Nếu bạn đang là học sinh lớp 9 và có mong muốn thi vào các trường THPT tại Đồng Tháp, việc làm quen với cấu trúc và độ khó của đề thi là vô cùng quan trọng.
Toan11.edu.vn xin giới thiệu bộ đề thi vào 10 môn Toán Đồng Tháp năm 2019 chính thức, giúp bạn tự tin chinh phục kỳ thi sắp tới.
Câu 1 (1 điểm) a) Rút gọn biểu thức
Câu 1 (1 điểm)
a) Rút gọn biểu thức \(A = \sqrt {36} - \sqrt 4 \) b) Tìm \(x\) biết \(\sqrt x = 3\)
Câu 2 (1 điểm)
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = 12\\2x + y = 4\end{array} \right.\).
Câu 3 (1 điểm)
Giải phương trình \({x^2} - 7x + 12 = 0.\)
Câu 4 (1 điểm)
Trong hệ trục tọa độ \(Oxy,\) cho đường thẳng \(\left( d \right):y = 6x + b\) và parabol \(\left( P \right):y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)
a) Tìm giá trị của \(b\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua điểm \(M\left( {0;9} \right)\)
b) Với \(b\) tìm được, tìm giá trị của \(a\) để \(\left( d \right)\) tiếp xúc với \(\left( P \right).\)
Câu 5 (1 điểm)
Cho phương trình \({x^2} - mx - 2{m^2} + 3m - 2 = 0\) (với \(m\) là tham số). Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của \(m\).
Câu 6 (1,0 điểm): Chiều cao trung bình của \(40\) học sinh lớp \(9A\) là \(1,628m\) . Trong đó chiều cao trung bình của học sinh nam là \(1,64m\) và chiều cao trung bình của học sinh nữ là \(1,61m.\) Tính số học sinh nam, số học sinh nữ của lớp 9A.
Câu 7 (1,0 điểm): Người ta muốn tạo một cái khuôn đúc dạng hình trụ, có chiều cao bằng \(16\) cm, bán kính đáy bằng \(8\) cm, mặt đáy trên lõm xuống dạng hình nón và khoảng cách từ đỉnh hình nón đến mặt đáy dưới hình trụ bằng \(10\) cm (như hình vẽ bên). Tính diện tích toàn bộ mặt khuôn (lấy \(\pi = 3,14\)) |
Câu 8 (3,0 điểm): Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn \(\left( {AB < AC} \right)\) và đường cao \(AK\) \(\left( {K \in BC} \right)\). Vẽ đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(BC\). Từ \(A\) kẻ các tiếp tuyến \(AM,AN\) với đường tròn \(\left( O \right)\) (với \(M,N\) là các tiếp điểm, \(M\) và \(B\) nằm trên cùng nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng \(AO\)). Gọi \(H\) là giao điểm của hai đường thẳng \(MN\) và \(AK.\)
a) Chứng minh tứ giác \(AMKO\) là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh \(KA\) là tia phân giác góc \(MKN\)
c) Chứng minh \(A{N^2} = AK.AH\)
Câu 1
Phương pháp:
a) Sử dụng \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)
b) Sử dụng \(\sqrt X = m\,\left( {m \ge 0} \right) \Leftrightarrow x = {m^2}.\)
Cách giải:
a) Rút gọn biểu thức \(A = \sqrt {36} - \sqrt 4 \)
Ta có \(A = \sqrt {36} - \sqrt 4 = 6 - 2 = 4\)
Vậy \(A = 4.\)
b) Tìm \(x\) biết \(\sqrt x = 3\)
Điều kiện: \(x \ge 0.\)
Ta có \(\sqrt x = 3 \Leftrightarrow x = {3^2} \Leftrightarrow x = 9\,\,\,\left( {tm} \right).\)
Vậy \(x = 9.\)
Câu 2:
Phương pháp:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
Cách giải:
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = 12\\2x + y = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4y = 8\\2x + y = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2\\2x + 2 = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2\\x = 1\end{array} \right.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;2} \right).\)
Câu 3 (1 điểm)
Phương pháp:
Đưa phương trình về dạng \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left( x \right) = 0\\B\left( x \right) = 0\end{array} \right.\)
Cách giải:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,{x^2} - 7x + 12 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 4x + 12 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 3} \right) - 4\left( {x - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 4 = 0\\x - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = 3\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {3;4} \right\}.\)
Câu
