toan11.edu.vn xin giới thiệu bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán tỉnh Kiên Giang năm 2018. Đây là tài liệu vô cùng quan trọng giúp các em học sinh lớp 9 làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới.
Bộ đề thi này bao gồm các đề thi chính thức của kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên và không chuyên của tỉnh Kiên Giang năm 2018, được biên soạn và chọn lọc kỹ lưỡng bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan11.edu.vn.
Câu 1 (2 điểm): a) Tính
Câu 1 (2 điểm):
a) Tính \(E = 2\sqrt {48} + 3\sqrt {75} - 2\sqrt {108} .\)
b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức \(P\left( x \right) = \left( {\dfrac{1}{{{x^2} - x}} + \dfrac{1}{{x - 1}}} \right):\dfrac{{x + 1}}{{{x^2} - 2x + 1}}.\)
Câu 2 (2 điểm):
a) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) của hàm số \(y = 2{x^2}\) trên hệ trục tọa độ \(Oxy.\)
b) Tìm các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(\left( {{d_m}} \right):\;\;y = \left( {{m^2} + m - 4} \right)x + m - 7\) song song với đường thẳng \(\left( d \right):\;\;y = 2x - 5.\)
Câu 3 (2 điểm):
a) Gọi \({x_1},\;{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x - 2m - 7 = 0\) (\(m\) là tham số). Tìm các giá trị của \(m\) để biểu thức \(A = x_1^2 + x_2^2 + 6{x_1}{x_2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
b) Bạn Nam mua hai món hàng và phải trả tổng cộng 480000 đồng, trong đó đã tính cả 40000 đồng là thuế giá trị gia tăng (viết tắt là thuế VAT). Biết rằng thuế VAT đối với mặt hàng thứ nhất là 10%, thuế VAT đối với mặt hàng thứ hai là 8%. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì bạn Nam phải trả mỗi món hàng là bao nhiêu tiền?
(Trong đó: Thuế VAT là thuế mà người mua hàng phải trả, người bán hàng thu và nộp cho Nhà nước. Giả sử thuế VAT đối với mặt hàng A được quy là 10%. Khi đó nếu giá bán của mặt hàng A là x đồng thì kể cả thuế VAT, người mua phải trả tổng cộng là \(x + 10\% x\) đồng).
Câu 4 (0,5 điểm):
Cho biểu thức \(Q\left( x \right) = \dfrac{{5{x^2} + 6x + 2018}}{{x + 1}}.\) Tìm các giá trị nguyên của \(x\) để \(Q\left( x \right)\) là số nguyên.
Câu 5 (3,5 điểm):
Cho đường tròn \(\left( O \right),\) từ điểm \(A\) ngoài đường tròn vẽ đường thẳng \(AO\) cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(B,\;\;C\;\left( {AB < AC} \right).\) Qua \(A\) vẽ đường thẳng không đi qua \(O\) cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(D,\;E\;\;\left( {AD < AE} \right).\) Đường thẳng vuông góc với \(AB\) tại \(A\) cắt đường thẳng \(CE\) tại \(F.\)
a) Chứng minh tứ giác \(ABEF\) nội tiếp.
b) Gọi \(M\) là giao điểm thứ hai của \(FB\) với đường tròn \(\left( O \right).\) Chứng minh \(DM \bot AC.\)
c) Chứng minh \(CE.CF + AD.AE = A{C^2}.\)
Câu 1:Phương pháp:
a) Sử dụng công thức: \(\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \;\;khi\;\;A \ge 0\\ - A\sqrt B \;\;khi\;\;A < 0\end{array} \right..\)
b) Để phân thức: \(\dfrac{1}{{f\left( x \right)}}\) có nghĩa thì \(f\left( x \right) \ne 0.\)
+) Quy đồng mẫu các phân thức sau đó biến đổi và rút gọn biểu thức.
