Chào mừng các em học sinh đến với đề thi thử vào lớp 10 môn Toán số 27. Đề thi này được thiết kế để giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự đánh giá năng lực của bản thân.
Đề thi bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ trắc nghiệm đến tự luận, bao phủ các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán lớp 9.
Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 27 có đáp án và lời giải chi tiết
Đề bài
Câu 1 (1 điểm):
a) Tính \(H = \sqrt {81} - \sqrt {16} .\)
b) Tìm điều kiện của \(x\) để \(\sqrt {x + 2} \) có nghĩa.
Câu 2 (1,0 điểm):
Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 3\\3x + 2y = 1\end{array} \right..\)
Câu 3 (1,0 điểm):
Rút gọn biểu thức \(M = \left( {\dfrac{{x + \sqrt y + \sqrt {xy} - 1}}{{\sqrt x + 1}} + 1} \right).\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\) (với \(x \ge 0,\;y \ge 0\)).
Câu 4 (1,0 điểm):
a) Giải phương trình \({x^2} - 2x - 8 = 0.\)
b) Cho phương trình \({x^2} + 6x + m = 0\) (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
Câu 5 (1,0 điểm):
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho đường thẳng \(\left( d \right):\;y = - 3x + b\) và parabol \(\left( P \right):\;\;y = 2{x^2}.\)
a) Xác định hệ số b để (d) đi qua điểm \(A\left( {0;\;1} \right).\)
b) Với \(b = - 1,\) tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phương pháp đại số.
Câu 6 (1,0 điểm):
Để chuẩn bị cho mùa giải sắp tới, một vận động viên đua xe ở Đồng Tháp đã luyện tập leo dốc và đổ dốc trên cầu Cao Lãnh. Biết rằng đoạn leo dốc và đổ dốc ở hai bên đầu cầu có độ dài cùng bằng \(1km.\) Trong một lần luyện tập, vận động viên khi đổ dốc nhanh hơn vận tốc khi leo dốc là \(9km/h\) và tổng thời gian hoàn thành là \(3\) phút. Tính vận tốc leo dốc của vận động viên trong lần luyện tập đó.
Câu 7. Nhằm tiếp tục đẩy mạnh phong trào xây dựng trường học Xanh – Sạch – Đẹp, trường THCS A đã thiết kế một khuôn viên để trồng hoa có dạng hình tam giác vuông (như hình bên, biết rằng \(\Delta MNK\) vuông tại M, \(MN = 6m,\,\,MK = 8m,\,\,MH \bot NK\)). Nhà trường trồng hoa mười giờ dọc các đoạn NK, MH.
a) Tính độ dài các đoạn NK, MH.
b) Biết rằng chi phí trồng hoa mười giờ là 20000 đồng trên mỗi mét chiều dài. Tính tổng chi phí để trồng các luống hoa mười giờ đó.
Câu 8. Cho tam giác ABC vuông tại A \(\left( {AB < AC} \right)\), đường cao \(AH\,\,\left( {H \in BC} \right)\), trên cạnh BC lấy điểm D sao cho \(BD = BA\), vẽ CE vuông góc AD \(\left( {E \in AD} \right)\).
a) Chứng minh tứ giác AHEC là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh \(DA.HE = DH.AC\)
c) Chứng minh tam giác \(EHC\) là tam giác cân.
Lời giải chi tiết
Câu 1:
a) Tính \(H = \sqrt {81} - \sqrt {16} .\)
\(H = \sqrt {81} - \sqrt {16} = \sqrt {{9^2}} - \sqrt {{4^2}} = 9 - 4 = 5.\)
b) Tìm điều kiện của \(x\) để \(\sqrt {x + 2} \) có nghĩa.
Biểu thức \(\sqrt {x + 2} \) có nghĩa \( \Leftrightarrow x + 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - 2.\)
Câu 2:
Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 3\\3x + 2y = 1\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 3\\3x + 2y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x = 4\\2y = x - 3\end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\2y = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 1\end{array} \right..\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {1; - 1} \right).\)
Câu 3:
Rút gọn biểu thức \(M = \left( {\dfrac{{x + \sqrt y + \sqrt {xy} - 1}}{{\sqrt x + 1}} + 1} \right).\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\) (với \(x \ge 0,\;y \ge 0\)).
