toan11.edu.vn xin giới thiệu bộ đề thi vào 10 môn Toán Huế năm 2018 chính thức, được tổng hợp đầy đủ và cập nhật mới nhất. Đây là tài liệu vô cùng quan trọng giúp các em học sinh lớp 9 làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong kỳ thi tuyển sinh sắp tới.
Chúng tôi cung cấp không chỉ đề thi mà còn cả đáp án chi tiết, giúp các em tự đánh giá năng lực và tìm ra những điểm cần cải thiện.
Câu 1 (1,5 điểm) a) Tìm x để biểu thức
Câu 1 (1,5 điểm)
a) Tìm x để biểu thức \(A = \sqrt {2x - 1} \) có nghĩa.
b) Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức \(B = \sqrt 3 \left( {\sqrt {{3^2}.3} - 2\sqrt {{2^2}.3} + \sqrt {{4^2}.3} } \right).\)
c) Rút gọn biểu thức \(C = \left( {\dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} - \dfrac{{\sqrt a }}{{a - \sqrt a }}} \right):\dfrac{{\sqrt a + 1}}{{a - 1}}\) với \(a > 0\) và \(a \ne 1.\)
Câu 2 (1,5 điểm)
a) Giải phương trình \({x^4} + 3{x^2} - 4 = 0.\)
b) Cho đường thẳng \(d:\;y = \left( {m - 1} \right)x + n.\) Tìm các giá trị của \(m\) và \(n\) để đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {1;\; - 1} \right)\) và có hệ số góc bằng \( - 3.\)
Câu 3 (1 điểm) Để phục vụ cho Festival Huế 2018, một cơ sở sản xuất nón lá dự kiến làm ra 300 chiếc nón lá trong một thời gian đã định. Do được bổ sung thêm nhân công nên mỗi ngày cơ sở đó làm ra được nhiều hơn 5 chiếc nón lá so với dự kiến ban đầu, vì vậy cơ sở sản xuất đã hoàn thành 300 chiếc nón lá sớm hơn 3 ngày so với thời gian đã định. Hỏi theo dự kiến ban đầu, mỗi ngày cơ sở đó làm được ra bao nhiêu chiếc nón lá? Biết rằng số chiếc nón lá làm ra mỗi ngày là bằng nhau và nguyên chiếc.
Câu 4 (2 điểm) Cho phương trình \({x^2} + 2mx + {m^2} + m = 0\;\;\;\;\left( 1 \right)\) (với \(x\) là ẩn số).
a) Giải phương trình (1) khi \(m = - 1.\)
b) Tìm giá trị của \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
c) Tìm giá trị của \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\;{x_2}\) thỏa mãn điều kiện:\(\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {x_1^2 - x_2^2} \right) = 32.\)
Câu 5 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là điểm bất kì trên cạnh AC (M không trùng A và C). Một đường thẳng đi qua M cắt cạnh BC tại I và cắt đường thẳng AB tại N sao cho I là trung điểm của MN. Đường phân giác trong của góc BAC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN tại điểm D (D không trùng A). Chứng minh rằng:
a) \(DN = DM\) và \(DI \bot MN\)
b) Tứ giác BNDI nội tiếp
c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN luôn đi qua một điểm cố định (khác điểm A) khi M di chuyển trên cạnh AC.
Bài 6 (1,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 2a, BC = a. Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB một vòng ta được hình trụ có thể tích V1 và khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC một vòng thì được hình trụ có thể tích V2. Tính tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\)
Câu 1 (1,5 điểm)
a) Tìm x để biểu thức \(A = \sqrt {2x - 1} \) có nghĩa.
b) Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức \(B = \sqrt 3 \left( {\sqrt {{3^2}.3} - 2\sqrt {{2^2}.3} + \sqrt {{4^2}.3} } \right).\)
c) Rút gọn biểu thức \(C = \left( {\dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} - \dfrac{{\sqrt a }}{{a - \sqrt a }}} \right):\dfrac{{\sqrt a + 1}}{{a - 1}}\) với \(a > 0\) và \(a \ne 1.\)
Câu 2 (1,5 điểm)
a) Giải phương trình \({x^4} + 3{x^2} - 4 = 0.\)
b) Cho đường thẳng \(d:\;y = \left( {m - 1} \right)x + n.\) Tìm các giá trị của \(m\) và \(n\) để đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {1;\; - 1} \right)\) và có hệ số góc bằng \( - 3.\)
Câu 3 (1 điểm) Để phục vụ cho Festival Huế 2018, một cơ sở sản xuất nón lá dự kiến làm ra 300 chiếc nón lá trong một thời gian đã định. Do được bổ sung thêm nhân công nên mỗi ngày cơ sở đó làm ra được nhiều hơn 5 chiếc nón lá so với dự kiến ban đầu, vì vậy cơ sở sản xuất đã hoàn thành 300 chiếc nón lá sớm hơn 3 ngày so với thời gian đã định. Hỏi theo dự kiến ban đầu, mỗi ngày cơ sở đó làm được ra bao nhiêu chiếc nón lá? Biết rằng số chiếc nón lá làm ra mỗi ngày là bằng nhau và nguyên chiếc.
Câu 4 (2 điểm) Cho phương trình \({x^2} + 2mx + {m^2} + m = 0\;\;\;\;\left( 1 \right)\) (với \(x\) là ẩn số).
a) Giải phương trình (1) khi \(m = - 1.\)
b) Tìm giá trị của \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
c) Tìm giá trị của \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\;{x_2}\) thỏa mãn điều kiện:\(\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {x_1^2 - x_2^2} \right) = 32.\)
Câu 5 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là điểm bất kì trên cạnh AC (M không trùng A và C). Một đường thẳng đi qua M cắt cạnh BC tại I và cắt đường thẳng AB tại N sao cho I là trung điểm của MN. Đường phân giác trong của góc BAC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN tại điểm D (D không trùng A). Chứng minh rằng:
a) \(DN = DM\) và \(DI \bot MN\)
b) Tứ giác BNDI nội tiếp
c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN luôn đi qua một điểm cố định (khác điểm A) khi M di chuyển trên cạnh AC.
Bài 6 (1,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 2a, BC = a. Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB một vòng ta được hình trụ có thể tích V1 và khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC một vòng thì được hình trụ có thể tích V2. Tính tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\)
Câu 1:
Phương pháp:
+) Biểu thức \(A = \sqrt {f\left( x \right)} \) có nghĩa \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0.\)
+) Sử dụng công thức: \(\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \;\;khi\;\;A \ge 0\\ - A\sqrt B \;\;khi\;\;A < 0\end{array} \right..\)
+) Quy đồng mẫu thức các phân số sau đó biến đổi và rút gọn của biểu thức.
Cách giải:
a) Tìm x để biểu thức \(A = \sqrt {2x - 1} \) có nghĩa.
\(A\) có nghĩa \( \Leftrightarrow 2x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{1}{2}.\)
Vậy biểu thức \(A\) có nghĩa khi \(x \ge \dfrac{1}{2}.\)
b) Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức \(B = \sqrt 3 \left( {\sqrt {{3^2}.3} - 2\sqrt {{2^2}.3} + \sqrt {{4^2}.3} } \right).\)
\(\begin{array}{l}B = \sqrt 3 \left( {\sqrt {{3^2}.3} - 2\sqrt {{2^2}.3} + \sqrt {{4^2}.3} } \right)\\\;\;\; = \sqrt 3 \left( {3\sqrt 3 - 2.2\sqrt 3 + 4\sqrt 3 } \right)\\\;\;\; = \sqrt 3 .3\sqrt 3 = 9.\end{array}\)
c) Rút gọn biểu thức \(C = \left( {\dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} - \dfrac{{\sqrt a }}{{a - \sqrt a }}} \right):\dfrac{{\sqrt a + 1}}{{a - 1}}\) với \(a > 0\) và \(a \ne 1.\)
