toan11.edu.vn xin giới thiệu bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán của tỉnh Đồng Tháp năm 2021. Đây là tài liệu vô cùng quan trọng dành cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới.
Bộ đề thi này bao gồm các đề thi chính thức được sử dụng trong kỳ thi tuyển sinh, giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi, dạng bài và độ khó của đề thi thực tế.
Câu 1 (2 điểm): a) Tính giá trị của biểu thức
Câu 1 (2 điểm):
a) Tính giá trị của biểu thức \(A = \sqrt {16} + \sqrt {25} .\)
b) Cho \(x \ge - 1,\,x \ne 0,\) rút gọn biểu thức \(B = \dfrac{{\left( {\sqrt {x + 1} - 1} \right)\left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right)}}{x}.\)
Câu 2 (1 điểm):
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 3\\3x + y = 1\end{array} \right..\)
Câu 3 (2 điểm):
a) Vẽ đồ thị của hàm sô \(y = x - 2.\)
b) Xác định hệ số \(a\) để đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\) đi qua điểm \(M\left( {2;\,\,1} \right).\)
Câu 4 (1,0 điểm)
Biết rằng phương trình \({x^2} - x - 3 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\). Tính giá trị của biểu thức\(C = x_1^2 + x_2^2\).
Câu 5 (1,0 điểm)
Theo kế hoạch, một tổ trong xưởng may phải may xong 8400 chiếc khẩu trang trong một thời gian quy định. Do tình hình dịch bệnh Covid-19 diễn biến phức tạp, tổ đã quyết định tăng năng suất nên mỗi ngày tổ đã may được nhiều hơn 102 chiếc khẩu trang so với số khẩu trang phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì vậy, trước thời gian quy định 4 ngày, tổ đã may được 6416 chiếc khẩu trang. Hỏi số khẩu trang mà tổ phải may mỗi ngày theo kế hoạch là bao nhiêu?
Câu 6 (1,0 điểm)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\). Biết \(AB = 3cm,\,\,AC = 4cm\). Tính độ dài \(BC\) và đường cao \(AH\).
Câu 7 (2,0 điểm):
Cho đường tròn \(\left( O \right)\). Từ một điểm \(M\) nằm ngoài đường tròn \(\left( O \right)\), kẻ hai tiếp tuyến \(MA,MB\) với đường tròn \(\left( O \right)\) (\(A,B\) là các tiếp điểm).
a) Chứng minh \(MAOB\) nội tiếp.
b) Vẽ đường kính \(BK\) của đường tròn \(\left( O \right)\), \(H\) là điểm trên \(BK\) sao cho \(AH\) vuông góc với \(BK\). Điểm \(I\) là giao điểm của \(AH,\,MK\). Chứng minh \(I\) là trung điểm \(HA\).
Câu 1 (2 điểm):
a) Tính giá trị của biểu thức \(A = \sqrt {16} + \sqrt {25} .\)
b) Cho \(x \ge - 1,\,x \ne 0,\) rút gọn biểu thức \(B = \dfrac{{\left( {\sqrt {x + 1} - 1} \right)\left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right)}}{x}.\)
Câu 2 (1 điểm):
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 3\\3x + y = 1\end{array} \right..\)
Câu 3 (2 điểm):
a) Vẽ đồ thị của hàm sô \(y = x - 2.\)
b) Xác định hệ số \(a\) để đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\) đi qua điểm \(M\left( {2;\,\,1} \right).\)
Câu 4 (1,0 điểm)
Biết rằng phương trình \({x^2} - x - 3 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\). Tính giá trị của biểu thức\(C = x_1^2 + x_2^2\).
Câu 5 (1,0 điểm)
Theo kế hoạch, một tổ trong xưởng may phải may xong 8400 chiếc khẩu trang trong một thời gian quy định. Do tình hình dịch bệnh Covid-19 diễn biến phức tạp, tổ đã quyết định tăng năng suất nên mỗi ngày tổ đã may được nhiều hơn 102 chiếc khẩu trang so với số khẩu trang phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì vậy, trước thời gian quy định 4 ngày, tổ đã may được 6416 chiếc khẩu trang. Hỏi số khẩu trang mà tổ phải may mỗi ngày theo kế hoạch là bao nhiêu?