\(\begin{array}{l}M = \left( {\dfrac{{x + \sqrt y + \sqrt {xy} - 1}}{{\sqrt x + 1}} + 1} \right).\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\\\;\;\;\; = \dfrac{{x + \sqrt y + \sqrt {xy} - 1 + \sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 1}}.\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\\\;\;\;\; = \dfrac{{x + \sqrt y + \sqrt {xy} + \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}.\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\\\;\;\;\; = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right) + \sqrt y \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x + 1}}.\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\\\;\;\;\; = \dfrac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)}}{{\sqrt x + 1}}.\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\\\;\;\;\; = \left( {\sqrt x + \sqrt y } \right).\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\\\;\;\;\; = x - y.\end{array}\)
Câu 4:
a) Giải phương trình \({x^2} - 2x - 8 = 0.\)
Ta có: \(\Delta ' = 1 + 8 = 9 > 0 \Rightarrow \) phương trình có hai nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = 1 + \sqrt 9 = 4\\{x_2} = 1 - \sqrt 9 = - 2\end{array} \right..\)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm \(S = \left\{ { - 2;\;4} \right\}.\)
b) Cho phương trình \({x^2} + 6x + m = 0\) (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0\)
\( \Leftrightarrow 9 - m > 0 \Leftrightarrow m < 9.\)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi \(m < 9.\)
Câu 5:
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho đường thẳng \(\left( d \right):\;y = - 3x + b\) và parabol \(\left( P \right):\;\;y = 2{x^2}.\)
a) Xác định hệ số b để (d) đi qua điểm \(A\left( {0;\;1} \right).\)
Ta có: (d) đi qua điểm \(A\left( {0;\;1} \right) \Rightarrow 1 = - 3.0 + b \Leftrightarrow b = 1.\)
Vậy \(b = 1\) là giá trị cần tìm.
b) Với \(b = - 1,\) tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phương pháp đại số.
Với \(b = - 1\) ta có: \(\left( d \right):\;y = - 3x - 1.\)
Phương trình hoành độ của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) là: \( - 3x - 1 = 2{x^2} \Leftrightarrow 2{x^2} + 3x + 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right..\)
+) Với \(x = - 1 \Rightarrow y = 2.{\left( { - 1} \right)^2} = 2\) \( \Rightarrow A\left( { - 1;\;2} \right).\)
+) Với \(x = - \dfrac{1}{2} \Rightarrow y = 2.{\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)^2} = \dfrac{1}{2}\) \( \Rightarrow B\left( { - \dfrac{1}{2};\;\dfrac{1}{2}} \right).\)
Vậy với \(b = - 1\) thì \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A\left( { - 1;\;2} \right),\;\;B\left( { - \dfrac{1}{2};\;\dfrac{1}{2}} \right).\)
Câu 6:
Để chuẩn bị cho mùa giải sắp tới, một vận động viên đua xe ở Đồng Tháp đã luyện tập leo dốc và đổ dốc trên cầu Cao Lãnh. Biết rằng đoạn leo dốc và đổ dốc ở hai bên đầu cầu có độ dài cùng bằng \(1km.\) Trong một lần luyện tập, vận động viên khi đổ dốc nhanh hơn vận tốc khi leo dốc là \(9km/h\) và tổng thời gian hoàn thành là \(3\) phút. Tính vận tốc leo dốc của vận động viên trong lần luyện tập đó.
