toan11.edu.vn xin giới thiệu bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán tỉnh Sóc Trăng năm 2023. Đây là tài liệu vô cùng quan trọng giúp các em học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới.
Bộ đề thi này được tổng hợp từ các nguồn chính thức, đảm bảo tính chính xác và cập nhật. Các em có thể sử dụng để tự học, luyện tập hoặc tham khảo cùng với thầy cô giáo.
Câu 1: Rút gọn biểu thức: (A = sqrt {25} {rm{ ;}} + 2sqrt {27} {rm{ ;}} - 3sqrt {12} )
Câu 1 (TH):
Phương pháp:
Trong toán học, căn bậc hai của một số \(a\) là một số \(x\) sao cho \({x^2} = a\).
Cách giải:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{A = \sqrt {25} {\rm{ \;}} + 2\sqrt {27} {\rm{ \;}} - 3\sqrt {12} }\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = \sqrt {{5^2}} {\rm{ \;}} + 2\sqrt {{3^2}.3} {\rm{ \;}} - 3\sqrt {{2^2}.3} }\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = 5 + 2.3\sqrt 3 {\rm{ \;}} - 3.2.\sqrt 2 }\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = 5 + 6\sqrt 3 {\rm{ \;}} - 6\sqrt 3 }\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = 5}\end{array}\)
Vậy A = 5.
Câu 2 (VD):
Phương pháp:
1. Sử dụng phương pháp thế hoặc trừ vế.
2. Bước 1: Tính giá trính của \(\Delta \) với \(\Delta {\rm{ \;}} = {{\rm{b}}^2} - 4{\rm{ac}}\)
Bước 2: Xét tập nghiệm của phương trình bằng việc sánh giá \(\Delta \) với 0
\(\Delta {\rm{ \;}} < 0 \Rightarrow \) phương trình bậc 2 vô nghiệm
\(\Delta {\rm{ \;}} = 0 \Rightarrow \) phương trình bậc 2 có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = {\rm{ \;}} - \frac{b}{{2a}}\)
\(\Delta {\rm{ \;}} > 0 \Rightarrow \) phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt, ta dùng công thức nghiệm sau:
Cách giải:
a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 3}\\{2x - y = 9}\end{array}} \right.\)
Cộng vế với vế ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 3}\\{2x - y = 9}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x = 12}\\{x + y = 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 4}\\{x + y = 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 4}\\{y = - 1}\end{array}} \right.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {4; - 1} \right)\).
b) \({x^2} + 5x + 4 = 0\).
Xét phương trình \({x^2} + 5x + 4 = 0\) có \(a - b + c = 1 - 5 + 4 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
\(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = - 1\\{x_2} = - \frac{c}{a} = - 4\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - 1; - 4} \right\}\).
Câu 3 (VD):
Phương pháp:
1. Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2: Lập bảng giá trị (thường từ 5 đến 7 giá trị) tương ứng giữa \(x\) và \(y\).
Bước 3: Vẽ đồ thị và kết luận.
* Chú ý: vì đồ thị hàm số \(y = a{x^2}(a \ne 0)\) luôn đi qua gốc tọa độ 0 và nhận trục Oy làm trục đối xứng nên khi vẽ đồ thị của hàm số này , ta chỉ cần tìm một số điểm bên phải trục Oy rồi lấy các điểm đối xứng với chúng qua Oy.
2. Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}}\\{{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}}\end{array}} \right.\).
Cách giải:
a) Vẽ đồ thị \((P)\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có bảng giá trị sau:
\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm \(O\,\left( {0;0} \right);A\left( { - 2; - 4} \right);\,\,B\left( { - 1; - 1} \right);C\left( {1; - 1} \right);\,\,D\left( {2; - 4} \right)\)
Hệ số \(a = - 1 < 0\)nên parabol có bề cong hướng xuống. Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.
