toan11.edu.vn xin giới thiệu bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán tỉnh Bình Thuận năm 2018. Đây là tài liệu vô cùng quan trọng giúp các em học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới.
Bộ đề thi này bao gồm đề thi chính thức và đáp án chi tiết, được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm. Các em có thể sử dụng để tự học, ôn tập hoặc làm bài kiểm tra đánh giá năng lực.
Câu 1 (1,0 điểm). Rút gọn biểu thức:
Câu 1 (1,0 điểm). Rút gọn biểu thức: \(A = \left( {\sqrt 6 + \sqrt 2 } \right).\sqrt 2 + \sqrt {16} - \sqrt {12} .\)
Câu 2 (2,0 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) \({x^2} - 3x - 10 = 0\) b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 4\\3x - y = 1\end{array} \right..\)
Câu 3 (2,0 điểm). Cho hàm số \(y = {x^2}\) có đồ thị \(\left( P \right).\)
a) Vẽ đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) trên mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxy} \right).\)
b) Tìm tham số \(m\) để phương trình đường thẳng \(\left( d \right):\;\;y = \left( {{m^2} - 4} \right)x + {m^2} - 3\) luôn cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt.
Bài 4 (1,0 điểm). Quãng đường AB dài 120 km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy được nhanh hơn ô tô thứ hai 12km nên đến B trước ô tô thứ hai 30 phút. Tính vận tốc của ô tô thứ nhất.
Bài 5 (4,0 điểm) Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và điểm M ở ngoài đường tròn \(\left( O \right)\) sao cho \(OM = 2R\). Từ điểm M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn \(\left( O \right)\) (A, B là các tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác AOBM nội tiếp
b) Tính độ dài đoạn thẳng MA theo R và tính số đo \(\angle AOM\).
c) Từ M vẽ cát tuyến MCD đến đường tròn \(\left( O \right)\) (cát tuyến MCD không đi qua tâm và \(MC < MD\)). Chứng minh \(M{A^2} = MC.MD\).
d) AB cắt MO tại H. Chứng minh \(\angle HDC = \angle HOC\)
Câu 1:
Phương pháp:
+) Sử dụng công thức: \(\sqrt A .\sqrt B = \sqrt {AB} ,\;\;\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\;\;khi\;\;A \ge 0\\ - A\;\;khi\;\;A < 0\end{array} \right..\)
Cách giải:
Rút gọn biểu thức: \(A = \left( {\sqrt 6 + \sqrt 2 } \right).\sqrt 2 + \sqrt {16} - \sqrt {12} .\)
\(\begin{array}{l}A = \left( {\sqrt 6 + \sqrt 2 } \right).\sqrt 2 + \sqrt {16} - \sqrt {12} \\\;\;\; = \sqrt {6.2} + \sqrt {2.2} + \sqrt {{4^2}} - \sqrt {12} \\\;\;\; = \sqrt {12} + 2 + 4 - \sqrt {12} \\\;\;\; = 6.\end{array}\)
Câu 2:
Phương pháp:
a) Giải phương trình bằng công thức nghiệm của phương trình bậc hai.
b) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.
Cách giải:
Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) \({x^2} - 3x - 10 = 0\)
Ta có: \(\Delta = {3^2} + 4.10 = 49 > 0 \Rightarrow \) phương trình có hai nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{3 - \sqrt {49} }}{2} = - 2\\{x_2} = \dfrac{{3 + \sqrt {49} }}{2} = 5\end{array} \right..\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ { - 2;\;5} \right\}.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 4\\3x - y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 4 - 2x\\5x = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 4 - 2.1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right..\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {1;\;2} \right).\)
Câu 3:
Phương pháp:
+) Lập bảng giá trị các điểm mà đồ thị hàm số đi qua sau đó vẽ đồ thị hàm số.
+) Lập phương trình hoành độ giao điểm \(\left( * \right)\) của đường thẳng \(\left( d \right)\) và đồ thị hàm số \(\left( P \right).\)
Đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0.\)
Cách giải:
Cho hàm số \(y = {x^2}\) có đồ thị \(\left( P \right).\)
a) Vẽ đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) trên mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxy} \right).\)
Ta có bảng giá trị:
x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
\(y = {x^2}\) | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 |
Vậy đồ thị hàm số \(\left( P \right):\;\;y = {x^2}\) là đường cong đi qua các điểm \(\left( { - 2;\;4} \right),\;\;\left( { - 1;\;1} \right),\;\left( {0;\;0} \right),\;\;\left( {1;\;1} \right),\;\left( {2;\;4} \right).\)
b) Tìm tham số \(m\) để phương trình đường thẳng \(\left( d \right):\;\;y = \left( {{m^2} - 4} \right)x + {m^2} - 3\) luôn cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt.