Cách giải: a) Tính \(E = 2\sqrt {48} + 3\sqrt {75} - 2\sqrt {108} .\)
\(\begin{array}{l}E = 2\sqrt {48} + 3\sqrt {75} - 2\sqrt {108} \\\;\;\; = 2\sqrt {{4^2}.3} + 3\sqrt {{5^2}.3} - 2\sqrt {{6^2}.3} \\\;\;\; = 2.4\sqrt 3 + 3.5\sqrt 3 - 2.6\sqrt 3 \\\;\;\; = 8\sqrt 3 + 15\sqrt 3 - 12\sqrt 3 \\\;\;\; = 11\sqrt 3 .\end{array}\)
Vậy \(E = 11\sqrt 3 .\)
b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức \(P\left( x \right) = \left( {\dfrac{1}{{{x^2} - x}} + \dfrac{1}{{x - 1}}} \right):\dfrac{{x + 1}}{{{x^2} - 2x + 1}}.\)
Ta có \(P\left( x \right)\) xác định \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - x \ne 0\\x - 1 \ne 0\\x + 1 \ne 0\\{x^2} - 2x + 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\left( {x - 1} \right) \ne 0\\x \ne \pm 1\\{\left( {x - 1} \right)^2} \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x \ne \pm 1\end{array} \right..\)
\(\begin{array}{l}P\left( x \right) = \left( {\dfrac{1}{{{x^2} - x}} + \dfrac{1}{{x - 1}}} \right):\dfrac{{x + 1}}{{{x^2} - 2x + 1}}\\\;\;\;\;\;\;\;\; = \left( {\dfrac{1}{{x\left( {x - 1} \right)}} + \dfrac{1}{{x - 1}}} \right):\dfrac{{x + 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\\;\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{{x + 1}}{{x\left( {x - 1} \right)}}.\dfrac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{x + 1}}\\\;\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{{x - 1}}{x}.\end{array}\)
Câu 2:Phương pháp:
a) Lập bảng giá trị mà đồ thị hàm số đi qua sau đó vẽ đồ thị trên hệ trục tọa độ.
b) Hai đường thẳng \(\left\{ \begin{array}{l}{d_1}:\;\;y = {a_1}x + {b_1}\\{d_2}:\;y = {a_2}x + {b_2}\end{array} \right.\) song song \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = {a_2}\\{b_1} \ne {b_2}\end{array} \right..\)
Cách giải: a) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) của hàm số \(y = 2{x^2}\) trên hệ trục tọa độ \(Oxy.\)
+) Vẽ đồ thị hàm số \(\left( P \right):\)
\(x\) | \( - 1\) | \( - \dfrac{1}{2}\) | \(0\) | \(\dfrac{1}{2}\) | \(1\) |
\(y = 2{x^2}\) | \(2\) | \(\dfrac{1}{2}\) | \(0\) | \(\dfrac{1}{2}\) | \(2\) |
Đồ thị \(\left( P \right)\) là parabol đi qua các điểm \(\left( { - 1;\;2} \right),\;\;\left( { - \dfrac{1}{2};\;\dfrac{1}{2}} \right),\;\left( {0;\;0} \right),\;\left( {\dfrac{1}{2};\;\dfrac{1}{2}} \right),\;\;\left( {1;\;2} \right).\)
b) Tìm các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(\left( {{d_m}} \right):\;\;y = \left( {{m^2} + m - 4} \right)x + m - 7\) song song với đường thẳng \(\left( d \right):\;\;y = 2x - 5.\)
Đường thẳng \(\left( {{d_m}} \right)//d \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + m - 4 = 2\\m - 7 \ne - 5\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + m - 6 = 0\\m \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {m - 2} \right)\left( {m + 3} \right) = 0\\m \ne 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m - 2 = 0\\m + 3 = 0\end{array} \right.\\m \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = - 3\end{array} \right.\\m \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow m = - 3.\end{array}\)
Vậy \(m = - 3\)
Câu 3:
Phương pháp:
a) Phương trình có hai nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta ' \ge 0.\)
+) Áp dụng hệ thức Vi-ét \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\) để suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức bài cho và từ đó tìm \(m.\)
b) Giải bài toàn bằng cách lập hệ phương trình:
+) Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
+) Biểu diễn các đại lượng chữa biết theo ẩn và đại lượng đã biết.
+) Dựa vào giả thiết của bài toán để lập hệ phương trình.
+) Giải hệ phương trình tìm ẩn và đối chiếu với điều kiện của ẩn rồi kết luận.
