Bạn đang tìm kiếm tài liệu ôn thi vào 10 môn Toán Bình Dương năm 2023? toan11.edu.vn cung cấp bộ đề thi chính thức, mới nhất, được cập nhật liên tục, giúp bạn chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi quan trọng này.
Chúng tôi hiểu rằng việc luyện tập với đề thi thật là yếu tố then chốt để đạt kết quả cao. Vì vậy, chúng tôi đã tổng hợp và phân tích kỹ lưỡng các đề thi qua các năm, giúp bạn làm quen với cấu trúc đề thi, dạng bài và mức độ khó.
Câu 1: Giải các phương trình, hệ phương trình sau: 1) \({x^2} + x - 6 = 0\) 2) \(x - 3\sqrt x {\rm{ \;}} = 4\). 3) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - y = {\rm{ \;}} - 1}\\{2x + 3y = 8}\end{array}} \right.\)
Câu 1: Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
1) \({x^2} + x - 6 = 0\)
2) \(x - 3\sqrt x {\rm{ \;}} = 4\).
3) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - y = {\rm{ \;}} - 1}\\{2x + 3y = 8}\end{array}} \right.\)
Câu 2: Cho Parabol \(\left( P \right):y = {\rm{ \;}} - 0,5{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = {\rm{ \;}} - 0,5x + 2\)
1) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = {\rm{ \;}} - 0,5{x^2}\)
2) Viết phương trình đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) biết \(\left( {{d_1}} \right)\) vuông góc với \(\left( d \right)\) và \(\left( {{d_1}} \right)\) tiếp xúc \(\left( P \right)\)
Câu 3: Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + m = 0\) (m là tham số).
1) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x_2}\).
2) Tìm hệ thức liên hệ giữa \({x_1}\) và \({x_2}\) mà không phụ thuộc vào tham số m.
Câu 4: Bác Tư đến siêu thị mua một cái quạt máy và một ấm đun siêu tốc với tổng số tiền theo giá niêm yết là 630000 đồng. Tuy nhiên, trong tuần lễ tri ân khách hàng nên siêu thị đã giảm giá quạt máy 15% và giảm giá ấm đun siêu tốc 12% so với giá niêm yết của từng sản phẩm. Nên Bác Tư chỉ phải trả 543000 đồng khi mua 2 sản phẩm trên. Hỏi giá niêm yết (khi chưa giảm giá) của một cái quạt máy và một ấm đun siêu tốc là bao nhiêu?
Câu 5: Cho đường tròn tâm O đường kính AB và một điểm C tùy ý trên (O), (C khác A, B và CA < CB). Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại D. Dựng CH vuông góc với BD tại H (H nằm trên BD). Đường thẳng DO cắt CH và CB lần lượt tai M và N.
1) Chứng minh: Tứ giác \({\rm{CNHD}}\) nội tiếp được trong đường tròn.
2) Chứng minh: \({\rm{CM}} = {\rm{CO}}\).
3) Các đường thẳng \({\rm{AB}}\) và \({\rm{CD}}\) cắt nhau tại \({\rm{E}}\). Chứng minh: \({\rm{EA}}.{\rm{EB}} = {\rm{E}}{{\rm{C}}^2}\).
4) Khi quay tam giác DNB một vòng quanh cạnh DN ta được một hình nón. Biết \({\rm{OB}} = 6\;{\rm{cm}},{\rm{BD}} = 8\;{\rm{cm}}\). Tính thể tích của hình nón tạo thành.
----- HẾT -----
Câu 1: Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
1) \({x^2} + x - 6 = 0\)
2) \(x - 3\sqrt x {\rm{ \;}} = 4\).
3) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - y = {\rm{ \;}} - 1}\\{2x + 3y = 8}\end{array}} \right.\)
Câu 2: Cho Parabol \(\left( P \right):y = {\rm{ \;}} - 0,5{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = {\rm{ \;}} - 0,5x + 2\)
1) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = {\rm{ \;}} - 0,5{x^2}\)
2) Viết phương trình đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) biết \(\left( {{d_1}} \right)\) vuông góc với \(\left( d \right)\) và \(\left( {{d_1}} \right)\) tiếp xúc \(\left( P \right)\)
Câu 3: Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + m = 0\) (m là tham số).
1) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x_2}\).
2) Tìm hệ thức liên hệ giữa \({x_1}\) và \({x_2}\) mà không phụ thuộc vào tham số m.
Câu 4: Bác Tư đến siêu thị mua một cái quạt máy và một ấm đun siêu tốc với tổng số tiền theo giá niêm yết là 630000 đồng. Tuy nhiên, trong tuần lễ tri ân khách hàng nên siêu thị đã giảm giá quạt máy 15% và giảm giá ấm đun siêu tốc 12% so với giá niêm yết của từng sản phẩm. Nên Bác Tư chỉ phải trả 543000 đồng khi mua 2 sản phẩm trên. Hỏi giá niêm yết (khi chưa giảm giá) của một cái quạt máy và một ấm đun siêu tốc là bao nhiêu?
Câu 5: Cho đường tròn tâm O đường kính AB và một điểm C tùy ý trên (O), (C khác A, B và CA < CB). Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại D. Dựng CH vuông góc với BD tại H (H nằm trên BD). Đường thẳng DO cắt CH và CB lần lượt tai M và N.
1) Chứng minh: Tứ giác \({\rm{CNHD}}\) nội tiếp được trong đường tròn.
2) Chứng minh: \({\rm{CM}} = {\rm{CO}}\).
3) Các đường thẳng \({\rm{AB}}\) và \({\rm{CD}}\) cắt nhau tại \({\rm{E}}\). Chứng minh: \({\rm{EA}}.{\rm{EB}} = {\rm{E}}{{\rm{C}}^2}\).
4) Khi quay tam giác DNB một vòng quanh cạnh DN ta được một hình nón. Biết \({\rm{OB}} = 6\;{\rm{cm}},{\rm{BD}} = 8\;{\rm{cm}}\). Tính thể tích của hình nón tạo thành.
----- HẾT -----
Câu 1 (VD):
Phương pháp:
1)
Bước 1: Tính \(\Delta {\rm{ \;}} = {{\rm{b}}^2} - 4{\rm{ac}}\)
Bước 2: So sánh \(\Delta \) với 0
- \(\Delta {\rm{ \;}} < 0 = {\rm{ \;}} > \) phương trình (1) vô nghiệm
- \(\Delta {\rm{ \;}} = 0\) => phương trình (1) có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = {\rm{ \;}} - \frac{b}{{2a}}\)
- \(\Delta {\rm{ \;}} > 0\) => phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt, ta dùng công thức nghiệm sau:
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}}\) và \({x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\).
2) Đặt nhân tử chung.
3) Giải hệ bằng phương pháp thế hoặc trừ vế.
Cách giải:
1) \({x^2} + x - 6 = 0\)
Ta có: \(\Delta = {1^2} - 4.1.\left( { - 6} \right) = 25 > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \frac{{ - 1 + \sqrt {25} }}{{2.1}} = 2\\{x_2} = \frac{{ - 1 - \sqrt {25} }}{{2.1}} = - 3\end{array} \right.\).
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {2; - 3} \right\}\).
2) \(x - 3\sqrt x = 4\).
ĐKXĐ: \(x \ge 0\)
Đặt \(t = \sqrt x \ge 0\), phương trình trở thành \({t^2} - 3t = 4 \Leftrightarrow {t^2} - 3t - 4 = 0\).
Ta có \(a - b + c = 1 - \left( { - 3} \right) + \left( { - 4} \right) = 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{t_1} = - 1\,\,\left( {ktm} \right)\\{t_2} = \frac{{ - c}}{a} = 4\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)
Với \(t = 4 \Rightarrow \sqrt x = 4 \Leftrightarrow x = 16\,\,\left( {tm} \right)\).
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {16} \right\}\).
3) \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 1\\2x + 3y = 8\end{array} \right.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 1\\2x + 3y = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y - 1\\2x + 3y = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y - 1\\2\left( {y - 1} \right) + 3y = 8\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y - 1\\2y - 2 + 3y = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y - 1\\5y = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y - 1\\y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right.\end{array}\).
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1;2).
