toan11.edu.vn xin giới thiệu bộ đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Sóc Trăng năm 2020 chính thức, được biên soạn và tổng hợp một cách cẩn thận. Đây là tài liệu vô cùng hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh lớp 10 sắp tới.
Với cấu trúc đề thi bám sát đề thi thật, cùng với đáp án chi tiết và lời giải dễ hiểu, các em có thể tự tin làm quen với dạng đề và rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.
Bài 1: a) Cho
Bài 1:
a) Cho \(a \ge 0\) và \(b < 0\). Rút gọn biểu thức \(P = \sqrt {{a^2}} - \sqrt {{b^2}} \).
b) Thực hiện phép tính: \(\left( {\sqrt {12} + \sqrt {75} } \right).\sqrt 3 \).
Bài 2: Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) \(2{x^2} - 9x - 5 = 0\). b) \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 1\\2x + y = 6061\end{array} \right.\).
Bài 3: Cho hàm số \(y = - {x^2}\) có đồ thị \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(d:\,\,y = 2x - 3\).
a) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\(.
b) Tìm tọa độ các giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(d\) bằng phương pháp đại số.
Bài 4: Trong thời gian bị ảnh hưởng bởi đại dịch COVID-19, một công ty may mặc đã chuyển sang sản xuất khẩu trang với hợp đồng là 1000000 cái. Biết công ty có 2 xưởng may khác nhau là xưởng X1 và xưởng X2. Người quản lí xưởng cho biết: nếu cả 2 xưởng cùng sản xuất thì trong 3 ngày sẽ đạt được 437500 cái khẩu trang; còn nếu để mỗi xưởng tự sản xuất số lượng 1000000 cái khẩu trang thi xưởng X1 sẽ hoàn thành sớm hơn xưởng X2 là 4 ngày. Do tình hình dịch bệnh diễn biến phức tạp nên xưởng X1 buộc phải đóng cửa không sản xuất. Hỏi khi chỉ còn xưởng X2 hoạt động thì sau bao nhiêu ngày công ty sẽ sản xuất đủ số lượng khẩu trang theo hợp đồng nêu trên?
Bài 5: Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC\) và \(O\) là trung điểm của \(MC\). Vẽ đường tròn tâm \(O\), bán kính \(OC\). Kẻ \(BM\) cắt \(\left( O \right)\) tại \(D\), đường thẳng \(AD\) cắt \(\left( O \right)\) tại \(E\).
a) Chứng minh \(ABCD\) là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh \(\Delta MAB \sim \Delta MDC\) và tính tích \(MB.MD\) theo \(AC\).
c) Gọi \(F\) là giao điểm của \(CE\) với \(BD\) và \(N\) là giao điểm của \(BE\) với \(AC\).
Chứng minh \(MB.NE.CF = MF.NB.CE\).
Bài 6: Chiếc nón là (hình bên) có dạng hình nón. Biết khoảng cách từ đỉnh của nón đến một điểm trên vành nón là 30cm, đường kính của vành nón là 40cm. Tính diện tích xung quanh của chiếc nón đó.
Bài 1 (1,0 điểm)
Cách giải:
a) Cho \(a \ge 0\) và \(b < 0\). Rút gọn biểu thức \(P = \sqrt {{a^2}} - \sqrt {{b^2}} \).
Với \(a \ge 0\) và \(b < 0\) ta có:
\(\begin{array}{l}P = \sqrt {{a^2}} - \sqrt {{b^2}} \\P = \left| a \right| - \left| b \right|\\P = a - \left( {0 - b} \right)\\P = a + b\end{array}\)
Vậy Với \(a \ge 0\) và \(b < 0\) thì \(P = a + b\).
b) Thực hiện phép tính: \(\left( {\sqrt {12} + \sqrt {75} } \right).\sqrt 3 \).
\(\begin{array}{l}\,\,\,\left( {\sqrt {12} + \sqrt {75} } \right).\sqrt 3 \\ = \left( {\sqrt {{2^2}.3} + \sqrt {{5^2}.3} } \right).\sqrt 3 \\ = \left( {2\sqrt 3 + 5\sqrt 3 } \right).\sqrt 3 \\ = 7\sqrt 3 .\sqrt 3 = 7.3 = 21\end{array}\)
Vậy \(\left( {\sqrt {12} + \sqrt {75} } \right).\sqrt 3 = 21\).