Ta vẽ được đồ thị hàm số \(y = - {x^2}\) như sau:
b) Tìm giá trị của m để đường thẳng \((d)\) cắt parabol \((P)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) sao cho biểu thức \(T = {x_1}\left( {1 - {x_2}} \right) + {x_2}\left( {1 - {x_1}} \right) - 2x_1^2x_2^2\) đạt giá trị lớn nhất.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) ta được:
\(\begin{array}{l} - {x^2} = x - m\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - m = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)
Đường thẳng \((d)\) cắt parabol \((P)\) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt hay \(\Delta = 1 + 4m > 0 \Leftrightarrow 4m > - 1 \Leftrightarrow m > - \frac{1}{4}\).
Theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 1\\{x_1}.{x_2} = - m\end{array} \right.\)
Theo giả thiết: \(T = {x_1}\left( {1 - {x_2}} \right) + {x_2}\left( {1 - {x_1}} \right) - 2x_1^2x_2^2\)
\(\begin{array}{l} = {x_1} - {x_1}{x_2} + {x_2} - {x_1}{x_2} - 2x_1^2x_2^2\\ = {x_1} + {x_2} - 2{x_1}{x_2} - 2x_1^2x_2^2\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow T = - 1 + 2m - 2{m^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 1 - 2\left( {{m^2} - m} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 1 - 2\left( {{m^2} - 2.\frac{1}{2}.m + \frac{1}{4}} \right) + \frac{1}{2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - \frac{3}{2} - 2{\left( {m - \frac{1}{2}} \right)^2} \le - \frac{3}{2}\,\,\forall m\end{array}\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(m - \frac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}\,\,\left( {TM} \right)\).
Vậy \(m = \frac{1}{2}\) thì T đạt giá trị nhỏ nhất bằng \( - \frac{3}{2}\).
Câu 4 (VD):
Phương pháp:
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Cách giải:
Gọi giá tiền của chiếc điện thoại mà An được thưởng là x (đồng; x > 0).
Gọi giá tiền phụ kiện là y (đồng; y > 0).
Tổng giá tiền điện thoại và phụ kiện ban đầu là 11 500 000 đồng nên ta có phương trình:
\(x + y = 11500000\).
Nếu mua điện thoại kèm phụ kiện thì giá của phụ kiện sẽ được giảm 30% so với giá tiền niêm yết ban đầu nên giá phụ kiện sau khi được giảm là: \(y - 30\% y = 0,7y\).
Nhờ mua hai thứ nên cha mẹ An chỉ phải trả tổng số tiền là 11 050 000 đồng nên ta có phương trình:
\(x + 0,7y = 11050000\).
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 11500000\\x + 0,7y = 11050000\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \) \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 11500000\,\,\\0,3y = 450000\,\,\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 10000000\,\,(TM)\\y = 1500000\,\,(TM)\end{array} \right.\)
Vậy giá tiền của chiếc điện thoại mà An được thưởng là 10 000 000 đồng.
Câu 5 (VD):
Phương pháp:
Sử dụng tính chất tứ giác nội tiếp và hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Cách giải:
a) Chứng minh AONH là tứ giác nội tiếp.
Xét tứ giác AONH có:
\(\begin{array}{l}\angle AHN = {90^0}\,\,\left( {do\,\,AH \bot BC} \right)\\\angle AON = {90^0}\,\,\left( {do\,\,NO \bot AC} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow \angle AHN + \angle AON = {90^0} + {90^0} = {180^0}\).
Mà H, O là hai đỉnh kề nhau của tứ giác AONH nên AONH là tứ giác nội tiếp (dhnb).
b) Chứng minh CO.CA = CN.CH.
Xét \(\Delta CON\) và \(\Delta CHA\) có:
$\begin{align} \angle ACH\,\,chung \\ \angle CON=\angle CHA\,\,\left( ={{90}^{0}} \right) \\ \Rightarrow \Delta CON\backsim \Delta CHA\,\,\left( g.g \right) \\ \end{align}$
\( \Rightarrow \frac{{CO}}{{CH}} = \frac{{CN}}{{CA}}\) (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ).