Câu 2 (VD):
Cách giải:
Cho Parabol \(\left( P \right):y = - 0,5{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = - 0,5x + 2\)
1) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = - 0,5{x^2}\)
Ta có bảng giá trị sau:
\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm \(O\,\left( {0;0} \right);A\left( { - 2; - 2} \right);B\left( { - 1; - 0,5} \right);\,\,C\left( {1; - 0,5} \right);\,\,D\left( {2; - 2} \right)\)
Hệ số \(a = - 0,5 < 0\)nên parabol có bề cong hướng xuống. Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.
Ta vẽ được đồ thị hàm số \(y = - 0,5{x^2}\) như sau:
2) Viết phương trình đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) biết \(\left( {{d_1}} \right)\) vuông góc với \(\left( d \right)\) và \(\left( {{d_1}} \right)\) tiếp xúc \(\left( P \right)\)
Vì \(\left( {{d_1}} \right)\) vuông góc với \(\left( d \right)\) nên phương trình đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) có dạng \(y = 2x + b\)
Để \(\left( {{d_1}} \right)\) tiếp xúc \(\left( P \right)\)thì phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm duy nhất, tức là:
\( - 0,5{x^2} = 2x + b \Leftrightarrow 0,5{x^2} + 2x + b = 0\)có nghiệmduy nhất.
hay\(\Delta ' = 1 - 0,5.b = 1 - 0,5b = 0 \Leftrightarrow 0,5b = 1 \Leftrightarrow b = 2\)
Với \(b = 2\) thì \(\left( {{d_1}} \right):y = 2x + 2\)
Vậy phương trình đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) là \(y = 2x + 2.\)
Câu 3 (VD):
Phương pháp:
Sử dụng vi ét.
Cách giải:
1) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\).
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thì
\(\begin{array}{l}\Delta ' > 0\\ \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} - \left( {{m^2} + m} \right) > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 - {m^2} - m > 0\\ \Leftrightarrow m + 1 > 0\\ \Leftrightarrow m > - 1\end{array}\)
Vậy \(m > - 1\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\).
2) Tìm hệ thức liên hệ giữa \({x_1}\) và \({x_2}\) mà không phụ thuộc vào tham số m.
Với m > -1, áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right)\\{x_1}{x_2} = {m^2} + m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m + 2\\{x_1}{x_2} = {m^2} + m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \frac{{{x_1} + {x_2} - 2}}{2}\,\,\left( 1 \right)\\{x_1}{x_2} = {m^2} + m\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Thay (1) vào (2) ta có:
\(\begin{array}{l}{x_1}{x_2} = {\left( {\frac{{{x_1} + {x_2} - 2}}{2}} \right)^2} + \frac{{{x_1} + {x_2} - 2}}{2}\\ \Leftrightarrow {x_1}{x_2} = \frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2} - 2} \right)}^2}}}{4} + \frac{{{x_1} + {x_2} - 2}}{2}\\ \Leftrightarrow 4{x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2} - 2} \right)^2} + 2\left( {{x_1} + {x_2} - 2} \right)\end{array}\)
Vậy hệ thức liên hệ giữa \({x_1}\) và \({x_2}\) mà không phụ thuộc vào tham số m là
\(4{x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2} - 2} \right)^2} + 2\left( {{x_1} + {x_2} - 2} \right)\).
Câu 4 (VD):
Cách giải:
Gọi giá niêm yết của 1 cái quạt máy và 1 ấm siêu tốc lần lượt là \(x,\,y\)(đồng, \(x,y > 0\))
Vì tổng số tiền mua 2 sản phẩm theo giá niêm yết là 630000 đồng nên ta có:
\(x + y = 630000\) (1)
Tuy nhiên, siêu thị đã giảm giá quạt máy 15% và giảm giá ấm đun siêu tốc 12% so với giá niêm yết của từng sản phẩm.