\(\begin{array}{l}C = \left( {\dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} - \dfrac{{\sqrt a }}{{a - \sqrt a }}} \right):\dfrac{{\sqrt a + 1}}{{a - 1}}\\\;\; = \left( {\dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} - \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}} \right):\dfrac{{\sqrt a + 1}}{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)}}\\\;\; = \left( {\dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt a - 1}}} \right):\dfrac{1}{{\sqrt a - 1}}\\\;\; = \dfrac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt a - 1}}.\left( {\sqrt a - 1} \right)\\\;\; = \sqrt a - 1.\end{array}\)
Vậy \(C = \sqrt a - 1.\)
Câu 2:
Phương pháp:
+) Đặt \({x^2} = t\;\;\left( {t \ge 0} \right)\), đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn \(t\) từ đó tìm ẩn \(x.\)
+) Đường thẳng có hệ số góc bằng \( - 3\) từ đó ta tìm được \(m.\) Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {1;\; - 1} \right)\), ta thay tọa độ điểm A vào công thức hàm số của đường thẳng \(d\) để tìm \(n.\)
Cách giải:
a) Giải phương trình \({x^4} + 3{x^2} - 4 = 0.\)
Đặt \({x^2} = t\;\;\left( {t \ge 0} \right).\) Khi đó ta có phương trình:
\({t^2} + 3t - 4 = 0.\;\;\left( * \right)\)
Có \(a = 1,\;b = 3,\;\;c = - 4 \Rightarrow a + b + c = 1 + 3 - 4 = 0.\)
\( \Rightarrow \) phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{array}{l}{t_1} = 1\;\;\left( {tm} \right)\\{t_2} = - 4\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Rightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right..\)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \(x = - 1\) và \(x = 1.\)
b) Cho đường thẳng \(d:\;y = \left( {m - 1} \right)x + n.\) Tìm các giá trị của \(m\) và \(n\) để đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {1;\; - 1} \right)\) và có hệ số góc bằng \( - 3.\)
Đường thẳng \(d\) có hệ số góc bằng \( - 3 \Rightarrow m - 1 = - 3 \Leftrightarrow m = - 2.\)
\( \Rightarrow d:\;\;y = - 3x + n.\)
Đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( {1; - 1} \right)\) nên ta có: \( - 1 = - 3.1 + n \Leftrightarrow n = 2.\)
Vậy \(m = - 2\) và \(n = 2\) thỏa mãn bài toán.
Câu 3:
Phương pháp:
Giải bài toàn bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
+) Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
+) Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết.
+) Dựa vào giả thiết của bài toán để lập phương trình hoặc hệ phương trình.
+) Giải phương trình hoặc hê phương trình vừa lập để tìm ẩn và đối chiếu với điều kiện của ẩn rồi kết luận.
Cách giải:
Để phục vụ cho Festival Huế 2018, một cơ sở sản xuất nón lá dự kiến làm ra 300 chiếc nón lá trong một thời gian đã định. Do được bổ sung thêm nhân công nên mỗi ngày cơ sở đó làm ra được nhiều hơn 5 chiếc nón lá so với dự kiến ban đầu, vì vậy cơ sở sản xuất đã hoàn thành 300 chiếc nón lá sớm hơn 3 ngày so với thời gian đã định. Hỏi theo dự kiến ban đầu, mỗi ngày cơ sở đó làm được ra bao nhiêu chiếc nón lá? Biết rằng số chiếc nón lá làm ra mỗi ngày là bằng nhau và nguyên chiếc.
Gọi số chiếc nón lá mỗi ngày cơ sở đó làm được là \(x\) (chiếc) \(\left( {x \in N*} \right).\)
Số ngày cơ sở đó dự kiến làm hết 300 chiếc nón lá là: \(\dfrac{{300}}{x}\;\) (ngày).
Sau khi làm tăng thêm 5 chiếc nón lá một ngày thì thời gian cơ sở đó làm hết 300 chiếc nón lá là: \(\dfrac{{300}}{{x + 5}}\) (ngày)
Theo đề bài ta có phương trình: \(\dfrac{{300}}{x} - \dfrac{{300}}{{x + 5}} = 3\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 300\left( {x + 5} \right) - 300x = 3x\left( {x + 5} \right)\\ \Leftrightarrow 100x + 500 - 100x = {x^2} + 5x\\ \Leftrightarrow {x^2} + 5x - 500 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 20} \right)\left( {x + 25} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 20 = 0\\x + 25 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 20\;\;\left( {tm} \right)\\x = - 25\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy theo dự kiến, mỗi ngày cơ sở đó làm được 20 chiếc nón lá.