Bài 2 (2,0 điểm)
Cách giải:
Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) \(2{x^2} - 9x - 5 = 0\).
Ta có: \(\Delta = {\left( { - 9} \right)^2} - 4.2.\left( { - 5} \right) = 81 + 40 = 121 > 0\).
\( \Rightarrow \) Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{9 + \sqrt {121} }}{{2.2}} = \dfrac{{9 + 11}}{4} = 5\\{x_2} = \dfrac{{9 - \sqrt {121} }}{{2.2}} = \dfrac{{9 - 11}}{4} = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\).
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {5; - \dfrac{1}{2}} \right\}\).
b) \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 1\\2x + y = 6061\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 1\\2x + y = 6061\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x = 6060\\y = x + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2020\\y = 2021\end{array} \right.\).
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {2020;2021} \right)\).
Bài 3 (2,0 điểm)
Cách giải:
Cho hàm số \(y = - {x^2}\) có đồ thị \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(d:\,\,y = 2x - 3\).
a) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\(.
Ta có bảng giá trị:
\(x\) | \( - 2\) | \( - 1\) | 0 | 1 | 2 |
\(y = - {x^2}\) | \( - 4\) | \( - 1\) | 0 | \( - 1\) | \( - 4\) |
Do đó, parabol \(\left( P \right):\,\,y = - {x^2}\) là đường cong đi qua các điểm \(\left( { - 2; - 4} \right)\), \(\left( { - 1; - 1} \right)\), \(\left( {0;0} \right)\), \(\left( {1; - 1} \right)\), \(\left( {2; - 4} \right)\) và nhận \(Oy\) là trục đối xứng.
Vẽ đồ thị hàm số \(\left( P \right):\,\,y = - {x^2}\):
b) Tìm tọa độ các giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(d\) bằng phương pháp đại số.
Hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(d\) là nghiệm của phương trình:
\( - {x^2} = 2x - 3 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 3 = 0\,\,\left( * \right)\).
Nhận xét: \(a + b + c = 1 + 2 + \left( { - 3} \right) = 0\), do đó phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = 1\) và \({x_2} = \dfrac{c}{a} = - 3\).
Với \({x_1} = 1 \Rightarrow {y_1} = - {1^2} = - 1\).
Với \({x_2} = - 3\) \( \Rightarrow {y_2} = - {\left( { - 3} \right)^2} = - 9\).
Vậy tọa độ các giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(d\) là \(\left( {1; - 1} \right);\,\,\left( { - 3; - 9} \right)\).
Bài 4 (1,5 điểm)
Cách giải:
Trong thời gian bị ảnh hưởng bởi đại dịch COVID-19, một công ty may mặc đã chuyển sang sản xuất khẩu trang với hợp đồng là 1000000 cái. Biết công ty có 2 xưởng may khác nhau là xưởng X1 và xưởng X2. Người quản lí xưởng cho biết: nếu cả 2 xưởng cùng sản xuất thì trong 3 ngày sẽ đạt được 437500 cái khẩu trang; còn nếu để mỗi xưởng tự sản xuất số lượng 1000000 cái khẩu trang thi xưởng X1 sẽ hoàn thành sớm hơn xưởng X2 là 4 ngày. Do tình hình dịch bệnh diễn biến phức tạp nên xưởng X1 buộc phải đóng cửa không sản xuất. Hỏi khi chỉ còn xưởng X2 hoạt động thì sau bao nhiêu ngày công ty sẽ sản xuất đủ số lượng khẩu trang theo hợp đồng nêu trên?
Gọi thời gian một mình xưởng X2 hoạt động để sản xuất đủ 1000000 khẩu trang theo hợp đồng là \(x\) (ngày) (ĐK: \(x > 4\)).