Cách giải:
a) Gọi \({x_1},\;{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x - 2m - 7 = 0\) (\(m\) là tham số). Tìm các giá trị của \(m\) để biểu thức \(A = x_1^2 + x_2^2 + 6{x_1}{x_2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Phương trình có hai nghiệm \({x_1},\;{x_2} \Leftrightarrow \Delta ' \ge 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} + 2m + 7 \ge 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 + 2m + 7 \ge 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 8 \ge 0\;\;\;\forall m.\end{array}\)
Hay phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\;{x_2}\) với mọi \(m.\)
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right)\\{x_1}{x_2} = - 2m - 7\end{array} \right..\)
Theo đề bài ta có:
\(\begin{array}{l}A = x_1^2 + x_2^2 + 6{x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + 4{x_1}{x_2}\\\;\;\; = 4{\left( {m - 1} \right)^2} - 4\left( {2m + 7} \right)\\\;\;\; = 4\left( {{m^2} - 2m + 1 - 2m - 7} \right)\\\;\;\; = 4\left( {{m^2} - 4m + 4 - 10} \right)\\\;\;\; = 4\left[ {{{\left( {m - 2} \right)}^2} - 10} \right]\\\;\;\; = 4{\left( {m - 2} \right)^2} - 40.\end{array}\)
Vì \({\left( {m - 2} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow 4{\left( {m - 2} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow 4{\left( {m - 2} \right)^2} - 40 \ge - 40.\)
\( \Rightarrow A \ge - 40\) hay \(Min\;A = - 40\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 2.\)
Vậy \(m = 2.\)
b) Bạn Nam mua hai món hàng và phải trả tổng cộng 480000 đồng, trong đó đã tính cả 40000 đồng là thuế giá trị gia tăng (viết tắt là thuế VAT). Biết rằng thuế VAT đối với mặt hàng thứ nhất là 10%, thuế VAT đối với mặt hàng thứ hai là 8%. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì bạn Nam phải trả mỗi món hàng là bao nhiêu tiền?
Gọi số phải trả cho món hàng thứ nhất không kể thuế VAT là \(x\) đồng, \(\left( {0 < x < 480000} \right).\)
Gọi số phải trả cho món hàng thứ nhất không kể thuế VAT là \(y\) đồng, \(\left( {0 < y < 480000} \right).\)
Số tiền phải trả cho hai món hàng không mất thuế là: \(x + y = 480000 - 40000 = 440000.\;\;\;\;\left( 1 \right)\)
Số tiền thuế phải trả cho món hàng thứ nhất là: \(x.10\% = \dfrac{x}{{10}}\) (đồng)
Số tiền thuế phải trả cho món hàng thứ hai là: \(y.8\% = \dfrac{{2y}}{{25}}\) (đồng).
Số tiền thuế phải trả cho hai món hàng là: \(\dfrac{x}{{10}} + \dfrac{{2y}}{{25}} = 40000 \Leftrightarrow 5x + 4y = 2000000\;\;\;\;\;\left( 2 \right).\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 440000\\5x + 4y = 2000000\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + 4y = 1760000\\5x + 4y = 2000000\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 240000\;\;\;\left( {tm} \right)\\y = 200000\;\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right..\)
Vậy số tiền phải trả cho món hàng thứ nhất không phải thuế là 240 000 đồng, món hàng thứ hai là 200 000 đồng.
Câu 4:
Phương pháp:
+) Biến đổi biểu thức về dạng: \(Q\left( x \right) = ax + b + \dfrac{c}{{x + 1}}.\,\,\left( {c = const} \right)\)
+) Khi đó, để \(Q\left( x \right) \in Z\) thì \(\dfrac{c}{{x + 1}} \in Z \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right) \in U\left( c \right).\)
+) Từ đó ta giải phương trình hoặc lập bảng để tìm \(x \in Z\) thỏa mãn điều kiện bài toán.
Cách giải:
Cho biểu thức \(Q\left( x \right) = \dfrac{{5{x^2} + 6x + 2018}}{{x + 1}}.\) Tìm các giá trị nguyên của \(x\) để \(Q\left( x \right)\) là số nguyên.