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) và đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) là:
\({x^2} = \left( {{m^2} - 4} \right)x + {m^2} - 3 \Leftrightarrow {x^2} - \left( {{m^2} - 4} \right)x - {m^2} + 3 = 0.\;\;\;\;\left( * \right)\)
Đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta > 0\\ \Leftrightarrow {\left( {{m^2} - 4} \right)^2} + 4\left( {{m^2} - 3} \right) > 0\\ \Leftrightarrow {m^4} - 8{m^2} + 16 + 4{m^2} - 12 > 0\\ \Leftrightarrow {m^4} - 4{m^2} + 4 > 0\\ \Leftrightarrow {\left( {{m^2} - 2} \right)^2} > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 2 \ne 0\\ \Leftrightarrow m \ne \pm \sqrt 2 .\end{array}\)
Vậy \(m \ne \pm \sqrt 2 \) thỏa mãn điều kiện bài toán.
Câu 4.
Phương pháp:
Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là x \(\left( {x > 12} \right)\,\,\left( {km/h} \right)\)
Tính vận tốc của ô tô thứ hai.
Tính thời gian đi từ A đến B của 2 xe.
Dựa vào giả thiết ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai 30 phút = \(\dfrac{1}{2}\,\,\left( h \right)\) lập và giải phương trình.
Cách giải:
Quãng đường AB dài 120 km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy được nhanh hơn ô tô thứ hai 12km nên đến B trước ô tô thứ hai 30 phút. Tính vận tốc của ô tô thứ nhất.
Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là \(x\;\;\left( {x > 12} \right)\,\,\left( {km/h} \right)\)
Khi đó vận tốc của ô tô thứ hai là \(x - 12\,\,\left( {km/h} \right)\)
Thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến B là \(\dfrac{{120}}{x}\,\,\left( h \right)\)
Thời gian ô tô thứ hai đi từ A đến B là \(\dfrac{{120}}{{x - 12}}\,\,\left( h \right)\)
Vì ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai 30 phút = \(\dfrac{1}{2}\,\,\left( h \right)\) nên ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\;\dfrac{{120}}{{x - 12}} - \dfrac{{120}}{x} = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow 240x - 240\left( {x - 12} \right) = x\left( {x - 12} \right)\\ \Leftrightarrow 240x - 240x + 2880 = {x^2} - 12x\\ \Leftrightarrow {x^2} - 12x - 2880 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 60} \right)\left( {x + 48} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 60 = 0\\x + 48 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 60\,\,\left( {tm} \right)\\x = - 48\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là 60 km/h.
Bài 5.
Phương pháp:
a) Chứng minh tứ giác AOBM có tổng hai góc đối bằng 1800.
b) Sử dụng định lí Pytago tính MA, tính cos góc AOM.
c) Chứng minh tam giác MAC và tam giác MDA đồng dạng.
d) Chứng minh tứ giác ODCH nội tiếp.
Cách giải:
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và điểm M ở ngoài đường tròn \(\left( O \right)\) sao cho \(OM = 2R\). Từ điểm M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn \(\left( O \right)\) (A, B là các tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác AOBM nội tiếp
Ta có \(\angle OAM = \angle OBM = {90^0} \Rightarrow \angle OAM + \angle OBM = {180^0} \Rightarrow \) Tứ giác OAMB là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800).
b) Tính độ dài đoạn thẳng MA theo R và tính số đo \(\angle AOM\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OAM có: \(AM = \sqrt {O{M^2} - O{A^2}} = \sqrt {4{R^2} - {R^2}} = R\sqrt 3 \)
Ta có: \(\cos \angle AOM = \dfrac{{OA}}{{OM}} = \dfrac{R}{{2R}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \angle AOM = {60^0}\)
c) Từ M vẽ cát tuyến MCD đến đường tròn \(\left( O \right)\) (cát tuyến MCD không đi qua tâm và \(MC < MD\)). Chứng minh \(M{A^2} = MC.MD\).