Câu 6 (1,0 điểm)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\). Biết \(AB = 3cm,\,\,AC = 4cm\). Tính độ dài \(BC\) và đường cao \(AH\).
Câu 7 (2,0 điểm):
Cho đường tròn \(\left( O \right)\). Từ một điểm \(M\) nằm ngoài đường tròn \(\left( O \right)\), kẻ hai tiếp tuyến \(MA,MB\) với đường tròn \(\left( O \right)\) (\(A,B\) là các tiếp điểm).
a) Chứng minh \(MAOB\) nội tiếp.
b) Vẽ đường kính \(BK\) của đường tròn \(\left( O \right)\), \(H\) là điểm trên \(BK\) sao cho \(AH\) vuông góc với \(BK\). Điểm \(I\) là giao điểm của \(AH,\,MK\). Chứng minh \(I\) là trung điểm \(HA\).
Câu 1:
Phương pháp:
a) Sử dụng hằng đẳng thức: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,\,khi\,\,A \ge 0\\ - A\,\,\,khi\,\,A < 0\end{array} \right.\)
Thực hiện các phép tính với căn bậc hai.
b) Vận dụng hằng đẳng thức \(a - b = \left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\) để rút gọn tử thức
Vận dụng \({\left( {\sqrt A } \right)^2} = A\,\,\,\,\left( {A \ge 0} \right)\)
Cách giải:
a) \(A = \sqrt {16} + \sqrt {25} \)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\, = \sqrt {{4^2}} + \sqrt {{5^2}} \\\,\,\,\,\, = 4 + 5 = 9.\end{array}\)
Vậy \(A = 9.\)
b) Điều kiện: \(x \ge - 1,\,\,x \ne 0.\)
\(\begin{array}{l}B = \dfrac{{\left( {\sqrt {x + 1} - 1} \right)\left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right)}}{x}\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{{{\left( {\sqrt {x + 1} } \right)}^2} - 1}}{x}\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{x + 1 - 1}}{x} = 1.\end{array}\)
Vậy với \(x \ge - 1,\,\,x \ne 0\) thì \(B = 1.\)
Câu 2:
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp cộng đại số, tìm được nghiệm \(x\)
Sử dụng phương pháp thế, tìm được nghiệm \(y\)
Kết luận nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) của hệ phương trình.
Cách giải:
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 3\\3x + y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x = 4\\y = x - 3\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1 - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 2\end{array} \right.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(S = \left\{ {\left( {1; - 2} \right)} \right\}.\)
Câu 3:
Phương pháp:
a) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = ax + b\)
+ Lập bảng giá trị tương ứng của \(x\) và \(y\)
+ Xác định được các điểm mà đồ thị đi qua, vẽ đồ thị.
b) Thay tọa độ của điểm \(M\left( {2;\,\,1} \right)\) vào hàm số \(y = a{x^2}\), từ đó tìm được \(a\)
Cách giải:
a) Ta có bảng giá trị:
\(x\) | \(0\) | \(2\) |
\(y\) | \( - 2\) | \(0\) |
Vậy đồ thị hàm số \(y = x - 2\) là đường thẳng đi qua các điểm \(\left( {0;\, - 2} \right)\) và \(\left( {2;\,\,0} \right).\)
b) Đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\) đi qua điểm \(M\left( {2;\,\,1} \right)\) \( \Leftrightarrow 1 = a{.2^2}\)\( \Leftrightarrow a = \dfrac{1}{4}\)
Vậy \(a = \dfrac{1}{4}\) thỏa mãn bài toán.
Câu 4
Phương pháp:
Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\)
Áp dụng hệ thức Vi – ét, tính được \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\)
Chú ý: \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\)
Cách giải:
Phương trình \({x^2} - x - 3 = 0\) có \(ac = - 3 < 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu \({x_1},\,\,{x_2}\).
Khi đó áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 1\\{x_1}{x_2} = - 3\end{array} \right.\).
Ta có: \(C = x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {1^2} - 2.\left( { - 3} \right) = 7\).
Vậy \(C = 7\).