Điều kiện: \(x \ne - 1.\)
Ta có: \(Q\left( x \right) = \dfrac{{5{x^2} + 6x + 2018}}{{x + 1}} = \dfrac{{5{x^2} + 5x + x + 1 + 2017}}{{x + 1}}\)
\( = \dfrac{{5x\left( {x + 1} \right)}}{{x + 1}} + \dfrac{{x + 1}}{{x + 1}} + \dfrac{{2017}}{{x + 1}} = 5x + 1 + \dfrac{{2017}}{{x + 1}}.\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow Q\left( x \right) \in Z \Leftrightarrow \left( {5x + 1 + \dfrac{{2017}}{{x + 1}}} \right) \in Z \Leftrightarrow \dfrac{{2017}}{{x + 1}} \in Z\;\;\left( {do\;\;x \in Z} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right) \in U\left( {2017} \right).\end{array}\)
Mà \(U\left( {2017} \right) = \left\{ { - 2017; - 1;\;1;\;2017} \right\}.\)
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = - 2017\\x + 1 = - 1\\x + 1 = 1\\x + 1 = 2017\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2018\;\;\;\left( {tm} \right)\\x = - 2\;\;\;\left( {tm} \right)\\x = 0\;\;\;\;\left( {tm} \right)\\x = 2016\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right..\)
Vậy \(x \in \left\{ { - 2018;\; - 2;\;0;\;\;2016} \right\}.\)
Câu 5:
Cách giải:
Cho đường tròn \(\left( O \right),\) từ điểm \(A\) ngoài đường tròn vẽ đường thẳng \(AO\) cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(B,\;\;C\;\left( {AB < AC} \right).\) Qua \(A\) vẽ đường thẳng không đi qua \(O\) cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(D,\;E\;\;\left( {AD < AE} \right).\) Đường thẳng vuông góc với \(AB\) tại \(A\) cắt đường thẳng \(CE\) tại \(F.\)
a) Chứng minh tứ giác \(ABEF\) nội tiếp.
Xét đường tròn \(\left( O \right)\) ta có: \(\widehat {BEC} = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Xét tứ giác \(ABEF\) ta có: \(\widehat {FAB} + \widehat {BEF} = {90^0} + {90^0} = {180^0}.\)
\( \Rightarrow ABEF\) là tứ giác nội tiếp. (tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng \({180^0}\)).
b) Gọi \(M\) là giao điểm thứ hai của \(FB\) với đường tròn \(\left( O \right).\) Chứng minh \(DM \bot AC.\)
Vì tứ giác ABEF là tứ giác nội tiếp (cmt) \( \Rightarrow \widehat {AEB} = \widehat {AFB}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB).
Lại có \(\widehat {AEB} = \widehat {BMD}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BD của đường tròn (O))
\( \Rightarrow \widehat {AFB} = \widehat {BMD}\). Mà hai góc này ở vị trí so le trong \( \Rightarrow AF//DM\).
Mà \(AF \bot AC \Rightarrow DM \bot AC\).
c) Chứng minh \(CE.CF + AD.AE = A{C^2}.\)
Xét tam giác ACD và tam giác ABE có
\(\widehat {CAE}\) chung;
\(\widehat {ACD} = \widehat {AEB}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BD)
\( \Rightarrow \Delta ACD \sim \Delta AEB\,\left( {g.g} \right) \Rightarrow \dfrac{{AC}}{{AE}} = \dfrac{{AD}}{{AB}} \Rightarrow AD.AE = AC.AB\,\,\left( 1 \right)\)
Xét tam giác CBE và tam giác CFA có:
\(\widehat {ACB}\) chung;
\(\widehat {CEB} = \widehat {CAF} = {90^0}\)
\( \Rightarrow \Delta CBE \sim \Delta CFA\,\,\left( {g.g} \right) \Rightarrow \dfrac{{CE}}{{CA}} = \dfrac{{CB}}{{CF}} \Rightarrow CE.CF = CA.CB\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow CE.CF + AD.AE = CA.CB + AC.AB = AC\left( {AB + BC} \right) = A{C^2}\,\,\left( {dpcm} \right)\)
Câu 1 (2 điểm):
a) Tính \(E = 2\sqrt {48} + 3\sqrt {75} - 2\sqrt {108} .\)
b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức \(P\left( x \right) = \left( {\dfrac{1}{{{x^2} - x}} + \dfrac{1}{{x - 1}}} \right):\dfrac{{x + 1}}{{{x^2} - 2x + 1}}.\)
Câu 2 (2 điểm):
a) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) của hàm số \(y = 2{x^2}\) trên hệ trục tọa độ \(Oxy.\)
b) Tìm các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(\left( {{d_m}} \right):\;\;y = \left( {{m^2} + m - 4} \right)x + m - 7\) song song với đường thẳng \(\left( d \right):\;\;y = 2x - 5.\)
Câu 3 (2 điểm):
a) Gọi \({x_1},\;{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x - 2m - 7 = 0\) (\(m\) là tham số). Tìm các giá trị của \(m\) để biểu thức \(A = x_1^2 + x_2^2 + 6{x_1}{x_2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
b) Bạn Nam mua hai món hàng và phải trả tổng cộng 480000 đồng, trong đó đã tính cả 40000 đồng là thuế giá trị gia tăng (viết tắt là thuế VAT). Biết rằng thuế VAT đối với mặt hàng thứ nhất là 10%, thuế VAT đối với mặt hàng thứ hai là 8%. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì bạn Nam phải trả mỗi món hàng là bao nhiêu tiền?