Câu 4:
Phương pháp:
a) Thay giá trị \(m = - 1\) vào phương trình (1) sau đó giải phương trình (1).
b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0.\)
c) Áp dụng hệ thức Vi-ét \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\) và hệ thức bài cho để tìm \(m.\)
Cách giải:
Cho phương trình \({x^2} + 2mx + {m^2} + m = 0\;\;\;\;\left( 1 \right)\) (với \(x\) là ẩn số).
a) Giải phương trình (1) khi \(m = - 1.\)
Thay giá trị \(m = - 1\) vào phương trình ta được:
\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 - 1 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy với \(m = - 1\) thì phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {0;\;2} \right\}.\)
b) Tìm giá trị của \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow {m^2} - {m^2} - m > 0 \Leftrightarrow m < 0.\)
Vậy với \(m < 0\) thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
c) Tìm giá trị của \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\;{x_2}\) thỏa mãn điều kiện:\(\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {x_1^2 - x_2^2} \right) = 32.\)
Với \(m < 0\) thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2m\\{x_1}{x_2} = {m^2} + m\end{array} \right..\)
Theo đề bài ta có: \(\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {x_1^2 - x_2^2} \right) = 32\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 32\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 32\\ \Leftrightarrow \left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 4{x_1}{x_2}} \right]\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 32\\ \Leftrightarrow \left[ {{{\left( { - 2m} \right)}^2} - 4\left( {{m^2} + m} \right)} \right]\left( { - 2m} \right) = 32\\ \Leftrightarrow \left( {4{m^2} - 4{m^2} - 4m} \right).m = - 16\\ \Leftrightarrow - 4{m^2} = - 16\\ \Leftrightarrow {m^2} = 4\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\;\;\left( {ktm} \right)\\m = - 2\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy \(m = - 2\) thỏa mãn điều kiện bài toán.
Câu 5.
Phương pháp:
a) Chứng minh sđ cung DN = sđ cung DM.
b) Chứng minh tứ giác BNDI có tổng hai góc đối bằng 1800.
c) Dựa vào các điểm cố định và điều kiện I là trung điểm của MN.
Cách giải:
a) \(DN = DM\) và \(DI \bot MN\)
Ta có \(\widehat {NAD} = \widehat {MAD}\,\,\left( {gt} \right)\) (Do AD là tia phân giác của góc MAN)
Nên sđ cung DN = sđ cung DM (hai góc nội tiếp bằng nhau thì chắn hai cung bằng nhau)
\( \Rightarrow DN = DM\) (hai dây căng hai cung bằng nhau thì bằng nhau).
\( \Rightarrow \Delta DMN\) cân tại D \( \Rightarrow \) Trung tuyến DI đồng thời là đường cao \( \Rightarrow DI \bot MN\).
b) Tứ giác BNDI nội tiếp
Ta có \(\widehat {DNM} = \widehat {DAM}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung DM).
Mà \(\widehat {DAM} = \widehat {DAN}\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {DNM} = \widehat {DAN}\)
\( \Rightarrow {90^0} - \widehat {DNM} = {90^0} - \widehat {DAN} \Leftrightarrow \widehat {NDI} = \widehat {ABC}\) (Do tam giác ABC cân tại A nên phân giác AD đồng thời là đường cao, tức là: \(AD \bot BC\) )
Mà \(\widehat {ABC} + \widehat {IBN} = {180^0}\) (kề bù) \( \Rightarrow \widehat {NDI} + \widehat {IBN} = {180^0} \Rightarrow \) tứ giác BNDI nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800).
c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN luôn đi qua một điểm cố định (khác điểm A) khi M di chuyển trên cạnh AC.
Bài 6.
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ \(V = \pi {R^2}h\) trong đó R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ.
Cách giải:
Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB ta được khối trụ có chiều cao h1 = AB = 2a và bán kính đáy R1 = BC = a.
\( \Rightarrow {V_1} = \pi R_1^2{h_1} = \pi B{C^2}.AB = \pi .{a^2}.2a = 2\pi {a^3}\)
Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC ta được khối trụ có chiều cao h2 = BC = a và bán kính đáy R2 = AB = 2a.
\( \Rightarrow {V_2} = \pi R_2^2{h_2} = \pi A{B^2}.BC = \pi .{\left( {2a} \right)^2}.a = 4\pi {a^3}\)
Vậy \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{2\pi {a^3}}}{{4\pi {a^3}}} = \dfrac{1}{2}\).