Gọi vận tốc khi leo dốc của vận động viên trong lần luyện tập đó là \(x\;\left( {km/h} \right),\;\;\left( {x > 0} \right).\)
Khi đó vận tốc của vận động viên khi đổ dốc trong lần luyện tập đó là: \(x + 9\;\;\left( {km/h} \right).\)
Thời gian vận động viên leo dốc và đổ dốc trong lần luyện tập đó lần lượt là: \(\dfrac{1}{x}\;\;\left( h \right),\;\;\dfrac{1}{{x + 9}}\;\;\left( h \right).\)
Theo đề bài ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{x + 9}} = \dfrac{3}{{60}} = \dfrac{1}{{20}}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 20\left( {x + 9} \right) + 20x = x\left( {x + 9} \right)\\ \Leftrightarrow 20x + 180 + 20x = {x^2} + 9x\\ \Leftrightarrow {x^2} - 31x - 180 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 36} \right)\left( {x + 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 36 = 0\\x + 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 36\;\;\;\left( {tm} \right)\\x = - 5\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy vận tốc khi leo dốc của vận động viên trong lần luyện tập đó là \(36\;km/h.\)
Câu 7.
Nhằm tiếp tục đẩy mạnh phong trào xây dựng trường học Xanh – Sạch – Đẹp, trường THCS A đã thiết kế một khuôn viên để trồng hoa có dạng hình tam giác vuông (như hình bên, biết rằng \(\Delta MNK\) vuông tại M, \(MN = 6m,\,\,MK = 8m,\,\,MH \bot NK\)). Nhà trường trồng hoa mười giờ dọc các đoạn NK, MH.
a)
Áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam giác vuông MNK có:Tính độ dài các đoạn NK, MH.
\(N{K^2} = M{N^2} + M{K^2} = {6^2} + {8^2} = 100\)
\(\Rightarrow NK = 10\,\,\left( m \right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông MNK có:
\(MN.MK = MH.NK\)
\(\Rightarrow NH = \dfrac{{MN.MK}}{{NK}} = \dfrac{{6.8}}{{10}} = 4,8\,\,\left( m \right)\)
b) Biết rằng chi phí trồng hoa mười giờ là 20000 đồng trên mỗi mét chiều dài. Tính tổng chi phí để trồng các luống hoa mười giờ đó.
Tổng độ dài hai đoạn NK và MH là \(10 + 4,8 = 14,8\,\,\left( m \right)\)
Do đó chi phí trồng hoa mười giờ là: \(14,8.20000 = 296000\) (đồng)
Câu 8.
Cho tam giác ABC vuông tại A \(\left( {AB < AC} \right)\), đường cao \(AH\,\,\left( {H \in BC} \right)\), trên cạnh BC lấy điểm D sao cho \(BD = BA\), vẽ CE vuông góc AD \(\left( {E \in AD} \right)\).
a) Chứng minh tứ giác AHEC là tứ giác nội tiếp.
Ta có \(\angle AHC = \angle AEC = {90^0}\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow \) Tứ giác AHEC là tứ giác nội tiếp (Hai đỉnh H và E kề cạnh HE cùng nhìn cạnh AC dưới góc \({90^0}\))
b) Chứng minh \(DA.HE = DH.AC\)
\( \Rightarrow \angle ACH = \angle AEH\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AH)
Xét \(\Delta ADC\) và \(\Delta HDE\) có:
\(\angle ADC = \angle HDE\) (đối đỉnh);
\(\begin{array}{l}\angle ACH = \angle AEH\,\,\left( {cmt} \right)\\ \Rightarrow \Delta ADC \sim \Delta HDE\,\,\left( {g.g} \right) \\ \Rightarrow \dfrac{{DA}}{{DH}} = \dfrac{{AC}}{{HE}}\\ \Rightarrow DA.HE = DH.AC\;\;\left( {dpcm} \right)\end{array}\)
c) Chứng minh tam giác \(EHC\) là tam giác cân.
Cách 1:
Ta có: \(AB = BD\;\;\left( {gt} \right) \Rightarrow \Delta ABD\) cân tại \(B \Rightarrow \angle BAD = \angle ADB\) (hai góc kề đáy).