\( \Rightarrow CO.CA = CN.CH\,\,\left( {dpcm} \right)\)
c) Tính độ dài đường cao NI của tam giác NHO.
Kẻ \(NI \bot OH\) tại I.
Xét \(\Delta OIN\) và \(\Delta AHN\) có:
\(\angle NOI = \angle NAH\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HN của tứ giác nội tiếp AONH).
$\begin{align}\angle OIN=\angle AHN\,\,\left( ={{90}^{0}} \right) \\ \Rightarrow \Delta OIN\backsim \Delta AHN\,\,\left( g.g \right) \\ \end{align}$
\( \Rightarrow \frac{{NI}}{{HN}} = \frac{{ON}}{{AN}}\) (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) \( \Rightarrow NI = \frac{{ON.HN}}{{AN}}\,\,\left( * \right)\).
Ta có: N là trung điểm của BC (gt)
\(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot AC\\ON \bot AC\end{array} \right. \Rightarrow ON\parallel AB\) (từ vuông góc đến song song)
\( \Rightarrow O\) là trung điểm của AC (định lí đường trung bình của tam giác).
=> ON là đường trung bình của tam giác ABC.
\( \Rightarrow ON = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}.6 = 3\,\,\left( {cm} \right)\).
Xét tam giác vuông ABC, đường cao AH:
+) Áp dụng định lí Pytago: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100\) \( \Rightarrow BC = 10\,\,\left( {cm} \right)\).
\( \Rightarrow BN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.10 = 5\,\,\left( {cm} \right)\)
+) AN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC \( \Rightarrow AN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.10 = 5\,\,\left( {cm} \right)\)
+) Áp dụng hệ thức lượng: \(A{B^2} = BH.BC \Rightarrow BH = \frac{{A{B^2}}}{{BC}} = \frac{{{6^2}}}{{10}} = 3,6\,\,\left( {cm} \right)\).
\( \Rightarrow HN = BN - BH = 5 - 3,6 = 1,4\,\,\left( {cm} \right)\).
Thay độ dài ON, HN, AN vào (*) ta có: \(NI = \frac{{ON.HN}}{{AN}} = \frac{{3.1,4}}{5} = 0,84\,\,\left( {cm} \right)\).
Vậy độ dài đường cao NI của tam giác NHO là NI = 0,84 (cm).
Câu 6 (VD):
Phương pháp:
Thể tích hình cầu bán kính R: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\).
Cách giải:
Thể tích bể cá cảnh là: \(\frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}.3,{14.9^3} = 3052,08\,(c{m^3})\)
Thể tích lượng nước cần đổ là: \(\frac{2}{3}.3052,08 = 2034,72\,(c{m^3})\)
Đổi 2034,72 cm3 = 2,03472 lít
Vậy người ta cần đổ 2,03472 lít nước vào bể.
Câu 1: Rút gọn biểu thức: \(A = \sqrt {25} {\rm{ \;}} + 2\sqrt {27} {\rm{ \;}} - 3\sqrt {12} \)
Câu 2: Giải hệ phương trình và phương trình:
a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 3}\\{2x - y = 9}\end{array}} \right.\) b) \({x^2} + 5x + 4 = 0\).
Câu 3: Cho hàm số \(y = {\rm{ \;}} - {x^2}\) có đồ thị là parabol \((P)\) và hàm số \(y = x - m\) có đồ thị là đường thẳng \((d)\) (với \(m\) là tham số).
a) Vẽ đồ thị \((P)\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Tìm giá trị của m để đường thẳng \((d)\) cắt parabol \((P)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) sao cho biểu thức \(T = {x_1}\left( {1 - {x_2}} \right) + {x_2}\left( {1 - {x_1}} \right) - 2x_1^2x_2^2\) đạt giá trị lớn nhất.