Câu 1:
Phương pháp:
+) Biểu thức \(A = \sqrt {f\left( x \right)} \) có nghĩa \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0.\)
+) Sử dụng công thức: \(\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \;\;khi\;\;A \ge 0\\ - A\sqrt B \;\;khi\;\;A < 0\end{array} \right..\)
+) Quy đồng mẫu thức các phân số sau đó biến đổi và rút gọn của biểu thức.
Cách giải:
a) Tìm x để biểu thức \(A = \sqrt {2x - 1} \) có nghĩa.
\(A\) có nghĩa \( \Leftrightarrow 2x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{1}{2}.\)
Vậy biểu thức \(A\) có nghĩa khi \(x \ge \dfrac{1}{2}.\)
b) Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức \(B = \sqrt 3 \left( {\sqrt {{3^2}.3} - 2\sqrt {{2^2}.3} + \sqrt {{4^2}.3} } \right).\)
\(\begin{array}{l}B = \sqrt 3 \left( {\sqrt {{3^2}.3} - 2\sqrt {{2^2}.3} + \sqrt {{4^2}.3} } \right)\\\;\;\; = \sqrt 3 \left( {3\sqrt 3 - 2.2\sqrt 3 + 4\sqrt 3 } \right)\\\;\;\; = \sqrt 3 .3\sqrt 3 = 9.\end{array}\)
c) Rút gọn biểu thức \(C = \left( {\dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} - \dfrac{{\sqrt a }}{{a - \sqrt a }}} \right):\dfrac{{\sqrt a + 1}}{{a - 1}}\) với \(a > 0\) và \(a \ne 1.\)
\(\begin{array}{l}C = \left( {\dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} - \dfrac{{\sqrt a }}{{a - \sqrt a }}} \right):\dfrac{{\sqrt a + 1}}{{a - 1}}\\\;\; = \left( {\dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} - \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}} \right):\dfrac{{\sqrt a + 1}}{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)}}\\\;\; = \left( {\dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt a - 1}}} \right):\dfrac{1}{{\sqrt a - 1}}\\\;\; = \dfrac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt a - 1}}.\left( {\sqrt a - 1} \right)\\\;\; = \sqrt a - 1.\end{array}\)
Vậy \(C = \sqrt a - 1.\)
Câu 2:
Phương pháp:
+) Đặt \({x^2} = t\;\;\left( {t \ge 0} \right)\), đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn \(t\) từ đó tìm ẩn \(x.\)
+) Đường thẳng có hệ số góc bằng \( - 3\) từ đó ta tìm được \(m.\) Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {1;\; - 1} \right)\), ta thay tọa độ điểm A vào công thức hàm số của đường thẳng \(d\) để tìm \(n.\)
Cách giải:
a) Giải phương trình \({x^4} + 3{x^2} - 4 = 0.\)
Đặt \({x^2} = t\;\;\left( {t \ge 0} \right).\) Khi đó ta có phương trình:
\({t^2} + 3t - 4 = 0.\;\;\left( * \right)\)
Có \(a = 1,\;b = 3,\;\;c = - 4 \Rightarrow a + b + c = 1 + 3 - 4 = 0.\)
\( \Rightarrow \) phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{array}{l}{t_1} = 1\;\;\left( {tm} \right)\\{t_2} = - 4\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Rightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right..\)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \(x = - 1\) và \(x = 1.\)
b) Cho đường thẳng \(d:\;y = \left( {m - 1} \right)x + n.\) Tìm các giá trị của \(m\) và \(n\) để đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {1;\; - 1} \right)\) và có hệ số góc bằng \( - 3.\)
Đường thẳng \(d\) có hệ số góc bằng \( - 3 \Rightarrow m - 1 = - 3 \Leftrightarrow m = - 2.\)
\( \Rightarrow d:\;\;y = - 3x + n.\)
Đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( {1; - 1} \right)\) nên ta có: \( - 1 = - 3.1 + n \Leftrightarrow n = 2.\)
Vậy \(m = - 2\) và \(n = 2\) thỏa mãn bài toán.
Câu 3:
Phương pháp:
Giải bài toàn bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
+) Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
+) Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết.
+) Dựa vào giả thiết của bài toán để lập phương trình hoặc hệ phương trình.
+) Giải phương trình hoặc hê phương trình vừa lập để tìm ẩn và đối chiếu với điều kiện của ẩn rồi kết luận.
