toan11.edu.vn xin giới thiệu bộ đề thi vào 10 môn Toán Nghệ An năm 2021 chính thức và các đề thi thử chất lượng cao. Đây là tài liệu vô cùng quan trọng giúp các em học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi tuyển sinh sắp tới.
Chúng tôi đã tổng hợp và phân tích kỹ lưỡng các đề thi, đảm bảo độ chính xác và cập nhật mới nhất. Các em có thể tải về miễn phí và sử dụng để ôn tập hiệu quả.
Câu 1 (2,5 điểm): a) Tính
Câu 1 (2,5 điểm):
a) Tính \(A = \sqrt {64} + \sqrt {16} - 2\sqrt {36} \)
b) Xác định các hệ số \(a,\,\,b\) của đường thẳng \(y = ax + b\), biết đường thẳng này đi qua điểm \(M\left( {1;9} \right)\) và song song với đường thẳng \(y = 3x\).
c) Rút gọn biểu thức \(P = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x }} - \dfrac{2}{{1 + \sqrt x }}} \right).\dfrac{{x + \sqrt x }}{{1 - \sqrt x }}\), với \(x > 0,\,\,x \ne 1\).
Câu 2 (2,0 điểm)
a) Giải phương trình \(2{x^2} - 5x + 2 = 0\).
b) Cho phương trình \({x^2} - 12x + 4 = 0\) có hai nghiệm dương phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \(T = \dfrac{{x_1^2 + x_2^2}}{{\sqrt {{x_1}} + \sqrt {{x_2}} }}\).
Câu 3 (1,5 điểm)
Vào tháng 5 năm 2021, chỉ sau 26 giờ phát hành sản phẩm âm nhạc MV “Trốn tìm” của rapper Đen Vâu đã chính thức dành Top 1 trending của YouTube Việt Nam. Giả sử trong tất cả những người đã xem MV, có 60% số người đã xem 2 lượt và những người còn lại mới chỉ xem 1 lượt. Hỏi đến thời điểm nói trên có bao nhiêu người đã xem MV, biết rằng tổng số lượt xem là 6,4 triệu lượt?
Câu 4 (3,0điểm)
Cho tam giác nhọn \(ABC\,\,\left( {AB < AC} \right)\) nội tiếp đường tròn tâm \(O\), các đường cao \(AD,\,\,BE\) và \(CF\) (\(D \in BC\), \(E \in AC\) và \(F \in AB\)) cắt nhau tại \(H\).
a) Chứng minh \(BCEF\) là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi \(N\) là giao điểm của \(CF\) và \(DE\). Chứng minh rằng \(DN.EF = HF.CN.\)
c) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\), tiếp tuyến tại \(B\) của đường tròn \(\left( O \right)\) cắt đường thẳng \(OM\) tại \(P\). Chứng minh \(\angle OAM = \angle DAP\).
Câu 5 (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y + 2\sqrt {xy} = 4\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\\\left( {x + 1} \right)\left( {y + \sqrt {xy} - {x^2} + x} \right) = 4\end{array} \right.\) (\(x,y \in \mathbb{R}\)).
Câu 1
Phương pháp:
a) Vận dụng hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\) để rút gọn biểu thức
b) Vận dụng tính chất của hai đường thẳng song song xác định hệ số \(a\) và điều kiện của hệ số \(b\)
Đường thẳng đi qua \(M\left( {1;9} \right)\), xác định được hế số \(b\) đối chiếu điều kiện, kết luận.
c) Áp dụng quy tắc trừ, nhân các phân thức đại số để rút gọn biểu thức.
Cách giải:
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}A = \sqrt {64} + \sqrt {16} - 2\sqrt {36} \\\,\,\,\,\, = 8 + 4 - 2.6 = 0\end{array}\)
Vậy \(A = 0\).
b) Ta có: \(M\left( {1;9} \right)\) thuộc đường thẳng có phương trình \(y = ax + b\) nên ta có: \(a + b = 9\,\,\left( 1 \right)\)
Đường thẳng \(y = ax + b\) song song với đường thẳng \(y = 3x\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b \ne 0\end{array} \right.\).