\( \Rightarrow \) Mỗi ngày xưởng X2 sản xuất được số khẩu trang là: \(\dfrac{{1000000}}{x}\) (chiếc).
Nếu để mỗi xưởng tự sản xuất số lượng 1000000 cái khẩu trang thi xưởng X1 sẽ hoàn thành sớm hơn xưởng X2 là 4 ngày, nên thời gian một mình xưởng X1 hoạt động để sản xuất được 100000 khẩu trang là \(x - 4\) (ngày)
\( \Rightarrow \) Mỗi ngày xưởng X1 sản xuất được số khẩu trang là: \(\dfrac{{1000000}}{{x - 4}}\) (chiếc).
\( \Rightarrow \) Mỗi ngày cả 2 xưởng cùng hoạt động thì sản xuất được số khẩu trang là: \(\dfrac{{1000000}}{x} + \dfrac{{1000000}}{{x - 4}}\) (chiếc).
Nếu cả 2 xưởng cùng sản xuất thì trong 3 ngày sẽ đạt được 437500 cái khẩu trang nên ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,3\left( {\dfrac{{1000000}}{x} + \dfrac{{1000000}}{{x - 4}}} \right) = 437500\\ \Leftrightarrow 3000000\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{x - 4}}} \right) = 437500\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{x - 4}} = \dfrac{7}{{48}}\\ \Leftrightarrow 48\left( {x - 4} \right) + 48x = 7x\left( {x - 4} \right)\\ \Leftrightarrow 48x - 192 + 48x = 7{x^2} - 28x\\ \Leftrightarrow 7{x^2} - 124x + 192 = 0\\ \Leftrightarrow 7{x^2} - 112x - 12x + 192 = 0\\ \Leftrightarrow 7x\left( {x - 16} \right) - 12\left( {x - 16} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 16} \right)\left( {7x - 12} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 16 = 0\\7x - 12 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 16\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = \dfrac{{12}}{7}\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy khi chỉ còn xưởng X2 hoạt động thì sau 16 ngày công ty sẽ sản xuất đủ số lượng khẩu trang theo hợp đồng nêu trên.
Bài 5 (3,0 điểm)
Cách giải:
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC\) và \(O\) là trung điểm của \(MC\). Vẽ đường tròn tâm \(O\), bán kính \(OC\). Kẻ \(BM\) cắt \(\left( O \right)\) tại \(D\), đường thẳng \(AD\) cắt \(\left( O \right)\) tại \(E\).
a) Chứng minh \(ABCD\) là tứ giác nội tiếp.
Ta có: \(\angle MDC = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \(\left( O \right)\)).
\( \Rightarrow \angle BDC = \angle BAC = {90^0}\).
\( \Rightarrow ABCD\) là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có 2 đỉnh kề cùng nhìn 1 cạnh dưới các góc bằng nhau).
b) Chứng minh \(\Delta MAB \sim \Delta MDC\) và tính tích \(MB.MD\) theo \(AC\).
Xét \(\Delta MAB\) và \(\Delta MDC\) có:
\(\angle AMB = \angle DMC\) (đối đỉnh); \(\angle MAB = \angle MDC = {90^0}\).
\( \Rightarrow \Delta MAB \sim \Delta MDC\,\,\left( {g.g} \right)\).
\( \Rightarrow \dfrac{{MA}}{{MD}} = \dfrac{{MB}}{{MC}}\) (hai cạnh tương ứng) \( \Rightarrow MB.MD = MA.MC\).
Mà \(M\) là trung điểm của \(AC\) nên \(MA = MC = \dfrac{1}{2}AC\) \( \Rightarrow MA.MC = \dfrac{1}{2}AC.\dfrac{1}{2}AC = \dfrac{1}{4}A{C^2}\).
Vậy \(MB.MD = \dfrac{1}{4}A{C^2}\).
c) Gọi \(F\) là giao điểm của \(CE\) với \(BD\) và \(N\) là giao điểm của \(BE\) với \(AC\).
Chứng minh \(MB.NE.CF = MF.NB.CE\).