Cách giải:
Để phục vụ cho Festival Huế 2018, một cơ sở sản xuất nón lá dự kiến làm ra 300 chiếc nón lá trong một thời gian đã định. Do được bổ sung thêm nhân công nên mỗi ngày cơ sở đó làm ra được nhiều hơn 5 chiếc nón lá so với dự kiến ban đầu, vì vậy cơ sở sản xuất đã hoàn thành 300 chiếc nón lá sớm hơn 3 ngày so với thời gian đã định. Hỏi theo dự kiến ban đầu, mỗi ngày cơ sở đó làm được ra bao nhiêu chiếc nón lá? Biết rằng số chiếc nón lá làm ra mỗi ngày là bằng nhau và nguyên chiếc.
Gọi số chiếc nón lá mỗi ngày cơ sở đó làm được là \(x\) (chiếc) \(\left( {x \in N*} \right).\)
Số ngày cơ sở đó dự kiến làm hết 300 chiếc nón lá là: \(\dfrac{{300}}{x}\;\) (ngày).
Sau khi làm tăng thêm 5 chiếc nón lá một ngày thì thời gian cơ sở đó làm hết 300 chiếc nón lá là: \(\dfrac{{300}}{{x + 5}}\) (ngày)
Theo đề bài ta có phương trình: \(\dfrac{{300}}{x} - \dfrac{{300}}{{x + 5}} = 3\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 300\left( {x + 5} \right) - 300x = 3x\left( {x + 5} \right)\\ \Leftrightarrow 100x + 500 - 100x = {x^2} + 5x\\ \Leftrightarrow {x^2} + 5x - 500 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 20} \right)\left( {x + 25} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 20 = 0\\x + 25 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 20\;\;\left( {tm} \right)\\x = - 25\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy theo dự kiến, mỗi ngày cơ sở đó làm được 20 chiếc nón lá.
Câu 4:
Phương pháp:
a) Thay giá trị \(m = - 1\) vào phương trình (1) sau đó giải phương trình (1).
b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0.\)
c) Áp dụng hệ thức Vi-ét \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\) và hệ thức bài cho để tìm \(m.\)
Cách giải:
Cho phương trình \({x^2} + 2mx + {m^2} + m = 0\;\;\;\;\left( 1 \right)\) (với \(x\) là ẩn số).
a) Giải phương trình (1) khi \(m = - 1.\)
Thay giá trị \(m = - 1\) vào phương trình ta được:
\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 - 1 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy với \(m = - 1\) thì phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {0;\;2} \right\}.\)
b) Tìm giá trị của \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow {m^2} - {m^2} - m > 0 \Leftrightarrow m < 0.\)
Vậy với \(m < 0\) thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
c) Tìm giá trị của \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\;{x_2}\) thỏa mãn điều kiện:\(\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {x_1^2 - x_2^2} \right) = 32.\)
Với \(m < 0\) thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2m\\{x_1}{x_2} = {m^2} + m\end{array} \right..\)
Theo đề bài ta có: \(\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {x_1^2 - x_2^2} \right) = 32\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 32\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 32\\ \Leftrightarrow \left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 4{x_1}{x_2}} \right]\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 32\\ \Leftrightarrow \left[ {{{\left( { - 2m} \right)}^2} - 4\left( {{m^2} + m} \right)} \right]\left( { - 2m} \right) = 32\\ \Leftrightarrow \left( {4{m^2} - 4{m^2} - 4m} \right).m = - 16\\ \Leftrightarrow - 4{m^2} = - 16\\ \Leftrightarrow {m^2} = 4\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\;\;\left( {ktm} \right)\\m = - 2\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy \(m = - 2\) thỏa mãn điều kiện bài toán.
Câu 5.
Phương pháp:
a) Chứng minh sđ cung DN = sđ cung DM.
b) Chứng minh tứ giác BNDI có tổng hai góc đối bằng 1800.
c) Dựa vào các điểm cố định và điều kiện I là trung điểm của MN.
Cách giải:
a) \(DN = DM\) và \(DI \bot MN\)
Ta có \(\widehat {NAD} = \widehat {MAD}\,\,\left( {gt} \right)\) (Do AD là tia phân giác của góc MAN)
Nên sđ cung DN = sđ cung DM (hai góc nội tiếp bằng nhau thì chắn hai cung bằng nhau)
\( \Rightarrow DN = DM\) (hai dây căng hai cung bằng nhau thì bằng nhau).
