toan11.edu.vn xin giới thiệu bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán tỉnh Trà Vinh năm 2018. Đây là tài liệu vô cùng quan trọng giúp các em học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới.
Bộ đề này bao gồm đề thi chính thức và đáp án chi tiết, được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm.
Bài 1 (VD). (3,0 điểm) Rút gọn biểu thức
Bài 1 (VD). (3,0 điểm)
Bài 2 (VD) (2 điểm)
Cho hai hàm số: \(y = - x + 2\) và \(y = {x^2}\) có đồ thị lần lượt là \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right).\)
1) Vẽ \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) trên cùng hệ trục tọa độ.
2) Bằng phép toán tìm tọa độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right).\)
Bài 3 (VD) (1 điểm)
Cho phương trình \({x^2} - \left( {m + 1} \right)x + m - 2 = 0\) (với m là tham số).
1) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
2) Tìm các số nguyên m để phương trình có nghiệm nguyên.
Bài 4 (VD). (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH \(\left( {H \in BC} \right)\) . Biết BH = 3,6cm và HC = 6,4 cm. Tính độ dài BC, AH, AB, AC.
Bài 5 (VD). (3 điểm).
Cho tam giác ABC vuông tại A \(\left( {AB < AC} \right)\), M là trung điểm của cạnh AC. Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N. Đường thẳng BM cắt đường tròn đường kính MC tại D.
1. Chứng minh tứ giác BADC nội tiếp.
2. Chứng minh DB là phân giác của góc ADN.
3. BA và CD kéo dài cắt nhau tại P. Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng.
Bài 1 (VD). (3,0 điểm)
Bài 2 (VD) (2 điểm)
Cho hai hàm số: \(y = - x + 2\) và \(y = {x^2}\) có đồ thị lần lượt là \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right).\)
1) Vẽ \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) trên cùng hệ trục tọa độ.
2) Bằng phép toán tìm tọa độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right).\)
Bài 3 (VD) (1 điểm)
Cho phương trình \({x^2} - \left( {m + 1} \right)x + m - 2 = 0\) (với m là tham số).
1) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
2) Tìm các số nguyên m để phương trình có nghiệm nguyên.
Bài 4 (VD). (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH \(\left( {H \in BC} \right)\) . Biết BH = 3,6cm và HC = 6,4 cm. Tính độ dài BC, AH, AB, AC.
Bài 5 (VD). (3 điểm).
Cho tam giác ABC vuông tại A \(\left( {AB < AC} \right)\), M là trung điểm của cạnh AC. Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N. Đường thẳng BM cắt đường tròn đường kính MC tại D.
1. Chứng minh tứ giác BADC nội tiếp.
2. Chứng minh DB là phân giác của góc ADN.
3. BA và CD kéo dài cắt nhau tại P. Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng.
Bài 1.
Phương pháp:
Cách giải:
1. Rút gọn biểu thức \(2\sqrt {75} + 3\sqrt {48} - 4\sqrt {27} \)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\;\;\;2\sqrt {75} + 3\sqrt {48} - 4\sqrt {27} \\ = 2\sqrt {{5^2}.3} + 3\sqrt {{4^2}.3} - 4\sqrt {{3^2}.3} \\ = 10\sqrt 3 + 12\sqrt 3 - 12\sqrt 3 \\ = 10\sqrt 3 .\end{array}\)
2. Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 8\\3x + 2y = 5\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 8\\3x + 2y = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2x - 8\\3x + 2y = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2x - 8\\3x + 2\left( {2x - 8} \right) = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2x - 8\\7x = 21\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 2x - 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = - 2\end{array} \right.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: \(\left( {x;y} \right) = \left( {3; - 2} \right)\)
3. Giải phương trình \(3{x^2} - 7x + 2 = 0\)
Ta có: \(a = 3;\;\;b = - 7;\;\;c = 2\)
\(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( { - 7} \right)^2} - 4.3.2 = 25 > 0 \Rightarrow \sqrt \Delta = 5\)
Khi đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là: \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{7 - 5}}{6} = \dfrac{1}{3}\\{x_2} = \dfrac{{7 + 5}}{6} = 2\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: \(S = \left\{ {\dfrac{1}{3};2} \right\}\)
Bài 2: Cho hai hàm số: \(y = - x + 2\) và \(y = {x^2}\) có đồ thị lần lượt là \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right).\)
Phương pháp:
1) Lập bảng giá trị các điểm mà từng đồ thị đi qua sau đó vẽ cả 2 đồ thị đã cho trên cùng hệ trục tọa độ.
2) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm.
+) Giải phương trình hoành độ tìm hoành độ giao điểm sau đó thể vào một trong hai phương trình của hai đồ thị để tìm tung độ.
Cách giải:
1) Vẽ \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) trên cùng hệ trục tọa độ.
+) Vẽ đồ thị hàm số: \(\left( d \right):\;\;y = - x + 2.\)
\(x\) | \(0\) | \(2\) |
\(y = - x + 2\) | \(2\) | \(0\) |
+) Vẽ đồ thị hàm số: \(\left( P \right):\;\;y = {x^2}.\)
\(x\) | \( - 2\) | \( - 1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) |
\(y = {x^2}\) | \(4\) | \(1\) | \(0\) | \(1\) | \(4\) |
Đồ thị hàm số:
2) Bằng phép toán tìm tọa độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right).\)
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm.
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:
\(\begin{array}{l} - x + 2 = {x^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x - x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 2 = 0\\x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2 \Rightarrow y = 4\\x = 1 \Rightarrow y = 1\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt \(A\left( { - 2;\;4} \right)\) và \(B\left( {1;\;1} \right).\)
Bài 3:
Phương pháp:
+) Phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m \Leftrightarrow \Delta > 0\;\;\forall m.\)
+) Từ phương trình đã cho, cô lập m, đưa phương trình về dạng \(m = A\left( x \right) + \dfrac{C}{{B\left( x \right)}}\) , với C là hằng số, tìm điều kiện để C chia hết cho B(x), tức là B(x) là ước của C.
Cách giải:
1) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Ta có: \(\Delta = {\left( {m + 1} \right)^2} - 4\left( {m - 2} \right) = {m^2} + 2m + 1 - 4m + 8 = {m^2} - 2m + 1 + 8 = {\left( {m - 1} \right)^2} + 8.\)
Vì \({\left( {m - 1} \right)^2} \ge 0\;\;\forall m \Rightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} + 8 > 0\;\forall m.\)
Hay \(\Delta > 0\;\forall m \Rightarrow \) phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m.\)
2) Tìm các số nguyên m để phương trình có nghiệm nguyên.
Phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m.\)
Đề bài yêu cầu tìm \(m \in Z\) để \(x \in Z.\) Ta đưa bài toán về dạng tìm x nguyên để m nguyên.
Ta có: \({x^2} - \left( {m + 1} \right)x + m - 2 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - mx - x + m - 2 = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = m\left( {x - 1} \right)\\ \Leftrightarrow m = \dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 1}} = \dfrac{{x\left( {x - 1} \right) - 2}}{{x - 1}}\;\;\left( {x \ne 1} \right)\\ \Leftrightarrow m = x - \dfrac{2}{{x - 1}}.\\ \Rightarrow m \in Z \Leftrightarrow \left( {x - \dfrac{2}{{x - 1}}} \right) \in Z \Leftrightarrow \dfrac{2}{{x - 1}} \in Z\,\,\left( {Do\,\,x \in Z} \right) \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right) \in U\left( 2 \right).\end{array}\)
Mà \(U\left( 2 \right) = \left\{ { - 2;\; - 1;\;1;\;2} \right\}.\)
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = - 2\\x - 1 = - 1\\x - 1 = 1\\x - 1 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 0\\x = 2\\x = 3\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right) \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 2\\m = 0\\m = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\;\;\left( {tm} \right)\\m = 2\;\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right..\)
Vậy với \(m = 0\) và \(m = 2\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Bài 4.
Phương pháp:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC với chiều cao AH để tính AH: \(A{H^2} = BH.CH\)
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABH vuông tại H để tính AB: \(A{H^2} + B{H^2} = A{B^2}\)
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC vuông tại A để tính AC: \(A{C^2} = B{C^2} - A{B^2}.\)
Cách giải:
Ta có: \(\left( {H \in BC} \right)\) nên : \(BC = BH + HC = 3,6 + 6,4 = 10\left( {cm} \right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A với đường cao AH ta có:
\(A{H^2} = BH.HC \Rightarrow A{H^2} = 3,6.6,4 = 23,04 \Rightarrow AH = 4,8\left( {cm} \right)\)
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABH vuông tại H ta có:
\(A{B^2} = A{H^2} + B{H^2} = 4,{8^2} + 3,{6^2} = 36 \Rightarrow AB = 6\left( {cm} \right)\)
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC vuông tại A ta có:
\(A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {10^2} - {6^2} = 64 \Rightarrow AC = 8\left( {cm} \right)\)
Vậy: BC = 10 cm; AH = 4,8 cm; AB = 6 cm; AC = 8 cm.