Phương pháp:
a) Đường thẳng \(\left( d \right):y = ax + b\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \Leftrightarrow {y_0} = a{x_0} + b\)
b) Tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm kép
Cách giải:
a) Tìm giá trị của \(b\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua điểm \(M\left( {0;9} \right)\)
Đường thẳng \(d:\,\,y = 6x + b\) đi qua điểm \(M\left( {0;\,\,9} \right)\)
\( \Rightarrow \) Thay \(x = 0;y = 9\) vào phương trình đường thẳng \(\left( d \right):y = 6x + b\) ta được \(9 = 6.0 + b \Leftrightarrow b = 9\)
Vậy \(b = 9.\)
b) Với \(b\) tìm được, tìm giá trị của \(a\) để \(\left( d \right)\) tiếp xúc với \(\left( P \right).\)
Theo câu \(a\) ta có \(b = 9 \Rightarrow \left( d \right):y = 6x + 9.\)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) và parabol \(\left( P \right)\), ta được
\(a{x^2} = 6x + 9 \Leftrightarrow a{x^2} - 6x - 9 = 0\) (*)
Để đường thẳng \(\left( d \right)\) tiếp xúc với parabol \(\left( P \right)\) thì phương trình (*) có nghiệm kép
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta ' = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\{\left( { - 3} \right)^2} - a.\left( { - 9} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\9a = - 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\a = - 1\end{array} \right. \Rightarrow a = - 1\)
Vậy \(a = - 1\) là giá trị cần tìm
Câu
Phương pháp:
Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta > 0\end{array} \right.\)
Cách giải:
Phương trình \({x^2} - mx - 2{m^2} + 3m - 2 = 0\) có \(a = 1 \ne 0;\,b = - m;c = - 2{m^2} + 3m - 2\)
Ta có: \(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( { - m} \right)^2} - 4.1.\left( { - 2{m^2} + 3m - 2} \right) = 9{m^2} - 12m + 8 = {\left( {3m - 2} \right)^2} + 4.\)
Vì \({\left( {3m - 2} \right)^2} \ge 0;\,\forall m \Leftrightarrow {\left( {3m - 2} \right)^2} + 4 \ge 4 > 0,\,\forall m\)
Hay \(\Delta > 0,\,\forall m\) nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m.\)
Câu 6:
Phương pháp:
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Bước 1: Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
Bước 2: Lập hệ phương trình
Bước 3: Giải hệ phương trình, so sánh với điều kiện và kết luận.
Cách giải:
Gọi số học sinh nam và số học sinh nữ của lớp 9A lần lượt là \(x,\,\,y\,\,\left( {x,y \in {\mathbb{N}^*},\,x,y < 40} \right)\) (học sinh)
Lớp 9A có \(40\) học sinh nên ta có phương trình \(x + y = 40\) (1)
Vì chiều cao trung bình của học sinh lớp 9A là \(1,628m\) nên ta có phương trình
\(\dfrac{{1,64.x + 1,61.y}}{{40}} = 1,628 \Leftrightarrow 1,64x + 1,61y = 65,12\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + y = 40\\1,64x + 1,61y = 65,12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 40 - x\\1,64x + 1,61\left( {40 - x} \right) = 65,12\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 40 - x\\1,64x + 64,4 - 1,61x = 65,12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 40 - x\\0,03x = 0,72\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 24\\y = 16\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
Vậy số học sinh nam lớp 9A là \(24\) học sinh
Số học sinh nữ lớp 9A là \(16\) học sinh.
Câu 7:
Phương pháp:
Diện tích xung quanh hình trụ bằng \(S = 2\pi rl\)
Diện tích xung quanh hình nón bằng \(S = \pi rl\)
Diện tích hình tròn bán kính \(r\) là \(S = \pi {r^2}\)
Cách giải:
Hình trụ có bán kính đáy \(r = 8cm\) và chiều cao \(h = 16cm\) nên diện tích xung quanh hình trụ là
\({S_1} = 2\pi rh = 2\pi .8.16 = 256\pi \,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Diện tích 1 mặt đáy của hình trụ là \({S_2} = \pi {r^2} = \pi {.8^2} = 64\pi \,\,\,\left( {c{m^2}} \right)\).
Phần hình nón bị lõm xuống có chiều cao \({h_1} = 16 - 10 = 6cm\) và bán kính đáy \(r = 8cm\)
Đường sinh của hình nón là \(l = \sqrt {{r^2} + h_1^2} = \sqrt {{8^2} + {6^2}} = 10\,cm\).
