Giải bài 1 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.

Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, mang đến những tài liệu học tập chất lượng và hữu ích.

Các phép biến hình sau có phải là phép vị tự không: phép đối xứng tâm, phép đối xứng trục, phép đồng nhất, phép tịnh tiến theo vectơ khác \(\vec 0\)?

Đề bài

Các phép biến hình sau có phải là phép vị tự không: phép đối xứng tâm, phép đối xứng trục, phép đồng nhất, phép tịnh tiến theo vectơ khác \(\vec 0\)?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo 1

Cho điểm O cố định và một số thực k, \(k \ne 0\). Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {OM'} = k\overrightarrow {OM} \) được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k, kí hiệu \({V_{(O,k)}}\). O được gọi là tâm vị tự, k gọi là tỉ số vị tự.

Lời giải chi tiết

⦁ Phép đối xứng tâm là phép vị tự tâm O, tỉ số \(k{\rm{ }} = {\rm{ }}-1.\)

⦁ Xét phép đối xứng trục:

Giả sử ta chọn đường thẳng d bất kì.

Giải bài 1 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo 2

Với mỗi điểm \(M \notin d,\) ta có M’ là ảnh của M qua phép đối xứng trục d.

Do đó d là đường trung trực của MM’.

Suy ra \(d \bot MM'{\rm{ }}\left( 1 \right)\)

Với mỗi điểm \(N \notin d\) và \(N{\rm{ }} \ne {\rm{ }}M,\) ta cũng có N’ là ảnh của N qua phép đối xứng trục d.

Do đó d là đường trung trực của NN’.

Suy ra \(d \bot NN'{\rm{ }}\left( 2 \right)\)

Từ (1), (2), ta suy ra MM’ // NN’ hay MM’ và NN’ không có điểm chung.

Do đó phép đối xứng trục không phải là phép vị tự.

⦁ Phép đồng nhất là phép vị tự tâm I, tỉ số \(k{\rm{ }} = {\rm{ }}1\), với I là một điểm bất kì.

⦁ Xét phép tịnh tiến:

Giả sử ta chọn \(\vec u \ne \vec 0\)

Ta có phép tịnh tiến theo \(\vec u \ne \vec 0\) biến điểm A thành điểm A’.

Tức là, \(\overrightarrow {AA'} = \vec u\)

Tương tự như vậy, với mỗi điểm M bất kì và điểm M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo \(\vec u \ne \vec 0\), ta đều có \(\overrightarrow {M{M'}} = \vec u\)

Ta thấy tồn tại ít nhất một cặp \(\overrightarrow {AA'} ,\overrightarrow {MM'} \) không có điểm chung.

ức là, tồn tại ít nhất một cặp đường thẳng AA’ và MM’ song song với nhau.

Do đó phép tịnh tiến không phải là phép vị tự.

Vậy phép đối xứng tâm và phép đồng nhất là phép vị tự; phép đối xứng trục và phép tịnh tiến không phải là phép vị tự.

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải bài 1 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục toán 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Giải bài 1 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 1 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết, hiểu rõ bản chất của các khái niệm và có kỹ năng giải toán tốt.

Nội dung bài tập

Bài 1 thường yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tìm tập giá trị của hàm số.
Kiểm tra tính chẵn, lẻ của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.
Tìm điểm cực trị của hàm số.
Giải các phương trình, bất phương trình liên quan đến hàm số.

Phương pháp giải bài tập

Để giải bài 1 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần:

Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số.
Phân tích đề bài: Đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài tập và các thông tin đã cho.
Lựa chọn phương pháp giải phù hợp: Tùy thuộc vào từng dạng bài tập cụ thể, học sinh cần lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Ví dụ, để vẽ đồ thị hàm số, có thể sử dụng phương pháp vẽ bằng tay hoặc sử dụng phần mềm vẽ đồ thị.
Thực hiện các phép tính chính xác: Đảm bảo các phép tính được thực hiện chính xác để tránh sai sót trong kết quả.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, học sinh nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa

Bài toán: Cho hàm số y = x² - 4x + 3. Hãy xác định tập xác định, tập giá trị, điểm cực trị và vẽ đồ thị của hàm số.

Giải:

Tập xác định: Hàm số y = x² - 4x + 3 là hàm số bậc hai, tập xác định là R.
Tập giá trị: Hàm số có dạng y = ax² + bx + c với a = 1 > 0, do đó hàm số có tập giá trị là [-Δ/4a, +∞), với Δ = b² - 4ac = (-4)² - 4(1)(3) = 4. Vậy tập giá trị là [-1, +∞).
Điểm cực trị: Hàm số có điểm cực tiểu tại x = -b/2a = -(-4)/(2*1) = 2. Giá trị cực tiểu là y(2) = 2² - 4(2) + 3 = -1. Vậy điểm cực tiểu là (2, -1).
Đồ thị: Đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh tại (2, -1) và mở lên trên.

Lưu ý khi giải bài tập

Trong quá trình giải bài tập, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:

Đọc kỹ đề bài và hiểu rõ yêu cầu của bài tập.
Sử dụng các công thức và định lý một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong bài tập.
Tham khảo các tài liệu học tập và bài giải mẫu để hiểu rõ hơn về phương pháp giải.

Tài liệu tham khảo

Học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:

Sách giáo khoa Toán 11 Chân trời sáng tạo.
Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo.
Các trang web học toán online uy tín như toan11.edu.vn.

Kết luận

Bài 1 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.