Bài 5.
Phương pháp:
1. Chứng minh tứ giác BADC có hai đỉnh A và D cùng nhìn BC dưới các góc bằng nhau.
2. Chứng minh hai góc ADB và BDN cùng bằng góc ACB.
3. Chứng minh M là trực tâm của tam giác PBC \( \Rightarrow PM \bot BC\)
Chứng minh \(MN \bot BC\), từ đó suy ra P, M, N thẳng hàng.
Cách giải:
1. Chứng minh tứ giác BADC nội tiếp.
Ta có \(\widehat {MDC} = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MC) \( \Rightarrow \widehat {BDC} = {90^0}\).(Do B, M, D thẳng hàng)
Có \(\widehat {BAC} = {90^0}\) (do giả thiết tam giác ABC vuông tại A)
Xét tứ giác BADC có \(\widehat {BAC} = \widehat {BDC} = {90^0} \Rightarrow \) Hai điểm A và D cùng nhìn BC dưới góc 900 \( \Rightarrow \) Tứ giác BADC là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có hai đỉnh cùng nhìn 1 cạnh dưới các góc bằng nhau).
2. Chứng minh DB là phân giác của góc ADN.
Do BADC là tứ giác nội tiếp (cmt) \( \Rightarrow \widehat {ADB} = \widehat {ACB}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB).
Lại có \(\widehat {ACB} = \widehat {MCN} = \widehat {MDN}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MN của đường tròn đường kính MC).
\( \Rightarrow \widehat {ADB} = \widehat {MDN} = \widehat {BDN} \Rightarrow BD\) là tia phân giác của góc ADN.
3. BA và CD kéo dài cắt nhau tại P. Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng.
Ta có \(\widehat {BDC} = {90^0}\,\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow BD \bot DC \Rightarrow BD \bot PC\)
Tam giác ABC vuông tại A \( \Rightarrow AC \bot AB \Rightarrow AC \bot PB\)
Xét tam giác PBC có \(BD \bot PC;\,\,AC \bot PB;\,\,AC \cap BD = M \Rightarrow M\) là trực tâm tam giác PBC.
\( \Rightarrow PM \bot BC\).
Lại có \(\widehat {MNC} = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MC) \( \Rightarrow MN \bot NC \Rightarrow MN \bot BC\)
Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng BC ta kẻ được \(PM \bot BC\) và \(MN \bot BC\)
\( \Rightarrow PM \equiv MN\) hay ba điểm P, M, N thẳng hàng.
Bài 1.
Phương pháp:
Cách giải:
1. Rút gọn biểu thức \(2\sqrt {75} + 3\sqrt {48} - 4\sqrt {27} \)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\;\;\;2\sqrt {75} + 3\sqrt {48} - 4\sqrt {27} \\ = 2\sqrt {{5^2}.3} + 3\sqrt {{4^2}.3} - 4\sqrt {{3^2}.3} \\ = 10\sqrt 3 + 12\sqrt 3 - 12\sqrt 3 \\ = 10\sqrt 3 .\end{array}\)
2. Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 8\\3x + 2y = 5\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 8\\3x + 2y = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2x - 8\\3x + 2y = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2x - 8\\3x + 2\left( {2x - 8} \right) = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2x - 8\\7x = 21\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 2x - 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = - 2\end{array} \right.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: \(\left( {x;y} \right) = \left( {3; - 2} \right)\)
3. Giải phương trình \(3{x^2} - 7x + 2 = 0\)
Ta có: \(a = 3;\;\;b = - 7;\;\;c = 2\)
\(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( { - 7} \right)^2} - 4.3.2 = 25 > 0 \Rightarrow \sqrt \Delta = 5\)
Khi đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là: \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{7 - 5}}{6} = \dfrac{1}{3}\\{x_2} = \dfrac{{7 + 5}}{6} = 2\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: \(S = \left\{ {\dfrac{1}{3};2} \right\}\)
Bài 2: Cho hai hàm số: \(y = - x + 2\) và \(y = {x^2}\) có đồ thị lần lượt là \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right).\)
Phương pháp:
1) Lập bảng giá trị các điểm mà từng đồ thị đi qua sau đó vẽ cả 2 đồ thị đã cho trên cùng hệ trục tọa độ.
2) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm.
+) Giải phương trình hoành độ tìm hoành độ giao điểm sau đó thể vào một trong hai phương trình của hai đồ thị để tìm tung độ.
Cách giải:
1) Vẽ \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) trên cùng hệ trục tọa độ.
+) Vẽ đồ thị hàm số: \(\left( d \right):\;\;y = - x + 2.\)
\(x\) | \(0\) | \(2\) |
\(y = - x + 2\) | \(2\) | \(0\) |
+) Vẽ đồ thị hàm số: \(\left( P \right):\;\;y = {x^2}.\)
\(x\) | \( - 2\) | \( - 1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) |
\(y = {x^2}\) | \(4\) | \(1\) | \(0\) | \(1\) | \(4\) |
Đồ thị hàm số:
2) Bằng phép toán tìm tọa độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right).\)
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm.
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:
\(\begin{array}{l} - x + 2 = {x^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x - x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 2 = 0\\x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2 \Rightarrow y = 4\\x = 1 \Rightarrow y = 1\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt \(A\left( { - 2;\;4} \right)\) và \(B\left( {1;\;1} \right).\)
Bài 3:
Phương pháp:
+) Phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m \Leftrightarrow \Delta > 0\;\;\forall m.\)
+) Từ phương trình đã cho, cô lập m, đưa phương trình về dạng \(m = A\left( x \right) + \dfrac{C}{{B\left( x \right)}}\) , với C là hằng số, tìm điều kiện để C chia hết cho B(x), tức là B(x) là ước của C.
Cách giải:
1) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Ta có: \(\Delta = {\left( {m + 1} \right)^2} - 4\left( {m - 2} \right) = {m^2} + 2m + 1 - 4m + 8 = {m^2} - 2m + 1 + 8 = {\left( {m - 1} \right)^2} + 8.\)
Vì \({\left( {m - 1} \right)^2} \ge 0\;\;\forall m \Rightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} + 8 > 0\;\forall m.\)
Hay \(\Delta > 0\;\forall m \Rightarrow \) phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m.\)
2) Tìm các số nguyên m để phương trình có nghiệm nguyên.
Phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m.\)
Đề bài yêu cầu tìm \(m \in Z\) để \(x \in Z.\) Ta đưa bài toán về dạng tìm x nguyên để m nguyên.
Ta có: \({x^2} - \left( {m + 1} \right)x + m - 2 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - mx - x + m - 2 = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = m\left( {x - 1} \right)\\ \Leftrightarrow m = \dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 1}} = \dfrac{{x\left( {x - 1} \right) - 2}}{{x - 1}}\;\;\left( {x \ne 1} \right)\\ \Leftrightarrow m = x - \dfrac{2}{{x - 1}}.\\ \Rightarrow m \in Z \Leftrightarrow \left( {x - \dfrac{2}{{x - 1}}} \right) \in Z \Leftrightarrow \dfrac{2}{{x - 1}} \in Z\,\,\left( {Do\,\,x \in Z} \right) \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right) \in U\left( 2 \right).\end{array}\)
Mà \(U\left( 2 \right) = \left\{ { - 2;\; - 1;\;1;\;2} \right\}.\)
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = - 2\\x - 1 = - 1\\x - 1 = 1\\x - 1 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 0\\x = 2\\x = 3\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right) \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 2\\m = 0\\m = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\;\;\left( {tm} \right)\\m = 2\;\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right..\)
Vậy với \(m = 0\) và \(m = 2\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Bài 4.
Phương pháp:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC với chiều cao AH để tính AH: \(A{H^2} = BH.CH\)
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABH vuông tại H để tính AB: \(A{H^2} + B{H^2} = A{B^2}\)
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC vuông tại A để tính AC: \(A{C^2} = B{C^2} - A{B^2}.\)
Cách giải:
Ta có: \(\left( {H \in BC} \right)\) nên : \(BC = BH + HC = 3,6 + 6,4 = 10\left( {cm} \right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A với đường cao AH ta có:
\(A{H^2} = BH.HC \Rightarrow A{H^2} = 3,6.6,4 = 23,04 \Rightarrow AH = 4,8\left( {cm} \right)\)
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABH vuông tại H ta có:
\(A{B^2} = A{H^2} + B{H^2} = 4,{8^2} + 3,{6^2} = 36 \Rightarrow AB = 6\left( {cm} \right)\)
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC vuông tại A ta có:
\(A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {10^2} - {6^2} = 64 \Rightarrow AC = 8\left( {cm} \right)\)
Vậy: BC = 10 cm; AH = 4,8 cm; AB = 6 cm; AC = 8 cm.