Câu 4: Trong kỳ thi tuyển lớp 10 năm học 2023 – 2024 của tỉnh Sóc Trăng, bạn An trúng tuyển thủ khoa nên được cha mẹ thưởng cho một chiếc điện thoại mới. Khi đến cửa hàng điện thoại An được tư vấn nếu mua điện thoại kèm phụ kiện thì giá của phụ kiện sẽ được giảm 30% so với giá tiền niêm yết ban đầu. Biết rằng tổng giá tiền điện thoại và phụ kiện ban đầu là 11 500 000 đồng và nhờ mua hai thứ nên cha mẹ An chỉ phải trả tổng số tiền là 11 050 000 đồng. Hãy tính giá của chiếc điện thoại mà An được thưởng là bao nhiêu tiền?
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH và AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi N là trung điểm của BC, kẻ NO vuông góc với AC tại O.
a) Chứng minh AONH là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh CO.CA = CN.CH.
c) Tính độ dài đường cao NI của tam giác NHO.
Câu 6: Một bể cá cảnh hình cầu có bán kính bằng 9cm. Người ta cần đổ vào bể một lượng nước chiếm \(\frac{2}{3}\) thể tích bể. Hỏi cần đổ bao nhiêu lít nước? (biết rằng 1l = 1000 cm3, lấy \(\pi = 3,14\))
-----HẾT-----
Câu 1: Rút gọn biểu thức: \(A = \sqrt {25} {\rm{ \;}} + 2\sqrt {27} {\rm{ \;}} - 3\sqrt {12} \)
Câu 2: Giải hệ phương trình và phương trình:
a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 3}\\{2x - y = 9}\end{array}} \right.\) b) \({x^2} + 5x + 4 = 0\).
Câu 3: Cho hàm số \(y = {\rm{ \;}} - {x^2}\) có đồ thị là parabol \((P)\) và hàm số \(y = x - m\) có đồ thị là đường thẳng \((d)\) (với \(m\) là tham số).
a) Vẽ đồ thị \((P)\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Tìm giá trị của m để đường thẳng \((d)\) cắt parabol \((P)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) sao cho biểu thức \(T = {x_1}\left( {1 - {x_2}} \right) + {x_2}\left( {1 - {x_1}} \right) - 2x_1^2x_2^2\) đạt giá trị lớn nhất.
Câu 4: Trong kỳ thi tuyển lớp 10 năm học 2023 – 2024 của tỉnh Sóc Trăng, bạn An trúng tuyển thủ khoa nên được cha mẹ thưởng cho một chiếc điện thoại mới. Khi đến cửa hàng điện thoại An được tư vấn nếu mua điện thoại kèm phụ kiện thì giá của phụ kiện sẽ được giảm 30% so với giá tiền niêm yết ban đầu. Biết rằng tổng giá tiền điện thoại và phụ kiện ban đầu là 11 500 000 đồng và nhờ mua hai thứ nên cha mẹ An chỉ phải trả tổng số tiền là 11 050 000 đồng. Hãy tính giá của chiếc điện thoại mà An được thưởng là bao nhiêu tiền?
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH và AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi N là trung điểm của BC, kẻ NO vuông góc với AC tại O.
a) Chứng minh AONH là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh CO.CA = CN.CH.
c) Tính độ dài đường cao NI của tam giác NHO.
Câu 6: Một bể cá cảnh hình cầu có bán kính bằng 9cm. Người ta cần đổ vào bể một lượng nước chiếm \(\frac{2}{3}\) thể tích bể. Hỏi cần đổ bao nhiêu lít nước? (biết rằng 1l = 1000 cm3, lấy \(\pi = 3,14\))
-----HẾT-----
Câu 1 (TH):
Phương pháp:
Trong toán học, căn bậc hai của một số \(a\) là một số \(x\) sao cho \({x^2} = a\).