Xét tam giác MAC và MDA có:
\(\angle MAC = \angle MDA\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AC);
\(\angle AMD\) chung
\( \Rightarrow \Delta MAC \sim \Delta MDA\,\,\left( {g.g} \right) \Rightarrow \dfrac{{MA}}{{MD}} = \dfrac{{MC}}{{MA}} \Leftrightarrow M{A^2} = MC.MD\;\;\;\left( {dpcm} \right).\)
d) AB cắt MO tại H. Chứng minh \(\angle HDC = \angle HOC\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAM có \(M{A^2} = MH.MO\)
\( \Rightarrow MC.MD = MH.MO \Rightarrow \dfrac{{MC}}{{MO}} = \dfrac{{MH}}{{MD}}\)
Xét tam giác MCH và tam giác MOD có:
\(\angle OMD\) chung;
\(\dfrac{{MC}}{{MO}} = \dfrac{{MH}}{{MD}}\,\,\left( {cmt} \right)\)
\( \Rightarrow \Delta MCH \sim \Delta MOD\,\,\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow \angle MHC = \angle ODM = \angle ODC\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\angle MHC + \angle OHC = {180^0}\) (kề bù) \( \Rightarrow \angle OHC + \angle ODC = {180^0} \Rightarrow \) Tứ giác ODCH là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800)
\( \Rightarrow \angle HDC = \angle HOC\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung HC).
Câu 1 (1,0 điểm). Rút gọn biểu thức: \(A = \left( {\sqrt 6 + \sqrt 2 } \right).\sqrt 2 + \sqrt {16} - \sqrt {12} .\)
Câu 2 (2,0 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) \({x^2} - 3x - 10 = 0\) b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 4\\3x - y = 1\end{array} \right..\)
Câu 3 (2,0 điểm). Cho hàm số \(y = {x^2}\) có đồ thị \(\left( P \right).\)
a) Vẽ đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) trên mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxy} \right).\)
b) Tìm tham số \(m\) để phương trình đường thẳng \(\left( d \right):\;\;y = \left( {{m^2} - 4} \right)x + {m^2} - 3\) luôn cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt.
Bài 4 (1,0 điểm). Quãng đường AB dài 120 km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy được nhanh hơn ô tô thứ hai 12km nên đến B trước ô tô thứ hai 30 phút. Tính vận tốc của ô tô thứ nhất.
Bài 5 (4,0 điểm) Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và điểm M ở ngoài đường tròn \(\left( O \right)\) sao cho \(OM = 2R\). Từ điểm M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn \(\left( O \right)\) (A, B là các tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác AOBM nội tiếp
b) Tính độ dài đoạn thẳng MA theo R và tính số đo \(\angle AOM\).
c) Từ M vẽ cát tuyến MCD đến đường tròn \(\left( O \right)\) (cát tuyến MCD không đi qua tâm và \(MC < MD\)). Chứng minh \(M{A^2} = MC.MD\).
d) AB cắt MO tại H. Chứng minh \(\angle HDC = \angle HOC\)
Câu 1:
Phương pháp:
+) Sử dụng công thức: \(\sqrt A .\sqrt B = \sqrt {AB} ,\;\;\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\;\;khi\;\;A \ge 0\\ - A\;\;khi\;\;A < 0\end{array} \right..\)
Cách giải:
Rút gọn biểu thức: \(A = \left( {\sqrt 6 + \sqrt 2 } \right).\sqrt 2 + \sqrt {16} - \sqrt {12} .\)
\(\begin{array}{l}A = \left( {\sqrt 6 + \sqrt 2 } \right).\sqrt 2 + \sqrt {16} - \sqrt {12} \\\;\;\; = \sqrt {6.2} + \sqrt {2.2} + \sqrt {{4^2}} - \sqrt {12} \\\;\;\; = \sqrt {12} + 2 + 4 - \sqrt {12} \\\;\;\; = 6.\end{array}\)
Câu 2:
Phương pháp:
a) Giải phương trình bằng công thức nghiệm của phương trình bậc hai.
b) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.