(Trong đó: Thuế VAT là thuế mà người mua hàng phải trả, người bán hàng thu và nộp cho Nhà nước. Giả sử thuế VAT đối với mặt hàng A được quy là 10%. Khi đó nếu giá bán của mặt hàng A là x đồng thì kể cả thuế VAT, người mua phải trả tổng cộng là \(x + 10\% x\) đồng).
Câu 4 (0,5 điểm):
Cho biểu thức \(Q\left( x \right) = \dfrac{{5{x^2} + 6x + 2018}}{{x + 1}}.\) Tìm các giá trị nguyên của \(x\) để \(Q\left( x \right)\) là số nguyên.
Câu 5 (3,5 điểm):
Cho đường tròn \(\left( O \right),\) từ điểm \(A\) ngoài đường tròn vẽ đường thẳng \(AO\) cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(B,\;\;C\;\left( {AB < AC} \right).\) Qua \(A\) vẽ đường thẳng không đi qua \(O\) cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(D,\;E\;\;\left( {AD < AE} \right).\) Đường thẳng vuông góc với \(AB\) tại \(A\) cắt đường thẳng \(CE\) tại \(F.\)
a) Chứng minh tứ giác \(ABEF\) nội tiếp.
b) Gọi \(M\) là giao điểm thứ hai của \(FB\) với đường tròn \(\left( O \right).\) Chứng minh \(DM \bot AC.\)
c) Chứng minh \(CE.CF + AD.AE = A{C^2}.\)
Câu 1:Phương pháp:
a) Sử dụng công thức: \(\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \;\;khi\;\;A \ge 0\\ - A\sqrt B \;\;khi\;\;A < 0\end{array} \right..\)
b) Để phân thức: \(\dfrac{1}{{f\left( x \right)}}\) có nghĩa thì \(f\left( x \right) \ne 0.\)
+) Quy đồng mẫu các phân thức sau đó biến đổi và rút gọn biểu thức.
Cách giải: a) Tính \(E = 2\sqrt {48} + 3\sqrt {75} - 2\sqrt {108} .\)
\(\begin{array}{l}E = 2\sqrt {48} + 3\sqrt {75} - 2\sqrt {108} \\\;\;\; = 2\sqrt {{4^2}.3} + 3\sqrt {{5^2}.3} - 2\sqrt {{6^2}.3} \\\;\;\; = 2.4\sqrt 3 + 3.5\sqrt 3 - 2.6\sqrt 3 \\\;\;\; = 8\sqrt 3 + 15\sqrt 3 - 12\sqrt 3 \\\;\;\; = 11\sqrt 3 .\end{array}\)
Vậy \(E = 11\sqrt 3 .\)
b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức \(P\left( x \right) = \left( {\dfrac{1}{{{x^2} - x}} + \dfrac{1}{{x - 1}}} \right):\dfrac{{x + 1}}{{{x^2} - 2x + 1}}.\)
Ta có \(P\left( x \right)\) xác định \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - x \ne 0\\x - 1 \ne 0\\x + 1 \ne 0\\{x^2} - 2x + 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\left( {x - 1} \right) \ne 0\\x \ne \pm 1\\{\left( {x - 1} \right)^2} \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x \ne \pm 1\end{array} \right..\)
\(\begin{array}{l}P\left( x \right) = \left( {\dfrac{1}{{{x^2} - x}} + \dfrac{1}{{x - 1}}} \right):\dfrac{{x + 1}}{{{x^2} - 2x + 1}}\\\;\;\;\;\;\;\;\; = \left( {\dfrac{1}{{x\left( {x - 1} \right)}} + \dfrac{1}{{x - 1}}} \right):\dfrac{{x + 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\\;\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{{x + 1}}{{x\left( {x - 1} \right)}}.\dfrac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{x + 1}}\\\;\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{{x - 1}}{x}.\end{array}\)
Câu 2:Phương pháp:
a) Lập bảng giá trị mà đồ thị hàm số đi qua sau đó vẽ đồ thị trên hệ trục tọa độ.