Diện tích xung quanh hình nón là \({S_3} = \pi rl = \pi .8.10 = 80\pi \,\left( {c{m^2}} \right)\).
Diện tích toán bộ mặt khuôn là \(S = {S_1} + {S_2} + {S_3} = 256\pi + 64\pi + 80\pi = 400\pi = 1256\,\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Vậy diện tích toàn bộ mặt khuôn là \(1256\,\left( {c{m^2}} \right)\).
Câu 8:
Phương pháp:
a) Chỉ ra tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhín cạnh đối diện dưới các góc bằng nhau là tứ giác nội tiếp
b) Sử dụng hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau và tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.
c) Chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp góc –góc để suy ra hệ thức đúng.
Cách giải:
a) Chứng minh tứ giác \(AMKO\) là tứ giác nội tiếp
Xét đường tròn \(\left( O \right)\) có \(AM\) là tiếp tuyến nên \(AM \bot OM\) hay \(\angle AMO = 90^\circ \)
Lại có \(AK \bot BC \Rightarrow \angle AKO = 90^\circ \)
Xét tứ giác \(AMKO\) có \(\angle AMO = \angle AKO\left( { = 90^\circ } \right)\) nên hai đỉnh \(M,K\) kề nhau cùng nhìn cạnh \(AO\) dưới các góc vuông, do đó tứ giác \(AMKO\) là tứ giác nội tiếp (dhnb)
b) Chứng minh \(KA\) là tia phân giác góc \(MKN\)
Xét đường tròn \(\left( O \right)\) có \(AN\) là tiếp tuyến nên \(AN \bot ON\) hay \(\angle ANO = 90^\circ \)
Xét tứ giác \(KONA\) có \(\angle AKO + \angle ANO = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \) mà hai góc ở vị trí đối nhau nên tứ giác \(KONA\) là tứ giác nội tiếp. Suy ra \(\angle NKA = \angle NOA\) (1)
Lại có tứ giác \(AMKO\) là tứ giác nội tiếp (theo câu a) nên \(\angle MKA = \angle MOA\) (2)
Xét đường tròn \(\left( O \right)\) có \(AM,AN\) là hai tiếp tuyến nên \(OA\) là tia phân giác của \(\angle MON\) (tính chất)
Do đó \(\angle MOA = \angle NOA\) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\angle MKA = \angle NKA\) hay \(KA\) là tia phân giác của góc \(MKN\) (đpcm).
c) Chứng minh \(A{N^2} = AK.AH\)
Xét đường tròn \(\left( O \right)\) có \(\angle AMN\) là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung \(MN\) nên \(\angle AMN = \dfrac{1}{2}sd\,cung\,MN\) (4)
Lại có \(\angle MKA = \angle MOA = \dfrac{1}{2}\angle MON\) (theo câu b) nên \(\angle MKA = \dfrac{1}{2}sd\,cung\,MN\) (5)
Từ (4) và (5) suy ra \(\angle AMH = \angle MKA\).
Xét \(\Delta AMH\) và \(\Delta AKM\) có
+) \(\angle MAH\) chung
+) \(\angle AMH = \angle MKA\) (cmt)
Nên suy ra \(\dfrac{{AM}}{{AK}} = \dfrac{{AH}}{{AM}} \Leftrightarrow A{M^2} = AK.AH\)
Lại có \(AM = AN\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên \(A{N^2} = AK.AH\) (đpcm)
Câu 1 (1 điểm)
a) Rút gọn biểu thức \(A = \sqrt {36} - \sqrt 4 \) b) Tìm \(x\) biết \(\sqrt x = 3\)
Câu 2 (1 điểm)
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = 12\\2x + y = 4\end{array} \right.\).
Câu 3 (1 điểm)
Giải phương trình \({x^2} - 7x + 12 = 0.\)
Câu 4 (1 điểm)
Trong hệ trục tọa độ \(Oxy,\) cho đường thẳng \(\left( d \right):y = 6x + b\) và parabol \(\left( P \right):y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)
a) Tìm giá trị của \(b\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua điểm \(M\left( {0;9} \right)\)
b) Với \(b\) tìm được, tìm giá trị của \(a\) để \(\left( d \right)\) tiếp xúc với \(\left( P \right).\)
Câu 5 (1 điểm)
Cho phương trình \({x^2} - mx - 2{m^2} + 3m - 2 = 0\) (với \(m\) là tham số). Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của \(m\).