Kẻ \(EG//BF\,\,\left( {G \in AC} \right)\) ta có:
\(\dfrac{{NB}}{{NE}} = \dfrac{{MB}}{{EG}}\,\,\left( 1 \right)\) và \(\dfrac{{CE}}{{CF}} = \dfrac{{EG}}{{MF}}\,\,\left( 2 \right)\) (định lí Ta-lét).
Nhân vế theo vế của (1) và (2) ta được
\(\begin{array}{l}\dfrac{{NB}}{{NE}}.\dfrac{{CE}}{{CF}} = \dfrac{{MB}}{{EG}}.\dfrac{{EG}}{{MF}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{NB}}{{NE}}.\dfrac{{CE}}{{CF}} = \dfrac{{MB}}{{MF}}\\ \Leftrightarrow MB.NE.CF = MF.NB.CE\,\,\left( {dpcm} \right)\end{array}\(
Bài 6 (0,5 điểm)
Cách giải:
Vì khoảng cách từ đỉnh nón đến một điểm trên vành nón chính là độ dài đường sinh của hình nón.
\( \Rightarrow \) Độ dài đường sinh của hình nón là \(l = 30\,\,\left( {cm} \right)\).
Bán kính vành nón là \(R = \dfrac{{40}}{2} = 20\,\,\left( {cm} \right)\).
Vậy diện tích xung quanh của chiếc nón là \({S_{xq}} = \pi Rl = \pi .20.30 = 600\pi \,\,\left( {c{m^2}} \right)\).
Bài 1:
a) Cho \(a \ge 0\) và \(b < 0\). Rút gọn biểu thức \(P = \sqrt {{a^2}} - \sqrt {{b^2}} \).
b) Thực hiện phép tính: \(\left( {\sqrt {12} + \sqrt {75} } \right).\sqrt 3 \).
Bài 2: Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) \(2{x^2} - 9x - 5 = 0\). b) \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 1\\2x + y = 6061\end{array} \right.\).
Bài 3: Cho hàm số \(y = - {x^2}\) có đồ thị \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(d:\,\,y = 2x - 3\).
a) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\(.
b) Tìm tọa độ các giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(d\) bằng phương pháp đại số.
Bài 4: Trong thời gian bị ảnh hưởng bởi đại dịch COVID-19, một công ty may mặc đã chuyển sang sản xuất khẩu trang với hợp đồng là 1000000 cái. Biết công ty có 2 xưởng may khác nhau là xưởng X1 và xưởng X2. Người quản lí xưởng cho biết: nếu cả 2 xưởng cùng sản xuất thì trong 3 ngày sẽ đạt được 437500 cái khẩu trang; còn nếu để mỗi xưởng tự sản xuất số lượng 1000000 cái khẩu trang thi xưởng X1 sẽ hoàn thành sớm hơn xưởng X2 là 4 ngày. Do tình hình dịch bệnh diễn biến phức tạp nên xưởng X1 buộc phải đóng cửa không sản xuất. Hỏi khi chỉ còn xưởng X2 hoạt động thì sau bao nhiêu ngày công ty sẽ sản xuất đủ số lượng khẩu trang theo hợp đồng nêu trên?
Bài 5: Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC\) và \(O\) là trung điểm của \(MC\). Vẽ đường tròn tâm \(O\), bán kính \(OC\). Kẻ \(BM\) cắt \(\left( O \right)\) tại \(D\), đường thẳng \(AD\) cắt \(\left( O \right)\) tại \(E\).
a) Chứng minh \(ABCD\) là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh \(\Delta MAB \sim \Delta MDC\) và tính tích \(MB.MD\) theo \(AC\).
c) Gọi \(F\) là giao điểm của \(CE\) với \(BD\) và \(N\) là giao điểm của \(BE\) với \(AC\).
Chứng minh \(MB.NE.CF = MF.NB.CE\).
Bài 6: Chiếc nón là (hình bên) có dạng hình nón. Biết khoảng cách từ đỉnh của nón đến một điểm trên vành nón là 30cm, đường kính của vành nón là 40cm. Tính diện tích xung quanh của chiếc nón đó.