b) Hai đường thẳng \(\left\{ \begin{array}{l}{d_1}:\;\;y = {a_1}x + {b_1}\\{d_2}:\;y = {a_2}x + {b_2}\end{array} \right.\) song song \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = {a_2}\\{b_1} \ne {b_2}\end{array} \right..\)
Cách giải: a) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) của hàm số \(y = 2{x^2}\) trên hệ trục tọa độ \(Oxy.\)
+) Vẽ đồ thị hàm số \(\left( P \right):\)
\(x\) | \( - 1\) | \( - \dfrac{1}{2}\) | \(0\) | \(\dfrac{1}{2}\) | \(1\) |
\(y = 2{x^2}\) | \(2\) | \(\dfrac{1}{2}\) | \(0\) | \(\dfrac{1}{2}\) | \(2\) |
Đồ thị \(\left( P \right)\) là parabol đi qua các điểm \(\left( { - 1;\;2} \right),\;\;\left( { - \dfrac{1}{2};\;\dfrac{1}{2}} \right),\;\left( {0;\;0} \right),\;\left( {\dfrac{1}{2};\;\dfrac{1}{2}} \right),\;\;\left( {1;\;2} \right).\)
b) Tìm các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(\left( {{d_m}} \right):\;\;y = \left( {{m^2} + m - 4} \right)x + m - 7\) song song với đường thẳng \(\left( d \right):\;\;y = 2x - 5.\)
Đường thẳng \(\left( {{d_m}} \right)//d \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + m - 4 = 2\\m - 7 \ne - 5\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + m - 6 = 0\\m \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {m - 2} \right)\left( {m + 3} \right) = 0\\m \ne 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m - 2 = 0\\m + 3 = 0\end{array} \right.\\m \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = - 3\end{array} \right.\\m \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow m = - 3.\end{array}\)
Vậy \(m = - 3\)
Câu 3:
Phương pháp:
a) Phương trình có hai nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta ' \ge 0.\)
+) Áp dụng hệ thức Vi-ét \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\) để suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức bài cho và từ đó tìm \(m.\)
b) Giải bài toàn bằng cách lập hệ phương trình:
+) Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
+) Biểu diễn các đại lượng chữa biết theo ẩn và đại lượng đã biết.
+) Dựa vào giả thiết của bài toán để lập hệ phương trình.
+) Giải hệ phương trình tìm ẩn và đối chiếu với điều kiện của ẩn rồi kết luận.
Cách giải:
a) Gọi \({x_1},\;{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x - 2m - 7 = 0\) (\(m\) là tham số). Tìm các giá trị của \(m\) để biểu thức \(A = x_1^2 + x_2^2 + 6{x_1}{x_2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Phương trình có hai nghiệm \({x_1},\;{x_2} \Leftrightarrow \Delta ' \ge 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} + 2m + 7 \ge 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 + 2m + 7 \ge 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 8 \ge 0\;\;\;\forall m.\end{array}\)
Hay phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\;{x_2}\) với mọi \(m.\)
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right)\\{x_1}{x_2} = - 2m - 7\end{array} \right..\)
Theo đề bài ta có:
\(\begin{array}{l}A = x_1^2 + x_2^2 + 6{x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + 4{x_1}{x_2}\\\;\;\; = 4{\left( {m - 1} \right)^2} - 4\left( {2m + 7} \right)\\\;\;\; = 4\left( {{m^2} - 2m + 1 - 2m - 7} \right)\\\;\;\; = 4\left( {{m^2} - 4m + 4 - 10} \right)\\\;\;\; = 4\left[ {{{\left( {m - 2} \right)}^2} - 10} \right]\\\;\;\; = 4{\left( {m - 2} \right)^2} - 40.\end{array}\)
Vì \({\left( {m - 2} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow 4{\left( {m - 2} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow 4{\left( {m - 2} \right)^2} - 40 \ge - 40.\)
\( \Rightarrow A \ge - 40\) hay \(Min\;A = - 40\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 2.\)
Vậy \(m = 2.\)
b) Bạn Nam mua hai món hàng và phải trả tổng cộng 480000 đồng, trong đó đã tính cả 40000 đồng là thuế giá trị gia tăng (viết tắt là thuế VAT). Biết rằng thuế VAT đối với mặt hàng thứ nhất là 10%, thuế VAT đối với mặt hàng thứ hai là 8%. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì bạn Nam phải trả mỗi món hàng là bao nhiêu tiền?