Câu 6 (1,0 điểm): Chiều cao trung bình của \(40\) học sinh lớp \(9A\) là \(1,628m\) . Trong đó chiều cao trung bình của học sinh nam là \(1,64m\) và chiều cao trung bình của học sinh nữ là \(1,61m.\) Tính số học sinh nam, số học sinh nữ của lớp 9A.
Câu 7 (1,0 điểm): Người ta muốn tạo một cái khuôn đúc dạng hình trụ, có chiều cao bằng \(16\) cm, bán kính đáy bằng \(8\) cm, mặt đáy trên lõm xuống dạng hình nón và khoảng cách từ đỉnh hình nón đến mặt đáy dưới hình trụ bằng \(10\) cm (như hình vẽ bên). Tính diện tích toàn bộ mặt khuôn (lấy \(\pi = 3,14\)) |
Câu 8 (3,0 điểm): Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn \(\left( {AB < AC} \right)\) và đường cao \(AK\) \(\left( {K \in BC} \right)\). Vẽ đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(BC\). Từ \(A\) kẻ các tiếp tuyến \(AM,AN\) với đường tròn \(\left( O \right)\) (với \(M,N\) là các tiếp điểm, \(M\) và \(B\) nằm trên cùng nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng \(AO\)). Gọi \(H\) là giao điểm của hai đường thẳng \(MN\) và \(AK.\)
a) Chứng minh tứ giác \(AMKO\) là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh \(KA\) là tia phân giác góc \(MKN\)
c) Chứng minh \(A{N^2} = AK.AH\)
Câu 1
Phương pháp:
a) Sử dụng \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)
b) Sử dụng \(\sqrt X = m\,\left( {m \ge 0} \right) \Leftrightarrow x = {m^2}.\)
Cách giải:
a) Rút gọn biểu thức \(A = \sqrt {36} - \sqrt 4 \)
Ta có \(A = \sqrt {36} - \sqrt 4 = 6 - 2 = 4\)
Vậy \(A = 4.\)
b) Tìm \(x\) biết \(\sqrt x = 3\)
Điều kiện: \(x \ge 0.\)
Ta có \(\sqrt x = 3 \Leftrightarrow x = {3^2} \Leftrightarrow x = 9\,\,\,\left( {tm} \right).\)
Vậy \(x = 9.\)
Câu 2:
Phương pháp:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
Cách giải:
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = 12\\2x + y = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4y = 8\\2x + y = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2\\2x + 2 = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2\\x = 1\end{array} \right.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;2} \right).\)
Câu 3 (1 điểm)
Phương pháp:
Đưa phương trình về dạng \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left( x \right) = 0\\B\left( x \right) = 0\end{array} \right.\)
Cách giải:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,{x^2} - 7x + 12 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 4x + 12 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 3} \right) - 4\left( {x - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 4 = 0\\x - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = 3\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {3;4} \right\}.\)
Câu
Phương pháp:
a) Đường thẳng \(\left( d \right):y = ax + b\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \Leftrightarrow {y_0} = a{x_0} + b\)
b) Tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm kép
Cách giải:
a) Tìm giá trị của \(b\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua điểm \(M\left( {0;9} \right)\)
Đường thẳng \(d:\,\,y = 6x + b\) đi qua điểm \(M\left( {0;\,\,9} \right)\)
\( \Rightarrow \) Thay \(x = 0;y = 9\) vào phương trình đường thẳng \(\left( d \right):y = 6x + b\) ta được \(9 = 6.0 + b \Leftrightarrow b = 9\)
Vậy \(b = 9.\)
b) Với \(b\) tìm được, tìm giá trị của \(a\) để \(\left( d \right)\) tiếp xúc với \(\left( P \right).\)
Theo câu \(a\) ta có \(b = 9 \Rightarrow \left( d \right):y = 6x + 9.\)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) và parabol \(\left( P \right)\), ta được
\(a{x^2} = 6x + 9 \Leftrightarrow a{x^2} - 6x - 9 = 0\) (*)
Để đường thẳng \(\left( d \right)\) tiếp xúc với parabol \(\left( P \right)\) thì phương trình (*) có nghiệm kép
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta ' = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\{\left( { - 3} \right)^2} - a.\left( { - 9} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\9a = - 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\a = - 1\end{array} \right. \Rightarrow a = - 1\)
Vậy \(a = - 1\) là giá trị cần tìm
Câu
Phương pháp:
Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta > 0\end{array} \right.\)
Cách giải:
Phương trình \({x^2} - mx - 2{m^2} + 3m - 2 = 0\) có \(a = 1 \ne 0;\,b = - m;c = - 2{m^2} + 3m - 2\)
Ta có: \(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( { - m} \right)^2} - 4.1.\left( { - 2{m^2} + 3m - 2} \right) = 9{m^2} - 12m + 8 = {\left( {3m - 2} \right)^2} + 4.\)
Vì \({\left( {3m - 2} \right)^2} \ge 0;\,\forall m \Leftrightarrow {\left( {3m - 2} \right)^2} + 4 \ge 4 > 0,\,\forall m\)
Hay \(\Delta > 0,\,\forall m\) nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m.\)
Câu 6:
Phương pháp:
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Bước 1: Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
Bước 2: Lập hệ phương trình
Bước 3: Giải hệ phương trình, so sánh với điều kiện và kết luận.