Cách giải:
Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) \({x^2} - 3x - 10 = 0\)
Ta có: \(\Delta = {3^2} + 4.10 = 49 > 0 \Rightarrow \) phương trình có hai nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{3 - \sqrt {49} }}{2} = - 2\\{x_2} = \dfrac{{3 + \sqrt {49} }}{2} = 5\end{array} \right..\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ { - 2;\;5} \right\}.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 4\\3x - y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 4 - 2x\\5x = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 4 - 2.1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right..\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {1;\;2} \right).\)
Câu 3:
Phương pháp:
+) Lập bảng giá trị các điểm mà đồ thị hàm số đi qua sau đó vẽ đồ thị hàm số.
+) Lập phương trình hoành độ giao điểm \(\left( * \right)\) của đường thẳng \(\left( d \right)\) và đồ thị hàm số \(\left( P \right).\)
Đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0.\)
Cách giải:
Cho hàm số \(y = {x^2}\) có đồ thị \(\left( P \right).\)
a) Vẽ đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) trên mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxy} \right).\)
Ta có bảng giá trị:
x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
\(y = {x^2}\) | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 |
Vậy đồ thị hàm số \(\left( P \right):\;\;y = {x^2}\) là đường cong đi qua các điểm \(\left( { - 2;\;4} \right),\;\;\left( { - 1;\;1} \right),\;\left( {0;\;0} \right),\;\;\left( {1;\;1} \right),\;\left( {2;\;4} \right).\)
b) Tìm tham số \(m\) để phương trình đường thẳng \(\left( d \right):\;\;y = \left( {{m^2} - 4} \right)x + {m^2} - 3\) luôn cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt.
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) và đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) là:
\({x^2} = \left( {{m^2} - 4} \right)x + {m^2} - 3 \Leftrightarrow {x^2} - \left( {{m^2} - 4} \right)x - {m^2} + 3 = 0.\;\;\;\;\left( * \right)\)
Đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta > 0\\ \Leftrightarrow {\left( {{m^2} - 4} \right)^2} + 4\left( {{m^2} - 3} \right) > 0\\ \Leftrightarrow {m^4} - 8{m^2} + 16 + 4{m^2} - 12 > 0\\ \Leftrightarrow {m^4} - 4{m^2} + 4 > 0\\ \Leftrightarrow {\left( {{m^2} - 2} \right)^2} > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 2 \ne 0\\ \Leftrightarrow m \ne \pm \sqrt 2 .\end{array}\)
Vậy \(m \ne \pm \sqrt 2 \) thỏa mãn điều kiện bài toán.
Câu 4.
Phương pháp:
Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là x \(\left( {x > 12} \right)\,\,\left( {km/h} \right)\)
Tính vận tốc của ô tô thứ hai.
Tính thời gian đi từ A đến B của 2 xe.
Dựa vào giả thiết ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai 30 phút = \(\dfrac{1}{2}\,\,\left( h \right)\) lập và giải phương trình.
Cách giải:
Quãng đường AB dài 120 km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy được nhanh hơn ô tô thứ hai 12km nên đến B trước ô tô thứ hai 30 phút. Tính vận tốc của ô tô thứ nhất.
Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là \(x\;\;\left( {x > 12} \right)\,\,\left( {km/h} \right)\)
Khi đó vận tốc của ô tô thứ hai là \(x - 12\,\,\left( {km/h} \right)\)
Thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến B là \(\dfrac{{120}}{x}\,\,\left( h \right)\)
Thời gian ô tô thứ hai đi từ A đến B là \(\dfrac{{120}}{{x - 12}}\,\,\left( h \right)\)
Vì ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai 30 phút = \(\dfrac{1}{2}\,\,\left( h \right)\) nên ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\;\dfrac{{120}}{{x - 12}} - \dfrac{{120}}{x} = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow 240x - 240\left( {x - 12} \right) = x\left( {x - 12} \right)\\ \Leftrightarrow 240x - 240x + 2880 = {x^2} - 12x\\ \Leftrightarrow {x^2} - 12x - 2880 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 60} \right)\left( {x + 48} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 60 = 0\\x + 48 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 60\,\,\left( {tm} \right)\\x = - 48\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là 60 km/h.
Bài 5.
Phương pháp:
a) Chứng minh tứ giác AOBM có tổng hai góc đối bằng 1800.
b) Sử dụng định lí Pytago tính MA, tính cos góc AOM.
c) Chứng minh tam giác MAC và tam giác MDA đồng dạng.
d) Chứng minh tứ giác ODCH nội tiếp.