Gọi số phải trả cho món hàng thứ nhất không kể thuế VAT là \(x\) đồng, \(\left( {0 < x < 480000} \right).\)
Gọi số phải trả cho món hàng thứ nhất không kể thuế VAT là \(y\) đồng, \(\left( {0 < y < 480000} \right).\)
Số tiền phải trả cho hai món hàng không mất thuế là: \(x + y = 480000 - 40000 = 440000.\;\;\;\;\left( 1 \right)\)
Số tiền thuế phải trả cho món hàng thứ nhất là: \(x.10\% = \dfrac{x}{{10}}\) (đồng)
Số tiền thuế phải trả cho món hàng thứ hai là: \(y.8\% = \dfrac{{2y}}{{25}}\) (đồng).
Số tiền thuế phải trả cho hai món hàng là: \(\dfrac{x}{{10}} + \dfrac{{2y}}{{25}} = 40000 \Leftrightarrow 5x + 4y = 2000000\;\;\;\;\;\left( 2 \right).\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 440000\\5x + 4y = 2000000\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + 4y = 1760000\\5x + 4y = 2000000\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 240000\;\;\;\left( {tm} \right)\\y = 200000\;\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right..\)
Vậy số tiền phải trả cho món hàng thứ nhất không phải thuế là 240 000 đồng, món hàng thứ hai là 200 000 đồng.
Câu 4:
Phương pháp:
+) Biến đổi biểu thức về dạng: \(Q\left( x \right) = ax + b + \dfrac{c}{{x + 1}}.\,\,\left( {c = const} \right)\)
+) Khi đó, để \(Q\left( x \right) \in Z\) thì \(\dfrac{c}{{x + 1}} \in Z \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right) \in U\left( c \right).\)
+) Từ đó ta giải phương trình hoặc lập bảng để tìm \(x \in Z\) thỏa mãn điều kiện bài toán.
Cách giải:
Cho biểu thức \(Q\left( x \right) = \dfrac{{5{x^2} + 6x + 2018}}{{x + 1}}.\) Tìm các giá trị nguyên của \(x\) để \(Q\left( x \right)\) là số nguyên.
Điều kiện: \(x \ne - 1.\)
Ta có: \(Q\left( x \right) = \dfrac{{5{x^2} + 6x + 2018}}{{x + 1}} = \dfrac{{5{x^2} + 5x + x + 1 + 2017}}{{x + 1}}\)
\( = \dfrac{{5x\left( {x + 1} \right)}}{{x + 1}} + \dfrac{{x + 1}}{{x + 1}} + \dfrac{{2017}}{{x + 1}} = 5x + 1 + \dfrac{{2017}}{{x + 1}}.\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow Q\left( x \right) \in Z \Leftrightarrow \left( {5x + 1 + \dfrac{{2017}}{{x + 1}}} \right) \in Z \Leftrightarrow \dfrac{{2017}}{{x + 1}} \in Z\;\;\left( {do\;\;x \in Z} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right) \in U\left( {2017} \right).\end{array}\)
Mà \(U\left( {2017} \right) = \left\{ { - 2017; - 1;\;1;\;2017} \right\}.\)
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = - 2017\\x + 1 = - 1\\x + 1 = 1\\x + 1 = 2017\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2018\;\;\;\left( {tm} \right)\\x = - 2\;\;\;\left( {tm} \right)\\x = 0\;\;\;\;\left( {tm} \right)\\x = 2016\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right..\)
Vậy \(x \in \left\{ { - 2018;\; - 2;\;0;\;\;2016} \right\}.\)
Câu 5:
Cách giải:
Cho đường tròn \(\left( O \right),\) từ điểm \(A\) ngoài đường tròn vẽ đường thẳng \(AO\) cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(B,\;\;C\;\left( {AB < AC} \right).\) Qua \(A\) vẽ đường thẳng không đi qua \(O\) cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(D,\;E\;\;\left( {AD < AE} \right).\) Đường thẳng vuông góc với \(AB\) tại \(A\) cắt đường thẳng \(CE\) tại \(F.\)
a) Chứng minh tứ giác \(ABEF\) nội tiếp.