Do đó:
Số tiền Bác Tư phải trả cho 1 cái quạt máy là: \(x.\left( {100\% - 15\% } \right) = 0,85x\)(đồng)
Số tiền Bác Tư phải trả cho 1 ấm siêu tốc là: \(y.\left( {100\% - 12\% } \right) = 0,88y\)(đồng)
Do bác Tư phải trả 543000 đồng khi mua 2 sản phẩm nên ta có:
\(0,85x + 0,88y = 543000\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + y = 630000\\0,85x + 0,88y = 543000\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0,85x + 0,85y = 535500\\0,85x + 0,88y = 543000\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 630000 - y\\0,03y = 7500\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 630000 - y\\y = 250000\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 380000\\y = 250000\end{array} \right.\,\left( {{\rm{TM}}} \right)\end{array}\)
Vậy giá niêm yết của 1 cái quạt máy là 380000 đồng, giá niêm yết của 1 ấm siêu tốc là 250000 đồng. Câu 5 (VD):
Cách giải:
1) Chứng minh: Tứ giác \({\rm{CNHD}}\) nội tiếp được trong đường tròn.
Do DC, DB là 2 tiếp tuyến của \((O)\)cắt nhau tại D nên \(DC = DB\) (tính chất)
Mà OC = OB (bằng bán kính)
\( \Rightarrow OD\) là trung trực của BC (tính chất)
\( \Rightarrow OC \bot BC\) tại N \( \Rightarrow \angle DNC = {90^0}\)
Xét tứ giác DCNH có \(\angle DHC = {90^0}\) (\(CH \bot BD\left( {gt} \right)\)) và \(\angle DNC = {90^0}\) (cmt)
Mà H, N là 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn DC dưới 2 góc bằng nhau
\( \Rightarrow N,F,D,C\) cùng thuộc một đường tròn (dhnb)
Hay tứ giác \({\rm{CNHD}}\) nội tiếp được trong đường tròn (đpcm)
2) Chứng minh: \({\rm{CM}} = {\rm{CO}}\).
Xét tam giác DBC có DN và CH là đường cao cắt nhau tại M nên M là trực tâm của tam giác DBC
\( \Rightarrow CM \bot DC\)
Mà \(CO \bot DC\) (tiếp tuyến) \( \Rightarrow BM\,{\rm{//}}\,CO\)
Lại có \(CH \bot BD\left( {gt} \right),OB \bot BD\) (tiếp tuyến) \( \Rightarrow CM\,{\rm{//}}\,OB\)
\( \Rightarrow OBMC\) là hình bình hành (dhnb)
\( \Rightarrow CM = OB\)(tính chất)
Mà \(OB = OC\) (cùng bằng bán kính) nên \(OC = CM\) (đpcm)
3) Các đường thẳng \({\rm{AB}}\) và \({\rm{CD}}\) cắt nhau tại \({\rm{E}}\). Chứng minh: \({\rm{EA}}.{\rm{EB}} = {\rm{E}}{{\rm{C}}^2}\).
Xét \(\Delta EAC\) và \(\Delta ECB\) có:
\(\angle CEA\) chung
\(\angle ECA = \angle ABC\) (tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung)
\(\Rightarrow \Delta EAC\backsim \Delta ECB\left( g.g \right)\Rightarrow \frac{EC}{EB}=\frac{EA}{EC}\Leftrightarrow E{{C}^{2}}=EA.EB\) (đpcm)
4) Khi quay tam giác DNB một vòng quanh cạnh DN ta được một hình nón. Biết \({\rm{OB}} = 6\;{\rm{cm}},{\rm{BD}} = 8\;{\rm{cm}}\). Tính thể tích của hình nón tạo thành.
Do \(\Delta OBD\) vuông tại B, đường cao BN nên ta có
\(O{D^2} = B{D^2} + O{B^2} = {6^2} + {8^2} = 100 \Rightarrow OD = 10\) (định lý Pytago)
\(B{D^2} = DN.OD \Rightarrow DN = \frac{{B{D^2}}}{{OD}} = \frac{{{8^2}}}{{10}} = 6,4\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
\( \Rightarrow N{B^2} = B{D^2} - D{N^2} = {8^2} - 6,{4^2} = 23,04 \Rightarrow BN = 4,8\) (định lý Pytago)
Khi quay tam giác DNB một vòng quanh cạnh DN ta được một hình nón có chiều cao là DN = 6,4 và đáy là đường tròn có bán kính là BN = 4,8
Suy ra thể tích của hình nón bằng \(\frac{1}{3}.\pi .B{N^2}.DH = \frac{1}{3}\pi .4,{8^2}.6,4 \approx 154,4156c{m^3}\)
Vậy thể tích hình nón khoảng \(154,4156\,c{m^3}.\)
Câu 1 (VD):
Phương pháp:
1)
Bước 1: Tính \(\Delta {\rm{ \;}} = {{\rm{b}}^2} - 4{\rm{ac}}\)
Bước 2: So sánh \(\Delta \) với 0
- \(\Delta {\rm{ \;}} < 0 = {\rm{ \;}} > \) phương trình (1) vô nghiệm
- \(\Delta {\rm{ \;}} = 0\) => phương trình (1) có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = {\rm{ \;}} - \frac{b}{{2a}}\)
- \(\Delta {\rm{ \;}} > 0\) => phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt, ta dùng công thức nghiệm sau:
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}}\) và \({x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\).