Thay \(a = 3\) vào \(\left( 1 \right)\) ta được: \(b = 6\,\,\left( {tm} \right)\)
Vậy \(a = 3,\,\,b = 6\).
c) Với \(x > 0,\,\,x \ne 1\) ta có:
\(P = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x }} - \dfrac{2}{{1 + \sqrt x }}} \right).\dfrac{{x + \sqrt x }}{{1 - \sqrt x }}\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{{1 + \sqrt x - 2\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {1 + \sqrt x } \right)}}.\dfrac{{\sqrt x \left( {1 + \sqrt x } \right)}}{{1 - \sqrt x }}\\ = \dfrac{{1 - \sqrt x }}{{1 - \sqrt x }} = 1\end{array}\)
Vậy \(P = 1\) với \(x > 0,\,\,x \ne 1\).
Câu 2
Phương pháp:
a) Vận dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn, xác định nghiệm của hệ phương trình.
b) Áp dụng hệ thức Vi – ét, xác định \({x_1} + {x_2};{x_1}{x_2}\) để tính giá trị của biểu thức \(T\)
Chú ý: \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\); \({\left( {\sqrt {{x_1}} + \sqrt {{x_2}} } \right)^2} = {x_1} + {x_2} + 2\sqrt {{x_1}{x_2}} \Rightarrow \sqrt {{x_1}} + \sqrt {{x_2}} \)
Cách giải:
a) Ta có: \(\Delta = {5^2} - 4.2.2 = 9 > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \dfrac{{5 + \sqrt 9 }}{{2.2}} = 2\\{x_1} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \dfrac{{5 - \sqrt 9 }}{{2.2}} = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\).
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {2;\dfrac{1}{2}} \right\}\).
b) Vì phương trình \({x^2} - 12x + 4 = 0\) có hai nghiệm dương phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) nên theo định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 12\\{x_1}{x_2} = 4\end{array} \right.\).
Ta có:
\(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {12^2} - 2.4 = 136\)
\({\left( {\sqrt {{x_1}} + \sqrt {{x_2}} } \right)^2} = {x_1} + {x_2} + 2\sqrt {{x_1}{x_2}} = 12 + 2\sqrt 4 = 16 \Rightarrow \sqrt {{x_1}} + \sqrt {{x_2}} = 4\).
Vậy \(T = \dfrac{{x_1^2 + x_2^2}}{{\sqrt {{x_1}} + \sqrt {{x_2}} }} = \dfrac{{136}}{4} = 34\).
Câu 3
Phương pháp:
Gọi \(x\) là số người đã xem MV (triệu người)
Xác định số người đã xem 2 lượt và số người chỉ xem 1 lượt
Theo giả thiết, tổng số lượt xem là 6,4 triệu nên lập phương trình
Giải phương trình, xác định \(x\), đối chiếu điều kiện, kết luận.
Cách giải:
Gọi \(x\) là số người đã xem MV (triệu người) \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)
Khi đó số người đã xem 2 lượt là \(60\% x = 0,6x\) (người) và số người chỉ xem 1 lượt là \(40\% x = 0,4x\) (người).
Vì tổng số lượt xem là 6,4 triệu nên ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}0,6x.2 + 0,4x.1 = 1,6x = 6,4\\ \Leftrightarrow 1,6x = 6,4 \Leftrightarrow x = 4\end{array}\)
Vậy có 4 triệu người xem MV.
Câu 4
Phương pháp:
a) Vận dụng dấu hiệu nhận của tứ giác: tứ giác có 2 đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau.
b) Vận dụng tính chất của tam giác đồng dạng, tính chất đường phân giác.
c) Áp dụng kiến thức góc – đường tròn, tiếp tuyến của đường tròn và tam giác đồng dạng.
Cách giải:
a) Ta có \(\angle BEC = \angle BFC = {90^0}\) (do \(BE \bot AC,\,\,CF \bot AB\))
\( \Rightarrow BCEF\) là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có 2 đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau).
b) Ta có \(\angle CDH = \angle CEH = {90^0}\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow \angle CDH + \angle CEH = {180^0}\) nên \(CDHE\) là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng \({180^0}\)).
\( \Rightarrow \angle DCN = \angle NEH\)(Hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(DH\)).
Xét tam giác \(\Delta DCN\) và \(\Delta HEN\) ta có:
\(\angle DCN = \angle NEH\,\,\left( {cmt} \right)\)
\(\angle DNC = \angle HNE\) (đối đỉnh)
\( \Rightarrow \Delta DCN\) đồng dạng với \(\Delta HEN\) (g.g)
\( \Rightarrow \dfrac{{DN}}{{NC}} = \dfrac{{HN}}{{EN}}\) (hai cạnh tương ứng) (1)
Ta có \(BCEF\) là tứ giác nội tiếp (cmt) nên \(\angle DCN = \angle HEF\) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung \(BF\)).