Bài 5.
Phương pháp:
1. Chứng minh tứ giác BADC có hai đỉnh A và D cùng nhìn BC dưới các góc bằng nhau.
2. Chứng minh hai góc ADB và BDN cùng bằng góc ACB.
3. Chứng minh M là trực tâm của tam giác PBC \( \Rightarrow PM \bot BC\)
Chứng minh \(MN \bot BC\), từ đó suy ra P, M, N thẳng hàng.
Cách giải:
1. Chứng minh tứ giác BADC nội tiếp.
Ta có \(\widehat {MDC} = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MC) \( \Rightarrow \widehat {BDC} = {90^0}\).(Do B, M, D thẳng hàng)
Có \(\widehat {BAC} = {90^0}\) (do giả thiết tam giác ABC vuông tại A)
Xét tứ giác BADC có \(\widehat {BAC} = \widehat {BDC} = {90^0} \Rightarrow \) Hai điểm A và D cùng nhìn BC dưới góc 900 \( \Rightarrow \) Tứ giác BADC là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có hai đỉnh cùng nhìn 1 cạnh dưới các góc bằng nhau).
2. Chứng minh DB là phân giác của góc ADN.
Do BADC là tứ giác nội tiếp (cmt) \( \Rightarrow \widehat {ADB} = \widehat {ACB}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB).
Lại có \(\widehat {ACB} = \widehat {MCN} = \widehat {MDN}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MN của đường tròn đường kính MC).
\( \Rightarrow \widehat {ADB} = \widehat {MDN} = \widehat {BDN} \Rightarrow BD\) là tia phân giác của góc ADN.
3. BA và CD kéo dài cắt nhau tại P. Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng.
Ta có \(\widehat {BDC} = {90^0}\,\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow BD \bot DC \Rightarrow BD \bot PC\)
Tam giác ABC vuông tại A \( \Rightarrow AC \bot AB \Rightarrow AC \bot PB\)
Xét tam giác PBC có \(BD \bot PC;\,\,AC \bot PB;\,\,AC \cap BD = M \Rightarrow M\) là trực tâm tam giác PBC.
\( \Rightarrow PM \bot BC\).
Lại có \(\widehat {MNC} = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MC) \( \Rightarrow MN \bot NC \Rightarrow MN \bot BC\)
Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng BC ta kẻ được \(PM \bot BC\) và \(MN \bot BC\)
\( \Rightarrow PM \equiv MN\) hay ba điểm P, M, N thẳng hàng.
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 là một bước ngoặt quan trọng trong quá trình học tập của mỗi học sinh. Để đạt được kết quả tốt nhất, việc chuẩn bị kỹ lưỡng là vô cùng cần thiết. Đề thi vào 10 môn Toán Trà Vinh năm 2018 là một nguồn tài liệu quý giá, giúp học sinh làm quen với dạng đề và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Đề thi vào 10 môn Toán Trà Vinh năm 2018 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Câu 1: Giải phương trình x2 - 5x + 6 = 0
Hướng dẫn giải: Đây là một phương trình bậc hai quen thuộc. Ta có thể giải bằng cách phân tích thành nhân tử hoặc sử dụng công thức nghiệm.
x2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0
Vậy, phương trình có hai nghiệm là x = 2 và x = 3.
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh BC.
Hướng dẫn giải: Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25
Vậy, BC = 5cm.
Luyện đề thường xuyên là một phương pháp học tập hiệu quả, giúp học sinh làm quen với các dạng bài tập khác nhau, rèn luyện kỹ năng giải toán và nâng cao tốc độ làm bài. Việc giải các đề thi thử cũng giúp học sinh đánh giá được trình độ hiện tại của mình và xác định những kiến thức còn yếu để tập trung ôn luyện.
Ngoài đề thi vào 10 môn Toán Trà Vinh năm 2018, học sinh có thể tham khảo thêm các nguồn tài liệu ôn thi khác như:
Đề thi vào 10 môn Toán Trà Vinh năm 2018 là một tài liệu ôn thi quan trọng, giúp học sinh chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi sắp tới. Hãy tận dụng tối đa nguồn tài liệu này và luyện tập thường xuyên để đạt được kết quả cao nhất.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