Câu 5
Phương pháp:
Gọi số khẩu trang mà tổ phải may mỗi ngày theo kế hoạch là \(x\) (chiếc) (ĐK: \(x \in {\mathbb{N}^*}\)).
Tính được thời gian theo kế hoạch may xong số khẩu trang
Tính được thời gian theo thực tế may xong số khẩu trang
Lập được phương trình dựa vào thời gian của kế hoạch và thực tế
Giải phương trình, đối chiếu điều kiện và kết luận.
Cách giải:
Gọi số khẩu trang mà tổ phải may mỗi ngày theo kế hoạch là \(x\) (chiếc) (ĐK: \(x \in {\mathbb{N}^*}\)).
Vì xưởng phải may 8400 chiếc khẩu trang nên thời gian để may xong là \(\dfrac{{8400}}{x}\) (ngày).
Vì sau khi tăng năng suất nên mỗi ngày tổ đã may được nhiều hơn 102 chiếc khẩu trang so với số khẩu trang phải may trong một ngày theo kế hoạch nên thực tế mỗi ngày tổ may được \(x + 102\) (chiếc).
Thời gian tổ may được 6416 chiếc khẩu trang theo thực tế là: \(\dfrac{{6416}}{{x + 102}}\) (ngày).
Vì tổ may trước thời gian quy định 4 ngày, tổ đã may được 6416 chiếc khẩu trang nên ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{8400}}{x} - \dfrac{{6416}}{{x + 102}} = 4\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2100}}{x} - \dfrac{{1604}}{{x + 102}} = 1\\ \Leftrightarrow 2100\left( {x + 102} \right) - 1604x = x\left( {x + 102} \right)\\ \Leftrightarrow 2100x + 214200 - 1604x = {x^2} + 102x\\ \Leftrightarrow {x^2} - 394x - 214200 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 700x + 306x - 214200 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 700} \right) + 306\left( {x - 700} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 700} \right)\left( {x + 306} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 700\,\,\left( {tm} \right)\\x = - 306\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy số khẩu trang mà tổ phải may mỗi ngày theo kế hoạch là \(700\) chiếc.
Câu 6
Phương pháp:
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(ABC\), tính được \(BC\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(ABC\), đường cao \(AH\), tính được \(AH\).
Cách giải:
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(ABC\) ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\\ \Rightarrow B{C^2} = {3^2} + {4^2} = 9 + 16 = 25\\ \Rightarrow BC = \sqrt {25} = 5\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(ABC\), đường cao \(AH\) ta có:
\(AB.AC = AH.BC \Rightarrow AH = \dfrac{{AB.AC}}{{BC}} = \dfrac{{3.4}}{5} = 2,4\,\,\left( {cm} \right)\).
Vậy \(BC = 5\,\,cm,\,\,AH = 2,4\,\,cm\).
Câu 7:
Phương pháp:
a) Vận dụng dấu hiệu nhận biết: Tứ giác có tổng hai góc đối bằng \({180^0}\) là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi \(N\) là giao điểm của \(AB\) với \(MO\).
\(C\) là giao điểm giữa \(MK\) với đường tròn \(\left( O \right)\)
Ta sẽ chứng minh: \(\left\{ \begin{array}{l}NI//BK\\NA = NB = \dfrac{1}{2}AB\end{array} \right.\)
Suy ra \(I\) là trung điểm của \(AH\)
\( \Rightarrow IA = IH\) (định lí đường trung bình của tam giác)
Cách giải:
a) Vì \(MA,\,\,MB\) là các tiếp tuyến của \(\left( O \right)\) lần lượt tại \(A,\,\,B\) nên \(\angle MAO = \angle MBO = {90^0}\) (định nghĩa).
Tứ giác \(MAOB\) có \(\angle MAO + \angle MBO = {180^0}\).
Suy ra tứ giác \(MAOB\) nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng bằng \({180^0}\)).
b) Gọi \(N\) là giao điểm của \(AB\) với \(MO\).
\(C\) là giao điểm giữa \(MK\) với đường tròn \(\left( O \right)\)
Ta có: \(OA = OB \Rightarrow O\) thuộc trung trực của \(AB\).
\(MA = MB\) (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) nên \(M\) thuộc trung trực của \(AB\).