2) Đặt nhân tử chung.
3) Giải hệ bằng phương pháp thế hoặc trừ vế.
Cách giải:
1) \({x^2} + x - 6 = 0\)
Ta có: \(\Delta = {1^2} - 4.1.\left( { - 6} \right) = 25 > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \frac{{ - 1 + \sqrt {25} }}{{2.1}} = 2\\{x_2} = \frac{{ - 1 - \sqrt {25} }}{{2.1}} = - 3\end{array} \right.\).
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {2; - 3} \right\}\).
2) \(x - 3\sqrt x = 4\).
ĐKXĐ: \(x \ge 0\)
Đặt \(t = \sqrt x \ge 0\), phương trình trở thành \({t^2} - 3t = 4 \Leftrightarrow {t^2} - 3t - 4 = 0\).
Ta có \(a - b + c = 1 - \left( { - 3} \right) + \left( { - 4} \right) = 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{t_1} = - 1\,\,\left( {ktm} \right)\\{t_2} = \frac{{ - c}}{a} = 4\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)
Với \(t = 4 \Rightarrow \sqrt x = 4 \Leftrightarrow x = 16\,\,\left( {tm} \right)\).
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {16} \right\}\).
3) \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 1\\2x + 3y = 8\end{array} \right.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 1\\2x + 3y = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y - 1\\2x + 3y = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y - 1\\2\left( {y - 1} \right) + 3y = 8\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y - 1\\2y - 2 + 3y = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y - 1\\5y = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y - 1\\y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right.\end{array}\).
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1;2).
Câu 2 (VD):
Cách giải:
Cho Parabol \(\left( P \right):y = - 0,5{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = - 0,5x + 2\)
1) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = - 0,5{x^2}\)
Ta có bảng giá trị sau:
\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm \(O\,\left( {0;0} \right);A\left( { - 2; - 2} \right);B\left( { - 1; - 0,5} \right);\,\,C\left( {1; - 0,5} \right);\,\,D\left( {2; - 2} \right)\)
Hệ số \(a = - 0,5 < 0\)nên parabol có bề cong hướng xuống. Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.
Ta vẽ được đồ thị hàm số \(y = - 0,5{x^2}\) như sau:
2) Viết phương trình đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) biết \(\left( {{d_1}} \right)\) vuông góc với \(\left( d \right)\) và \(\left( {{d_1}} \right)\) tiếp xúc \(\left( P \right)\)
Vì \(\left( {{d_1}} \right)\) vuông góc với \(\left( d \right)\) nên phương trình đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) có dạng \(y = 2x + b\)
Để \(\left( {{d_1}} \right)\) tiếp xúc \(\left( P \right)\)thì phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm duy nhất, tức là:
\( - 0,5{x^2} = 2x + b \Leftrightarrow 0,5{x^2} + 2x + b = 0\)có nghiệmduy nhất.
hay\(\Delta ' = 1 - 0,5.b = 1 - 0,5b = 0 \Leftrightarrow 0,5b = 1 \Leftrightarrow b = 2\)
Với \(b = 2\) thì \(\left( {{d_1}} \right):y = 2x + 2\)
Vậy phương trình đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) là \(y = 2x + 2.\)
Câu 3 (VD):
Phương pháp:
Sử dụng vi ét.
Cách giải:
1) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\).
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thì
\(\begin{array}{l}\Delta ' > 0\\ \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} - \left( {{m^2} + m} \right) > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 - {m^2} - m > 0\\ \Leftrightarrow m + 1 > 0\\ \Leftrightarrow m > - 1\end{array}\)
Vậy \(m > - 1\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\).