Mà \(\angle DCN = \angle NEH\,\,\left( {cmt} \right)\) nên \(\angle NEH = \angle HEF\) hay \(EH\) là tia phân giác của \(\angle NEF\).
\( \Rightarrow \dfrac{{HN}}{{EN}} = \dfrac{{HF}}{{EF}}\) (tính chất đường phân giác) (2)
Từ (1) và (2) ta được \(\dfrac{{DN}}{{NC}} = \dfrac{{HF}}{{EF}} \Leftrightarrow DN.EF = HF.CN\) (đpcm)
c) Ta có \(M\) là trung điểm của \(BC\) nên \(OM \bot BC\) (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).
Mà \(BC \bot AD\,\,\left( {gt} \right)\) nên \(OM//AD \Rightarrow OP//AD\)
\( \Rightarrow \angle DAP = \angle APO\) (so le trong) (3)
Mặt khác ta có: \(PB\) là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\) tại \(B\) nên \(OB \bot BP \Rightarrow \angle OBP = {90^0}\) (định nghĩa).
Áp dụng hệ thức lượng tròn tam giác \(OPB\) vuông tại \(B\) có \(BM\) là đường cao ta có \(O{B^2} = OM.OP\).
Mà \(O{A^2} = O{B^2} \Rightarrow O{A^2} = OM.OP \Rightarrow \dfrac{{OM}}{{OA}} = \dfrac{{OA}}{{OP}}\).
Xét tam giác \(\Delta OAM\) và \(\Delta OPA\) ta có:
\(\angle AOP\) chung;
\(\dfrac{{OM}}{{OA}} = \dfrac{{OA}}{{OP}}\,\,\left( {cmt} \right);\)
\( \Rightarrow \Delta OAM\) đồng dạng với \(\Delta OPA\) (c.g.c)
\( \Rightarrow \angle OAM = \angle OPA\) (2 góc tương ứng) (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\angle OAM = \angle DAP\) (đpcm)
Câu 5
Phương pháp:
Xác định điều kiện của hệ phương trình
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y + 2\sqrt {xy} = 4\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\,\,\,\left( 1 \right)\\\left( {x + 1} \right)\left( {y + \sqrt {xy} - {x^2} + x} \right) = 4\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\), biến đổi phương trình (1), tìm được mối liên hệ giữa \(x\) và \(y\)
Thế lần lượt vào phương trình (2), tìm nghiệm của hệ phương trình, đối chiếu điều kiện, kết luận.
Cách giải:
ĐKXĐ: \(x,\,\,y \ge 0\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y + 2\sqrt {xy} = 4\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\,\,\,\left( 1 \right)\\\left( {x + 1} \right)\left( {y + \sqrt {xy} - {x^2} + x} \right) = 4\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow x - \sqrt {xy} + 3\sqrt {xy} - 3y = 4\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\\\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \sqrt x \left( {\sqrt x - \sqrt y } \right) + 3\sqrt y \left( {\sqrt x - \sqrt y } \right) = 4\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\\\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x + 3\sqrt y } \right) = 4\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\\\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x + 3\sqrt y - 4} \right) = 0\\\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x = \sqrt y \\\sqrt x + 3\sqrt y = 4\end{array} \right.\end{array}\)
TH1: \(\sqrt x = \sqrt y \) \( \Leftrightarrow x = y\). Thay vào (2) ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {x + 1} \right)\left( {x + x - {x^2} + x} \right) = 4\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {3x - {x^2}} \right) = 4\\ \Leftrightarrow {x^3} - 2{x^2} - 3x + 4 = 0\\ \Leftrightarrow {x^3} - 1 - \left( {2{x^2} + 3x - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) - \left( {x - 1} \right)\left( {2x + 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1 - 2x - 5} \right) = 0\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 = y\\x = \dfrac{{1 + \sqrt {17} }}{2} = y\,\,\left( {do\,\,x,y \ge 0} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt x + 3\sqrt y = 4\\\left( {x + 1} \right)\left( {y + \sqrt {xy} - {x^2} + x} \right) = 4\end{array} \right.\).
