A^2} = MD.{\rm{ }}MC\)
Xét \(\Delta MAD\) và \(\Delta MCA\) có:
\(\angle AMC\) chung
\(\angle MAD = \angle MCA\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung)
$\Rightarrow \Delta MAD\backsim \Delta MCA\left( g.g \right)\Rightarrow \frac{MA}{MC}=\frac{MD}{MA}\Leftrightarrow M{{A}^{2}}=MC.MD$ (đpcm)
c) Hai đoạn thẳng AB và MO cắt nhau tại H, kẻ đường kính BE của (O). Chứng minh ba điểm E, H, D thẳng hàng.
Do MA, MB là 2 tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên MA = MB (tính chất)
Mà OA = OB (bằng bán kính) nên MO là trung trực của AB (tính chất)
\( \Rightarrow \) \(MO \bot AB\) tại H và H là trung điểm của AB
Khi đó xét tam giác MAO vuông tại A, đường cao AH có \(M{A^2} = MH.MO\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Mà \(M{A^2} = MC.MD\) (cmt) nên suy ra \(MH.MO = MD.MC \Leftrightarrow \frac{{MH}}{{MC}} = \frac{{MD}}{{MO}}\)
Xét \(\Delta MHD\) và \(\Delta MCO\) có
\(\angle OMC\) chung
\(\frac{{MH}}{{MC}} = \frac{{MD}}{{MO}}\)
$\Rightarrow \Delta MHD\backsim \Delta MCO\left( c.g.c \right)\Rightarrow \angle {{H}_{2}}=\angle MCO$ (2 góc tương ứng) (1)
Do BE đường kính nên \(\angle BAE = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\( \Rightarrow AE \bot AB\) mà \(AO \bot AB \Rightarrow AE\parallel AO\)
\( \Rightarrow \angle {H_1} = \angle AED\) (so le trong) (2)
Mà \(\angle AED = \angle ACD\) (góc nội tiếp cùng chắn cung AD) (3)
Từ (1) (2) (3) suy ra \(\angle {H_1} = \angle {H_2}\)
Mà \(\angle {H_1} + \angle EHM = {180^0}\) (2 góc kề bù) \( \Rightarrow {H_2} + \angle MHE = {180^0}\)
\( \Rightarrow E,H,D\) thẳng hàng
Câu 5 (VD):
Phương pháp:
a) Tính \(\Delta \) và cho \(\Delta \ge 0\)
b) Áp dụng hệ thức Viet
Cách giải:
a) Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm.
Do \(a = 1 \ne 0\) nên phương trình (1) là phương trình bậc 2
Ta có \(\Delta = {3^2} - 4.1\left( {m + 1} \right) = 9 - 4m - 4 = 5 - 4m\)
Để phương trình có 2 nghiệm thì \(\Delta \ge 0 \Leftrightarrow 5 - 4m \ge 0 \Leftrightarrow m \le \frac{5}{4}\)
Vậy \(m \le \frac{5}{4}\) thì phương trình (1) có 2 nghiệm.
b) Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} + 7m + 5{x_1}{x_2}\)
Theo a, với \(m \le \frac{5}{4}\) thì phương trình (1) có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\)
Áp dụng hệ thức Viet ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 3\\{x_1}.{x_2} = m + 1\end{array} \right.\)
Ta có \(P = {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} + 7m + 5{x_1}{x_2}\)
\(\begin{array}{l} = x_1^2 + x_2^2 - 2{x_1}{x_2} + 7m + 5{x_1}{x_2}\\ = x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2 + 7m + {x_1}{x_2}\\ = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + {x_1}{x_2} + 7m\\ = {\left( { - 3} \right)^2} + m + 1 + 7m\\ = 8m + 10\end{array}\)
\( \Rightarrow P = 8m + 10\)
Với \(m \le \frac{5}{4}\)\( \Rightarrow 8m \le 10 \Rightarrow 8m + 10 \le 20 \Leftrightarrow P \le 20\)
Vậy GTLN của \(P = 20\) khi \(m = \frac{5}{4}\).
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Trà Vinh năm 2023 là một bước ngoặt quan trọng trong quá trình học tập của các em học sinh. Để giúp các em đạt kết quả tốt nhất, toan11.edu.vn xin cung cấp một phân tích chi tiết về cấu trúc đề thi, các dạng bài tập thường gặp và hướng dẫn giải chi tiết.
Đề thi thường bao gồm các phần sau:
Các chủ đề thường xuất hiện trong đề thi bao gồm:
Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp trong đề thi vào 10 môn Toán Trà Vinh:
Bài 1: Giải phương trình 2x + 3 = 7
Lời giải:
2x + 3 = 7
2x = 7 - 3
2x = 4
x = 2
Bài 2: Tính diện tích hình tròn có bán kính r = 5cm
Lời giải:
Diện tích hình tròn được tính theo công thức S = πr2
Thay r = 5cm vào công thức, ta có:
S = π(5)2 = 25π cm2
Ngoài bộ đề thi này, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Kỳ thi vào 10 môn Toán Trà Vinh năm 2023 đòi hỏi các em học sinh phải có sự chuẩn bị kỹ lưỡng về kiến thức và kỹ năng. Hy vọng với những thông tin và tài liệu mà toan11.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn và đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới. Chúc các em thành công!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