\( \Rightarrow OM\) là trung trực của \(AB\) \( \Rightarrow OM \bot AB\) tại \(N\).
Tứ giác \(MCNB\) có \(\angle MCB = \angle MNB = {90^0}\). Suy ra tứ giác \(MCNB\) nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau).
\( \Rightarrow \angle NMB = \angle NCB\) (hai góc cùng chắn một cung \(BN\))
Ta có: \(\angle NMB = \angle NBO\) (cùng phụ với \(\angle MBN\))
\( \Rightarrow \angle NCB = \angle NBO\).
Lại có: \(\angle NCB + \angle NCI = {90^0},\,\,\,\angle NAI + \angle NBO = {90^0}\)
Suy ra \(\angle NCI = \angle NAI\).
Xét tứ giác \(ACNI\) có: \(\angle NCI = \angle NAI\) (cmt), suy ra tứ giác \(ACNI\) nội tiếp (tứ giác có 2 đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau).
\( \Rightarrow \angle ANI = \angle ACI\) (hai góc cùng chắn cung \(AI\)).
Trong \(\left( O \right)\) có: \(\angle ACI = \angle ABK\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(AK\))
Suy ra \(\angle ANI = \angle ABK\). Mà hai góc này vị trí đồng vị \( \Rightarrow NI//BK\)
Tam giác \(ABK\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}NI//BK\\NA = NB = \dfrac{1}{2}AB\end{array} \right.\)
Suy ra \(I\) là trung điểm của \(AH\)
\( \Rightarrow IA = IH\) (định lí đường trung bình của tam giác) (đpcm).
Câu 1:
Phương pháp:
a) Sử dụng hằng đẳng thức: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,\,khi\,\,A \ge 0\\ - A\,\,\,khi\,\,A < 0\end{array} \right.\)
Thực hiện các phép tính với căn bậc hai.
b) Vận dụng hằng đẳng thức \(a - b = \left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\) để rút gọn tử thức
Vận dụng \({\left( {\sqrt A } \right)^2} = A\,\,\,\,\left( {A \ge 0} \right)\)
Cách giải:
a) \(A = \sqrt {16} + \sqrt {25} \)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\, = \sqrt {{4^2}} + \sqrt {{5^2}} \\\,\,\,\,\, = 4 + 5 = 9.\end{array}\)
Vậy \(A = 9.\)
b) Điều kiện: \(x \ge - 1,\,\,x \ne 0.\)
\(\begin{array}{l}B = \dfrac{{\left( {\sqrt {x + 1} - 1} \right)\left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right)}}{x}\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{{{\left( {\sqrt {x + 1} } \right)}^2} - 1}}{x}\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{x + 1 - 1}}{x} = 1.\end{array}\)
Vậy với \(x \ge - 1,\,\,x \ne 0\) thì \(B = 1.\)
Câu 2:
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp cộng đại số, tìm được nghiệm \(x\)
Sử dụng phương pháp thế, tìm được nghiệm \(y\)
Kết luận nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) của hệ phương trình.
Cách giải:
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 3\\3x + y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x = 4\\y = x - 3\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1 - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 2\end{array} \right.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(S = \left\{ {\left( {1; - 2} \right)} \right\}.\)
Câu 3:
Phương pháp:
a) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = ax + b\)
+ Lập bảng giá trị tương ứng của \(x\) và \(y\)
+ Xác định được các điểm mà đồ thị đi qua, vẽ đồ thị.
b) Thay tọa độ của điểm \(M\left( {2;\,\,1} \right)\) vào hàm số \(y = a{x^2}\), từ đó tìm được \(a\)
Cách giải:
a) Ta có bảng giá trị:
\(x\) | \(0\) | \(2\) |
\(y\) | \( - 2\) | \(0\) |
Vậy đồ thị hàm số \(y = x - 2\) là đường thẳng đi qua các điểm \(\left( {0;\, - 2} \right)\) và \(\left( {2;\,\,0} \right).\)
b) Đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\) đi qua điểm \(M\left( {2;\,\,1} \right)\) \( \Leftrightarrow 1 = a{.2^2}\)\( \Leftrightarrow a = \dfrac{1}{4}\)
Vậy \(a = \dfrac{1}{4}\) thỏa mãn bài toán.