Đặt \(\sqrt x = a,\,\,\sqrt y = b\,\,\left( {a,b \ge 0} \right)\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 3b = 4 \Leftrightarrow b = \dfrac{{4 - a}}{3}\\\left( {{a^2} + 1} \right)\left( {{b^2} + ab - {a^4} + {a^2}} \right) = 4\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\)
Thế \(b = \dfrac{{4 - a}}{3}\) vào (*) ta được:
\(\begin{array}{l}\left( {{a^2} + 1} \right)\left( {{{\left( {\dfrac{{4 - a}}{3}} \right)}^2} + a.\dfrac{{4 - a}}{3} - {a^4} + {a^2}} \right) = 4\\ \Leftrightarrow \left( {{a^2} + 1} \right).\dfrac{{16 - 8a + {a^2} + 12a - 3{a^2} - 9{a^4} + 9{a^2}}}{9} = 4\\ \Leftrightarrow \left( {{a^2} + 1} \right)\left( { - 9{a^4} + 7{a^2} + 4a + 16} \right) = 32\\ \Leftrightarrow 9{a^6} + 2{a^4} - 4{a^3} - 23{a^2} - 4a + 20 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {a - 1} \right)^2}\left( {9{a^4} + 18{a^3} + 29{a^2} + 36a + 20} \right) = 0\\ \Leftrightarrow a = 1\,\,\left( {do\,\,a \ge 0} \right) \Rightarrow b = \dfrac{{4 - 1}}{3} = 1\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt x = 1 \Leftrightarrow x = 1\\\sqrt y = 1 \Leftrightarrow y = 1\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {1;1} \right);\left( {\dfrac{{1 + \sqrt {17} }}{2};\dfrac{{1 + \sqrt {17} }}{2}} \right)} \right\}\).
Câu 1 (2,5 điểm):
a) Tính \(A = \sqrt {64} + \sqrt {16} - 2\sqrt {36} \)
b) Xác định các hệ số \(a,\,\,b\) của đường thẳng \(y = ax + b\), biết đường thẳng này đi qua điểm \(M\left( {1;9} \right)\) và song song với đường thẳng \(y = 3x\).
c) Rút gọn biểu thức \(P = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x }} - \dfrac{2}{{1 + \sqrt x }}} \right).\dfrac{{x + \sqrt x }}{{1 - \sqrt x }}\), với \(x > 0,\,\,x \ne 1\).
Câu 2 (2,0 điểm)
a) Giải phương trình \(2{x^2} - 5x + 2 = 0\).
b) Cho phương trình \({x^2} - 12x + 4 = 0\) có hai nghiệm dương phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \(T = \dfrac{{x_1^2 + x_2^2}}{{\sqrt {{x_1}} + \sqrt {{x_2}} }}\).
Câu 3 (1,5 điểm)
Vào tháng 5 năm 2021, chỉ sau 26 giờ phát hành sản phẩm âm nhạc MV “Trốn tìm” của rapper Đen Vâu đã chính thức dành Top 1 trending của YouTube Việt Nam. Giả sử trong tất cả những người đã xem MV, có 60% số người đã xem 2 lượt và những người còn lại mới chỉ xem 1 lượt. Hỏi đến thời điểm nói trên có bao nhiêu người đã xem MV, biết rằng tổng số lượt xem là 6,4 triệu lượt?
Câu 4 (3,0điểm)
Cho tam giác nhọn \(ABC\,\,\left( {AB < AC} \right)\) nội tiếp đường tròn tâm \(O\), các đường cao \(AD,\,\,BE\) và \(CF\) (\(D \in BC\), \(E \in AC\) và \(F \in AB\)) cắt nhau tại \(H\).
a) Chứng minh \(BCEF\) là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi \(N\) là giao điểm của \(CF\) và \(DE\). Chứng minh rằng \(DN.EF = HF.CN.\)
c) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\), tiếp tuyến tại \(B\) của đường tròn \(\left( O \right)\) cắt đường thẳng \(OM\) tại \(P\). Chứng minh \(\angle OAM = \angle DAP\).
Câu 5 (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y + 2\sqrt {xy} = 4\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\\\left( {x + 1} \right)\left( {y + \sqrt {xy} - {x^2} + x} \right) = 4\end{array} \right.\) (\(x,y \in \mathbb{R}\)).