Bài 1 (1,0 điểm)
Cách giải:
a) Cho \(a \ge 0\) và \(b < 0\). Rút gọn biểu thức \(P = \sqrt {{a^2}} - \sqrt {{b^2}} \).
Với \(a \ge 0\) và \(b < 0\) ta có:
\(\begin{array}{l}P = \sqrt {{a^2}} - \sqrt {{b^2}} \\P = \left| a \right| - \left| b \right|\\P = a - \left( {0 - b} \right)\\P = a + b\end{array}\)
Vậy Với \(a \ge 0\) và \(b < 0\) thì \(P = a + b\).
b) Thực hiện phép tính: \(\left( {\sqrt {12} + \sqrt {75} } \right).\sqrt 3 \).
\(\begin{array}{l}\,\,\,\left( {\sqrt {12} + \sqrt {75} } \right).\sqrt 3 \\ = \left( {\sqrt {{2^2}.3} + \sqrt {{5^2}.3} } \right).\sqrt 3 \\ = \left( {2\sqrt 3 + 5\sqrt 3 } \right).\sqrt 3 \\ = 7\sqrt 3 .\sqrt 3 = 7.3 = 21\end{array}\)
Vậy \(\left( {\sqrt {12} + \sqrt {75} } \right).\sqrt 3 = 21\).
Bài 2 (2,0 điểm)
Cách giải:
Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) \(2{x^2} - 9x - 5 = 0\).
Ta có: \(\Delta = {\left( { - 9} \right)^2} - 4.2.\left( { - 5} \right) = 81 + 40 = 121 > 0\).
\( \Rightarrow \) Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{9 + \sqrt {121} }}{{2.2}} = \dfrac{{9 + 11}}{4} = 5\\{x_2} = \dfrac{{9 - \sqrt {121} }}{{2.2}} = \dfrac{{9 - 11}}{4} = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\).
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {5; - \dfrac{1}{2}} \right\}\).
b) \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 1\\2x + y = 6061\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 1\\2x + y = 6061\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x = 6060\\y = x + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2020\\y = 2021\end{array} \right.\).
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {2020;2021} \right)\).
Bài 3 (2,0 điểm)
Cách giải:
Cho hàm số \(y = - {x^2}\) có đồ thị \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(d:\,\,y = 2x - 3\).
a) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\(.
Ta có bảng giá trị:
\(x\) | \( - 2\) | \( - 1\) | 0 | 1 | 2 |
\(y = - {x^2}\) | \( - 4\) | \( - 1\) | 0 | \( - 1\) | \( - 4\) |
Do đó, parabol \(\left( P \right):\,\,y = - {x^2}\) là đường cong đi qua các điểm \(\left( { - 2; - 4} \right)\), \(\left( { - 1; - 1} \right)\), \(\left( {0;0} \right)\), \(\left( {1; - 1} \right)\), \(\left( {2; - 4} \right)\) và nhận \(Oy\) là trục đối xứng.
Vẽ đồ thị hàm số \(\left( P \right):\,\,y = - {x^2}\):
b) Tìm tọa độ các giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(d\) bằng phương pháp đại số.
Hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(d\) là nghiệm của phương trình:
\( - {x^2} = 2x - 3 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 3 = 0\,\,\left( * \right)\).
Nhận xét: \(a + b + c = 1 + 2 + \left( { - 3} \right) = 0\), do đó phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = 1\) và \({x_2} = \dfrac{c}{a} = - 3\).
Với \({x_1} = 1 \Rightarrow {y_1} = - {1^2} = - 1\).
Với \({x_2} = - 3\) \( \Rightarrow {y_2} = - {\left( { - 3} \right)^2} = - 9\).
Vậy tọa độ các giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(d\) là \(\left( {1; - 1} \right);\,\,\left( { - 3; - 9} \right)\).