Câu 4
Phương pháp:
Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\)
Áp dụng hệ thức Vi – ét, tính được \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\)
Chú ý: \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\)
Cách giải:
Phương trình \({x^2} - x - 3 = 0\) có \(ac = - 3 < 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu \({x_1},\,\,{x_2}\).
Khi đó áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 1\\{x_1}{x_2} = - 3\end{array} \right.\).
Ta có: \(C = x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {1^2} - 2.\left( { - 3} \right) = 7\).
Vậy \(C = 7\).
Câu 5
Phương pháp:
Gọi số khẩu trang mà tổ phải may mỗi ngày theo kế hoạch là \(x\) (chiếc) (ĐK: \(x \in {\mathbb{N}^*}\)).
Tính được thời gian theo kế hoạch may xong số khẩu trang
Tính được thời gian theo thực tế may xong số khẩu trang
Lập được phương trình dựa vào thời gian của kế hoạch và thực tế
Giải phương trình, đối chiếu điều kiện và kết luận.
Cách giải:
Gọi số khẩu trang mà tổ phải may mỗi ngày theo kế hoạch là \(x\) (chiếc) (ĐK: \(x \in {\mathbb{N}^*}\)).
Vì xưởng phải may 8400 chiếc khẩu trang nên thời gian để may xong là \(\dfrac{{8400}}{x}\) (ngày).
Vì sau khi tăng năng suất nên mỗi ngày tổ đã may được nhiều hơn 102 chiếc khẩu trang so với số khẩu trang phải may trong một ngày theo kế hoạch nên thực tế mỗi ngày tổ may được \(x + 102\) (chiếc).
Thời gian tổ may được 6416 chiếc khẩu trang theo thực tế là: \(\dfrac{{6416}}{{x + 102}}\) (ngày).
Vì tổ may trước thời gian quy định 4 ngày, tổ đã may được 6416 chiếc khẩu trang nên ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{8400}}{x} - \dfrac{{6416}}{{x + 102}} = 4\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2100}}{x} - \dfrac{{1604}}{{x + 102}} = 1\\ \Leftrightarrow 2100\left( {x + 102} \right) - 1604x = x\left( {x + 102} \right)\\ \Leftrightarrow 2100x + 214200 - 1604x = {x^2} + 102x\\ \Leftrightarrow {x^2} - 394x - 214200 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 700x + 306x - 214200 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 700} \right) + 306\left( {x - 700} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 700} \right)\left( {x + 306} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 700\,\,\left( {tm} \right)\\x = - 306\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy số khẩu trang mà tổ phải may mỗi ngày theo kế hoạch là \(700\) chiếc.
Câu 6
Phương pháp:
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(ABC\), tính được \(BC\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(ABC\), đường cao \(AH\), tính được \(AH\).
Cách giải:
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(ABC\) ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\\ \Rightarrow B{C^2} = {3^2} + {4^2} = 9 + 16 = 25\\ \Rightarrow BC = \sqrt {25} = 5\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(ABC\), đường cao \(AH\) ta có:
\(AB.AC = AH.BC \Rightarrow AH = \dfrac{{AB.AC}}{{BC}} = \dfrac{{3.4}}{5} = 2,4\,\,\left( {cm} \right)\).
Vậy \(BC = 5\,\,cm,\,\,AH = 2,4\,\,cm\).
Câu 7:
Phương pháp:
a) Vận dụng dấu hiệu nhận biết: Tứ giác có tổng hai góc đối bằng \({180^0}\) là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi \(N\) là giao điểm của \(AB\) với \(MO\).
\(C\) là giao điểm giữa \(MK\) với đường tròn \(\left( O \right)\)
Ta sẽ chứng minh: \(\left\{ \begin{array}{l}NI//BK\\NA = NB = \dfrac{1}{2}AB\end{array} \right.\)
Suy ra \(I\) là trung điểm của \(AH\)
\( \Rightarrow IA = IH\) (định lí đường trung bình của tam giác)
Cách giải:
a) Vì \(MA,\,\,MB\) là các tiếp tuyến của \(\left( O \right)\) lần lượt tại \(A,\,\,B\) nên \(\angle MAO = \angle MBO = {90^0}\) (định nghĩa).