Cách giải:
Gọi số học sinh nam và số học sinh nữ của lớp 9A lần lượt là \(x,\,\,y\,\,\left( {x,y \in {\mathbb{N}^*},\,x,y < 40} \right)\) (học sinh)
Lớp 9A có \(40\) học sinh nên ta có phương trình \(x + y = 40\) (1)
Vì chiều cao trung bình của học sinh lớp 9A là \(1,628m\) nên ta có phương trình
\(\dfrac{{1,64.x + 1,61.y}}{{40}} = 1,628 \Leftrightarrow 1,64x + 1,61y = 65,12\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + y = 40\\1,64x + 1,61y = 65,12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 40 - x\\1,64x + 1,61\left( {40 - x} \right) = 65,12\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 40 - x\\1,64x + 64,4 - 1,61x = 65,12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 40 - x\\0,03x = 0,72\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 24\\y = 16\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
Vậy số học sinh nam lớp 9A là \(24\) học sinh
Số học sinh nữ lớp 9A là \(16\) học sinh.
Câu 7:
Phương pháp:
Diện tích xung quanh hình trụ bằng \(S = 2\pi rl\)
Diện tích xung quanh hình nón bằng \(S = \pi rl\)
Diện tích hình tròn bán kính \(r\) là \(S = \pi {r^2}\)
Cách giải:
Hình trụ có bán kính đáy \(r = 8cm\) và chiều cao \(h = 16cm\) nên diện tích xung quanh hình trụ là
\({S_1} = 2\pi rh = 2\pi .8.16 = 256\pi \,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Diện tích 1 mặt đáy của hình trụ là \({S_2} = \pi {r^2} = \pi {.8^2} = 64\pi \,\,\,\left( {c{m^2}} \right)\).
Phần hình nón bị lõm xuống có chiều cao \({h_1} = 16 - 10 = 6cm\) và bán kính đáy \(r = 8cm\)
Đường sinh của hình nón là \(l = \sqrt {{r^2} + h_1^2} = \sqrt {{8^2} + {6^2}} = 10\,cm\).
Diện tích xung quanh hình nón là \({S_3} = \pi rl = \pi .8.10 = 80\pi \,\left( {c{m^2}} \right)\).
Diện tích toán bộ mặt khuôn là \(S = {S_1} + {S_2} + {S_3} = 256\pi + 64\pi + 80\pi = 400\pi = 1256\,\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Vậy diện tích toàn bộ mặt khuôn là \(1256\,\left( {c{m^2}} \right)\).
Câu 8:
Phương pháp:
a) Chỉ ra tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhín cạnh đối diện dưới các góc bằng nhau là tứ giác nội tiếp
b) Sử dụng hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau và tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.
c) Chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp góc –góc để suy ra hệ thức đúng.