Bài 4 (1,5 điểm)
Cách giải:
Trong thời gian bị ảnh hưởng bởi đại dịch COVID-19, một công ty may mặc đã chuyển sang sản xuất khẩu trang với hợp đồng là 1000000 cái. Biết công ty có 2 xưởng may khác nhau là xưởng X1 và xưởng X2. Người quản lí xưởng cho biết: nếu cả 2 xưởng cùng sản xuất thì trong 3 ngày sẽ đạt được 437500 cái khẩu trang; còn nếu để mỗi xưởng tự sản xuất số lượng 1000000 cái khẩu trang thi xưởng X1 sẽ hoàn thành sớm hơn xưởng X2 là 4 ngày. Do tình hình dịch bệnh diễn biến phức tạp nên xưởng X1 buộc phải đóng cửa không sản xuất. Hỏi khi chỉ còn xưởng X2 hoạt động thì sau bao nhiêu ngày công ty sẽ sản xuất đủ số lượng khẩu trang theo hợp đồng nêu trên?
Gọi thời gian một mình xưởng X2 hoạt động để sản xuất đủ 1000000 khẩu trang theo hợp đồng là \(x\) (ngày) (ĐK: \(x > 4\)).
\( \Rightarrow \) Mỗi ngày xưởng X2 sản xuất được số khẩu trang là: \(\dfrac{{1000000}}{x}\) (chiếc).
Nếu để mỗi xưởng tự sản xuất số lượng 1000000 cái khẩu trang thi xưởng X1 sẽ hoàn thành sớm hơn xưởng X2 là 4 ngày, nên thời gian một mình xưởng X1 hoạt động để sản xuất được 100000 khẩu trang là \(x - 4\) (ngày)
\( \Rightarrow \) Mỗi ngày xưởng X1 sản xuất được số khẩu trang là: \(\dfrac{{1000000}}{{x - 4}}\) (chiếc).
\( \Rightarrow \) Mỗi ngày cả 2 xưởng cùng hoạt động thì sản xuất được số khẩu trang là: \(\dfrac{{1000000}}{x} + \dfrac{{1000000}}{{x - 4}}\) (chiếc).
Nếu cả 2 xưởng cùng sản xuất thì trong 3 ngày sẽ đạt được 437500 cái khẩu trang nên ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,3\left( {\dfrac{{1000000}}{x} + \dfrac{{1000000}}{{x - 4}}} \right) = 437500\\ \Leftrightarrow 3000000\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{x - 4}}} \right) = 437500\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{x - 4}} = \dfrac{7}{{48}}\\ \Leftrightarrow 48\left( {x - 4} \right) + 48x = 7x\left( {x - 4} \right)\\ \Leftrightarrow 48x - 192 + 48x = 7{x^2} - 28x\\ \Leftrightarrow 7{x^2} - 124x + 192 = 0\\ \Leftrightarrow 7{x^2} - 112x - 12x + 192 = 0\\ \Leftrightarrow 7x\left( {x - 16} \right) - 12\left( {x - 16} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 16} \right)\left( {7x - 12} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 16 = 0\\7x - 12 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 16\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = \dfrac{{12}}{7}\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy khi chỉ còn xưởng X2 hoạt động thì sau 16 ngày công ty sẽ sản xuất đủ số lượng khẩu trang theo hợp đồng nêu trên.
Bài 5 (3,0 điểm)
Cách giải:
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC\) và \(O\) là trung điểm của \(MC\). Vẽ đường tròn tâm \(O\), bán kính \(OC\). Kẻ \(BM\) cắt \(\left( O \right)\) tại \(D\), đường thẳng \(AD\) cắt \(\left( O \right)\) tại \(E\).
a) Chứng minh \(ABCD\) là tứ giác nội tiếp.
Ta có: \(\angle MDC = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \(\left( O \right)\)).
\( \Rightarrow \angle BDC = \angle BAC = {90^0}\).
\( \Rightarrow ABCD\) là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có 2 đỉnh kề cùng nhìn 1 cạnh dưới các góc bằng nhau).
b) Chứng minh \(\Delta MAB \sim \Delta MDC\) và tính tích \(MB.MD\) theo \(AC\).
Xét \(\Delta MAB\) và \(\Delta MDC\) có:
\(\angle AMB = \angle DMC\) (đối đỉnh); \(\angle MAB = \angle MDC = {90^0}\).
\( \Rightarrow \Delta MAB \sim \Delta MDC\,\,\left( {g.g} \right)\).