Câu 1
Phương pháp:
a) Vận dụng hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\) để rút gọn biểu thức
b) Vận dụng tính chất của hai đường thẳng song song xác định hệ số \(a\) và điều kiện của hệ số \(b\)
Đường thẳng đi qua \(M\left( {1;9} \right)\), xác định được hế số \(b\) đối chiếu điều kiện, kết luận.
c) Áp dụng quy tắc trừ, nhân các phân thức đại số để rút gọn biểu thức.
Cách giải:
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}A = \sqrt {64} + \sqrt {16} - 2\sqrt {36} \\\,\,\,\,\, = 8 + 4 - 2.6 = 0\end{array}\)
Vậy \(A = 0\).
b) Ta có: \(M\left( {1;9} \right)\) thuộc đường thẳng có phương trình \(y = ax + b\) nên ta có: \(a + b = 9\,\,\left( 1 \right)\)
Đường thẳng \(y = ax + b\) song song với đường thẳng \(y = 3x\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b \ne 0\end{array} \right.\).
Thay \(a = 3\) vào \(\left( 1 \right)\) ta được: \(b = 6\,\,\left( {tm} \right)\)
Vậy \(a = 3,\,\,b = 6\).
c) Với \(x > 0,\,\,x \ne 1\) ta có:
\(P = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x }} - \dfrac{2}{{1 + \sqrt x }}} \right).\dfrac{{x + \sqrt x }}{{1 - \sqrt x }}\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{{1 + \sqrt x - 2\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {1 + \sqrt x } \right)}}.\dfrac{{\sqrt x \left( {1 + \sqrt x } \right)}}{{1 - \sqrt x }}\\ = \dfrac{{1 - \sqrt x }}{{1 - \sqrt x }} = 1\end{array}\)
Vậy \(P = 1\) với \(x > 0,\,\,x \ne 1\).
Câu 2
Phương pháp:
a) Vận dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn, xác định nghiệm của hệ phương trình.
b) Áp dụng hệ thức Vi – ét, xác định \({x_1} + {x_2};{x_1}{x_2}\) để tính giá trị của biểu thức \(T\)
Chú ý: \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\); \({\left( {\sqrt {{x_1}} + \sqrt {{x_2}} } \right)^2} = {x_1} + {x_2} + 2\sqrt {{x_1}{x_2}} \Rightarrow \sqrt {{x_1}} + \sqrt {{x_2}} \)
Cách giải:
a) Ta có: \(\Delta = {5^2} - 4.2.2 = 9 > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \dfrac{{5 + \sqrt 9 }}{{2.2}} = 2\\{x_1} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \dfrac{{5 - \sqrt 9 }}{{2.2}} = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\).
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {2;\dfrac{1}{2}} \right\}\).
b) Vì phương trình \({x^2} - 12x + 4 = 0\) có hai nghiệm dương phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) nên theo định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 12\\{x_1}{x_2} = 4\end{array} \right.\).
Ta có:
\(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {12^2} - 2.4 = 136\)
\({\left( {\sqrt {{x_1}} + \sqrt {{x_2}} } \right)^2} = {x_1} + {x_2} + 2\sqrt {{x_1}{x_2}} = 12 + 2\sqrt 4 = 16 \Rightarrow \sqrt {{x_1}} + \sqrt {{x_2}} = 4\).
Vậy \(T = \dfrac{{x_1^2 + x_2^2}}{{\sqrt {{x_1}} + \sqrt {{x_2}} }} = \dfrac{{136}}{4} = 34\).
Câu 3
Phương pháp:
Gọi \(x\) là số người đã xem MV (triệu người)
Xác định số người đã xem 2 lượt và số người chỉ xem 1 lượt
Theo giả thiết, tổng số lượt xem là 6,4 triệu nên lập phương trình
Giải phương trình, xác định \(x\), đối chiếu điều kiện, kết luận.
Cách giải:
Gọi \(x\) là số người đã xem MV (triệu người) \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)
Khi đó số người đã xem 2 lượt là \(60\% x = 0,6x\) (người) và số người chỉ xem 1 lượt là \(40\% x = 0,4x\) (người).
Vì tổng số lượt xem là 6,4 triệu nên ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}0,6x.2 + 0,4x.1 = 1,6x = 6,4\\ \Leftrightarrow 1,6x = 6,4 \Leftrightarrow x = 4\end{array}\)
Vậy có 4 triệu người xem MV.
Câu 4
Phương pháp:
a) Vận dụng dấu hiệu nhận của tứ giác: tứ giác có 2 đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau.
b) Vận dụng tính chất của tam giác đồng dạng, tính chất đường phân giác.
c) Áp dụng kiến thức góc – đường tròn, tiếp tuyến của đường tròn và tam giác đồng dạng.