Cách giải:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{A = \sqrt {25} {\rm{ \;}} + 2\sqrt {27} {\rm{ \;}} - 3\sqrt {12} }\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = \sqrt {{5^2}} {\rm{ \;}} + 2\sqrt {{3^2}.3} {\rm{ \;}} - 3\sqrt {{2^2}.3} }\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = 5 + 2.3\sqrt 3 {\rm{ \;}} - 3.2.\sqrt 2 }\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = 5 + 6\sqrt 3 {\rm{ \;}} - 6\sqrt 3 }\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = 5}\end{array}\)
Vậy A = 5.
Câu 2 (VD):
Phương pháp:
1. Sử dụng phương pháp thế hoặc trừ vế.
2. Bước 1: Tính giá trính của \(\Delta \) với \(\Delta {\rm{ \;}} = {{\rm{b}}^2} - 4{\rm{ac}}\)
Bước 2: Xét tập nghiệm của phương trình bằng việc sánh giá \(\Delta \) với 0
\(\Delta {\rm{ \;}} < 0 \Rightarrow \) phương trình bậc 2 vô nghiệm
\(\Delta {\rm{ \;}} = 0 \Rightarrow \) phương trình bậc 2 có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = {\rm{ \;}} - \frac{b}{{2a}}\)
\(\Delta {\rm{ \;}} > 0 \Rightarrow \) phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt, ta dùng công thức nghiệm sau:
Cách giải:
a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 3}\\{2x - y = 9}\end{array}} \right.\)
Cộng vế với vế ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 3}\\{2x - y = 9}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x = 12}\\{x + y = 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 4}\\{x + y = 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 4}\\{y = - 1}\end{array}} \right.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {4; - 1} \right)\).
b) \({x^2} + 5x + 4 = 0\).
Xét phương trình \({x^2} + 5x + 4 = 0\) có \(a - b + c = 1 - 5 + 4 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
\(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = - 1\\{x_2} = - \frac{c}{a} = - 4\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - 1; - 4} \right\}\).
Câu 3 (VD):
Phương pháp:
1. Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2: Lập bảng giá trị (thường từ 5 đến 7 giá trị) tương ứng giữa \(x\) và \(y\).
Bước 3: Vẽ đồ thị và kết luận.
* Chú ý: vì đồ thị hàm số \(y = a{x^2}(a \ne 0)\) luôn đi qua gốc tọa độ 0 và nhận trục Oy làm trục đối xứng nên khi vẽ đồ thị của hàm số này , ta chỉ cần tìm một số điểm bên phải trục Oy rồi lấy các điểm đối xứng với chúng qua Oy.
2. Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}}\\{{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}}\end{array}} \right.\).
Cách giải:
a) Vẽ đồ thị \((P)\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có bảng giá trị sau:
\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm \(O\,\left( {0;0} \right);A\left( { - 2; - 4} \right);\,\,B\left( { - 1; - 1} \right);C\left( {1; - 1} \right);\,\,D\left( {2; - 4} \right)\)
Hệ số \(a = - 1 < 0\)nên parabol có bề cong hướng xuống. Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.
Ta vẽ được đồ thị hàm số \(y = - {x^2}\) như sau:
b) Tìm giá trị của m để đường thẳng \((d)\) cắt parabol \((P)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) sao cho biểu thức \(T = {x_1}\left( {1 - {x_2}} \right) + {x_2}\left( {1 - {x_1}} \right) - 2x_1^2x_2^2\) đạt giá trị lớn nhất.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) ta được:
\(\begin{array}{l} - {x^2} = x - m\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - m = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)
Đường thẳng \((d)\) cắt parabol \((P)\) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt hay \(\Delta = 1 + 4m > 0 \Leftrightarrow 4m > - 1 \Leftrightarrow m > - \frac{1}{4}\).
Theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 1\\{x_1}.{x_2} = - m\end{array} \right.\)
Theo giả thiết: \(T = {x_1}\left( {1 - {x_2}} \right) + {x_2}\left( {1 - {x_1}} \right) - 2x_1^2x_2^2\)
\(\begin{array}{l} = {x_1} - {x_1}{x_2} + {x_2} - {x_1}{x_2} - 2x_1^2x_2^2\\ = {x_1} + {x_2} - 2{x_1}{x_2} - 2x_1^2x_2^2\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow T = - 1 + 2m - 2{m^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 1 - 2\left( {{m^2} - m} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 1 - 2\left( {{m^2} - 2.\frac{1}{2}.m + \frac{1}{4}} \right) + \frac{1}{2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - \frac{3}{2} - 2{\left( {m - \frac{1}{2}} \right)^2} \le - \frac{3}{2}\,\,\forall m\end{array}\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(m - \frac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}\,\,\left( {TM} \right)\).
Vậy \(m = \frac{1}{2}\) thì T đạt giá trị nhỏ nhất bằng \( - \frac{3}{2}\).
Câu 4 (VD):
Phương pháp:
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Cách giải:
Gọi giá tiền của chiếc điện thoại mà An được thưởng là x (đồng; x > 0).
Gọi giá tiền phụ kiện là y (đồng; y > 0).
Tổng giá tiền điện thoại và phụ kiện ban đầu là 11 500 000 đồng nên ta có phương trình:
\(x + y = 11500000\).
Nếu mua điện thoại kèm phụ kiện thì giá của phụ kiện sẽ được giảm 30% so với giá tiền niêm yết ban đầu nên giá phụ kiện sau khi được giảm là: \(y - 30\% y = 0,7y\).
Nhờ mua hai thứ nên cha mẹ An chỉ phải trả tổng số tiền là 11 050 000 đồng nên ta có phương trình:
\(x + 0,7y = 11050000\).
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 11500000\\x + 0,7y = 11050000\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \) \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 11500000\,\,\\0,3y = 450000\,\,\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 10000000\,\,(TM)\\y = 1500000\,\,(TM)\end{array} \right.\)
Vậy giá tiền của chiếc điện thoại mà An được thưởng là 10 000 000 đồng.
Câu 5 (VD):
Phương pháp:
Sử dụng tính chất tứ giác nội tiếp và hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Cách giải:
a) Chứng minh AONH là tứ giác nội tiếp.
Xét tứ giác AONH có:
\(\begin{array}{l}\angle AHN = {90^0}\,\,\left( {do\,\,AH \bot BC} \right)\\\angle AON = {90^0}\,\,\left( {do\,\,NO \bot AC} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow \angle AHN + \angle AON = {90^0} + {90^0} = {180^0}\).
Mà H, O là hai đỉnh kề nhau của tứ giác AONH nên AONH là tứ giác nội tiếp (dhnb).
b) Chứng minh CO.CA = CN.CH.
Xét \(\Delta CON\) và \(\Delta CHA\) có:
$\begin{align} \angle ACH\,\,chung \\ \angle CON=\angle CHA\,\,\left( ={{90}^{0}} \right) \\ \Rightarrow \Delta CON\backsim \Delta CHA\,\,\left( g.g \right) \\ \end{align}$
\( \Rightarrow \frac{{CO}}{{CH}} = \frac{{CN}}{{CA}}\) (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ).
\( \Rightarrow CO.CA = CN.CH\,\,\left( {dpcm} \right)\)
c) Tính độ dài đường cao NI của tam giác NHO.
Kẻ \(NI \bot OH\) tại I.
Xét \(\Delta OIN\) và \(\Delta AHN\) có:
\(\angle NOI = \angle NAH\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HN của tứ giác nội tiếp AONH).
$\begin{align}\angle OIN=\angle AHN\,\,\left( ={{90}^{0}} \right) \\ \Rightarrow \Delta OIN\backsim \Delta AHN\,\,\left( g.g \right) \\ \end{align}$
\( \Rightarrow \frac{{NI}}{{HN}} = \frac{{ON}}{{AN}}\) (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) \( \Rightarrow NI = \frac{{ON.HN}}{{AN}}\,\,\left( * \right)\).
