Giải bài 5 trang 10 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 10 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành. Hãy cùng theo dõi và luyện tập để đạt kết quả tốt nhất!

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép biến hình h biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M’(x; y), trong đó

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép biến hình h biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M’(x; y), trong đó

\(\left\{ \begin{array}{l}x' = \frac{{\sqrt 2 }}{2}x - \frac{{\sqrt 2 }}{2}y\\y' = \frac{{\sqrt 2 }}{2}x + \frac{{\sqrt 2 }}{2}y\end{array} \right.\)

Hãy chứng minh h là một phép dời hình.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5 trang 10 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo 1

Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách (không làm thay đổi khoảng cách) giữa 2 điểm bất kì.

Lời giải chi tiết

Lấy hai điểm bất kì \(M({x_1};{y_1})\), \(N({x_2};{y_2})\).

Suy ra \(MN = \sqrt {{{\left( {{{\rm{x}}_2} - {{\rm{x}}_1}} \right)}^2} + {{\left( {{{\rm{y}}_2} - {{\rm{y}}_1}} \right)}^2}} \).

Ta có ảnh của M, N qua phép biến hình h là \({\rm{M'}}\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}{{\rm{x}}_1} - \frac{{\sqrt 2 }}{2}{{\rm{y}}_1};\frac{{\sqrt 2 }}{2}{{\rm{x}}_1} + \frac{{\sqrt 2 }}{2}{{\rm{y}}_1}} \right)\), \({\rm{N'}}\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}{{\rm{x}}_2} - \frac{{\sqrt 2 }}{2}{{\rm{y}}_2};\frac{{\sqrt 2 }}{2}{{\rm{x}}_2} + \frac{{\sqrt 2 }}{2}{{\rm{y}}_2}} \right)\).

Khi đó

\({\rm{M'N'}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}{{\rm{x}}_2} - \frac{{\sqrt 2 }}{2}{{\rm{y}}_2} - \frac{{\sqrt 2 }}{2}{{\rm{x}}_1} + \frac{{\sqrt 2 }}{2}{{\rm{y}}_1}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}{{\rm{x}}_2} + \frac{{\sqrt 2 }}{2}{{\rm{y}}_2} - \frac{{\sqrt 2 }}{2}{{\rm{x}}_1} - \frac{{\sqrt 2 }}{2}{{\rm{y}}_1}} \right)}^2}} \)

\( = \sqrt {\frac{1}{2}{{\left( {{{\rm{x}}_2} - {{\rm{y}}_2} - {{\rm{x}}_1} + {{\rm{y}}_1}} \right)}^2} + \frac{1}{2}{{\left( {{{\rm{x}}_2} + {{\rm{y}}_2} - {{\rm{x}}_1} - {{\rm{y}}_1}} \right)}^2}} \)

\( = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\sqrt {{{\left( {{{\rm{x}}_2} - {{\rm{x}}_1} - {{\rm{y}}_2} + {{\rm{y}}_1}} \right)}^2} + {{\left( {{{\rm{x}}_2} - {{\rm{x}}_1} + {{\rm{y}}_2} - {{\rm{y}}_1}} \right)}^2}} \)

\( = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\sqrt {{{\left[ {\left( {{{\rm{x}}_2} - {{\rm{x}}_1}} \right) - \left( {{{\rm{y}}_2} - {{\rm{y}}_1}} \right)} \right]}^2} + {{\left[ {\left( {{{\rm{x}}_2} - {{\rm{x}}_1}} \right) + \left( {{{\rm{y}}_2} - {{\rm{y}}_1}} \right)} \right]}^2}} \)

\( = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\sqrt {{{\left( {{{\rm{x}}_2} - {{\rm{x}}_1}} \right)}^2} - 2\left( {{{\rm{x}}_2} - {{\rm{x}}_1}} \right)\left( {{{\rm{y}}_2} - {{\rm{y}}_1}} \right) + {{\left( {{{\rm{y}}_2} - {{\rm{y}}_1}} \right)}^2} + {{\left( {{{\rm{x}}_2} - {{\rm{x}}_1}} \right)}^2} + 2\left( {{{\rm{x}}_2} - {{\rm{x}}_1}} \right)\left( {{{\rm{y}}_2} - {{\rm{y}}_1}} \right) + {{\left( {{{\rm{y}}_2} - {{\rm{y}}_1}} \right)}^2}} \)

\( = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\sqrt {2{{\left( {{{\rm{x}}_2} - {{\rm{x}}_1}} \right)}^2} + 2{{\left( {{{\rm{y}}_2} - {{\rm{y}}_1}} \right)}^2}} \)

\( = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\sqrt {2\left[ {{{\left( {{{\rm{x}}_2} - {{\rm{x}}_1}} \right)}^2} + {{\left( {{{\rm{y}}_2} - {{\rm{y}}_1}} \right)}^2}} \right]} \)

\( = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\sqrt 2 \sqrt {{{\left( {{{\rm{x}}_2} - {{\rm{x}}_1}} \right)}^2} + {{\left( {{{\rm{y}}_2} - {{\rm{y}}_1}} \right)}^2}} \)

\( = \sqrt {{{\left( {{{\rm{x}}_2} - {{\rm{x}}_1}} \right)}^2} + {{\left( {{{\rm{y}}_2} - {{\rm{y}}_1}} \right)}^2}} \)

\( = MN\).

Vậy h là một phép dời hình.

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải bài 5 trang 10 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Giải bài 5 trang 10 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết

Bài 5 trang 10 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết từng bước để giải bài tập này:

Phần 1: Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Đạo hàm của hàm số: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi độ biến thiên của đối số tiến tới 0.
Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.

Phần 2: Phân tích bài toán

Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài toán. Xác định hàm số cần tìm đạo hàm và các điều kiện ràng buộc (nếu có). Phân tích các dữ kiện đã cho để tìm ra phương pháp giải phù hợp.

Phần 3: Giải bài tập

Bài 5: (Giả sử đề bài là tính đạo hàm của hàm số y = x^3 - 2x^2 + 5x - 1)

Để tính đạo hàm của hàm số y = x^3 - 2x^2 + 5x - 1, ta áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và hiệu của các hàm số:

y' = (x^3)' - (2x^2)' + (5x)' - (1)'

Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số lũy thừa, ta có:

(x^3)' = 3x^2

(2x^2)' = 4x

(5x)' = 5

(1)' = 0

Vậy, y' = 3x^2 - 4x + 5

Phần 4: Kiểm tra lại kết quả

Thay các giá trị x cụ thể vào hàm số y và y' để kiểm tra xem kết quả đạo hàm có hợp lý hay không. So sánh kết quả với các lời giải khác (nếu có) để đảm bảo tính chính xác.

Phần 5: Mở rộng và luyện tập

Để nắm vững kiến thức về đạo hàm, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự. Tìm hiểu các ứng dụng của đạo hàm trong thực tế, chẳng hạn như tìm cực trị của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số, giải các bài toán tối ưu hóa.

Ví dụ luyện tập 1:

Tính đạo hàm của hàm số y = 2x^4 + x^2 - 3

Ví dụ luyện tập 2:

Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x) + cos(x)

Lưu ý: Các bài tập trên chỉ là ví dụ minh họa. Các em nên tự tìm kiếm và giải thêm nhiều bài tập khác để nâng cao kỹ năng giải toán.

Kết luận

Bài 5 trang 10 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!