Giải bài 4 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải bài 4 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 4 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn, và các ứng dụng khác của đạo hàm trong toán học.

Nội dung chi tiết bài 4 trang 24

Bài 4 yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số được cho. Để giải bài tập này, chúng ta cần áp dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản sau:

• Quy tắc đạo hàm của tổng/hiệu: (u ± v)' = u' ± v'
• Quy tắc đạo hàm của tích: (uv)' = u'v + uv'
• Quy tắc đạo hàm của thương: (u/v)' = (u'v - uv') / v²
• Đạo hàm của hàm số lũy thừa: (xⁿ)' = nx^n-1
• Đạo hàm của hàm số lượng giác: (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x, (tan x)' = 1/cos²x

Hướng dẫn giải chi tiết từng câu

Câu a: y = 3x² + 5x - 2

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng/hiệu và quy tắc đạo hàm của hàm số lũy thừa, ta có:

y' = (3x²)' + (5x)' - (2)' = 6x + 5 - 0 = 6x + 5

Câu b: y = (x² + 1)(x - 3)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:

y' = (x² + 1)'(x - 3) + (x² + 1)(x - 3)' = 2x(x - 3) + (x² + 1)(1) = 2x² - 6x + x² + 1 = 3x² - 6x + 1

Câu c: y = sin x / (x + 1)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:

y' = (sin x)'(x + 1) - sin x(x + 1)' / (x + 1)² = cos x(x + 1) - sin x(1) / (x + 1)² = (cos x(x + 1) - sin x) / (x + 1)²

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

• Luôn xác định đúng các quy tắc đạo hàm cần áp dụng.
• Thực hiện các phép tính cẩn thận để tránh sai sót.
• Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị cụ thể của x vào hàm số và đạo hàm để xem kết quả có hợp lý hay không.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Tính vận tốc và gia tốc: Trong vật lý, đạo hàm của quãng đường theo thời gian là vận tốc, và đạo hàm của vận tốc theo thời gian là gia tốc.
• Tìm cực trị của hàm số: Đạo hàm được sử dụng để tìm các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số, giúp giải quyết các bài toán tối ưu hóa.
• Phân tích sự thay đổi: Đạo hàm cho phép chúng ta phân tích sự thay đổi của một hàm số theo sự thay đổi của biến độc lập.

Kết luận

Bài 4 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và vận dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập và nắm vững kiến thức về đạo hàm.