2) Tìm hệ thức liên hệ giữa \({x_1}\) và \({x_2}\) mà không phụ thuộc vào tham số m.
Với m > -1, áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right)\\{x_1}{x_2} = {m^2} + m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m + 2\\{x_1}{x_2} = {m^2} + m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \frac{{{x_1} + {x_2} - 2}}{2}\,\,\left( 1 \right)\\{x_1}{x_2} = {m^2} + m\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Thay (1) vào (2) ta có:
\(\begin{array}{l}{x_1}{x_2} = {\left( {\frac{{{x_1} + {x_2} - 2}}{2}} \right)^2} + \frac{{{x_1} + {x_2} - 2}}{2}\\ \Leftrightarrow {x_1}{x_2} = \frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2} - 2} \right)}^2}}}{4} + \frac{{{x_1} + {x_2} - 2}}{2}\\ \Leftrightarrow 4{x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2} - 2} \right)^2} + 2\left( {{x_1} + {x_2} - 2} \right)\end{array}\)
Vậy hệ thức liên hệ giữa \({x_1}\) và \({x_2}\) mà không phụ thuộc vào tham số m là
\(4{x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2} - 2} \right)^2} + 2\left( {{x_1} + {x_2} - 2} \right)\).
Câu 4 (VD):
Cách giải:
Gọi giá niêm yết của 1 cái quạt máy và 1 ấm siêu tốc lần lượt là \(x,\,y\)(đồng, \(x,y > 0\))
Vì tổng số tiền mua 2 sản phẩm theo giá niêm yết là 630000 đồng nên ta có:
\(x + y = 630000\) (1)
Tuy nhiên, siêu thị đã giảm giá quạt máy 15% và giảm giá ấm đun siêu tốc 12% so với giá niêm yết của từng sản phẩm.
Do đó:
Số tiền Bác Tư phải trả cho 1 cái quạt máy là: \(x.\left( {100\% - 15\% } \right) = 0,85x\)(đồng)
Số tiền Bác Tư phải trả cho 1 ấm siêu tốc là: \(y.\left( {100\% - 12\% } \right) = 0,88y\)(đồng)
Do bác Tư phải trả 543000 đồng khi mua 2 sản phẩm nên ta có:
\(0,85x + 0,88y = 543000\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + y = 630000\\0,85x + 0,88y = 543000\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0,85x + 0,85y = 535500\\0,85x + 0,88y = 543000\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 630000 - y\\0,03y = 7500\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 630000 - y\\y = 250000\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 380000\\y = 250000\end{array} \right.\,\left( {{\rm{TM}}} \right)\end{array}\)
Vậy giá niêm yết của 1 cái quạt máy là 380000 đồng, giá niêm yết của 1 ấm siêu tốc là 250000 đồng. Câu 5 (VD):
Cách giải:
1) Chứng minh: Tứ giác \({\rm{CNHD}}\) nội tiếp được trong đường tròn.
Do DC, DB là 2 tiếp tuyến của \((O)\)cắt nhau tại D nên \(DC = DB\) (tính chất)
Mà OC = OB (bằng bán kính)
\( \Rightarrow OD\) là trung trực của BC (tính chất)
\( \Rightarrow OC \bot BC\) tại N \( \Rightarrow \angle DNC = {90^0}\)
Xét tứ giác DCNH có \(\angle DHC = {90^0}\) (\(CH \bot BD\left( {gt} \right)\)) và \(\angle DNC = {90^0}\) (cmt)
Mà H, N là 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn DC dưới 2 góc bằng nhau
\( \Rightarrow N,F,D,C\) cùng thuộc một đường tròn (dhnb)
Hay tứ giác \({\rm{CNHD}}\) nội tiếp được trong đường tròn (đpcm)
2) Chứng minh: \({\rm{CM}} = {\rm{CO}}\).