Tứ giác \(MAOB\) có \(\angle MAO + \angle MBO = {180^0}\).
Suy ra tứ giác \(MAOB\) nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng bằng \({180^0}\)).
b) Gọi \(N\) là giao điểm của \(AB\) với \(MO\).
\(C\) là giao điểm giữa \(MK\) với đường tròn \(\left( O \right)\)
Ta có: \(OA = OB \Rightarrow O\) thuộc trung trực của \(AB\).
\(MA = MB\) (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) nên \(M\) thuộc trung trực của \(AB\).
\( \Rightarrow OM\) là trung trực của \(AB\) \( \Rightarrow OM \bot AB\) tại \(N\).
Tứ giác \(MCNB\) có \(\angle MCB = \angle MNB = {90^0}\). Suy ra tứ giác \(MCNB\) nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau).
\( \Rightarrow \angle NMB = \angle NCB\) (hai góc cùng chắn một cung \(BN\))
Ta có: \(\angle NMB = \angle NBO\) (cùng phụ với \(\angle MBN\))
\( \Rightarrow \angle NCB = \angle NBO\).
Lại có: \(\angle NCB + \angle NCI = {90^0},\,\,\,\angle NAI + \angle NBO = {90^0}\)
Suy ra \(\angle NCI = \angle NAI\).
Xét tứ giác \(ACNI\) có: \(\angle NCI = \angle NAI\) (cmt), suy ra tứ giác \(ACNI\) nội tiếp (tứ giác có 2 đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau).
\( \Rightarrow \angle ANI = \angle ACI\) (hai góc cùng chắn cung \(AI\)).
Trong \(\left( O \right)\) có: \(\angle ACI = \angle ABK\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(AK\))
Suy ra \(\angle ANI = \angle ABK\). Mà hai góc này vị trí đồng vị \( \Rightarrow NI//BK\)
Tam giác \(ABK\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}NI//BK\\NA = NB = \dfrac{1}{2}AB\end{array} \right.\)
Suy ra \(I\) là trung điểm của \(AH\)
\( \Rightarrow IA = IH\) (định lí đường trung bình của tam giác) (đpcm).
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 là một bước ngoặt quan trọng trong quá trình học tập của mỗi học sinh. Để đạt được kết quả tốt nhất, việc chuẩn bị kỹ lưỡng là vô cùng cần thiết. Trong đó, việc luyện tập với các đề thi thử và đề thi chính thức các năm trước đóng vai trò then chốt.
Đề thi vào 10 môn Toán Đồng Tháp năm 2021 thường có cấu trúc gồm các phần sau:
Các chủ đề thường xuất hiện trong đề thi bao gồm:
Năm 2021, đề thi vào 10 môn Toán Đồng Tháp có độ khó tương đối ổn định so với các năm trước. Đề thi tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán lớp 9, đồng thời có một số câu hỏi vận dụng cao để phân loại học sinh. Các câu hỏi trắc nghiệm thường yêu cầu học sinh nắm vững các định nghĩa, định lý và công thức cơ bản. Các câu hỏi tự luận đòi hỏi học sinh có khả năng phân tích, tổng hợp và giải quyết vấn đề.
Dưới đây là hướng dẫn giải một số dạng bài thường gặp trong đề thi vào 10 môn Toán Đồng Tháp:
Ngoài các đề thi chính thức, các em học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu ôn thi sau:
Luyện tập thường xuyên là yếu tố quan trọng nhất để đạt được kết quả tốt trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10. Các em học sinh nên dành thời gian giải các đề thi thử và bài tập để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề. Bên cạnh đó, việc học hỏi kinh nghiệm từ các anh chị khóa trước và tham gia các khóa học luyện thi cũng rất hữu ích.
Đề thi vào 10 môn Toán Đồng Tháp năm 2021 là một kỳ thi quan trọng, đòi hỏi sự chuẩn bị kỹ lưỡng và nỗ lực không ngừng. Hy vọng với những thông tin và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi bước vào kỳ thi và đạt được kết quả tốt nhất. Chúc các em thành công!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