Mà \(\angle BAC = {90^0}\) \( \Rightarrow \angle BAD + \angle DAC = {90^0}\) \( \Leftrightarrow \angle ADB + \angle DAC = {90^0}\;\;\left( 1 \right)\)
Xét \(\Delta AHD\) vuông tại \(H\) ta có:
\(\angle HDA + \angle HAD = {90^0}\) \( \Leftrightarrow \angle BDA + \angle HAD = {90^0}\;\;\;\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) \( \Rightarrow \angle HAD = \angle DAC\;\;hay\;\;\angle HAE = \angle EAC\;\;\;\left( 3 \right)\)
Xét tứ giác \(AHEC\) nội tiếp ta có:
\(\angle EAC = \angle EHC\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EC) (4)
\(\angle HAE = \angle HCE\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HE) (5)
Từ \(\left( 4 \right)\) và \(\left( 5 \right) \Rightarrow \angle CHE = \angle HCE\;\;\left( { = \angle HAE = \angle EAC} \right).\)
\( \Rightarrow \Delta HEC\) cân tại \(E\;\;\left( {dpcm} \right).\)
Cách 2:
Do \(AB \bot AC \Rightarrow AB\) là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AC
\( \Rightarrow \angle BAE = \angle ACE\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AE)
Gọi F là trung điểm của AD, do tam giác ABD cân tại B \(\left( {BA = BD} \right)\)
\( \Rightarrow BF \bot AD\) (trung tuyến đồng thời là đường cao)
Và \(\angle ABF = \angle DBF\,\,\left( 1 \right)\) (trung tuyến đồng thời là đường phân giác).
Xét tam giác ABF và tam giác CAE có:
\(\begin{array}{l}\angle AFB = \angle CEA = {90^0};\\\angle BAF = \angle ACE\,\,\left( {cmt} \right)\\ \Rightarrow \Delta ABF \sim \Delta CAE\,\,\left( {g.g} \right) \\\Rightarrow \angle ABF = \angle CAE\end{array}\)
Lại có: \(\angle CAE = \angle CHE\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EC) \( \Rightarrow \angle ABF = \angle CHE\,\,\left( 2 \right)\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BF \bot AE\,\,\left( {cmt} \right)\\CE \bot AE\,\,\left( {gt} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow BF//CE \Rightarrow \angle DBF = \angle HCE\,\,\,\left( 3 \right)\) (so le trong)
Từ (1), (2) và (3) \( \Rightarrow \angle CHE = \angle HCE \Rightarrow \Delta EHC\) cân tại E (đpcm).
Đề thi vào lớp 10 môn Toán là một bước ngoặt quan trọng trong quá trình học tập của các em. Việc chuẩn bị kỹ lưỡng không chỉ giúp các em tự tin hơn trong kỳ thi mà còn là nền tảng vững chắc cho việc học tập ở cấp trung học phổ thông.
Đề thi vào lớp 10 môn Toán thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề số 27 bao gồm các câu hỏi thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của chương trình Toán lớp 9. Để giải quyết tốt đề thi này, các em cần nắm vững kiến thức cơ bản, rèn luyện kỹ năng giải toán và có khả năng vận dụng linh hoạt các công thức và định lý.
Câu 1: (Đại số) Giải phương trình: 2x2 - 5x + 2 = 0
Hướng dẫn giải: Đây là phương trình bậc hai. Các em có thể sử dụng công thức nghiệm hoặc phân tích thành nhân tử để giải phương trình.
Câu 2: (Hình học) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh rằng: AH2 = BH.CH
Hướng dẫn giải: Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để chứng minh.
Câu 3: (Số học) Tìm số nguyên tố p sao cho p + 2 cũng là số nguyên tố.
Hướng dẫn giải: Xét các trường hợp p = 2, p = 3, p > 3 để tìm ra các giá trị của p thỏa mãn điều kiện.
toan11.edu.vn cung cấp đầy đủ các tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán, bao gồm:
Kỳ thi vào lớp 10 môn Toán là một thử thách lớn, nhưng với sự chuẩn bị kỹ lưỡng và tinh thần tự tin, các em hoàn toàn có thể đạt được kết quả tốt nhất. Hãy dành thời gian ôn tập đầy đủ, rèn luyện kỹ năng giải toán và giữ gìn sức khỏe để có một kỳ thi thành công.
Chúc các em may mắn!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