Xét tam giác DBC có DN và CH là đường cao cắt nhau tại M nên M là trực tâm của tam giác DBC
\( \Rightarrow CM \bot DC\)
Mà \(CO \bot DC\) (tiếp tuyến) \( \Rightarrow BM\,{\rm{//}}\,CO\)
Lại có \(CH \bot BD\left( {gt} \right),OB \bot BD\) (tiếp tuyến) \( \Rightarrow CM\,{\rm{//}}\,OB\)
\( \Rightarrow OBMC\) là hình bình hành (dhnb)
\( \Rightarrow CM = OB\)(tính chất)
Mà \(OB = OC\) (cùng bằng bán kính) nên \(OC = CM\) (đpcm)
3) Các đường thẳng \({\rm{AB}}\) và \({\rm{CD}}\) cắt nhau tại \({\rm{E}}\). Chứng minh: \({\rm{EA}}.{\rm{EB}} = {\rm{E}}{{\rm{C}}^2}\).
Xét \(\Delta EAC\) và \(\Delta ECB\) có:
\(\angle CEA\) chung
\(\angle ECA = \angle ABC\) (tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung)
\(\Rightarrow \Delta EAC\backsim \Delta ECB\left( g.g \right)\Rightarrow \frac{EC}{EB}=\frac{EA}{EC}\Leftrightarrow E{{C}^{2}}=EA.EB\) (đpcm)
4) Khi quay tam giác DNB một vòng quanh cạnh DN ta được một hình nón. Biết \({\rm{OB}} = 6\;{\rm{cm}},{\rm{BD}} = 8\;{\rm{cm}}\). Tính thể tích của hình nón tạo thành.
Do \(\Delta OBD\) vuông tại B, đường cao BN nên ta có
\(O{D^2} = B{D^2} + O{B^2} = {6^2} + {8^2} = 100 \Rightarrow OD = 10\) (định lý Pytago)
\(B{D^2} = DN.OD \Rightarrow DN = \frac{{B{D^2}}}{{OD}} = \frac{{{8^2}}}{{10}} = 6,4\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
\( \Rightarrow N{B^2} = B{D^2} - D{N^2} = {8^2} - 6,{4^2} = 23,04 \Rightarrow BN = 4,8\) (định lý Pytago)
Khi quay tam giác DNB một vòng quanh cạnh DN ta được một hình nón có chiều cao là DN = 6,4 và đáy là đường tròn có bán kính là BN = 4,8
Suy ra thể tích của hình nón bằng \(\frac{1}{3}.\pi .B{N^2}.DH = \frac{1}{3}\pi .4,{8^2}.6,4 \approx 154,4156c{m^3}\)
Vậy thể tích hình nón khoảng \(154,4156\,c{m^3}.\)
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 tại Bình Dương là một bước ngoặt quan trọng trong sự nghiệp học tập của học sinh. Môn Toán đóng vai trò then chốt, quyết định lớn đến cơ hội trúng tuyển vào các trường THPT công lập và chuyên. Bài viết này sẽ cung cấp thông tin chi tiết về đề thi vào 10 môn Toán Bình Dương năm 2023, bao gồm cấu trúc đề thi, nội dung kiến thức, dạng bài thường gặp và các phương pháp ôn luyện hiệu quả.
Đề thi vào 10 môn Toán Bình Dương thường có cấu trúc tương đối ổn định qua các năm. Thông thường, đề thi bao gồm các phần sau:
Nội dung kiến thức thường bao gồm các chủ đề sau:
Để chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi, học sinh cần nắm vững các dạng bài thường gặp trong đề thi. Dưới đây là một số dạng bài phổ biến:
Để đạt kết quả cao trong kỳ thi vào 10 môn Toán Bình Dương, học sinh cần có phương pháp ôn luyện hiệu quả. Dưới đây là một số gợi ý:
Có rất nhiều tài liệu ôn thi vào 10 môn Toán Bình Dương mà bạn có thể tham khảo. Dưới đây là một số gợi ý:
Kỳ thi vào 10 môn Toán Bình Dương là một thử thách lớn, nhưng với sự chuẩn bị kỹ lưỡng và phương pháp ôn luyện hiệu quả, bạn hoàn toàn có thể đạt được kết quả tốt nhất. Hãy luôn tự tin vào bản thân và không ngừng nỗ lực để đạt được mục tiêu của mình.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích về đề thi vào 10 môn Toán Bình Dương năm 2023. Chúc bạn ôn thi tốt và đạt được kết quả như mong muốn!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