Cách giải:
a) Ta có \(\angle BEC = \angle BFC = {90^0}\) (do \(BE \bot AC,\,\,CF \bot AB\))
\( \Rightarrow BCEF\) là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có 2 đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau).
b) Ta có \(\angle CDH = \angle CEH = {90^0}\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow \angle CDH + \angle CEH = {180^0}\) nên \(CDHE\) là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng \({180^0}\)).
\( \Rightarrow \angle DCN = \angle NEH\)(Hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(DH\)).
Xét tam giác \(\Delta DCN\) và \(\Delta HEN\) ta có:
\(\angle DCN = \angle NEH\,\,\left( {cmt} \right)\)
\(\angle DNC = \angle HNE\) (đối đỉnh)
\( \Rightarrow \Delta DCN\) đồng dạng với \(\Delta HEN\) (g.g)
\( \Rightarrow \dfrac{{DN}}{{NC}} = \dfrac{{HN}}{{EN}}\) (hai cạnh tương ứng) (1)
Ta có \(BCEF\) là tứ giác nội tiếp (cmt) nên \(\angle DCN = \angle HEF\) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung \(BF\)).
Mà \(\angle DCN = \angle NEH\,\,\left( {cmt} \right)\) nên \(\angle NEH = \angle HEF\) hay \(EH\) là tia phân giác của \(\angle NEF\).
\( \Rightarrow \dfrac{{HN}}{{EN}} = \dfrac{{HF}}{{EF}}\) (tính chất đường phân giác) (2)
Từ (1) và (2) ta được \(\dfrac{{DN}}{{NC}} = \dfrac{{HF}}{{EF}} \Leftrightarrow DN.EF = HF.CN\) (đpcm)
c) Ta có \(M\) là trung điểm của \(BC\) nên \(OM \bot BC\) (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).
Mà \(BC \bot AD\,\,\left( {gt} \right)\) nên \(OM//AD \Rightarrow OP//AD\)
\( \Rightarrow \angle DAP = \angle APO\) (so le trong) (3)
Mặt khác ta có: \(PB\) là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\) tại \(B\) nên \(OB \bot BP \Rightarrow \angle OBP = {90^0}\) (định nghĩa).
Áp dụng hệ thức lượng tròn tam giác \(OPB\) vuông tại \(B\) có \(BM\) là đường cao ta có \(O{B^2} = OM.OP\).
Mà \(O{A^2} = O{B^2} \Rightarrow O{A^2} = OM.OP \Rightarrow \dfrac{{OM}}{{OA}} = \dfrac{{OA}}{{OP}}\).
Xét tam giác \(\Delta OAM\) và \(\Delta OPA\) ta có:
\(\angle AOP\) chung;
\(\dfrac{{OM}}{{OA}} = \dfrac{{OA}}{{OP}}\,\,\left( {cmt} \right);\)
\( \Rightarrow \Delta OAM\) đồng dạng với \(\Delta OPA\) (c.g.c)
\( \Rightarrow \angle OAM = \angle OPA\) (2 góc tương ứng) (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\angle OAM = \angle DAP\) (đpcm)
Câu 5
Phương pháp:
Xác định điều kiện của hệ phương trình
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y + 2\sqrt {xy} = 4\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\,\,\,\left( 1 \right)\\\left( {x + 1} \right)\left( {y + \sqrt {xy} - {x^2} + x} \right) = 4\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\), biến đổi phương trình (1), tìm được mối liên hệ giữa \(x\) và \(y\)
Thế lần lượt vào phương trình (2), tìm nghiệm của hệ phương trình, đối chiếu điều kiện, kết luận.