Cách giải:
a) Chứng minh tứ giác \(AMKO\) là tứ giác nội tiếp
Xét đường tròn \(\left( O \right)\) có \(AM\) là tiếp tuyến nên \(AM \bot OM\) hay \(\angle AMO = 90^\circ \)
Lại có \(AK \bot BC \Rightarrow \angle AKO = 90^\circ \)
Xét tứ giác \(AMKO\) có \(\angle AMO = \angle AKO\left( { = 90^\circ } \right)\) nên hai đỉnh \(M,K\) kề nhau cùng nhìn cạnh \(AO\) dưới các góc vuông, do đó tứ giác \(AMKO\) là tứ giác nội tiếp (dhnb)
b) Chứng minh \(KA\) là tia phân giác góc \(MKN\)
Xét đường tròn \(\left( O \right)\) có \(AN\) là tiếp tuyến nên \(AN \bot ON\) hay \(\angle ANO = 90^\circ \)
Xét tứ giác \(KONA\) có \(\angle AKO + \angle ANO = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \) mà hai góc ở vị trí đối nhau nên tứ giác \(KONA\) là tứ giác nội tiếp. Suy ra \(\angle NKA = \angle NOA\) (1)
Lại có tứ giác \(AMKO\) là tứ giác nội tiếp (theo câu a) nên \(\angle MKA = \angle MOA\) (2)
Xét đường tròn \(\left( O \right)\) có \(AM,AN\) là hai tiếp tuyến nên \(OA\) là tia phân giác của \(\angle MON\) (tính chất)
Do đó \(\angle MOA = \angle NOA\) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\angle MKA = \angle NKA\) hay \(KA\) là tia phân giác của góc \(MKN\) (đpcm).
c) Chứng minh \(A{N^2} = AK.AH\)
Xét đường tròn \(\left( O \right)\) có \(\angle AMN\) là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung \(MN\) nên \(\angle AMN = \dfrac{1}{2}sd\,cung\,MN\) (4)
Lại có \(\angle MKA = \angle MOA = \dfrac{1}{2}\angle MON\) (theo câu b) nên \(\angle MKA = \dfrac{1}{2}sd\,cung\,MN\) (5)
Từ (4) và (5) suy ra \(\angle AMH = \angle MKA\).
Xét \(\Delta AMH\) và \(\Delta AKM\) có
+) \(\angle MAH\) chung
+) \(\angle AMH = \angle MKA\) (cmt)
Nên suy ra \(\dfrac{{AM}}{{AK}} = \dfrac{{AH}}{{AM}} \Leftrightarrow A{M^2} = AK.AH\)
Lại có \(AM = AN\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên \(A{N^2} = AK.AH\) (đpcm)
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 tại Đồng Tháp là một bước ngoặt quan trọng trong sự nghiệp học tập của học sinh. Đề thi môn Toán thường bao gồm các dạng bài tập khác nhau, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải quyết vấn đề. Cấu trúc đề thi thường bao gồm các phần:
Năm 2019, đề thi vào 10 môn Toán Đồng Tháp tiếp tục duy trì cấu trúc này, với tỷ lệ điểm giữa phần trắc nghiệm và tự luận thường cân bằng. Tuy nhiên, độ khó của đề thi có thể thay đổi tùy theo từng năm và từng trường.
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về đề thi, chúng ta sẽ phân tích chi tiết một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi vào 10 môn Toán Đồng Tháp năm 2019:
Câu hỏi về giải phương trình bậc hai thường xuất hiện trong đề thi. Học sinh cần nắm vững các phương pháp giải phương trình bậc hai như sử dụng công thức nghiệm, phân tích thành nhân tử, hoặc sử dụng định lý Vi-et.
Ví dụ:
Giải phương trình: x2 - 5x + 6 = 0
Lời giải:
Phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 với a = 1, b = -5, c = 6. Tính delta: Δ = b2 - 4ac = (-5)2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1. Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (5 + 1) / 2 = 3
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (5 - 1) / 2 = 2
Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 3 và x2 = 2.
Các bài toán về hình học thường liên quan đến các kiến thức về tam giác, đường tròn, và các tính chất của chúng. Học sinh cần nắm vững các định lý và công thức tính diện tích, chu vi, và các yếu tố khác của hình học.
Ví dụ:
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh BC và diện tích tam giác ABC.
Lời giải:
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC, ta có: BC2 = AB2 + AC2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25. Vậy BC = √25 = 5cm.
Diện tích tam giác ABC là: S = (1/2) * AB * AC = (1/2) * 3 * 4 = 6cm2.
Để đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi vào 10 môn Toán Đồng Tháp năm 2019, học sinh cần có một kế hoạch luyện thi khoa học và hiệu quả. Dưới đây là một số lời khuyên:
Ngoài bộ đề thi vào 10 môn Toán Đồng Tháp năm 2019 mà toan11.edu.vn cung cấp, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Đề thi vào 10 môn Toán Đồng Tháp năm 2019 là một kỳ thi quan trọng, đòi hỏi học sinh phải chuẩn bị kỹ lưỡng. Hy vọng rằng với những thông tin và lời khuyên trên, bạn sẽ tự tin chinh phục kỳ thi và đạt được kết quả tốt nhất. Chúc bạn thành công!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