Ta có: N là trung điểm của BC (gt)
\(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot AC\\ON \bot AC\end{array} \right. \Rightarrow ON\parallel AB\) (từ vuông góc đến song song)
\( \Rightarrow O\) là trung điểm của AC (định lí đường trung bình của tam giác).
=> ON là đường trung bình của tam giác ABC.
\( \Rightarrow ON = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}.6 = 3\,\,\left( {cm} \right)\).
Xét tam giác vuông ABC, đường cao AH:
+) Áp dụng định lí Pytago: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100\) \( \Rightarrow BC = 10\,\,\left( {cm} \right)\).
\( \Rightarrow BN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.10 = 5\,\,\left( {cm} \right)\)
+) AN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC \( \Rightarrow AN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.10 = 5\,\,\left( {cm} \right)\)
+) Áp dụng hệ thức lượng: \(A{B^2} = BH.BC \Rightarrow BH = \frac{{A{B^2}}}{{BC}} = \frac{{{6^2}}}{{10}} = 3,6\,\,\left( {cm} \right)\).
\( \Rightarrow HN = BN - BH = 5 - 3,6 = 1,4\,\,\left( {cm} \right)\).
Thay độ dài ON, HN, AN vào (*) ta có: \(NI = \frac{{ON.HN}}{{AN}} = \frac{{3.1,4}}{5} = 0,84\,\,\left( {cm} \right)\).
Vậy độ dài đường cao NI của tam giác NHO là NI = 0,84 (cm).
Câu 6 (VD):
Phương pháp:
Thể tích hình cầu bán kính R: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\).
Cách giải:
Thể tích bể cá cảnh là: \(\frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}.3,{14.9^3} = 3052,08\,(c{m^3})\)
Thể tích lượng nước cần đổ là: \(\frac{2}{3}.3052,08 = 2034,72\,(c{m^3})\)
Đổi 2034,72 cm3 = 2,03472 lít
Vậy người ta cần đổ 2,03472 lít nước vào bể.
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 là một bước ngoặt quan trọng trong quá trình học tập của mỗi học sinh. Để đạt kết quả tốt nhất, việc chuẩn bị kỹ lưỡng là vô cùng cần thiết. Trong đó, việc làm quen với cấu trúc đề thi và luyện tập giải các đề thi thử đóng vai trò then chốt. Bài viết này sẽ cung cấp thông tin chi tiết về Đề thi vào 10 môn Toán Sóc Trăng năm 2023, phân tích các dạng bài thường gặp và gợi ý phương pháp giải hiệu quả.
Năm 2023, kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán tỉnh Sóc Trăng tiếp tục duy trì hình thức đề thi truyền thống, bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và tự luận. Đề thi tập trung vào các kiến thức Toán học lớp 9, bao gồm:
Thời gian làm bài thi là 120 phút. Điểm thi môn Toán được tính theo thang điểm 10, và là một trong những yếu tố quan trọng quyết định kết quả tuyển sinh.
Dựa trên các đề thi chính thức của những năm trước, có thể nhận thấy cấu trúc đề thi vào 10 môn Toán Sóc Trăng thường bao gồm:
Để đạt điểm cao trong phần tự luận, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, định lý, công thức và kỹ năng giải toán. Đồng thời, cần rèn luyện khả năng trình bày lời giải một cách logic và khoa học.
Một số dạng bài thường gặp trong đề thi vào 10 môn Toán Sóc Trăng bao gồm:
Để ôn thi hiệu quả cho kỳ thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán Sóc Trăng, học sinh nên:
Dưới đây là một số tài liệu tham khảo hữu ích cho việc ôn thi vào 10 môn Toán Sóc Trăng:
Chúc các em học sinh ôn thi tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sóc Trăng năm 2023!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