\( \Rightarrow \Delta DMN\) cân tại D \( \Rightarrow \) Trung tuyến DI đồng thời là đường cao \( \Rightarrow DI \bot MN\).
b) Tứ giác BNDI nội tiếp
Ta có \(\widehat {DNM} = \widehat {DAM}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung DM).
Mà \(\widehat {DAM} = \widehat {DAN}\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {DNM} = \widehat {DAN}\)
\( \Rightarrow {90^0} - \widehat {DNM} = {90^0} - \widehat {DAN} \Leftrightarrow \widehat {NDI} = \widehat {ABC}\) (Do tam giác ABC cân tại A nên phân giác AD đồng thời là đường cao, tức là: \(AD \bot BC\) )
Mà \(\widehat {ABC} + \widehat {IBN} = {180^0}\) (kề bù) \( \Rightarrow \widehat {NDI} + \widehat {IBN} = {180^0} \Rightarrow \) tứ giác BNDI nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800).
c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN luôn đi qua một điểm cố định (khác điểm A) khi M di chuyển trên cạnh AC.
Bài 6.
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ \(V = \pi {R^2}h\) trong đó R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ.
Cách giải:
Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB ta được khối trụ có chiều cao h1 = AB = 2a và bán kính đáy R1 = BC = a.
\( \Rightarrow {V_1} = \pi R_1^2{h_1} = \pi B{C^2}.AB = \pi .{a^2}.2a = 2\pi {a^3}\)
Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC ta được khối trụ có chiều cao h2 = BC = a và bán kính đáy R2 = AB = 2a.
\( \Rightarrow {V_2} = \pi R_2^2{h_2} = \pi A{B^2}.BC = \pi .{\left( {2a} \right)^2}.a = 4\pi {a^3}\)
Vậy \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{2\pi {a^3}}}{{4\pi {a^3}}} = \dfrac{1}{2}\).
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 tại tỉnh Thừa Thiên Huế luôn là một kỳ thi quan trọng, đánh dấu bước chuyển tiếp của học sinh từ bậc trung học cơ sở lên trung học phổ thông. Môn Toán đóng vai trò then chốt trong việc xét tuyển, do đó, việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán là vô cùng cần thiết. Đề thi vào 10 môn Toán Huế năm 2018 là một nguồn tài liệu quý giá để học sinh chuẩn bị cho kỳ thi này.
Đề thi vào 10 môn Toán Huế năm 2018 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Nhìn chung, đề thi vào 10 môn Toán Huế năm 2018 có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải toán tốt. Các bài toán thường được thiết kế để kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế, khả năng tư duy logic, và khả năng giải quyết vấn đề.
Phương trình bậc hai có dạng ax2 + bx + c = 0. Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng công thức nghiệm:
x = (-b ± √(b2 - 4ac)) / 2a
Tuy nhiên, cần lưu ý rằng nếu b2 - 4ac < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Có nhiều phương pháp để giải hệ phương trình, như phương pháp thế, phương pháp cộng đại số, và phương pháp ma trận. Việc lựa chọn phương pháp phù hợp phụ thuộc vào cấu trúc của hệ phương trình.
Để chứng minh các đẳng thức hình học, ta cần sử dụng các định lý, tính chất, và các công thức liên quan đến hình học. Việc vẽ hình chính xác và phân tích các yếu tố hình học là rất quan trọng.
Để đạt kết quả tốt trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10, học sinh cần luyện tập thường xuyên với các đề thi thử và đề thi chính thức của các năm trước. Đề thi vào 10 môn Toán Huế năm 2018 là một nguồn tài liệu luyện tập vô cùng hữu ích. Sau khi giải xong mỗi đề thi, học sinh nên tự đánh giá kết quả và tìm ra những điểm cần cải thiện.
Ngoài đề thi vào 10 môn Toán Huế năm 2018, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Đề thi vào 10 môn Toán Huế năm 2018 là một tài liệu quan trọng giúp học sinh chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10. Việc luyện tập thường xuyên với đề thi này, kết hợp với việc học tập kiến thức trên lớp và tham khảo các tài liệu tham khảo, sẽ giúp học sinh tự tin hơn và đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