Cách giải:
ĐKXĐ: \(x,\,\,y \ge 0\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y + 2\sqrt {xy} = 4\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\,\,\,\left( 1 \right)\\\left( {x + 1} \right)\left( {y + \sqrt {xy} - {x^2} + x} \right) = 4\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow x - \sqrt {xy} + 3\sqrt {xy} - 3y = 4\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\\\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \sqrt x \left( {\sqrt x - \sqrt y } \right) + 3\sqrt y \left( {\sqrt x - \sqrt y } \right) = 4\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\\\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x + 3\sqrt y } \right) = 4\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\\\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x + 3\sqrt y - 4} \right) = 0\\\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x = \sqrt y \\\sqrt x + 3\sqrt y = 4\end{array} \right.\end{array}\)
TH1: \(\sqrt x = \sqrt y \) \( \Leftrightarrow x = y\). Thay vào (2) ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {x + 1} \right)\left( {x + x - {x^2} + x} \right) = 4\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {3x - {x^2}} \right) = 4\\ \Leftrightarrow {x^3} - 2{x^2} - 3x + 4 = 0\\ \Leftrightarrow {x^3} - 1 - \left( {2{x^2} + 3x - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) - \left( {x - 1} \right)\left( {2x + 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1 - 2x - 5} \right) = 0\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 = y\\x = \dfrac{{1 + \sqrt {17} }}{2} = y\,\,\left( {do\,\,x,y \ge 0} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt x + 3\sqrt y = 4\\\left( {x + 1} \right)\left( {y + \sqrt {xy} - {x^2} + x} \right) = 4\end{array} \right.\).
Đặt \(\sqrt x = a,\,\,\sqrt y = b\,\,\left( {a,b \ge 0} \right)\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 3b = 4 \Leftrightarrow b = \dfrac{{4 - a}}{3}\\\left( {{a^2} + 1} \right)\left( {{b^2} + ab - {a^4} + {a^2}} \right) = 4\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\)
Thế \(b = \dfrac{{4 - a}}{3}\) vào (*) ta được:
\(\begin{array}{l}\left( {{a^2} + 1} \right)\left( {{{\left( {\dfrac{{4 - a}}{3}} \right)}^2} + a.\dfrac{{4 - a}}{3} - {a^4} + {a^2}} \right) = 4\\ \Leftrightarrow \left( {{a^2} + 1} \right).\dfrac{{16 - 8a + {a^2} + 12a - 3{a^2} - 9{a^4} + 9{a^2}}}{9} = 4\\ \Leftrightarrow \left( {{a^2} + 1} \right)\left( { - 9{a^4} + 7{a^2} + 4a + 16} \right) = 32\\ \Leftrightarrow 9{a^6} + 2{a^4} - 4{a^3} - 23{a^2} - 4a + 20 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {a - 1} \right)^2}\left( {9{a^4} + 18{a^3} + 29{a^2} + 36a + 20} \right) = 0\\ \Leftrightarrow a = 1\,\,\left( {do\,\,a \ge 0} \right) \Rightarrow b = \dfrac{{4 - 1}}{3} = 1\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt x = 1 \Leftrightarrow x = 1\\\sqrt y = 1 \Leftrightarrow y = 1\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {1;1} \right);\left( {\dfrac{{1 + \sqrt {17} }}{2};\dfrac{{1 + \sqrt {17} }}{2}} \right)} \right\}\).
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 tại Nghệ An là một bước ngoặt quan trọng trong sự nghiệp học tập của các em học sinh. Để chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi này, việc nắm vững cấu trúc đề thi, các dạng bài tập thường gặp và luyện tập thường xuyên là vô cùng cần thiết. Đề thi vào 10 môn Toán Nghệ An năm 2021 là một nguồn tài liệu quý giá để các em thực hiện điều đó.
Đề thi vào 10 môn Toán Nghệ An năm 2021 thường bao gồm các phần sau:
Các chủ đề thường xuất hiện trong đề thi bao gồm:
Qua việc phân tích các đề thi vào 10 môn Toán Nghệ An năm 2021, chúng ta có thể nhận thấy một số xu hướng sau:
Để luyện thi vào 10 môn Toán Nghệ An năm 2021 hiệu quả, các em học sinh cần:
toan11.edu.vn cung cấp bộ đề thi vào 10 môn Toán Nghệ An năm 2021 chính thức và các đề thi thử chất lượng cao. Các em có thể tải về miễn phí và sử dụng để ôn tập hiệu quả. Ngoài ra, chúng tôi còn cung cấp các bài giảng, video hướng dẫn giải bài tập và các tài liệu ôn thi khác để hỗ trợ các em trong quá trình luyện thi.
Trước khi bước vào phòng thi, hãy:
Chúc các em học sinh đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10!
| Năm | Điểm chuẩn (tối thiểu) |
|---|---|
| 2019 | 8.0 |
| 2020 | 8.5 |
| 2021 | 9.0 |
| *Lưu ý: Điểm chuẩn có thể thay đổi tùy theo từng trường và từng năm. | |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