Xét đường tròn \(\left( O \right)\) ta có: \(\widehat {BEC} = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Xét tứ giác \(ABEF\) ta có: \(\widehat {FAB} + \widehat {BEF} = {90^0} + {90^0} = {180^0}.\)
\( \Rightarrow ABEF\) là tứ giác nội tiếp. (tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng \({180^0}\)).
b) Gọi \(M\) là giao điểm thứ hai của \(FB\) với đường tròn \(\left( O \right).\) Chứng minh \(DM \bot AC.\)
Vì tứ giác ABEF là tứ giác nội tiếp (cmt) \( \Rightarrow \widehat {AEB} = \widehat {AFB}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB).
Lại có \(\widehat {AEB} = \widehat {BMD}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BD của đường tròn (O))
\( \Rightarrow \widehat {AFB} = \widehat {BMD}\). Mà hai góc này ở vị trí so le trong \( \Rightarrow AF//DM\).
Mà \(AF \bot AC \Rightarrow DM \bot AC\).
c) Chứng minh \(CE.CF + AD.AE = A{C^2}.\)
Xét tam giác ACD và tam giác ABE có
\(\widehat {CAE}\) chung;
\(\widehat {ACD} = \widehat {AEB}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BD)
\( \Rightarrow \Delta ACD \sim \Delta AEB\,\left( {g.g} \right) \Rightarrow \dfrac{{AC}}{{AE}} = \dfrac{{AD}}{{AB}} \Rightarrow AD.AE = AC.AB\,\,\left( 1 \right)\)
Xét tam giác CBE và tam giác CFA có:
\(\widehat {ACB}\) chung;
\(\widehat {CEB} = \widehat {CAF} = {90^0}\)
\( \Rightarrow \Delta CBE \sim \Delta CFA\,\,\left( {g.g} \right) \Rightarrow \dfrac{{CE}}{{CA}} = \dfrac{{CB}}{{CF}} \Rightarrow CE.CF = CA.CB\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow CE.CF + AD.AE = CA.CB + AC.AB = AC\left( {AB + BC} \right) = A{C^2}\,\,\left( {dpcm} \right)\)
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán tại Kiên Giang năm 2018 là một bước ngoặt quan trọng trong quá trình học tập của các em học sinh. Để chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi này, việc nắm vững cấu trúc đề thi, các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải quyết là vô cùng cần thiết. Bài viết này sẽ cung cấp một phân tích chi tiết về đề thi vào 10 môn Toán Kiên Giang năm 2018, cùng với hướng dẫn giải các bài tập điển hình.
Đề thi vào 10 môn Toán Kiên Giang năm 2018 thường bao gồm các phần sau:
Các dạng bài tập thường gặp trong đề thi bao gồm:
Đề thi chuyên thường có độ khó cao hơn so với đề thi không chuyên, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải toán tốt. Các bài toán trong đề thi chuyên thường mang tính chất tổng hợp, đòi hỏi học sinh phải vận dụng nhiều kiến thức khác nhau để giải quyết. Ví dụ, một bài toán có thể kết hợp kiến thức về đại số và hình học, hoặc yêu cầu học sinh phải chứng minh một tính chất hình học phức tạp.
Đề thi không chuyên thường tập trung vào các kiến thức cơ bản và kỹ năng tính toán. Các bài toán trong đề thi không chuyên thường có tính chất ứng dụng cao, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các vấn đề thực tế. Ví dụ, một bài toán có thể yêu cầu học sinh tính diện tích hoặc thể tích của một hình, hoặc giải một bài toán về lãi suất ngân hàng.
Dưới đây là một số bài tập điển hình trong đề thi vào 10 môn Toán Kiên Giang năm 2018, cùng với hướng dẫn giải chi tiết:
Cho phương trình: 2x + 3 = 7. Hãy tìm nghiệm của phương trình.
Hướng dẫn giải:
Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm và AC = 4cm. Hãy tính diện tích của tam giác ABC.
Hướng dẫn giải:
Diện tích của tam giác ABC được tính theo công thức: S = (1/2) * AB * AC
Thay số vào công thức, ta có: S = (1/2) * 3 * 4 = 6 cm2
Vậy diện tích của tam giác ABC là 6 cm2.
Đề thi vào 10 môn Toán Kiên Giang năm 2018 là một kỳ thi quan trọng, đòi hỏi các em học sinh phải có sự chuẩn bị kỹ lưỡng. Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những thông tin hữu ích và giúp các em tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới. Chúc các em thành công!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