Cách giải:
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và điểm M ở ngoài đường tròn \(\left( O \right)\) sao cho \(OM = 2R\). Từ điểm M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn \(\left( O \right)\) (A, B là các tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác AOBM nội tiếp
Ta có \(\angle OAM = \angle OBM = {90^0} \Rightarrow \angle OAM + \angle OBM = {180^0} \Rightarrow \) Tứ giác OAMB là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800).
b) Tính độ dài đoạn thẳng MA theo R và tính số đo \(\angle AOM\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OAM có: \(AM = \sqrt {O{M^2} - O{A^2}} = \sqrt {4{R^2} - {R^2}} = R\sqrt 3 \)
Ta có: \(\cos \angle AOM = \dfrac{{OA}}{{OM}} = \dfrac{R}{{2R}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \angle AOM = {60^0}\)
c) Từ M vẽ cát tuyến MCD đến đường tròn \(\left( O \right)\) (cát tuyến MCD không đi qua tâm và \(MC < MD\)). Chứng minh \(M{A^2} = MC.MD\).
Xét tam giác MAC và MDA có:
\(\angle MAC = \angle MDA\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AC);
\(\angle AMD\) chung
\( \Rightarrow \Delta MAC \sim \Delta MDA\,\,\left( {g.g} \right) \Rightarrow \dfrac{{MA}}{{MD}} = \dfrac{{MC}}{{MA}} \Leftrightarrow M{A^2} = MC.MD\;\;\;\left( {dpcm} \right).\)
d) AB cắt MO tại H. Chứng minh \(\angle HDC = \angle HOC\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAM có \(M{A^2} = MH.MO\)
\( \Rightarrow MC.MD = MH.MO \Rightarrow \dfrac{{MC}}{{MO}} = \dfrac{{MH}}{{MD}}\)
Xét tam giác MCH và tam giác MOD có:
\(\angle OMD\) chung;
\(\dfrac{{MC}}{{MO}} = \dfrac{{MH}}{{MD}}\,\,\left( {cmt} \right)\)
\( \Rightarrow \Delta MCH \sim \Delta MOD\,\,\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow \angle MHC = \angle ODM = \angle ODC\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\angle MHC + \angle OHC = {180^0}\) (kề bù) \( \Rightarrow \angle OHC + \angle ODC = {180^0} \Rightarrow \) Tứ giác ODCH là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800)
\( \Rightarrow \angle HDC = \angle HOC\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung HC).
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 là một bước ngoặt quan trọng trong quá trình học tập của mỗi học sinh. Để đạt kết quả tốt nhất, việc chuẩn bị kỹ lưỡng là vô cùng cần thiết. Đề thi vào 10 môn Toán Bình Thuận năm 2018 là một nguồn tài liệu quý giá để các em học sinh có thể làm quen với dạng đề và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Đề thi vào 10 môn Toán Bình Thuận năm 2018 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Chúng ta sẽ cùng phân tích một số câu hỏi điển hình trong đề thi vào 10 môn Toán Bình Thuận năm 2018 để hiểu rõ hơn về cấu trúc và độ khó của đề thi.
Phương trình thường xuất hiện trong đề thi là phương trình bậc hai, phương trình bậc ba, hoặc phương trình chứa căn thức. Để giải quyết các bài toán này, các em cần nắm vững các kiến thức về phương pháp giải phương trình và các kỹ năng biến đổi đại số.
Các bài toán chứng minh đẳng thức hình học đòi hỏi các em phải nắm vững các định lý và tính chất của hình học, cũng như các kỹ năng suy luận logic.
Các bài toán tính xác suất đòi hỏi các em phải hiểu rõ về khái niệm xác suất và các công thức tính xác suất.
Để giải quyết tốt đề thi vào 10 môn Toán Bình Thuận năm 2018, các em cần:
Ngoài đề thi vào 10 môn Toán Bình Thuận năm 2018, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Trước khi bước vào kỳ thi, các em cần:
Chúc các em thành công trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10!
| Năm | Số lượng câu hỏi | Thời gian làm bài |
|---|---|---|
| 2018 | 50 | 120 phút |
| Nguồn: Phòng Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Thuận | ||
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