\( \Rightarrow \dfrac{{MA}}{{MD}} = \dfrac{{MB}}{{MC}}\) (hai cạnh tương ứng) \( \Rightarrow MB.MD = MA.MC\).
Mà \(M\) là trung điểm của \(AC\) nên \(MA = MC = \dfrac{1}{2}AC\) \( \Rightarrow MA.MC = \dfrac{1}{2}AC.\dfrac{1}{2}AC = \dfrac{1}{4}A{C^2}\).
Vậy \(MB.MD = \dfrac{1}{4}A{C^2}\).
c) Gọi \(F\) là giao điểm của \(CE\) với \(BD\) và \(N\) là giao điểm của \(BE\) với \(AC\).
Chứng minh \(MB.NE.CF = MF.NB.CE\).
Kẻ \(EG//BF\,\,\left( {G \in AC} \right)\) ta có:
\(\dfrac{{NB}}{{NE}} = \dfrac{{MB}}{{EG}}\,\,\left( 1 \right)\) và \(\dfrac{{CE}}{{CF}} = \dfrac{{EG}}{{MF}}\,\,\left( 2 \right)\) (định lí Ta-lét).
Nhân vế theo vế của (1) và (2) ta được
\(\begin{array}{l}\dfrac{{NB}}{{NE}}.\dfrac{{CE}}{{CF}} = \dfrac{{MB}}{{EG}}.\dfrac{{EG}}{{MF}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{NB}}{{NE}}.\dfrac{{CE}}{{CF}} = \dfrac{{MB}}{{MF}}\\ \Leftrightarrow MB.NE.CF = MF.NB.CE\,\,\left( {dpcm} \right)\end{array}\(
Bài 6 (0,5 điểm)
Cách giải:
Vì khoảng cách từ đỉnh nón đến một điểm trên vành nón chính là độ dài đường sinh của hình nón.
\( \Rightarrow \) Độ dài đường sinh của hình nón là \(l = 30\,\,\left( {cm} \right)\).
Bán kính vành nón là \(R = \dfrac{{40}}{2} = 20\,\,\left( {cm} \right)\).
Vậy diện tích xung quanh của chiếc nón là \({S_{xq}} = \pi Rl = \pi .20.30 = 600\pi \,\,\left( {c{m^2}} \right)\).
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 là một bước ngoặt quan trọng trong quá trình học tập của mỗi học sinh. Để đạt được kết quả tốt nhất, việc chuẩn bị kỹ lưỡng và làm quen với các dạng đề thi là vô cùng cần thiết. Đề thi vào 10 môn Toán Sóc Trăng năm 2020 là một nguồn tài liệu quý giá, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Đề thi vào 10 môn Toán Sóc Trăng năm 2020 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Phương trình bậc hai là một trong những dạng bài tập cơ bản và thường xuyên xuất hiện trong đề thi vào 10. Để giải phương trình bậc hai, học sinh cần nắm vững các công thức và kỹ năng giải phương trình.
Ví dụ: Giải phương trình 2x2 - 5x + 2 = 0
Ta có: Δ = (-5)2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (5 + √9) / (2 * 2) = 2
x2 = (5 - √9) / (2 * 2) = 0.5
Các bài toán chứng minh đẳng thức hình học đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các định lý và tính chất hình học. Đồng thời, cần có khả năng suy luận logic và trình bày bài giải một cách rõ ràng.
Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Chứng minh rằng AH2 = BH * CH.
Chứng minh: Xét tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Ta có:
ΔABH ~ ΔCAH (cạnh góc vuông - góc nhọn)
=> AH/CH = BH/AH
=> AH2 = BH * CH (đpcm)
Ngoài đề thi vào 10 môn Toán Sóc Trăng năm 2020, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu ôn thi sau:
Đề thi vào 10 môn Toán Sóc Trăng năm 2020 là một tài liệu ôn thi quan trọng, giúp học sinh chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi tuyển sinh lớp 10. Hy vọng rằng, với những phân tích và hướng dẫn giải chi tiết trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn và đạt được kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
