Giải bài 4 trang 89 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải bài 4 trang 89 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 4 trang 89 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức và quy tắc đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.

Nội dung chi tiết bài 4 trang 89

Bài 4 tập trung vào việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và hàm hợp. Cụ thể, học sinh cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định hàm số cần tính đạo hàm.
2. Áp dụng các công thức đạo hàm cơ bản của hàm số lượng giác (sin x, cos x, tan x, cot x).
3. Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp (u(v(x))).
4. Rút gọn biểu thức đạo hàm để có kết quả cuối cùng.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).

Giải:

• Đặt u = 2x + 1.
• Khi đó, y = sin(u).
• Đạo hàm của u theo x là: u' = 2.
• Đạo hàm của y theo u là: y' = cos(u).
• Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = y' * u' = cos(u) * 2 = 2cos(2x + 1).

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = cos²(x).

Giải:

• Đặt u = cos(x).
• Khi đó, y = u².
• Đạo hàm của u theo x là: u' = -sin(x).
• Đạo hàm của y theo u là: y' = 2u.
• Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = y' * u' = 2u * (-sin(x)) = -2cos(x)sin(x) = -sin(2x).

Lưu ý quan trọng

Khi tính đạo hàm của hàm hợp, cần chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán. Luôn bắt đầu bằng việc xác định hàm trong và hàm ngoài, sau đó áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp một cách chính xác.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

• Tính đạo hàm của hàm số y = tan(x²).
• Tính đạo hàm của hàm số y = sin(cos(x)).
• Tính đạo hàm của hàm số y = e^sin(x).

Kết luận

Bài 4 trang 89 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm của hàm số lượng giác và hàm hợp. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về phương pháp giải và tự tin hoàn thành bài tập.

Bảng công thức đạo hàm thường dùng